2024—2025學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市洞口縣九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.反比例函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，則是（）

A．B．C．D．(★)2.下列方程是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．(★★)3.如果，則（）

A．B．C．D．(★)4.關(guān)于反比例函數(shù)，下列敘述正確的是（）

A．y隨x的增大而增大B．函數(shù)圖象在第一、三象限C．當(dāng)時(shí)，D．其圖象既是軸對(duì)稱(chēng)圖形也是中心對(duì)稱(chēng)圖形(★★)5.方程的根是（）

A．B．C．D．(★★)6.下列說(shuō)法正確的是（）

A．所有的矩形都是相似形B．對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形相似C．對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)多邊形相似D．有一個(gè)角等于的兩個(gè)等腰三角形相似(★★)7.方程的根的情況是（）

A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根B．兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D．兩個(gè)根分別為一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根(★★)8.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能是（）

A．B．C．D．(★★)9.如圖，在中，D、E分別為、邊上的點(diǎn)，，與相交于點(diǎn)F，若，，則的長(zhǎng)是（）

A．3B．C．D．4(★★★★)10.如圖，這是一個(gè)三角點(diǎn)陣，從上向下數(shù)有無(wú)數(shù)多行，其中第一行有1個(gè)點(diǎn)，第二行有2個(gè)點(diǎn)…，第行有個(gè)點(diǎn)…，前行的點(diǎn)數(shù)和不能是以下哪個(gè)結(jié)果（）

A．741B．600C．465D．300二、填空題(★)11.反比例函數(shù)的比例系數(shù)為_(kāi)________.(★★)12.如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為點(diǎn)B，則________．(★★)13.點(diǎn)P為線段的黃金分割點(diǎn)，，，_______（結(jié)果保留根號(hào)）．(★)14.，，，的面積為，則的面積為_(kāi)_________．(★★)15.是關(guān)于x的方程的根，其中a，b，c分別為三邊的長(zhǎng)，則的是_______三角形．(★★★)16.關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是_______．(★★)17.如圖，線段CD兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為C（3，3），D（4，1），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段CD擴(kuò)大為原來(lái)的兩倍，得到線段AB，則線段AB的中點(diǎn)E的坐標(biāo)為_(kāi)__．(★★★)18.如圖，四邊形為平行四邊形，A在x軸上，且，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)過(guò)點(diǎn)C，且與交于點(diǎn)E．若E為的中點(diǎn)，且，則的長(zhǎng)為_(kāi)______．三、解答題(★★)19.解下列方程(1)(2)(★★★)20.已知，若與成正比例關(guān)系，與x成反比例關(guān)系，且當(dāng)時(shí)，；時(shí)，．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式：(2)求時(shí)，y的值．(★)21.參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程與方法，探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．

x…0123456……421……m421…(1)__________________．(2)請(qǐng)畫(huà)出函數(shù)的圖象；(3)觀察圖象并分析表格，回答下列問(wèn)題：①當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而___________；（填“增大”或“減小”）②的圖象是由的圖象向__________平移__________個(gè)單位長(zhǎng)度而得到的；③圖象關(guān)于點(diǎn)__________中心對(duì)稱(chēng)．（填點(diǎn)的坐標(biāo)）(★★★)22.據(jù)調(diào)查，2022年國(guó)慶假某景點(diǎn)累計(jì)接待游客為36萬(wàn)人次，2024年國(guó)慶假該景點(diǎn)接待游客為81萬(wàn)人次．(1)求2022年國(guó)慶假期到2024年國(guó)慶假期該景點(diǎn)累計(jì)接待游客的年平均增長(zhǎng)率；(2)該景點(diǎn)某商戶購(gòu)進(jìn)一批紀(jì)念品進(jìn)行銷(xiāo)售，已知每件紀(jì)念品的成本是30元．如果銷(xiāo)售單價(jià)定為每件40元，那么日銷(xiāo)售量將達(dá)到100件，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售單價(jià)每提高1元，日銷(xiāo)售量將減少2件．要使每天銷(xiāo)售這種紀(jì)念品盈利1600元，同時(shí)又要讓利給顧客，那么該紀(jì)念品的售價(jià)單價(jià)應(yīng)定為每件多少元？(★★★)23.如圖，路燈（P點(diǎn)）距地面8米，小明在距路燈的底部（O點(diǎn)）20米的A點(diǎn)時(shí)，測(cè)得此時(shí)他的影長(zhǎng)為5米．(1)求小明的身高；(2)小明沿所在的直線行走14米到B點(diǎn)時(shí)，身影的長(zhǎng)度是變長(zhǎng)了還是變短了？變長(zhǎng)或變短了多少米？(★)24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于第一，三象限內(nèi)的，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)在第三象限的反比例函數(shù)圖象的一點(diǎn)，使得的面積等于18，求點(diǎn)的坐標(biāo)．(★★★)25.已知長(zhǎng)方形甲的長(zhǎng)、寬、周長(zhǎng)C和面積S分別如圖1所示(1)長(zhǎng)方形乙的長(zhǎng)為x，寬為y，它的周長(zhǎng)和面積分別是甲長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積的一半，即，請(qǐng)求出x，y的值．(2)是否存在長(zhǎng)方形丙，周長(zhǎng)和面積分別是長(zhǎng)方形乙的一半，即滿足若存在，請(qǐng)求出長(zhǎng)方形丙的長(zhǎng)和寬．若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(★★★★)26.如圖，在中，，，，D、E分別是、的中點(diǎn)，連接．點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)，連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，解答下列問(wèn)題：(1)當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)E、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與相似