2024年上海市奉賢區(qū)五校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)三模試卷

一、單選題(★)1.的相反數(shù)是（）

A．3B．C．D．(★★)2.已知一組數(shù)據(jù)2，a，4，5的眾數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）

A．3B．4C．5D．6(★★★)3.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為()

A．B．C．D．(★★★)4.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★★)5.已知兩圓的圓心距是3，它們的半徑分別是方程x2-7x+10=0的兩個根，那么這兩個圓的位置關(guān)系是（）

A．內(nèi)切B．外切C．相交D．外離(★★★)6.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標系內(nèi)的大致圖象是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)7.把多項式分解因式的結(jié)果是_______．(★★)8.節(jié)約糧食勢在必行，據(jù)統(tǒng)計，我國每年浪費糧食約是噸，將用科學(xué)記數(shù)法表示為____________．(★★)9.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是________．(★★)10.若關(guān)于的不等式組的解集是，則的取值范圍是__________．(★★)11.若關(guān)于的方程有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是_______．(★★★)12.如圖，點均在直線上，點在直線外，從這五個點中隨機選擇三個點，則經(jīng)過這三個點能夠畫出圓的概率為____________．(★★★)13.如圖，經(jīng)過的重心，設(shè)，，那么可以用向量，表示為：____________．(★★★)14.我國魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提到了著名的“割圓術(shù)”，即利用圓的內(nèi)接正多邊形逼近圓的方法來近似估算，指出“割之彌細，所失彌少．割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”．如圖，的半徑為1，運用“割圓術(shù)”，以圓內(nèi)接正六邊形面積近似估計的面積，可得的估計值為________________（結(jié)果保留根號）(★★★)15.在中，，是邊上的高，且，則的度數(shù)是____________．(★★★)16.一個封閉平面圖形上及其內(nèi)部任意兩點距離的最大值稱為該圖形的“直徑”，封閉圖形的周長與直徑的比值稱為該圖形的“周率”，如果正三角形、正方形和圓的周率依次記為a、b、c，那么將a、b、c從小到大排列為______．(★★★)17.對于平面直角坐標系中第一象限內(nèi)的點和．已知，，，給出如下定義：過點P作x軸和y軸的垂線，垂足分別為M．N，若中的任意一點滿足，，則稱四邊形是的一個覆蓋，點P為這個覆蓋的一個特征點．例如，就是的某兩個覆蓋的特征點．若直線的圖象上存在覆蓋的特征點，則m的取值范圍是_____．(★★★★★)18.如圖，在正方形中，以為直徑作半圓，以為圓心，為半徑作，與半圓交于點，我們稱：點為正方形的一個“奇妙點”，過奇妙點的多條線段與正方形無論是位置關(guān)系還是數(shù)量關(guān)系，都具有不少優(yōu)美的性質(zhì)值得探究．連接、、、，并延長交于點．下列結(jié)論中：①；②；③；④；其中正確的結(jié)論的序號為______．三、解答題(★★★)19.先化簡，再計算：，其中a是滿足條件的合適的非負整數(shù)．(★★★)20.解方程：(★★★)21.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像相交于，兩點，分別連接．(1)求這個反比例函數(shù)的表達式；(2)求的面積；(3)請直接寫出自變量的取值范圍．(★★★★)22.國際象棋玩過么？國王走一步能夠移動到相鄰的8個方格中的隨意一個，那么國王從格子走到格子的最少步數(shù)就是數(shù)學(xué)的一種距離，叫“切比雪夫距離”．在平面直角坐標系中，對于任意兩點與的“切比雪夫距離”，給出如下定義：若，則點與的“切比雪夫距離”為；若，則點與的“切比雪夫距離”為．(1)已知，①若的坐標為，則點與的“切比雪夫距離”為；②若為軸上的動點，那么點與“切比雪夫距離”的最小值為；(2)已知，，設(shè)點與的“切比雪夫距離”為，若，求（用含的式子表示）．(★★★★)23.如圖1，在邊長為6的正方形中，是邊的動點，以為圓心，為半徑作圓，與相切于點，連接并延長交于點，連接，．(1)求證：；(2)如圖2，與相交于點，連接并延長交于點，當滿足時，試判斷與的位置關(guān)系并說明理由．(★★★)24.在平面直角坐標系中，將點定義為點的“關(guān)聯(lián)點”．已知：點在函數(shù)的圖象上（如圖所示），點A的“關(guān)聯(lián)點”是點．(1)請在如圖的基礎(chǔ)上畫出函數(shù)的圖象，簡要說明畫圖方法；(2)如果點在函數(shù)的圖象上，求點的坐標；(3)將點稱為點的“待定關(guān)聯(lián)點”（其中，）．如果點的“待定關(guān)聯(lián)點”在函數(shù)的圖象上，試用含n的代數(shù)式表示點的坐標．(★★★★★)25.如圖，已知在等腰中，，，，垂足