高等數(shù)學(xué)上B（07）試題填空題：（共24分，每題4分）1．，則____________________________。2．已知，=__________。3．____________。4．過原點(diǎn)的切線方程為_______________。5．已知，則=。6．，時，點(diǎn)是曲線的拐點(diǎn)。二、計算下列各題：（共36分，每題6分）1．求的導(dǎo)數(shù)。2．求。3．求。4．設(shè)在點(diǎn)處可導(dǎo)，則為何值？5．求極限。6．求過點(diǎn)且與兩直線和平行的平面方程。三、解答下列各題：（共28分，每題7分）1．設(shè)，求。2．求在上的最大值和最小值。3．設(shè)由方程確定，求。4．求由與圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積。四、證明題：(共12分，每題6分)1．證明過雙曲線任何一點(diǎn)之切線與二個坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為一常數(shù)。2．設(shè)函數(shù)與在閉區(qū)間上持續(xù)，證明：至少存在一點(diǎn)使得高等數(shù)學(xué)上試題（07）單項選擇題（每題4分，共16分）1．是。（A）奇函數(shù)；（B）周期函數(shù)；（C）有界函數(shù)；（D）單調(diào)函數(shù)2．當(dāng)時，與是同階無窮小量。（A）；（B）；（C）；（D）3．直線與平面的位置關(guān)系是。（A）直線在平面內(nèi)；（B）平行；（C）垂直；（D）相交但不垂直。4．設(shè)有三非零向量。若，則。（A）0；（B）-1；（C）1；（D）3填空題（每題4分，共16分）1．曲線上一點(diǎn)P的切線通過原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為。2．。3．方程確定隱函數(shù)，則。4．曲線、與軸所圍圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為。解答下列各題（每題6分，共30分）1．已知，求。2．求不定積分。3．計算定積分。4．求不定積分。5．已知，且，求。（8分）設(shè)對任意有，且，。求。（8分）證明：當(dāng)時，。（8分）已知，持續(xù)，且當(dāng)時，與為等價無窮小量。求。（8分）設(shè)有曲線和直線。記它們與軸所圍圖形的面積為，它們與直線所圍圖形的面積為。問為何值時，可使最??？并求出的最小值。（6分）設(shè)在內(nèi)的點(diǎn)處獲得最大值，且。證明：高等數(shù)學(xué)試卷試卷號：B02校名___________系名___________專業(yè)___________姓名___________學(xué)號___________曰期___________（請考生注意：本試卷共頁）大題一二三四五六七八九拾拾一拾二拾三拾四成績一、單項選擇題（在每個小題四個備選答案中選出一種對的答案，填在題末的括號中）(本大題分5小題,每題2分,共10分)1、答()2、3、4、5、答()二、填空題（將對的答案填在橫線上）(本大題分5小題,每題3分,共15分)1、2、3、設(shè)空間兩直線與相交于一點(diǎn)，則_____。4、5、三、解答下列各題(本大題4分)設(shè)平面與兩個向量和平行，證明：向量與平面垂直。四、解答下列各題(本大題8分)五、解答下列各題(本大題11分)六、解答下列各題(本大題4分)求過與平面平行且與直線垂直的直線方程。七、解答下列各題(本大題6分)八、解答下列各題(本大題7分)九、解答下列各題(本大題8分)拾、解答下列各題(本大題5分)。拾一、解答下列各題(本大題4分)拾二、解答下列各題(本大題5分)重量為的重物用繩索掛在兩個釘子上，如圖。設(shè)，求所受的拉力。拾三、解答下列各題(本大題6分)拾四、解答下列各題(本大題7分)高等數(shù)學(xué)試卷試卷號：B09校名___________系名___________專業(yè)___________姓名___________學(xué)號___________曰期___________（請考生注意：本試卷共頁）大題一二三四五六七八九成績一、單項選擇題（在每個小題四個備選答案中選出一種對的答案，填在題末的括號中）(本大題分5小題,每題2分,共10分)1、2、3、4、5、答()二、填空題（將對的答案填在橫線上）(本大題分3小題,每題3分,共9分)1、_______________.2、3、對于的值，討論級數(shù)（1）當(dāng)______時，級數(shù)收斂（2）當(dāng)______時，級數(shù)發(fā)散三、解答下列各題(本大題共3小題，總計13分)1、(本小題4分)2、(本小題4分)級數(shù)與否收斂，與否絕對收斂？3、(本小題5分)設(shè)是認(rèn)為周期的函數(shù)，當(dāng)時，。又設(shè)是的認(rèn)為周期的Fourier級數(shù)之和函數(shù)。試寫出在內(nèi)的體現(xiàn)式。四、解答下列各題(本大題共5小題，總計23分)1、(本小題2分)2、(本小題2分)3、(本小題4分)4、(本小題7分)5、(本小題8分)試將函數(shù)在點(diǎn)處展開成泰勒級數(shù)。五、解答下列各題(本大題5分)假如冪級數(shù)在處條件收斂，那么該級數(shù)的收斂半徑是多少?試證之.六、解答下列各題(本大題共2小題，總計16分)1、(本小題7分)2、(本小題9分)七、解答下列各題(本大題6分)八、解答下列各題(本大題6分)九、解答下列各題(本大題12分)高等數(shù)學(xué)第一學(xué)期半期試題（06）一、填空1.設(shè)當(dāng)a=時，x=0是f(x)的持續(xù)點(diǎn)。2．＝。3．＝A，則a=，b=，A=。4．函數(shù)的極小值點(diǎn)為。5．設(shè)f(x)=xlnx在x0處可導(dǎo)，且f’(x0)=2,則f(x0)=。則f(x)在x=0獲得（填極大值或極小值）。二、與否持續(xù)？與否可導(dǎo)？并求f(x)的導(dǎo)函數(shù)。三、解下列各題1．2．；3．,求此曲線在x=2的點(diǎn)處的切線方程,及。四、試確定a,b,c的值，使y=x3+ax2+bx+c在點(diǎn)(1,-1)處有拐點(diǎn)，且在x=0處有極大值為1，并求此函數(shù)的極小值。

