第八章

三角形單元復(fù)習(xí)：小結(jié)與評(píng)價(jià)01教學(xué)目標(biāo)03思考回顧02思維導(dǎo)圖04典例精析05課堂鞏固06作業(yè)布置01教學(xué)目標(biāo)1.復(fù)習(xí)三角形的基本性質(zhì)(內(nèi)角和、外角、三邊關(guān)系)及分類(lèi)。2.掌握多邊形內(nèi)角和與外角和定理，能快速計(jì)算相關(guān)角度。3.理解正多邊形鋪設(shè)地面的條件，能設(shè)計(jì)合理的鋪設(shè)方案。4.通過(guò)實(shí)際問(wèn)題分析與幾何建模，培養(yǎng)邏輯推理與空間想象能力。02思維導(dǎo)圖1.三角形按邊如何分類(lèi)？三角形按邊分類(lèi)分為不等邊三角形和等腰三角形，等腰三角形分為底邊與腰不相等的等腰三角形和等邊三角形.03思考回顧三角形按邊分類(lèi)等腰三角形腰和底邊不相等的等腰三角形等邊三角形不等邊三角形2.三角形三邊有什么關(guān)系？任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊03思考回顧高、中線、角平分線.每種都有三條，且所在直線都相交于一點(diǎn).除了高線有可能在三角形的外部或邊上外，中線和角平分線都在三角形的內(nèi)部.中線用來(lái)求線段長(zhǎng)或等分面積，角平分線用來(lái)求角，高用來(lái)求面積.3.三角形中三條重要線段指的是什么？它們有什么重要作用？4.三角形的內(nèi)角和定理是什么？三角形外角和是多少度？三角形外角的性質(zhì)是什么？三角形內(nèi)角和等于180°；三角形外角和為360°；三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.03思考回顧(1)n邊形的內(nèi)角和等于(-2)×180°；(2)多邊形的外角和等于360°5.多邊形的內(nèi)角和定理是什么？多邊形的外角和是多少度？03知識(shí)回顧圍繞一點(diǎn)的角度和為360°(如正三角形:60°×6=360°)6.用正多邊形鋪設(shè)地面的關(guān)鍵條件是什么？1.本章通過(guò)對(duì)三角形和多邊形的一系列探索活動(dòng)，

歸納得到關(guān)于三角形的邊、角及多邊形的角的一些推斷，

演繹證明了某些推斷的正確性.2.推理的數(shù)學(xué)思想在本章得到了充分體現(xiàn):我們運(yùn)用歸納推理，

從具體的多邊形著手分析，

發(fā)現(xiàn)其中的邏輯關(guān)系，

歸納出多邊形內(nèi)角和公式;我們還對(duì)探索得到的“三角形的內(nèi)角和等于180°”這一推斷，

進(jìn)行了演繹推理，

基本依據(jù)是有關(guān)平行線的一些基本事實(shí)和推導(dǎo)所得的結(jié)論.3.本章還將學(xué)習(xí)得到的數(shù)學(xué)結(jié)論用于實(shí)際生活，

理解某些正多邊形能夠鋪滿(mǎn)地面的道理.03思考回顧例1如圖，CD⊥AB于點(diǎn)D，已知∠ABC是鈍角，則()A.線段CD是△ABC的AC邊上的高線B.線段CD是△ABC的AB邊上的高線C.線段AD是△ABC的BC邊上的高線D.線段AD是△ABC的AC邊上的高線04典例精析B04典例精析

C分析:利用三角形內(nèi)角和定理，建立要求的角與已知角之間的關(guān)系解決問(wèn)題

例3老師讓同學(xué)們用20cm，90cm，100cm長(zhǎng)的三根木條搭一個(gè)三角形，小明不小心把100cm的木條折斷了，他用折斷后剩下的較長(zhǎng)木條與另兩根木條怎么搭也不能搭成三角形.(1)你知道這是為什么嗎？(2)小明把100cm的木條至少折去了多少厘米？(3)如果100cm的木條折去了40cm，你能通過(guò)截90cm長(zhǎng)的木條的辦法幫小明搭一個(gè)小的三角形嗎？04典例精析分析:判斷三條線段能否組成三角形，關(guān)鍵是看其是否滿(mǎn)足三角形的三邊關(guān)系.04典例精析

分析:利用多邊形的內(nèi)角和公式和外角和建立方程解決.04典例精析

C例5已知等腰三角形ABC的兩個(gè)底角相等(∠ABC=∠C)，且一腰AC上的高BD與另一腰AB的夾角為40°.求∠ABC，∠C的度數(shù).解:(1)如圖，BD在三角形的內(nèi)部.∵BD⊥AC，∴∠ADB=90°.∴∠A=180°-90°-40°=50°.∴∠ABC=∠C=1/2(180°-∠A)=65°.04典例精析分析:若等腰三角形的頂角是鈍角，則腰上的高在三角形的外部；若等腰三角形的頂角是銳角，則腰上的高在三角形的內(nèi)部，題中沒(méi)明確指出三角形的形狀，要分兩種情況討論.

04典例精析例6:如果用正方形材料和正n邊形(n>4)材料能夠把地面鋪得既平整又無(wú)空隙，那么n的值為多少？04典例精析分析:緊扣密鋪的規(guī)則:圍繞一點(diǎn)的幾個(gè)內(nèi)角的和等于360°，列出方程和不等式解決問(wèn)題.

