第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江蘇省高郵市高一下學期期中學情調(diào)研測試數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.函數(shù)y=3x?2的零點是(

)A.?2 B.(0,?2) C.23 D.2.cos15A.12 B.22 C.3.設e1，e2是平面內(nèi)兩個不共線的非零向量，已知AB=2e1+ke2，BC=e1+3e2A.?12 B.2 C.8 4.1?2sin235A.?1 B.1 C.?2 D.25.如圖，在△ABC中，P在線段BC上，滿足2BP=PC,O為線段AP上一點，且BO=13BAA.13 B.79 C.236.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若A=π6，b=?10，則使得△ABC有兩組解的a的值可以為(

)A.10 B.8 C.5 D.47.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若2sinCsinA+sinBA.π6 B.π4 C.π38.在△ABC中，點D是邊AC的中點，且BD=23，若點P為平面ABC內(nèi)一點，則PB?(PAA.?3 B.?3 C.?2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列有關向量的說法，正確的有(

)A.若△ABC是等邊三角形，則向量AB，BC的夾角為60°

B.兩個非零向量a，b，若|a?b|=|a|+|b|，則a與b共線且反向

C.若a=?(1,?2)，b=(3,6)，則a，b可作為平面向量的一組基底

D.已知非零向量AB，10.已知sinαsinα?cosA.tanα=43 B.tan(α?π411.如圖，已知⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=2，BC=5，AD=CD=3，則(

)

A.四邊形ABCD的面積為214

B.該外接圓的半徑為573

C.過D作DF⊥BC交BC于F點，則DC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a，b的夾角為45?°，且|a|=1，|b|=13.已知cosα?π3=1314.在非鈍角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，點P是△ABC的重心且4?cos2A=33sin(B+C)，則角A=

；若b=4,AP=2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知sinα=55，(1)求tan2α(2)求β．16.(本小題15分)已知a，b，c是同一平面內(nèi)的三個向量，其中a=(1,2)(1)若|c|=5，且a//(2)若|b|=22，且a+2b與2a?b垂直，求17.(本小題15分)如圖，在平面四邊形ABCD中，∠ABC=2π3，S△ABC=2(1)求線段AC的長度；(2)求sin∠ADC的值．18.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=3sin(1)求f(x)的解析式；(2)若關于x的方程f(x)=12+m在區(qū)間[①求實數(shù)m的取值范圍；②當t=x1+x2時，函數(shù)g(t)=asin19.(本小題17分)“費馬點”是指位于三角形內(nèi)且到三角形三個頂點距離之和最小的點.當三角形三個內(nèi)角都小于2π3時，費馬點與三角形三個頂點的連線構(gòu)成的三個角都為2π3.已知點P為△ABC的費馬點，角A，B，C的對邊分別為a，b，c(1)求角B；(2)若b2=(a?c)(3)若AC⊥BC,PA+PB=λPC，求實數(shù)λ的最小值．

參考答案1.C

2.C

3.D

4.A

5.D

6.B

7.A

8.D

9.BC

10.ABD

11.BCD

12.1313.?714.π315.解：(1)∵sinα=55，α∈(0,π2)，

∴cosα=1?552=255，

∴tanα=12，

∴tan16.解：(1)法一：設c=λa=(λ,2λ)，

∵|c|=5，∴λ2+4λ2=5，∴λ=±5，

∴c=(5,25)或c=(?5,?25).

法二：設c=(x,y)，

則2x?y=0x2+y2=517.解：

(1)∵S△ABC=2

∴12AB·BC?sin∠ABC=23

∴12×BC×32=23

∴BC=4

在△ABC中，由余弦定理得：AC2=BC218.解：(1)由題f(x)=3sinωxcosωx+cos2ωx=32sin2ωx+1+cos2ωx2=sin(2ωx+π6)+12

因為f(x)的最小正周期為π，且ω>0，所以2π2ω=π，解得ω=1

所以f(x)=sin(2x+π6)+12．

(2)?①由f(x)=12+m，即sin(2x+π6)=m.關于x的方程f(x)=12+m在區(qū)間[π12,π3]上有相異兩解x1，x2，

也即函數(shù)y=sin(2x+π6)與y=m的圖象在區(qū)間[π12,π3]上有兩個交點，

由x∈[π1219.解：(1)因為bcosC+3bsinC=a+c，

由正弦定理得sinBcosC+3sinBsinC=sinA+sinC，

即sinBcosC+3sinBsinC=sin(B+C)+sinC，

所以3sinBsinC=cosBsinC+sinC(sinC>0)，

所以3sinB?cosB=1，即sin(B