五、若直角三角形的一直角邊與斜邊之和為常數(shù)，求有最大面積的直角三角形。

六、證明不等式：七、y=f(x)與y=sin(x)在原點(diǎn)相切，求極限八、設(shè)f(x)在[0,1]上持續(xù)且在(0,1)內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1.證明：(1)至少有一點(diǎn)ξ∈(1/2,1)，使得f(ξ)=ξ;(2)"l?R，存在h?(0,x)，使得f’(h)-l[f(h)-h]=1高等數(shù)學(xué)第一學(xué)期半期試題（06）一、填空1.設(shè)當(dāng)a=時，x=0是f(x)的持續(xù)點(diǎn)。2．＝。3．＝A，則a=，b=，A=。4．函數(shù)的極小值點(diǎn)為。5．設(shè)f(x)=xlnx在x0處可導(dǎo)，且f’(x0)=2,則f(x0)=。則f(x)在x=0獲得（填極大值或極小值）。二、與否持續(xù)？與否可導(dǎo)？并求f(x)的導(dǎo)函數(shù)。三、解下列各題1．2．；3．,求此曲線在x=2的點(diǎn)處的切線方程,及。四、試確定a,b,c的值，使y=x3+ax2+bx+c在點(diǎn)(1,-1)處有拐點(diǎn)，且在x=0處有極大值為1，并求此函數(shù)的極小值。

五、若直角三角形的一直角邊與斜邊之和為常數(shù)，求有最大面積的直角三角形。

六、證明不等式：七、y=f(x)與y=sin(x)在原點(diǎn)相切，求極限八、設(shè)f(x)在[0,1]上持續(xù)且在(0,1)內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1.證明：(1)至少有一點(diǎn)ξ∈(1/2,1)，使得f(ξ)=ξ;(2)"l?R，存在h?(0,x)，使得f’(h)-l[f(h)-h]=1高等數(shù)學(xué)I（05）一、選擇題（每題4分，共16分）1．（）。A、；B、；C、；D、2．設(shè)在處可導(dǎo)，且，則（）。A、；B、；C、；D、。3．若是的一種原函數(shù)，則（）。A、；B、；C、；D、。4．已知函數(shù)在處獲得極值，則（）。A、且為函數(shù)的極小值點(diǎn)；B、且為函數(shù)的極小值點(diǎn)；C、且為函數(shù)的極大值點(diǎn)；D、且為函數(shù)的極大值點(diǎn)。二、填空題（每題5分，共20分）1．。2．。3．。4．設(shè)為向量，為實(shí)數(shù)。若，^，，^，則。三、計算下列各題（每題9分，共45分）1．求極限。2．函數(shù)由方程確定，求。3．求定積分。4．求過點(diǎn)且與平面和平行的直線方程。5．設(shè)，求。四、（7分）長為的鐵絲切成兩段，一段圍成正方形，另一段圍成圓形，問這兩段鐵絲各為多長時，正方形的面積與圓的面積之和最??？五、解答下列各題（每題4分，共12分）1．設(shè)曲線，軸以及軸所圍區(qū)域被曲線提成面積相等的兩部分，求。2．設(shè)函數(shù)在上持續(xù)，且。判斷方程在內(nèi)有幾種實(shí)根？并證明你的結(jié)論。3、設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，且，求證在內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得。高等數(shù)學(xué)第一學(xué)期半期試題（05）一．填空題：（共20分）1．＝。2．＝。3．設(shè)。則a=,A=4．函數(shù)的極小值點(diǎn)為。5.當(dāng)＝時，是f(x)的持續(xù)點(diǎn)？二．（10分）若是奇函數(shù)且x=0在可導(dǎo),在x=0是什么類型的間斷點(diǎn)？闡明理由。

三．（共20分）求下列極限1．；2.；3．求此曲線在x=2的點(diǎn)處的切線方程,及。四．（10分）證明：當(dāng)時，。五．（10分）求內(nèi)接于橢圓，且底邊與x軸平行的等腰三角形之面積的最大值。六．（10分）證明：方程在（0，1）上必有唯一的實(shí)根(n>2)，并求。七．（10分）確定常數(shù)a、b,使極限存在，并求出其值。八．（10分）設(shè)f(x)在[a,b]上持續(xù)，在(a,b)內(nèi)可微，且f(a)=f(b)=0,證明：對。高等數(shù)學(xué)試卷（04）一、填空題（將對的答案填在橫線上）(本大題28分)7.已知向量;則m=_______________二、計算下列各題(本大題12分)1.；2.。三、(本大題6分)四、(本大題8分)

五、(本大題6分)六、解答下列各題(本大題12分)1.；2..七、(本大題6分)求與兩直線都平行且過原點(diǎn)的平面方程。八、(本大題6分)九(本大題10分)拾、(本大題6分)高等數(shù)學(xué)第一學(xué)期半期試題（04