04典例精析方法點(diǎn)撥:用兩種正多邊形密鋪，既要考慮兩種正多邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，又要考慮每種正多邊形選用的塊數(shù)，而密鋪的規(guī)則是列方程的依據(jù)。1．如圖，BE是△ABC的高的是(

)

2．從數(shù)學(xué)角度看下列四幅圖片有一個(gè)與眾不同，該圖片是(

)05課堂練習(xí)【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】必做題：CC04課堂練習(xí)【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】必做題：3．一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和比外角和的4倍多180°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是(

)A．9

B．10

C．11

D．12C04課堂練習(xí)【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】選做題：CA4．如圖，在△ABC中，∠C＝60°，把△ABC沿直線DE折疊，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合．若AD恰好平分∠BAC，則∠BDE的度數(shù)為(

)A．30°B．40°C．50°D．60°

04課堂練習(xí)【綜合拓展類(lèi)作業(yè)】解:(1)∵△BCD的周長(zhǎng)為BC＋CD＋BD，△ACD的周長(zhǎng)為AC＋CD＋AD，∴△BCD與△ACD的周長(zhǎng)差為BC－AC＋BD－AD.∵CD是△ABC的中線，∴AD＝BD.又∵BC＝3，AC＝2，∴BC－AC＋BD－AD＝BC－AC＝3－2＝1，即△BCD與△ACD的周長(zhǎng)差為1.6．如圖，在△ABC中，BE是角平分線，點(diǎn)D在邊AB上(不與點(diǎn)A，B重合)，連結(jié)CD交BE于點(diǎn)O.(1)若CD是中線，BC＝3，AC＝2，求△BCD與△ACD的周長(zhǎng)差；(2)若CD是高，∠ABC＝62°，求∠BOC的度數(shù)．04課堂練習(xí)【綜合拓展類(lèi)作業(yè)】

6．如圖，在△ABC中，BE是角平分線，點(diǎn)D在邊AB上(不與點(diǎn)A，B重合)，連結(jié)CD交BE于點(diǎn)O.(1)若CD是中線，BC＝3，AC＝2，求△BCD與△ACD的周長(zhǎng)差；(2)若CD是高，∠ABC＝62°，求∠BOC的度數(shù)．06課堂小結(jié)一、三角形基本性質(zhì)內(nèi)角和:180°；外角性質(zhì):外角=不相鄰兩內(nèi)角和三邊關(guān)系:a+b>c，a-b<c分類(lèi):按邊(等邊、等腰、不等邊)；按角(銳角、直角、鈍角)二、多邊形定理內(nèi)角和:(n-2)×180°；外角和:360°三、正多邊形鋪設(shè)條件:圍繞一點(diǎn)的角度和為360°(如正三角形:60°×6=360°)1.如圖，△ABC的角平分線AD，中線BE相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論:①AO是△ABE的角平分線；②BO是△ABD的中線；③DE是△ADC的中線；④ED是△EBC的角平分線.其中正確的結(jié)論是

.(填序號(hào))06作業(yè)布置【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】必做題：①③3.如圖，在△ABC中，已知D、E、F分別為BC、AD、CE的中點(diǎn).(1)若S△ABC＝1，則S△BEF＝

；(2)若S△BFC＝1，則S△ABC＝

.06作業(yè)布置【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】必做題：

100°2.如圖，在△ABC中，∠BCD＝30°，∠ACB＝80°，CD是邊AB上的高，AE是∠CAB的平分線，則∠AEB的度數(shù)是

.

06作業(yè)布置【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】必做題：解：∵兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.∴原式=a+c-b+b+c-a=2c

5.如圖，在△ABC中，∠A＝60°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，DE∥BC交AB于點(diǎn)E，∠BDC＝85°，則∠BDE的度數(shù)為

.06作業(yè)布置【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】選做題：25°6.如圖，在△ABC中，∠A＝20°，CD是∠BCA的平分線，在△CDA中，DE是邊CA上的高，如果∠EDA＝∠CDB，求∠B的度數(shù).解：∵DE

是CA

邊上的高，∴∠DEA=∠DEC=90°.∵∠A=20°，∴∠EDA=90°-20°=70°.∵∠EDA=∠CDB，∴∠CDE=180°-70°×2=40°.在Rt△CDE中，∠DCE=90°-40°=50°.∵CD是∠BCA的平分線，∴∠BCA=2∠DCE=2×50°=100°.∴∠B=180°-∠BCA-∠A=60°.06作業(yè)布置【綜合拓展類(lèi)作業(yè)】7.在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的3倍，這樣的三角形我們稱(chēng)之為“三倍角三角形”.例如，三個(gè)內(nèi)角分別為25°、75°、80°的三角形是“三倍角三角形”.(1)△ABC中，∠A＝20°，∠B＝40°，△ABC是“三倍角三角形”嗎？為什么？(2)若△ABC是“三倍角三角形”，且∠B＝30°，求△ABC中最大內(nèi)角的度數(shù).解:(1)是，理由如下：∵∠A=20°，∠B=40°，∴∠C=120°，∵120=3×40，∴△ABC是“三倍角三角形”.06作業(yè)布置【綜合拓展類(lèi)作業(yè)】解:(2)∵△