高中物理競(jìng)賽講義

目錄

高中物理競(jìng)賽講義..........................................1

第。部分緒言............................................5

一、高中物理奧賽概況..................錯(cuò)誤!未定義書簽。

二、知識(shí)體系..........................錯(cuò)誤!未定義書簽。

第一部分力&物體的平衡..................................5

第一講力的處理.......................................13

第二講物體的平衡.....................................15

第三講習(xí)題課.........................................16

第四講摩擦角及其它..................................21

第二部分牛頓運(yùn)動(dòng)定律...................................24

第一講牛頓三定律.....................................24

第二講牛頓定律的應(yīng)用................................25

第二講配套例題選講..................................35

第三部分運(yùn)動(dòng)學(xué)..........................................35

第一講基本知識(shí)介紹.................................35

第二講運(yùn)動(dòng)的合成與分解、相對(duì)運(yùn)動(dòng)....................37

第四部分曲線運(yùn)動(dòng)萬有引力............................40

第一講基本知識(shí)介紹..................................40

第二講重要模型與專題................................42

2

第三講典型例題解析..................................52

第五部分動(dòng)量和能量.....................................52

第一講基本知識(shí)介紹..................................52

第二講重要模型與專題................................55

第三講典型例題解析..................................70

第六部分振動(dòng)和波........................................70

第一講基本知識(shí)介紹..................................70

第二講重要模型與專題................................75

第三講典型例題解析..................................86

第七部分熱學(xué)...........................................86

一、分子動(dòng)理論........................................87

二、熱現(xiàn)象和基本熱力學(xué)定律...........................89

三、理想氣體..........................................91

四、相變..............................................98

五、固體和液體.......................................102

第八部分靜電場(chǎng).........................................103

第一講基本知識(shí)介紹..................................104

第二講重要模型與專題................................107

第九部分穩(wěn)恒電流.......................................120

第一講基本知識(shí)介紹..................................120

3

第二講重要模型和專題................................124

第十部分磁場(chǎng)..........................................134

第一講基本知識(shí)介紹..................................134

第二講典型例題解析..................................138

第H部分電磁感應(yīng).....................................146

第一講、基本定律.....................................146

第二講感生電動(dòng)勢(shì)....................................150

第三講自感、互感及其它..............................154

第十二部分量子論.......................................157

第一節(jié)黑體輻射......................................158

第二節(jié)光電效應(yīng)......................................161

第三節(jié)波粒二象性....................................168

第四節(jié)測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系....................................172

4

第。部分緒言

全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽內(nèi)容提要—理論基礎(chǔ)

（2013年開始實(shí)行）

說明：.

本次擬修改的部分用楷黑體字表示，新補(bǔ)充的內(nèi)容將用"X"符號(hào)標(biāo)出，

作為復(fù)賽題和決賽題增補(bǔ)的內(nèi)容；※※則表示原屬預(yù)賽考查內(nèi)容，在本次修改

中建議改成復(fù)賽'決賽考查的內(nèi)容。

一.理論基礎(chǔ)

力學(xué)

1.運(yùn)動(dòng)學(xué)：

參考系

坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系※平面板坐標(biāo)

質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位移和路程速度加速度

矢量和標(biāo)量矢量的合成和分解※矢量的標(biāo)積和矢積

勻速及勻變速直線運(yùn)動(dòng)及其圖像

運(yùn)動(dòng)的合成與分解拋體運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)※曲線運(yùn)動(dòng)中的切向加速度和法

向加速度

相對(duì)速度伽里略速度變換

剛體的平動(dòng)和繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度和角加速度

2.牛頓運(yùn)動(dòng)定律力學(xué)中常見的幾種力

牛頓第一、二、三運(yùn)動(dòng)定律慣性參考系

摩擦力

彈性力胡克定律※協(xié)變和協(xié)強(qiáng)※楊氏模量和切變模量

萬有引力定律均勻球殼對(duì)殼內(nèi)和殼外質(zhì)點(diǎn)的引力公式（不要求導(dǎo)出）視重

※非慣性參考系※平動(dòng)加速參考系（限于勻變速直線和勻速圓周運(yùn)動(dòng)）中的

慣性力※勻速轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中的慣性離心力

（D物體的平衡

共點(diǎn)力作用下物體的平衡

力矩※平行力的合成重心

剛體的平衡條件物體平衡的種類

5

⑵動(dòng)量

沖量動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)量定理動(dòng)量守恒定律

※質(zhì)心※質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理

反沖運(yùn)動(dòng)及火箭

③※沖量矩※角動(dòng)量※質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)組的角動(dòng)量定理（不引入轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）

※角動(dòng)量守恒定律

6.機(jī)械能

功和功率

動(dòng)能和動(dòng)能定理

重力勢(shì)能引力勢(shì)能質(zhì)點(diǎn)及均勻球殼殼內(nèi)和殼外的引力勢(shì)能公式（不要求

導(dǎo)出）

彈簧的彈性勢(shì)能

功能原理機(jī)械能守恒定律

碰撞恢復(fù)系數(shù)

1.在萬有引力作用下物體的運(yùn)動(dòng)開普勒定律行星和人造天體的圓軌道運(yùn)動(dòng)和

※※橢圓軌道運(yùn)動(dòng)

2.流體靜力學(xué)

靜止流體中的壓強(qiáng)

浮力

3.振動(dòng)

簡(jiǎn)諧振動(dòng)振幅頻率和周期相位

振動(dòng)的圖像

參考圓振動(dòng)的速度

準(zhǔn)彈性力由動(dòng)力學(xué)方程確定簡(jiǎn)諧振動(dòng)的頻率

簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量

同方向同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成

阻尼振動(dòng)受迫振動(dòng)和共振（定性了解）

10波和聲

橫波和縱波

波長(zhǎng)頻率和波速的關(guān)系

波的圖像

※平面簡(jiǎn)諧波的表示式

6

X※波的干涉和衍射（定性）※駐波

聲波聲音的響度、音調(diào)和音品聲音的共鳴樂音和噪聲

※多普勒效應(yīng)

