第=page11頁，共=sectionpages11頁湖南省長沙市長郡教育集團2024-2025學年七年級（下）期中數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.實數?2的倒數是(

)A.2 B.?2 C.12 2.下列命題中的真命題是(

)A.鄰補角互補 B.兩點之間，直線最短

C.同位角相等 D.同旁內角互補3.如圖，下列條件中，不能判定AB/?/CDA.∠D+∠BAD=180°4.下面是二元一次方程2x?y=A.x=1y=3 B.x=5.如圖，把一塊直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠2=40°，則∠1

A.40° B.45° C.50°6.下列各數中，是無理數的是(

)A.12 B.7 C.97.在平面直角坐標系中，已知點P(?5,m)A.?1 B.4 C.0 D.8.我國明代數學家程大位(1533?1606)所著《算法統(tǒng)宗》中記錄了“二果問價”問題：九百九十九文錢，甜果苦果買一千.甜果九個十一文，苦果七個四文錢.試問甜苦果各幾個？其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個苦果和甜果，已知十一文錢可以買九個甜果，四文錢可以買七個苦果，那么苦果、甜果各買了多少個？設苦果有x個，甜果有yA.x+y=10007x+9y9.如圖，圓的直徑為1個單位長度，該圓上的點A與數軸上的原點重合，將該圓沿數軸負方向滾動1周，點A到達點B的位置，點B表示的數為(

)A.π

B.?π

C.1

D.π或10.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(0,1)，A1(2,0)，A2A.(3036,1013) B.(3038,二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.4的算術平方根是______．12.方程2xm?1+3y2n?113.方程(x+1)314.如圖，已知AB/?/CD，如果∠1=65°

15.2025年哈爾濱亞洲冬季運動會，是繼2022年北京冬奧會后中國舉辦的又一重大國際綜合性冰盛會，將于2025年2月7日在哈爾濱市舉行.如圖，將本次運動會的會徽放入正方形網格中，若點A的坐標為(?1,2)，點C的坐標為(3,?

16.如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使點B落在點B′處，折痕為EF，FB′延長交AD于H點.G為CD上一點，連接FG，若∠G

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計算：

(1)25?|18.(本小題8分)

解下列方程組：

(1)y=x+19.(本小題6分)

如圖，△A′B′C′由△ABC平移所得，△ABC三個頂點的坐標分別為A(?4,?1)，B(?5,?4)，C(?1,?3)，將△ABC20.(本小題6分)

已知關于x，y的二元一次方程組3x?5y=36bx+ay=?21.(本小題8分)

已知：如圖，平行直線AB，CD與EF相交，交點分別為E，F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD.求證：EG/?/FH．

根據圖形和已知條件，請補全這道題的解答過程．

證明：∵AB//CD(______)，

∴∠AEF=______(______).

22.(本小題8分)

如圖，已知AC/?/FE，∠1+∠2=180°．

(1)求證：∠FAB23.(本小題8分)

人教版(2024)七年級下冊數學教材第103頁有一個這樣的探究題：如圖，絲路紡織廠與A，B兩地由公路、鐵路相連.這家紡織廠從A地購進一批長絨棉運回工廠，制成紡織面料運往B地.已知公路運價為0.5元/(t?km)，鐵路運價為0.2元/(t?km)，且這兩次運輸共支出公路運費5200元，鐵路運費16640元x?y?合計公路運費/元0.5____________鐵路運費/元0.2____________(1)請完成表格的填寫(4空都需填寫含有x或y的表達式)．

24.(本小題10分)

對于關于x，y的二元一次方程組a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2(其中a1，b1，c1，a2，b2，c2是常數)，給出如下定義：若該方程組的解滿足|x+y|=1，則稱這個方程組為“開心”方程組．

(1)下列方程組是“開心”方程組的是______(只填寫序號)25.(本小題10分)

如圖，直線AB/?/CD，直線EF與AB、CD分別交于點G、H，∠EHD=α(0°<α<90°).小明將一個含45°角的直角三角板PMN按如圖①放置，使點N、M分別在直線AB、CD上，∠P=90°，∠PMN=45°．

(1)若∠PNB=20°，則∠PMD=______；

(2)若PN⊥EF，射線NO在∠答案和解析1.【答案】D

【解析】解：實數?2的倒數是：?12．

故選：D．

直接利用倒數：乘積是12.【答案】A

【解析】解：A、鄰補角互補，是真命題，符合題意；

B、兩點之間，線段最短，故本選項命題是假命題，不符合題意；

C、兩直線平行，同位角相等，故本選項命題是假命題，不符合題意；

D、兩直線平行，同旁內角互補，故本選項命題是假命題，不符合題意；

故選：A．

根據鄰補角的定義、兩點之間，線段最短、同位角、同旁內角的定義判斷即可．

本題考查的是命題與定理，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．3.【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查了平行線的判定，解題時注意：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行．

根據平行線的判定方法，逐項進行分析判斷，即可得解．【解答】

解：A、根據同旁內角互補，兩直線平行，由∠D+∠BAD=180°，能判定AB/?/CD，故此項不符合題意；

B、根據內錯角相等，兩直線平行，由∠1=∠2，能判定AB/4.【答案】C

【解析】解：A、把x=1y=3代入方程的左邊，左邊=2×1?3=?1，右邊=5，左邊≠右邊，所以x=1y=3不是二元一次方程2x?y=5的解，故此選項不符合題意；

