2025年陜西省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共6頁，總分120分．考試時(shí)間120分鐘．2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)考證號．3．請?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效．4．作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑．5．考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回．第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.若的相反數(shù)是a，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.2.如圖，彎形管道的拐角，要保證管道，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.3.計(jì)算：（）A. B. C. D.4.如圖，、分別是的高線、中線，，，．則長為（）A B. C. D.15.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn)為，則關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為（）A. B. C. D.6.如圖，在正方形中，M為三等分點(diǎn)，，對角線與相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作的垂線，垂足為G，過點(diǎn)F作的垂線，垂足為E，已知，則的長度為（）A. B. C. D.7.如圖，五邊形內(nèi)接于，點(diǎn)B為弧的中點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.8.關(guān)于x的二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共6小題，每小題3分，計(jì)18分）9.在下列五個(gè)實(shí)數(shù)①、②、③、④，⑤…（相鄰兩個(gè)之間的個(gè)數(shù)依次加）中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有______個(gè)．10.如圖，以正五邊形邊向內(nèi)作正方形，連接，則的度數(shù)為______．11.烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機(jī)化合物，在生產(chǎn)生活中可作為燃料、潤滑劑等的原料，通常用碳原子的個(gè)數(shù)命名為甲烷、乙烷、丙烷、…癸烷（當(dāng)碳原子數(shù)目超過10個(gè)時(shí)即用漢文數(shù)字表示，如十一烷、十二烷……）．甲烷的化學(xué)式為，乙烷的化學(xué)式為，丙烷的化學(xué)式為，…，其結(jié)構(gòu)式如圖所示，依此規(guī)律，十一烷的化學(xué)式為________．12.某購物中心將某種原價(jià)是300元的商品按原價(jià)的8折出售，可以獲利，這種商品的進(jìn)價(jià)為______元．13.如圖，四邊形和均為正方形，點(diǎn)C，D均在x軸的正半軸上，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)F在上，點(diǎn)B，E在反比例函數(shù)的圖象上，則E的坐標(biāo)為______．14.如圖，在等腰中，，，點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位從點(diǎn)A移到點(diǎn)B，點(diǎn)F以每秒1個(gè)單位從點(diǎn)D移到點(diǎn)A，則四邊形面積的最小值為______．三、解答題（共12小題，計(jì)78分，解答題應(yīng)寫出過程）15.計(jì)算：16.解不等式：，并寫出所有符合條件的正整數(shù)解．17.先化簡，再求值：，其中．18.如圖，已知銳角，請用尺規(guī)作圖法，在內(nèi)部求作一點(diǎn)P，使，都是等腰三角形．（保留作圖痕跡，不寫作法）19.如圖，在四邊形中，已知點(diǎn)B，C在線段上，，，．求證：四邊形為平行四邊形．20.現(xiàn)有一只不透明的口袋，里面裝有4個(gè)標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的質(zhì)地、大小完全相同的小球；另有一個(gè)平均分成3等份的轉(zhuǎn)盤，分別標(biāo)有數(shù)字5，6，7．甲、乙二人在一起玩游戲，甲從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下球上的數(shù)字：乙轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，記錄下轉(zhuǎn)盤停止后所指區(qū)域的數(shù)字（若指針在分隔線上，則重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹梗艏住⒁曳謩e記錄的數(shù)字之和為偶數(shù)，則甲勝，否則為乙勝，用列表法或畫樹狀圖法分析此游戲是否公平？21.法門寺舍利塔，地處于陜西省寶雞市，是國家AAAAA級旅游景區(qū)法門寺的一個(gè)景點(diǎn)，某數(shù)學(xué)興趣小組決定利用所學(xué)知識測量舍利塔的高度，如圖2，塔的高度為，在地面上取E，G兩點(diǎn)，分別豎立兩根高為的標(biāo)桿和，兩標(biāo)桿間隔為，并且舍利塔，標(biāo)桿和在同一豎直平面內(nèi)．從標(biāo)桿后退到D處（即），從D處觀察A點(diǎn)，A、F、D三點(diǎn)成一線；從標(biāo)桿后退到C處（即），從C處觀察A點(diǎn)，A、H、C三點(diǎn)也成一線．已知B、E、D、G、C在同一直線上，，，，請你根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，幫助興趣小組求出舍利塔的高度．22.公交是一種綠色的出行方式，今年某縣開通環(huán)保電動公交車．公交車在每天發(fā)車前需先將蓄電池充滿、然后立即開始不間斷運(yùn)行．為保障行車安全，當(dāng)蓄電池電量低于時(shí)，需停止運(yùn)行．在充電和運(yùn)行過程中，蓄電池的電量y（單位：）與時(shí)間x（單位：h）之間的關(guān)系如圖所示．（1）求公交車運(yùn)行時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（不需要寫出x的取值范圍）（2）當(dāng)蓄電池電量為時(shí)，求公交車運(yùn)行了多長時(shí)間．23.為了引導(dǎo)學(xué)生充分認(rèn)識心理健康對自身發(fā)展的重要性，某校開展了以“關(guān)愛自我，悅享成長”為主題的心理健康月系列活動．其中該校八、九年級在心理健康月中進(jìn)行了關(guān)于心理健康相關(guān)知識的測試，現(xiàn)從八、九年級中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績（百分制，單位：分）進(jìn)行整理、描述和分析（成績得分用表示，共分成四組：．；．；．；．）下面給出了部分信息：八年級名學(xué)生的成績是：，，，，，，，，，．九年級名學(xué)生的成績在組中的數(shù)據(jù)是：，，，．八、九年級抽取的學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)表年級八年級九年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：______，______，______；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校八年級、九年級中哪個(gè)年級的學(xué)生掌握知識較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校八年級有人、九年級有人參加了此次心理健康測試，請估計(jì)兩個(gè)年級參加心理健康測試成績不低于分的總?cè)藬?shù)．24.如圖，在中，，以為直徑作交斜邊于點(diǎn)E．為的切線，連接并延長交的延長線于點(diǎn)D．（1）求證：；（2）若，求的長．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)F為拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)E為直線上一點(diǎn)，當(dāng)以A，B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．26.（1）如圖1，是的外接圓，點(diǎn)D是外的一點(diǎn)，連接，．求證：；（2）如圖2，在一