熱學(xué)

1.分子動(dòng)理論

原子和分子的數(shù)量級(jí)

分子的熱運(yùn)動(dòng)布朗運(yùn)動(dòng)※氣體分子速率分布律（定性）溫度的微觀意義

分子力

分子的動(dòng)能和分子間的勢(shì)能物體的內(nèi)能

2.氣體的性質(zhì)

熱力學(xué)溫標(biāo)氣體實(shí)驗(yàn)定律

理想氣體狀態(tài)方程普適氣體恒量

理想氣體狀態(tài)方程的微觀解釋（定性）

（1）熱力學(xué)第一定律

理想氣體的內(nèi)能熱力學(xué)第一定律在理想氣體等容、等壓、等溫過程中的應(yīng)

用定容熱容量和定壓熱容量等溫過程中的功（不推導(dǎo)）絕熱方程（不推導(dǎo)）

※熱機(jī)及其效率致冷機(jī)和致冷系數(shù)

（2）※熱力學(xué)第二定律

※熱力學(xué)第二定律的定性表述※可逆過程與不可逆過程※宏觀過程的

不可逆性※理想氣體的自由膨脹※熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)意義5.

液體的性質(zhì)

液體分子運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)

表面張力系數(shù)※球形液面下的附加壓強(qiáng)

浸潤(rùn)現(xiàn)象和毛細(xì)現(xiàn)象（定性）

①固體的性質(zhì)

晶體和非晶體空間點(diǎn)陣

固體分子運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)

⑵物態(tài)變化

熔化和凝固熔點(diǎn)熔化熱

蒸發(fā)和凝結(jié)飽和氣壓沸騰和沸點(diǎn)汽化熱臨界溫度

固體的升華

空氣的濕度和濕度計(jì)露點(diǎn)

7

③熱傳遞的方式

傳導(dǎo)※和導(dǎo)熱系數(shù)對(duì)流輻射

※黑體輻射※斯忒番定律

9熱膨脹

熱膨脹和膨脹系數(shù)

電學(xué)

1.靜電場(chǎng)

電荷守恒定律

庫侖定律靜電力常量和真空介電常數(shù)

電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)線點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)場(chǎng)強(qiáng)疊加原理

勻強(qiáng)電場(chǎng)※無限大均勻帶面的場(chǎng)強(qiáng)（不要求導(dǎo)出）

均勻帶電球殼殼內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)和殼外的場(chǎng)強(qiáng)公式（不要求導(dǎo)出）

電勢(shì)和電勢(shì)差

等勢(shì)面點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電勢(shì)公式（不要求導(dǎo)出）

電勢(shì)疊加原理

均勻帶電球殼殼內(nèi)和殼外的電勢(shì)公式（不要求導(dǎo)出）

靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電屏蔽

電容平行板電容器的電容公式※球形電容器

電容器的連接

電容器充電后的電能

電介質(zhì)的極化介電常量

2.穩(wěn)恒電流

歐姆定律電阻率和溫度的關(guān)系

電功和電功率

電阻的串、并聯(lián)

電動(dòng)勢(shì)閉合電路的歐姆定律

一段含源電路的歐姆定律※基爾霍夫定律

電流表電壓表歐姆表

惠斯通電橋補(bǔ)償電路

3.物質(zhì)的導(dǎo)電性

金屬中的電流歐姆定律的微觀解釋

※※液體中的電流※※法拉第電解定律

8

※※氣體中的電流※※被激放電和自激放電（定性）

真空中的電流示波器

半導(dǎo)體的導(dǎo)電特性p型半導(dǎo)體和n型半導(dǎo)體XP-N結(jié)

晶體二極管的單向?qū)щ娦浴捌湮⒂^解釋（定性）三極管的放大作用（不

要求機(jī)理）

超導(dǎo)現(xiàn)象

①磁場(chǎng)

電流的磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感線勻強(qiáng)磁場(chǎng)

長(zhǎng)直導(dǎo)線、圓線圈、螺線管中的電流的磁場(chǎng)分布（定性）※長(zhǎng)直導(dǎo)線電流的

磁場(chǎng)表示式'圓電流軸線上磁場(chǎng)表示式'無限長(zhǎng)螺線管中電流的磁場(chǎng)表示式

（不要求導(dǎo)出）真空磁導(dǎo)率

安培力洛倫茲力電子荷質(zhì)比的測(cè)定質(zhì)譜儀回旋加速器霍爾效應(yīng)

⑵電磁感應(yīng)

法拉第電磁感應(yīng)定

楞次定律※反電動(dòng)勢(shì)

※感應(yīng)電場(chǎng)（渦旋電場(chǎng)）※電子感應(yīng)加速器

自感和互感自感系數(shù)

③交流電

交流發(fā)電機(jī)原理交流電的最大值和有效值

純電阻、純電感、純電容電路感抗和容抗※電流和電壓的相位差

整流濾波和穩(wěn)壓

理想變壓器

三相交流電及其連接法感應(yīng)電動(dòng)機(jī)原理

7.電磁振蕩和電磁波

電磁振蕩振蕩電路及振蕩頻率

電磁場(chǎng)和電磁波電磁波譜電磁波的波速赫茲實(shí)驗(yàn)

電磁波的發(fā)射和調(diào)制電磁波的接收、調(diào)諧、檢波

光學(xué)

1.幾何光學(xué)

光的直進(jìn)反射折射全反射

光的色散折射率與光速的關(guān)系

9

平面鏡成像

球面鏡球面鏡成像公式及作圖法

X球面鏡焦距與折射率'球面鏡半徑的關(guān)系

薄透鏡成像公式及作圖法

眼睛放大鏡顯微鏡望遠(yuǎn)鏡

2.波動(dòng)光學(xué)

