2025年河南省中考數(shù)學(xué)模擬試卷(二)

一、單選題(★)1.下列實(shí)數(shù)中，比0小的數(shù)是（）

A．B．0C．D．3(★★)2.某同學(xué)學(xué)習(xí)了正方體的表面展開圖后，在如圖所示的正方體的表面展開圖上寫下了“傳承紅色文化”六個字，還原成正方體后，“承”的對面是（）

A．化B．傳C．文D．色(★★)3.如圖，數(shù)軸上表示不等式的解集正確的是（）

A．B．C．D．(★★)4.將一塊含角的直角三角板和直尺按如圖所示的方式放置，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)5.下列所給方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（）

A．B．C．D．(★)6.某種病毒的最大直徑為，則將還原為原數(shù)時，原數(shù)中“0”的個數(shù)是（）

A．5B．6C．7D．8(★★)7.科學(xué)用眼，保護(hù)視力．在一次視力檢查中，某班7位學(xué)生的左眼視力檢查結(jié)果為：、、、、、、，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A．，B．，C．，D．，(★★★)8.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線，與邊BC交于點(diǎn)E，若AD=，AC=3．則DE長為（）

A．B．2C．D．(★★★)9.拋物線的對稱軸為直線，部分圖像如圖所示，下列判斷中：①；②方程的兩個根是，；③當(dāng)時，y的值隨x增大而增大；其中正確的判斷是（）

A．①②③B．①③C．②③D．①②(★★★)10.如圖1，在矩形中，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，勻速沿向點(diǎn)D運(yùn)動，連接，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動距離為x，的長為y，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)點(diǎn)P為中點(diǎn)時，的長為（）

A．5B．8C．D．二、填空題(★★)11.請寫出單項(xiàng)式的一個同類項(xiàng)：__________．(★★★)12.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)、，則一次函數(shù)的解析式為_____．(★★)13.體育課上，老師要求全班男生從“引體向上、坐位體前屈、立定跳遠(yuǎn)、一分鐘跳繩、擲實(shí)心球”這五個項(xiàng)目中任意抽選兩項(xiàng)進(jìn)行測試，則張亮同時選擇“立定跳遠(yuǎn)”和“一分鐘跳繩”兩個項(xiàng)目的概率是__________．(★★★)14.如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后得到，則圖中陰影部分的面積是______．(★★★)15.如圖，在等腰中，，，D是邊上的動點(diǎn)，連接，將沿折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為，若，則的長為______．三、解答題(★★)16.計算與化簡：(1)；(2)．(★★★)17.書法是我國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化瑰寶，一般分為行書、草書、隸書、篆書和楷書五個大類，在每一大類中又細(xì)分若干小的門類．為了豐富學(xué)生課后服務(wù)課程．某校打算根據(jù)學(xué)生最喜愛的書法門類設(shè)置課程數(shù)量．計劃設(shè)置行書、草書、隸書、篆書、楷書五個課程，現(xiàn)隨機(jī)從全校的學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：(1)參與問卷調(diào)查的學(xué)生共有______人，在扇形統(tǒng)計圖中“楷書”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為______；(2)請你將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；(3)已知該校共有1200名學(xué)生，請根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，判斷該校大約需要準(zhǔn)備多少本篆書字帖才能滿足學(xué)生使用；（注：選擇篆書的同學(xué)每人一本篆書字帖）(4)假如你是校領(lǐng)導(dǎo)，請你根據(jù)該校學(xué)生有意向?qū)W習(xí)書法的情況做出一條合理化建議．(★★★)18.如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)（）交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱．(1)求的值及反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出的平分線；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）(3)反比例函數(shù)圖象與（2）中所作的角平分線相交于點(diǎn)，連接．求證：四邊形是平行四邊形．(★★★)19.如圖，在距某信號塔（垂直地面）的底部點(diǎn)B的右側(cè)30米處有一個斜坡，斜坡的坡度i為，斜坡上4米處有一豎直廣告牌（即米，），已知當(dāng)陽光與水平線夾角成時，信號塔的影子頂端正好和廣告牌的頂端影子重合于點(diǎn)E（即點(diǎn)A，C，E在同一條直線上），經(jīng)測量長度為9米，求信號塔的高度．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：）(★★★)20.“安陽是一生必去的城市，有文化，必安陽！”越來越多的游客慕名來到安陽旅游，與甲骨文有關(guān)的文旅產(chǎn)品受到游客的普遍歡迎.某商店銷售以甲骨文為主題的A，B兩款文化衫，每件A款文化衫的利潤比每件B款文化衫的利潤多8元，銷售A款文化衫獲利元和銷售B款文化衫獲利元時的銷售數(shù)量相同．(1)求每件A款文化衫和B款文化衫的利潤．(2)若該商店計劃購進(jìn)A、B兩款文化衫共件進(jìn)行銷售，且A款文化衫數(shù)量不超過B款文化衫數(shù)量的倍，商店購進(jìn)A、B兩款文化衫各多少件，才能使銷售完這件文化衫獲得最大利潤?最大利潤是多少?(★★★)21.閱讀材料，完成任務(wù)一切平面圖形中最美的是圓形，人類會作圓并且真正了解圓的性質(zhì)是在2000多年前，由我國的墨子給出圓的概念：“一中同長也”．意思說，圓有一個圓心，圓心到圓周的長都相等．這個定義比希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得給圓下的定義要早100年．與圓有關(guān)的定理有很多，弦切角定理就是其中之一．我們把頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角．弦切角定理：弦切角的度數(shù)等于它所夾弧所對的圓周角度數(shù)．下面是某數(shù)學(xué)興趣小組對弦切角定理的證明片段，請仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)任務(wù)．