B、把x=2y=1代入方程的左邊，左邊=2×2?1=3，右邊=5，左邊≠右邊，所以x=2y=1不是二元一次方程2x5.【答案】C

【解析】解：如圖：

∵∠2=40°，∠DAC=90°，

∴∠3=180°?∠DA6.【答案】B

【解析】解：A、12是有理數，選項說法錯誤，不符合題意；

B、7是無理數，選項說法正確，符合題意；

C、9=3，是有理數，選項說法錯誤，不符合題意；

D、?4是有理數，選項說法錯誤，不符合題意．

故選：7.【答案】A

【解析】解：∵點P(?5,m)在第三象限，

∴m<08.【答案】B

【解析】解：每個甜果的價格119文，每個苦果的價格47文，

設苦果有x個，甜果有y個，

根據題意，得x+y=100047x+119y=999．

9.【答案】B

【解析】解：∵圓的直徑為1個單位長度，

∴圓的周長為π，

∴該圓上的點

A與數軸上的原點重合，將該圓沿數軸負方向滾動1周，點

A到達點

B的位置，點B表示的數為?π，

故選：B．

先由圓的直徑計算圓的周長，再由題意即可得到答案．

10.【答案】D

【解析】解：由題知，A2n(3n,n+1)，

當n=1013時，A202611.【答案】2

【解析】解：∵22=4，

∴4的算術平方根是2．

故答案為：212.【答案】0

【解析】解：∵方程2xm?1+3y2n?1=1是關于x、y的二元一次方程，

∴m?1=1，2n?1=1，

解得：m=2，n=113.【答案】x=【解析】解：(x+1)3=?8，

則x+1=?214.【答案】55°【解析】解：∵AB/?/CD，∠2=120°，

∴∠BAD=180°?∠15.【答案】(2【解析】解：根據條件，建立坐標系如下：

∴點B的坐標為(2,2)．

故答案為：(2,2)．

先根據A16.【答案】72°【解析】解：將長方形紙片ABCD折疊，使點B落在點B′處，折痕為EF，

∴∠EFB′=∠EFB，

∵FH平分∠GFE，

∴∠EFB′=∠B′FG，

∵∠GFC=18°，∠E17.【答案】6；

?2．【解析】解：(1)25?|?1|+38

=5?1+2

18.【答案】x=?0.5y=2.5【解析】解：(1)y=x+3①7x+5y=9②，

將①代入②得：7x+5x+15=9，

解得：x=?0.5，

將x=?0.5代入①得：y=?0.5+3=2.5，

故原方程組的解為x19.【答案】見解答．

112．

(m【解析】解：(1)如圖，△A′B′C′即為所求．

(2)△ABC的面積為12×(2+3)×4?12×3×2?20.【答案】x=2y=?【解析】解：(1)由題意得：2x+5y=?26①3x?5y=36②，

①+②得：5x=10，

解得：x=2，

把x=2代入①得：4+5y=?26，

解得：y=?6，

原方程組的解為：x=2y=?6；

(2)把x=2y=?6代入a21.【答案】已知

∠EFD

兩直線平行，內錯角相等

∠EFD

角平分線的定義

【解析】證明：∵AB//CD(已知)，

∴∠AEF=∠EFD(兩直線平行，內錯角相等)，

又∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD，

∴∠GEF=12∠AEF，∠22.【答案】證明見解析；

55°．【解析】(1)證明：∵AC//EF(已知)，

∴∠1+∠FAC=180°(兩直線平行，同旁內角互補)，

又∵∠1+∠2=180°(已知)，

∴∠FAC=∠2(同角的補角相等)，

∴FA//CD(內錯角相等，兩直線平行)，

∴∠FAB=∠BDC(兩直線平行，同位角相等)；

(2)解：∵EF23.【答案】10y，22y，5x+10y，24x+22【解析】解：(1)根據題意得：運輸y?t紡織面料所需公路運費0.5y?20=10y(元)，

所需鐵路運費0.2y?110=22y(元)，

∴公路運費合計(5x+10y)元，鐵路運費合計(24x+22y)元．

故答案為：10y，22y，5x+10y，24x+22y；

(2)根據題意得：5x+10y=520024x+22y=16640，

解得：x24.【答案】②；

k=?13或k=?【解析】解：(1)①解方程組得x=0y=0，則|x+y|≠1，它不是“開心”方程組，

②解方程組得x=1y=0，則|x+y|=1，它是“開心”方程組，

③解方程組得x=14y=54，則|x+y|≠1，它不是“開心”方程組，

故答案為：②；

(2)將兩個方程相加得：7x+7y=3k+8，

解得：x+y=3k+87，

∵2x+5y=4k+35x+2y=5?k是“開心”方程組，

∴|x+y|=1，

∴|3k+87|=1，

解得：k=?13或k=?5；

(3)∵對于任意的有理數m，關于x，y的方程組2amx+(b?1)y=mx+2y=4都是“開心”方程組，

25.【答案】70°；

α=67.5°；

∠【解析】解：(1)過點P作直線JK/?/AB，如圖，

∵AB/?/CD，

∴A