光程

光的干涉雙縫干涉

光的衍射單縫衍射（定性）※分辯本領(lǐng)（不要求推導(dǎo)）

光譜和光譜分析

近代物理

1.光的本性

光電效應(yīng)愛因斯坦方程

光的波粒二象性光子的能量與動(dòng)量

2.原子結(jié)構(gòu)

盧瑟福實(shí)驗(yàn)原子的核式結(jié)構(gòu)

玻爾模型用玻爾模型解釋氫光譜玻爾模型的局限性

原子的受激輻射激光的產(chǎn)生（定性）和它的特性

3.原子核

原子核的量級(jí)

天然放射現(xiàn)象原子核的衰變半衰期放射線的探測(cè)

質(zhì)子中子原子核的組成

核反應(yīng)方程

質(zhì)能方程裂變和聚變

4.粒子

“基本”粒子

※夸克

四種作用

※實(shí)物粒子的波粒二象性※德布羅意波

※不確定關(guān)系

（1）※狹義相對(duì)論

愛因斯坦假設(shè)時(shí)間膨脹和長(zhǎng)度收縮

10

相對(duì)論動(dòng)量相對(duì)論能量相對(duì)論動(dòng)量能量關(guān)系

⑵※太陽系，銀河系，宇宙和黑洞的初步知識(shí).

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

（1）中學(xué)階段全部初等數(shù)學(xué)（包括解析幾何）.

（2）矢量的合成和分解，極限、無限大和無限小的初步概念.

（3）※初等函數(shù)的微分和積分

全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽內(nèi)容提要一實(shí)驗(yàn)

（2013年開始實(shí)行）

說明：.

本次擬修改的部分用楷黑體字表示，新補(bǔ)充的內(nèi)容將用"X"符號(hào)標(biāo)出，

作為復(fù)賽題和決賽題增補(bǔ)的內(nèi)容；※※則表示原屬預(yù)賽考查內(nèi)容，在本次修改

中建議改成復(fù)賽'決賽考查的內(nèi)容。

一.實(shí)驗(yàn)

全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽常委會(huì)組織編寫的《全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書》中

的34個(gè)實(shí)驗(yàn)是全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽實(shí)驗(yàn)考試內(nèi)容的范圍.這34個(gè)實(shí)驗(yàn)的名

稱是：

實(shí)驗(yàn)一實(shí)驗(yàn)誤差；

實(shí)驗(yàn)二氣軌上研究瞬時(shí)速度；

實(shí)驗(yàn)三楊氏模量；

實(shí)驗(yàn)四用單擺測(cè)重力加速度；

實(shí)驗(yàn)五氣軌上研究碰撞過程中動(dòng)量和能量變化；

實(shí)驗(yàn)六測(cè)量聲速；

實(shí)驗(yàn)七弦線上的駐波實(shí)驗(yàn)；

實(shí)驗(yàn)八冰的熔化熱；

實(shí)驗(yàn)九線膨脹率；

實(shí)驗(yàn)十液體比熱容；

實(shí)驗(yàn)十一數(shù)字萬用電表的使用；

實(shí)驗(yàn)十二制流和分壓電路；

實(shí)驗(yàn)十三測(cè)定直流電源的參數(shù)并研究其輸出特性；

11

實(shí)驗(yàn)十四磁電式直流電表的改裝；

實(shí)驗(yàn)十五用量程為200mV的數(shù)字電壓表組成多量程的電壓表和電流表；

實(shí)驗(yàn)十六測(cè)量非線性元件的伏安特性；

實(shí)驗(yàn)十七平衡電橋測(cè)電阻；

實(shí)驗(yàn)十八示波器的使用；

實(shí)驗(yàn)十九觀測(cè)電容特性；

實(shí)驗(yàn)二十檢測(cè)黑盒子中的電學(xué)元件（電阻，電容，電池，二極管）；

實(shí)驗(yàn)二十一測(cè)量溫度傳感器的溫度特性；

實(shí)驗(yàn)二十二測(cè)量熱敏電阻的溫度特性；

實(shí)驗(yàn)二十三用霍爾效應(yīng)測(cè)量磁場(chǎng)；

實(shí)驗(yàn)二十四測(cè)量光敏電阻的光電特性（有、無光照時(shí)的伏安特性；光電特性）；

實(shí)驗(yàn)二十五研究光電池的光電特性；

實(shí)驗(yàn)二十六測(cè)量發(fā)光二極管的光電特性（用eU閾力”人估算發(fā)光波長(zhǎng)）；

實(shí)驗(yàn)二十七研究亥姆霍茲線圈軸線磁場(chǎng)的分布；

實(shí)驗(yàn)二十八測(cè)定玻璃的折射率；

實(shí)驗(yàn)二十九測(cè)量薄透鏡的焦距；

實(shí)驗(yàn)三十望遠(yuǎn)鏡和顯微鏡；

實(shí)驗(yàn)三十一光的干涉現(xiàn)象；

實(shí)驗(yàn)三十二光的夫瑯禾費(fèi)衍射；

實(shí)驗(yàn)三十三分光計(jì)的使用與極限法測(cè)折射率；

實(shí)驗(yàn)三十四光譜的觀測(cè).

各?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）競(jìng)賽委員會(huì)根據(jù)本省的實(shí)際情況從《全國(guó)中學(xué)生

物理競(jìng)賽實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書》的34個(gè)實(shí)驗(yàn)中確定并公布不少于20個(gè)實(shí)驗(yàn)作為本省

（自治區(qū)、直轄市）物理競(jìng)賽復(fù)賽實(shí)驗(yàn)考試的內(nèi)容范圍，復(fù)賽實(shí)驗(yàn)的試題從公

布的實(shí)驗(yàn)中選定，具體做法見《關(guān)于全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽實(shí)驗(yàn)考試、命題的若

干規(guī)定》.