證明：如圖①，與⊙O相切于點(diǎn)A．當(dāng)圓心O在弦上時，容易得到，所以弦切角的度數(shù)等于它所夾半圓所對的圓周角度數(shù)．

如圖②，與相切于點(diǎn)A，當(dāng)圓心O在的內(nèi)部時，過點(diǎn)A作直徑交于點(diǎn)D，在弧上任取一點(diǎn)E，連接，，，則．(依據(jù))

是的直徑，則

是的切線，則

所以，，即

所以弦切角的度數(shù)等于它所夾弧所對圓周角的度數(shù)．【任務(wù)】(1)①請寫出在上面的證明過程中的依據(jù)：_________②請完成如圖③，與相切于點(diǎn)A．當(dāng)圓心O在的外部時，弦切角定理的證明過程．(2)如下圖，在△ABC中，，以為直徑的交于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作的切線交的延長線于點(diǎn)D，直接寫出與的數(shù)量關(guān)系：_______________．(★★★)22.2024年8月6日，在巴黎奧運(yùn)會女子10米跳臺跳水決賽中，中國選手全紅嬋以五跳共分的總成績奪得金牌．已知跳水運(yùn)動員起跳后的運(yùn)動軌跡可近似看作拋物線，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．(1)某位運(yùn)動員在第一次跳水中，從點(diǎn)處起跳（如圖），她的豎直高度（單位：）與水平距離（單位：）近似滿足函數(shù)關(guān)系式，測得幾組數(shù)據(jù)如下表：

水平距離33.544.5豎直高度1010則的值為__________，滿足的函數(shù)關(guān)系式為____________________；(2)若該運(yùn)動員在第二次跳水中，她的豎直高度（單位：）與水平距離（單位：）近似滿足函數(shù)關(guān)系式，記她這兩次跳水的入水點(diǎn)的水平距離分別為，，則_______；（填“>”“=”或“<”）(3)在（2）的條件下，從該運(yùn)動員起跳后到達(dá)最高點(diǎn)處時開始計時，已知點(diǎn)到水平面的距離為，豎直高度（單位：）與時間（單位：）之間近似滿足函數(shù)關(guān)系式．若該運(yùn)動員在達(dá)到最高點(diǎn)后需要才能完成某個極具難度的動作，請通過計算說明，該運(yùn)動員能否在落水前完成此動作．(★★★★)23.綜合與探究問題情境：如圖1，四邊形是菱形，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．(1)猜想證明：判斷四邊形的形狀，并說明理由；(