2024—2025學年湖南省衡陽市八中教育集團上學期12月月考八年級數(shù)學試卷

一、單選題(★★)1.下列選項中是無理數(shù)的是（）

A．B．C．D．(★★★)2.下列運算中，結果正確的是（）

A．B．C．D．(★★)3.若，則的值為（）

A．2B．C．5D．(★★)4.下列因式分解正確的是（）

A．B．C．D．(★★)5.已知，，則的值為（）

A．9B．C．12D．(★★)6.下列命題中，真命題是（）

A．所有定理都有逆命題B．三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和C．同位角相等D．等邊三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形(★★★)7.如圖，點分別在線段上，與相交于點，已知，現(xiàn)添加以下的哪個條件仍無法判定的是（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，中，，斜邊的垂直平分線交于點，交于點，連接，若，則的度數(shù)為（）

A．B．25°C．30°D．35°(★)9.勾股定理被記載于我國古代著名的數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中．如圖，所有四邊形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形A、C的面積分別為6，10，則正方形B的邊長是（）

A．8B．4C．2D．34(★★★)10.如圖，是等邊三角形，D是線段上一點（不與點B，C重合），連接，點E，F(xiàn)分別在線段的延長線上，且，點D從C運動到B的過程中，周長的變化規(guī)律是（）

A．先變大后變小B．不變C．先變小后變大D．一直變小二、填空題(★)11.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．(★★)12.若a，b為實數(shù)，且．則的值是________．(★★)13.若，，則_________．(★★)14.若是完全平方式，則m的值為_________．(★★)15.已知等腰三角形的一個內(nèi)角為，則這個等腰三角形的頂角為_________．(★★)16.如圖，在等邊三角形中，是邊上的高，延長至點，使，則的長為________．(★★)17.如圖，在△ABC中，∠C=90°，以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交BC于點D．若CD=1，AB=4，則△ABD的面積是_________．(★★★)18.如圖，在中，，平分交于點D，平分交于點E，、交于點F．其中結論正確的是________．（填序號）①；②若，則；③；④．三、解答題(★★★)19.計算：．(★★★)20.先化簡，再求值：，其中，．(★★★)21.如圖，點在上，，，且．(1)求證：．(2)求證：．(★★★)22.在中，平分，于點，點在上，．(1)求證：．(2)若，求的長．(★★★)23.因為，這說明多項式有一個因式為，我們把代入此多項式發(fā)現(xiàn)能使多項式的值為0．利用上述閱讀材料求解：(1)若是多項式的一個因式，求的值；(2)若和是多項式的兩個因式，試求的值．(3)在（2）的條件下，把多項式因式分解．(★★★)24.如果一個三角形能被一條線段分割成兩個等腰三角形，那么稱這條線段為這個三角形的雙腰分割線，稱這個三角形為“雙腰三角形”．(1)如圖1，在中，，線段的垂直平分線交于點，交于點．求證是的雙腰分割線．(2)如圖2，已知中，，是的雙腰分割線，且，求的度數(shù)．(3)在（2）的條件下，若，，求的面積．(★★★)25.如圖，在長方形中，點M在上，，，過點B作射線（與在同側），若動點P從點B出發(fā)，沿射線勻速運動，運動速度為秒，設點P的運動時間為秒．(1)當_________秒時，；(2)在（1）的條件下，求證：；(3)連接，是否存在某個的值，使得是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．(★★★★)26.【觀察探索】（1）如圖1，中，，，．連接，，延長線與交于點．①___