全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽決賽實(shí)驗(yàn)以本《內(nèi)容提要》中的“理論基礎(chǔ)”和《全

國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書》作為命題的基礎(chǔ).

三.其他方面

12

物理競(jìng)賽的內(nèi)容有一部分有較大的開闊性，主要包括以下三方面：

0物理知識(shí)在各方面的應(yīng)用；對(duì)自然界、'科技'生產(chǎn)和日常生活中一些物

理現(xiàn)象的解釋.

。近代物理的一些重大成果和現(xiàn)代的一些重大信息.

0一些有重要貢獻(xiàn)的物理學(xué)家的姓名和他們的主要貢獻(xiàn).

第一部分力&物體的平衡

第一講力的處理

一、矢量的運(yùn)算

1、加法

表達(dá)：升b=co

名詞：6為“和矢量”。

法則：平行四邊形法則。如圖1所示。

和矢量大小：c=7a2+b2+2abcosa，其

中a為爵口力的夾角。

bsina

和矢量方向：C在9、b之間，和云夾角Barcsin-/=

Va2+b2+2abcosa

2、減法

表達(dá)：a=c—

名詞：己為“被減數(shù)矢量”，b為“減數(shù)矢量”，a為“差矢

里.o

法則：三角形法則。如圖2所示。將被減數(shù)矢量和減數(shù)矢

量的起始端平移到一點(diǎn)，然后連接兩時(shí)量末端，指向被減數(shù)時(shí)

量的時(shí)量，即是差矢量。

差矢量大?。篴=Vb2+c2-2bccos6,其中0為6和b的夾角。

差矢量的方向可以用正弦定理求得。

13

一條直線上的矢量運(yùn)算是平行四邊形和三角形法則的特例。

14

例題：已知質(zhì)點(diǎn)做勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為R,周期為T,求它在內(nèi)和

4

在「T內(nèi)的平均加速度大小。

2

解說：如圖3所示，A到B點(diǎn)對(duì)應(yīng)LT的過程，A到c點(diǎn)對(duì)應(yīng)LT的過程。這

42

三點(diǎn)的速度矢量分別設(shè)為VA、v和VB。

根據(jù)加速度的定義a=立區(qū)得：aAB=

t

VB-VA一V-V

a—rL-AA

AC------------------

tABtAC

由于有兩處涉及矢量減法，設(shè)兩個(gè)差矢量Av,=

VB—VA,Av?=vc—vA?根據(jù)三角形法則，它們

圖3

在圖3中的大小、方向已繪出（△、的“三角形”已

被拉伸成一條直線）。

本題只關(guān)心各矢量的大小，顯然：

祈

2兀R口挺VA=2R

VA=VB=VC=，.且:AV1=，AV=2>

TT2

4rtR

T

2④iR4TTR

8-^KRAV兀

a_T_2T_8R

所以：AB~丁」’a

2ACtT2

ABTTACT

42

15

（學(xué)生活動(dòng)）觀察與思考：這兩個(gè)加速度是否相等，勻速率圓周運(yùn)動(dòng)是不是

勻變速運(yùn)動(dòng)？

答：否；不是。

3、乘法

矢量的乘法有兩種：叉乘和點(diǎn)乘，和代數(shù)的

乘法有著質(zhì)的不同。

⑴叉乘

表達(dá)：aX=c

名詞：E稱“矢量的叉積”，它是一個(gè)新的

矢量。

_叉積的大小：c=absina,其中g(shù)為

和的夾角。意義：C的大小對(duì)應(yīng)由云和作成

bb

的平行四邊形的面積。

叉積的方向：垂直點(diǎn)和力確定的平面，并由右手螺旋定則確定方向，如圖

4所示。一一一一

顯然，a-X#Xa",但有：a-X=-Xa-

bbbb

⑵點(diǎn)乘

表達(dá)：a,^=c

名詞：c稱“矢量的點(diǎn)積"，它不再是一個(gè)矢量，而是一個(gè)標(biāo)量。

點(diǎn)積的大小：c=abcosa,其中a為序和力的夾角。

二、共點(diǎn)力的合成

1、平行四邊形法則與矢量表達(dá)式

2、一般平行四邊形的合力與分力的求法

余弦定理（或分割成RtA）解合力的大小

正弦定理解方向

三、力的分解

1、按效果分解

2、按需要一一正交分解

第二講物體的平衡

16

一、共點(diǎn)力平衡

17

1、特征：質(zhì)心無加速度。

2、條件：2戶=0,或NF*=°，ZF,=°

例題：如圖5所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)、粗細(xì)不均勻的橫桿被兩根輕繩水平懸掛，繩子

與水平方向的夾角在圖上已標(biāo)示，求橫桿的重

心位置。

解說：直接用三力共點(diǎn)的知識(shí)解題，幾何關(guān)

系比較簡(jiǎn)單。

答案：距棒的左端L/4處。

（學(xué)生活動(dòng)）思考：放在斜面上的均質(zhì)長(zhǎng)方

體，按實(shí)際情況分析受力，斜面的支持力會(huì)通

過長(zhǎng)方體的重心嗎？

解：將各處的支持力歸納成一個(gè)N,則長(zhǎng)方體受三

個(gè)力（G、f、N）必共點(diǎn)，由此推知，N不可能通過長(zhǎng)

