長(zhǎng)春市2025屆高三質(zhì)量監(jiān)測(cè)（二）數(shù)學(xué)本試卷共4頁．考試結(jié)束后，將答題卡交回．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼．2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆．3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效：在原稿紙、試卷上答題無效．4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑．5．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀．一、選擇題：本題共8小題，每小要5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)為（）A. B. C. D.3.已知函數(shù)為奇函數(shù)，則的值是（）A.3 B.1或3 C.2 D.1或24.已知為正項(xiàng)等比數(shù)列，若是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則（）A.10 B. C. D.5.過雙曲線的左焦點(diǎn)作一條漸近線的垂線，垂足為H，線段的中點(diǎn)在另外一條漸近線上，則雙曲線的離心率為（）A B. C.2 D.6.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則的值為（）A.0 B.3 C.6 D.127.在中，，點(diǎn)E在上，若，則（）A. B. C. D.8.如圖，過圓錐的軸的截面邊長(zhǎng)為4的正三角形，過的中點(diǎn)作平行于底面的截面，以截面為底面挖去一個(gè)圓柱，則余下幾何體的表面積為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.為籌備亞洲冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)短道速滑男子500米預(yù)選賽，運(yùn)動(dòng)員甲和乙的5次訓(xùn)練成績(jī)（單位：秒）記錄如下：甲：乙：對(duì)訓(xùn)練成績(jī)的統(tǒng)計(jì)，下列結(jié)論中正確的有（）A.甲成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù) B.甲的成績(jī)的中位數(shù)等于乙的成績(jī)的中位數(shù)C.甲的成績(jī)的方差大于乙的成績(jī)的方差 D.甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差10.函數(shù)的最小正周期為，則（）A.的值為2B.是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸C.函數(shù)在單調(diào)遞減D.當(dāng)時(shí)，方程存在兩個(gè)根，則11.若數(shù)列滿足，則下列說法正確的是（）A.存在數(shù)列，使得對(duì)任意正整數(shù)．都滿足B.存在數(shù)列，使得對(duì)任意正整數(shù)，都滿足C.存在數(shù)列，使得對(duì)任意正整數(shù)，都滿足D.存數(shù)列，使得對(duì)任意正整數(shù)，都滿足三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.的展開式中，的系數(shù)為_______．13.正整數(shù)滿足，則的最大值為_______．14.已知P為拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與拋物線交于兩點(diǎn)，若直線的斜率為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.在中，分別為角所對(duì)的邊，且，角A的平分線交于D，且．（1）求角A；（2）若，求的長(zhǎng)．16.已知函數(shù)．（1）斜率為的直線與的圖象相切，且與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求的值；（2）若是上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．17.多面體中，四邊形為梯形，，，且四邊形為矩形．（1）求證：平面；（2）若，求平面與平面所成角的余弦值．18.如圖，矩形中，分別是矩形四條邊的中點(diǎn)，設(shè)，其中，直線和的交點(diǎn)在橢圓上．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)，過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，直線分別交圓于兩點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為．①求證：為定值；②直線是否恒過定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，說明理由．19.某企業(yè)舉辦企業(yè)年會(huì)，并在年會(huì)中設(shè)計(jì)了抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié)和游戲環(huán)節(jié)．（1）抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié)：該企業(yè)每位員工在年會(huì)上都會(huì)得到相應(yīng)獎(jiǎng)金X（單位：千元），其獎(jiǎng)金的平均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為．經(jīng)分析，X近似服從正態(tài)分布，用獎(jiǎng)金的平均值作為的近似值，用獎(jiǎng)金的標(biāo)準(zhǔn)差s作為的近似值，現(xiàn)任意抽取一位員工，求他所獲得獎(jiǎng)金在的概率；（2）游戲環(huán)節(jié)：從員工中隨機(jī)抽取40名參加投擲游戲，每位員工只能參加一次，并制定游戲規(guī)則如下：參與者擲一枚骰子，初始分?jǐn)?shù)為0，每次所得點(diǎn)數(shù)大于4，得2分，否則，得1分．連續(xù)投擲累計(jì)得分達(dá)到9或10時(shí)，游戲結(jié)束．①設(shè)員工在