方體的重心。正確受力情形如圖6所示（通常的受力圖

是將受力物體看成一個(gè)點(diǎn)，這時(shí)，N就過重心了）。

答：不會(huì)。

二、轉(zhuǎn)動(dòng)平衡

1、特征：物體無轉(zhuǎn)動(dòng)加速度。

圖6

2、條件：XM=0,或2M+=2M一

如果物體靜止，肯定會(huì)同時(shí)滿足兩種平衡，因此用兩種思路均可解題。

3、非共點(diǎn)力的合成

大小和方向：遵從一條直線矢量合成法則。

作用點(diǎn)：先假定一個(gè)等效作用點(diǎn)，然后讓所有的平行力對(duì)這個(gè)作用點(diǎn)的和

力矩為零。

第三講習(xí)題課

1、如圖7所示，在固定的、傾角為a斜面上，有

一塊可以轉(zhuǎn)動(dòng)的夾板（B不定），夾板和斜面夾著一

個(gè)質(zhì)量為m的光滑均質(zhì)球體，試求：B取何值時(shí)，

夾板對(duì)球的彈力最小。

解說：法一，平行四邊形動(dòng)態(tài)處理。圖7

對(duì)球體進(jìn)行受力分析，然后對(duì)平行四邊形中的

矢量G和M進(jìn)行平移，使它們構(gòu)成一個(gè)三角形，如圖8的左圖和中圖所示。

18

由于G的大

小和方向均不

變，而M的方

向不可變，當(dāng)B

增大導(dǎo)致N2的方

向改變時(shí)，N?的

變化和N的方向

變化如圖8的右

圖所示。

顯然，隨著

圖8

B增大，風(fēng)單調(diào)

減小，而N2的大

小先減小后增大,

當(dāng)N?垂直N,時(shí)，N2取極小值，且甌汨=Gsinao

法二，函數(shù)法。

看圖8的中間圖，對(duì)這個(gè)三角形用正弦定理，有:

N2=2,即：N,=Gsina

B在0到180°之間取值，此的極值討

sinasinpsinp

論是很容易的。

答案：當(dāng)B=90°時(shí)，甲板的彈力最小。

2、把一個(gè)重為G的物體用一個(gè)水平推力F壓在豎直的足夠高的墻壁上，F(xiàn)隨時(shí)

間t的變化規(guī)律如圖9所示，則在t=0開始物體所受的摩擦力f的變化圖線是

圖10中的哪一個(gè)？

解說：靜力學(xué)旨在解決靜態(tài)問題和準(zhǔn)靜態(tài)過程的問題，但本題是一個(gè)例外。

物體在豎直方向的運(yùn)動(dòng)先加速后減速，平衡方程不再適用。如何避開牛頓第二定

律，是本題授課時(shí)的難點(diǎn)。

靜力學(xué)的知識(shí)，本題在于區(qū)分兩種摩擦的不同判據(jù)。

水平方向合力為零，得：支持力N持續(xù)增大。

19

物體在運(yùn)動(dòng)時(shí)，滑動(dòng)摩擦力f=UN,必持續(xù)增大。但

物體在靜止后靜摩擦力r三G,與N沒有關(guān)系。

對(duì)運(yùn)動(dòng)過程加以分析，物體必有加速和減速兩個(gè)過程。據(jù)

物理常識(shí)，加速時(shí)，f<G,而在減速時(shí)f>G。

答案：Bo

3、如圖11所示，一個(gè)重量為G的小球套在豎直放置的、半

徑為R的光滑大環(huán)上，另一輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)為k,自由

長(zhǎng)度為L(zhǎng)（LV2R）,一端固定在大圓環(huán)的頂點(diǎn)A,另一端與

小球相連。環(huán)靜止平衡時(shí)位于大環(huán)上的B點(diǎn)。試求彈簧與豎

直方向的夾角60

解說：平行四邊形的三個(gè)矢量總是可以平移到一個(gè)三角

形中去討論，解三角形的典型思路有三種：①分割成直角三

角形（或本來就是直角三角形）；②利用正、余弦定理；③利用力學(xué)矢量三角形

和某空間位置三角形相似。本題旨在貫徹第三種思路。

分析小球受力一矢量平移，如圖12所示，其中F表示彈簧彈力，N表示大環(huán)

的支持力。

（學(xué)生活動(dòng)）思考：支持力N可不可以沿圖12中的反

方向？（正交分解看水平方向平衡一一不可以。）

容易判斷，圖中的灰色矢量三角形和空間位置三角形

AAOB是相似的，所以：

由胡克定律：F=k(R)(2)

AB-

幾何關(guān)系：AB=⑶

2Rcos0

解以上三式即可。

kL

答案:arccos

2(kR-G)

（學(xué)生活動(dòng)）思考：若將彈簧換成勁度系數(shù)k'較

大的彈簧，其它條件不變，則彈簧彈力怎么變？環(huán)的

支持力怎么變？

答：變小；不變。

（學(xué)生活為）反饋練習(xí)：光滑半球固定在水平面

上，球心0的正上方有一定滑輪，一根輕繩跨過滑輪將

一小球從圖13所示的A位置開始緩慢拉至B位置。試

判斷：在此過程中，繩子的拉力T和球面支持力N

20

怎樣變化?

解：和上題完全相同。

答：T變小，N不變。

4、如圖14所示，一個(gè)半徑為R的非均質(zhì)圓球，其重心不在球心0點(diǎn)，先將它置

于水平地面上，平衡時(shí)球面上的A點(diǎn)和地面接觸；再將它置于

傾角為30°的粗糙斜面上，平衡時(shí)球面上的B點(diǎn)與斜面接觸，

已知A到B的圓心角也為30°o試求球體的重心C到球心0的

距離。

解說：練習(xí)三力共點(diǎn)的應(yīng)用。

根據(jù)在平面上的平衡，可知重心C在0A連線上。根據(jù)在斜

面上的平衡，支持力、重力和靜摩擦力共點(diǎn)，可以畫出重心的

具體位置。幾何計(jì)算比較簡(jiǎn)單。

答案:￡R。

3

（學(xué)生活動(dòng)）反饋練習(xí)：靜摩擦足夠，將長(zhǎng)為a、厚為b

的磚塊碼在傾角為。的斜面上，最多能碼多少塊?

解：三力共點(diǎn)知識(shí)應(yīng)用。

答：2ctgQo

b

4、兩根等長(zhǎng)的細(xì)線，一端拴在同一懸點(diǎn)0上，另一端各系一個(gè)小球，兩球的質(zhì)

量分別為m.和m2,已知兩球間存在大小相等、方向

相反的斥力而使兩線張開一定角度，分別為45和

30°,如圖15所示。則m,:Di/為多少？

解說：本題考查正弦定理、或力矩平衡解靜力學(xué)問

題。

對(duì)兩球進(jìn)行受力分析，并進(jìn)行矢量平移，如圖16

所示。

21

首先注意，圖16中的灰

色三角形是等腰三角形，兩

底角相等，設(shè)為a。

而且，兩球相互作用的

斥力方向相反，大小相等，

可用同一字母表示，設(shè)為Fo

對(duì)左邊的矢量三角形用

正弦定理，有：

=F

sinasin45°

①

同理'對(duì)右邊的矢量三角形'有：

②

解①②兩式即可。

答案：1:四。

（學(xué)生活動(dòng)）思考：解本題是否還有其它的方法？

答：有一一將模型看成用輕桿連成的兩小球，而將0點(diǎn)看成轉(zhuǎn)軸，兩球的重

力對(duì)0的力矩必然是平衡的。這種方法更直接、簡(jiǎn)便。

應(yīng)用：若原題中繩長(zhǎng)不等，而是L：1產(chǎn)3：2,其它條件不變，n與m2

的比值又將是多少？

解：此時(shí)用共點(diǎn)力平衡更加復(fù)雜（多一個(gè)正弦定理方程），而用力矩平衡則幾

乎和“思考”完全相同。

答：2：3V2o

5、如圖17所示，一個(gè)半徑為R的均質(zhì)金屬球上固定著一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)桿，

細(xì)桿的左端用較鏈與墻壁相連，球下邊墊上一塊木板后，細(xì)桿恰好水平，而木板下

面是光滑的水平面。由于金屬球和木板之間有摩擦（已知摩擦因素為口），所以

要將木板從球下面向右抽出時(shí)，至少需要大小為F的水平拉力。試問：現(xiàn)要將木

板繼續(xù)向左插進(jìn)一些，至少需要多大的水平推力？

解說：這是一個(gè)典型的力矩平衡的例題。

22

以球和桿為對(duì)象，研究其對(duì)轉(zhuǎn)軸0的轉(zhuǎn)動(dòng)

平衡，設(shè)木板拉出時(shí)給球體的摩擦力為f,

支持力為N,重力為G,力矩平衡方程為：

fR+NCR+L)=G(R+L)①

球和板已相對(duì)滑動(dòng)，故：f=UN

②

解①②可得：f=岬R+L)

R+L+圖17

再看木板的平衡，F(xiàn)=fo

同理，木板插進(jìn)去時(shí)，球體和木板之間的摩擦f=耀常=F，。

R+L+u,R

答案:------------F

R+L-pR

第四講摩擦角及其它

一、摩擦角

1、全反力：接觸面給物體的摩擦力與支持力的合力稱全反力，一般用R表

示，亦稱接觸反力。

2、摩擦角：全反力與支持力的最大夾角稱摩擦角，一般用帆表示。

此時(shí)，要么物體已經(jīng)滑動(dòng)，必有：4>a,=arctgP(u為動(dòng)摩擦因素)，稱動(dòng)

摩擦力角；要么物體達(dá)到最大運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，必有：3s=arctgh(以為靜摩擦

因素)，稱靜摩擦角。通常處理為九=6砥。

3、引入全反力和摩擦角的意義：使分析處理物體受力時(shí)更方便、更簡(jiǎn)捷。

二、隔離法與整體法

1、隔離法：當(dāng)物體對(duì)象有兩個(gè)或兩個(gè)以上時(shí)，有必要各個(gè)擊破，逐個(gè)講每個(gè)個(gè)

體隔離開來分析處理，稱隔離法。

在處理各隔離方程之間的聯(lián)系時(shí)，應(yīng)注意相互作用力的大小和方向關(guān)系。

2、整體法：當(dāng)各個(gè)體均處于平衡狀態(tài)時(shí)，我們可以不顧個(gè)體的差異而講多個(gè)

對(duì)象看成一個(gè)整體進(jìn)行分析處理，稱整體法。

應(yīng)用整體法時(shí)應(yīng)注意“系統(tǒng)”、“內(nèi)力”和“外力”的涵義。

三、應(yīng)用

1、物體放在水平面上，用與水平方向成30°的力拉物體時(shí)，物體勻速前進(jìn)。

若此力大小不變，改為沿水平方向拉物體，物體仍能勻速前進(jìn)，求物體與水平面

之間的動(dòng)摩擦因素口。

23

解說：這是一個(gè)能顯示摩擦角解題優(yōu)越性的題目?？梢酝ㄟ^不同解法的比較

讓學(xué)生留下深刻印象。

法一，正交分解。（學(xué)生分析受力一列方

程f得結(jié)果。）

法二，用摩擦角解題。

引進(jìn)全反力R,對(duì)物體兩個(gè)平衡狀態(tài)進(jìn)

行受力分析，再進(jìn)行矢量平移，得到圖18

中的左圖和中間圖（注意：重力G是不變

的，而全反力R的方向不變、F的大小不

變），心指摩擦角。

再將兩圖重疊成圖18的右圖。由于灰

色的三角形是一個(gè)頂角為30°的等腰三角

形，其頂角的角平分線必垂直底邊……故

有:6”=15°o

最后，□=O

答案：0.268o

（學(xué)生活動(dòng)）思考：如果F的大小是可以選擇的，那么能維持物體勻速前進(jìn)

的最小F值是多少？

解：見圖18,右圖中虛線的長(zhǎng)度即Fmin,所以，F(xiàn)oin=Gsin6…

答：Gsinl5°（其中G為物體的重量）。

2、如圖19所示，質(zhì)量m=5kg的物體置于一粗糙斜面上，并用一平行斜面

的、大小F=30N的推力推物體，使物體能夠沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)，而斜面體始終

靜止。已知斜面的質(zhì)量M=10kg，傾角為30°,重力加速度g=10m/s2,

求地面對(duì)斜面體的摩擦力大小。

解說：本題旨在顯示整體法的解題

的優(yōu)越性。

法一，隔離法。簡(jiǎn)要介紹……

法二，整體法。注意，滑塊和斜面隨

有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，但從平衡的角度看，它們

是完全等價(jià)的，可以看成一個(gè)整體。

做整體的受力分析時(shí)，內(nèi)力不加考

慮。受力分析比較簡(jiǎn)單，列水平方向平

衡方程很容易解地面摩擦力。

答案：26.0N。

（學(xué)生活動(dòng)）地面給斜面體的支持力是多少？

解：略。

答：135No

應(yīng)用：如圖20所示，一上表面粗糙的斜面體上放在光滑的水平地面上，斜面的

傾角為。o另一質(zhì)量為m的滑塊恰好能沿斜面勻速下滑。若用一推力F作用在

24

滑塊上，使之能沿斜面勻速上滑，且要求斜面體靜止不動(dòng)，就必須施加一個(gè)大小為

P=4mgsinOcos。的水平推力作用于斜面體。使?jié)M足題意的這個(gè)F的大小和方

向。

解說：這是一道難度較大的靜力學(xué)題，

可以動(dòng)用一切可能的工具解題。

法一：隔離法。

由第一個(gè)物理情景易得，斜面于滑塊的

摩擦因素tg0

對(duì)第二個(gè)物理情景，分別隔離滑塊和斜

面體分析受力，并將F沿斜面、垂直斜面分

解成R和F,,滑塊與斜面之間的兩對(duì)相互

作用力只用兩個(gè)字母表示（N表示正壓力

和彈力，f表示摩擦力），如圖21所示。

對(duì)滑塊，我們可以考查沿斜面方向和

垂直斜面方向的平衡——

Fx=f+mgsin。

Fy+mgcos0=N

且f=nN=Ntg9

綜合以上三式得到：

F*=Fytg0+2mgsin6

①

對(duì)斜面體，只看水平方向平衡就行了

P=fcos9+Nsin0

即：4mgsin0cos。=口Ncos0+Nsin。

代入u值，化簡(jiǎn)得：Fy=mgcos0②

②代入①可得：Fx=3mgsin。

'窣F的方向（設(shè)a為F和斜

最后由F=+F：解F的大小，由tga=

Fx

面的夾角）。

答案：大小為F=mgjl+8sin大，方向和斜面夾角a=arctg（IctgO）指向

3

斜面內(nèi)部。

法二：引入摩擦角和整體法觀念。

仍然沿用“法一”中關(guān)于F的方向設(shè)置（見圖21中的a角）。

先看整體的水平方向平衡，有：Fcos（0-a）=P

⑴

再隔離滑塊，分析受力時(shí)引進(jìn)全反力R和摩擦角巾，由于簡(jiǎn)化后只有三個(gè)力

25

（R、mg和F）,可以將矢量平移后構(gòu)成一個(gè)三角形，如圖22所示。

在圖22右邊的矢量三角形中，有：F=mg—mg—

sin(O+0)sin[90°-(a+(|))Jcos(a+0)

(2)

注意：巾=arctgu=arctg(tg6)=。

(3)

解⑴⑵⑶式可得F和a的值。

第二部分牛頓運(yùn)動(dòng)定律

第一講牛頓三定律

一、牛頓第一定律

1、定律。慣性的量度

2、觀念意義，突破“初態(tài)困惑”

二、牛頓第二定律

1、定律

2、理解要點(diǎn)

a、矢量性

b、獨(dú)立作用性：ZF-a,ER-a.…

c、瞬時(shí)性。合力可突變，故加速度可突變（與之對(duì)比：速度和位移不可突

變）；牛頓第二定律展示了加速度的決定式（加速度的定義式僅僅展示了加速度

26

的“測(cè)量手段，，）。

3、適用條件

a、宏觀、低速

b、慣性系

對(duì)于非慣性系的定律修正一一引入慣性力、參與受力分析

三、牛頓第三定律

1、定律

2、理解要點(diǎn)

a、同性質(zhì)（但不同物體）

b、等時(shí)效（同增同減）

c、無條件（與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、空間選擇無關(guān)）

第二講牛頓定律的應(yīng)用

一、牛頓第一、第二定律的應(yīng)用

單獨(dú)應(yīng)用牛頓第一定律的物理問題比較少，一般是需要用其解決物理問題中

的某一個(gè)環(huán)節(jié)。

應(yīng)用要點(diǎn)：合力為零時(shí)，物體靠慣性維持原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；只有物體有加速度

時(shí)才需要合力。有質(zhì)量的物體才有慣性。a可以突變而v、s不可突變。

1、如圖1所示，在馬達(dá)的驅(qū)動(dòng)下，皮帶運(yùn)輸機(jī)上方的皮帶以恒定的速度向右運(yùn)

動(dòng)?，F(xiàn)將一工件（大小不計(jì)）在皮帶左端A點(diǎn)輕輕放下，則在此后的過程中

()

A、一段時(shí)間內(nèi)，工件將在滑動(dòng)

摩擦力作用下，對(duì)地做加速運(yùn)動(dòng)

B、當(dāng)工件的速度等于v時(shí)，它

與皮帶之間的摩擦力變?yōu)殪o摩擦

力

C、當(dāng)工件相對(duì)皮帶靜止時(shí)，它

位于皮帶上A點(diǎn)右側(cè)的某一點(diǎn)

D、工件在皮帶上有可能不存在與皮帶相對(duì)靜止的狀態(tài)

解說：B選項(xiàng)需要用到牛頓第一定律，A、C、D選項(xiàng)用到牛頓第二定律。較

難突破的是A選項(xiàng)，在為什么不會(huì)“立即跟上皮帶”的問題上，建議使用

反證法（t-0,a-8,則2F*—8,必然會(huì)出現(xiàn)“供不應(yīng)求”的局面）

和比較法（為什么人跳上速度不大的物體可以不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)？因?yàn)槿耸强梢孕?/p>

變、重心可以調(diào)節(jié)的特殊“物體”）

此外，本題的D選項(xiàng)還要用到勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律。用勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律和牛頓第

二定律不難得出

27

只有當(dāng)L>二時(shí)（其中口為工件與皮帶之間的動(dòng)摩擦因素），才有相對(duì)靜

2日g

止的過程，否則沒有。

答案：A、D

思考：令L=10m,v=2m/s,u=0.2,g取10m/s2,試求工件到達(dá)

皮帶右端的時(shí)間t（過程略，答案為5.5s）

進(jìn)階練習(xí)：在上面“思考”題中，將工件給予一水平向右的初速Vo,其它條件

不變，再求t（學(xué)生分以下三組進(jìn)行）一一

①V。=lm/s（答：0.5+37/8=5.13s）

②Vo=4m/s（答：1.0+3.5=4.5s）

③Vo=lm/s（答：1.55s）

P

2、質(zhì)量均為m的兩只鉤碼A和B,用輕彈簧和輕繩連接，然后掛在上

天花板上，如圖2所示。試問：A[O

①如果在P處剪斷細(xì)繩，在剪斷瞬時(shí)，B的加速度是多少？1Q

②如果在Q處剪斷彈簧，在剪斷瞬時(shí)，B的加速度又是多少？

解說：第①問是常規(guī)處理。由于“彈簧不會(huì)立即發(fā)生形變"，故剪斷

瞬間彈簧彈力維持原值，所以此時(shí)B鉤碼的加速度為零（A的加速度則

為2g）。BE

第②問需要我們反省這樣一個(gè)問題：“彈簧不會(huì)立即發(fā)生形變”的原

因是什么？是A、B兩物的慣性，且速度v和位移s不能突變。但在Q

圖2

點(diǎn)剪斷彈簧時(shí)，彈簧卻是沒有慣性的（沒有質(zhì)量），遵從理想模型的條

件，彈簧應(yīng)在一瞬間恢復(fù)原長(zhǎng)！即彈簧彈力突變?yōu)榱恪?/p>

答案：0;g。

二、牛頓第二定律的應(yīng)用

應(yīng)用要點(diǎn)：受力較少時(shí)，直接應(yīng)用牛頓第二定律

的“矢量性”解題。受力比較多時(shí)，結(jié)合正交分解與

“獨(dú)立作用性”解題。

在難度方面，“瞬時(shí)性”問題相對(duì)較大。

1、滑塊在固定、光滑、傾角為。的斜面上下滑，

試求其加速度。

28

解說：受力分析一根據(jù)“矢量性”定合力方向一牛頓第二定律應(yīng)用

答案：gsin0。

思考：如果斜面解除固定，上表仍光滑，傾角仍

為。，要求滑塊與斜面相對(duì)靜止，斜面應(yīng)具備一個(gè)

多大的水平加速度？(解題思路完全相同，研究對(duì)

象仍為滑塊。但在第二環(huán)節(jié)上應(yīng)注意區(qū)別。答：

gtg6o)

進(jìn)階練習(xí)1：在一向右運(yùn)動(dòng)的車廂中，用細(xì)繩

懸掛的小球呈現(xiàn)如圖3所示的穩(wěn)定狀態(tài)，試求車廂

的加速度。(和“思考”題同理，答：gtg。。)

進(jìn)階練習(xí)2、如圖4所示，小車在傾角為a的

斜面上勻加速運(yùn)動(dòng)，車廂頂用細(xì)繩懸掛一小球，

發(fā)現(xiàn)懸繩與豎直方向形成一個(gè)穩(wěn)定的夾角試

求小車的加速度。

解：繼續(xù)貫徹“矢量性”的應(yīng)用，但數(shù)學(xué)處理復(fù)雜了一些

(正弦定理解三角形)。

分析小球受力后，根據(jù)“矢量性”我們可以做如圖5所示

的平行四邊形，并找到相應(yīng)的夾角。設(shè)張力T與斜面方向的夾

角為0，則

9=(90°+a)-p=90°-(P-a)

(1)

對(duì)灰色三角形用正弦定理，有

ZF=G

sinpsin0

(2)錯(cuò)直線斜面法性

解(1)(2)兩式得：ZF=mg6呻

cos（p-a）圖5

最后運(yùn)用牛頓第二定律即可求小球加速度(即小車加速度)

29

答:。

cos（p-a）

2、如圖6所示，光滑斜面傾角為0,在水平地

面上加速運(yùn)動(dòng)。斜面上用一條與斜面平行的細(xì)繩系

一質(zhì)量為m的小球，當(dāng)斜面加速度為a時(shí)(a<ctg

0)，小球能夠保持相對(duì)斜面靜止。試求此時(shí)繩子

的張力To

解說：當(dāng)力的個(gè)數(shù)較多，不能直接用平行四邊

形尋求合力時(shí)，宜用正交分解處理受力，在對(duì)應(yīng)牛

頓第二定律的“獨(dú)立作用性”列方程。

正交坐標(biāo)的選擇，視解題方便程度而定。

解法一：先介紹一般的思路。沿加速度a方向

建x軸，與a垂直的方向上建y軸，如圖7所示(N

為斜面支持力)。于是可得兩方程

XFx=ma,即—M=ma

SFy=0,即Ty+Ny=mg

代入方位角0,以上兩式成為

Tcos0—Nsin0=ma

(1)

Tsin0+Ncos0=mg

(2)

這是一個(gè)關(guān)于T和N的方程組，解(1)(2)兩

式得：T=mgsin9+macos0

解法二：下面嘗試一下能否獨(dú)立地解張力T。

將正交分解的坐標(biāo)選擇為：x——斜面方向，y——

和斜面垂直的方向。這時(shí)，在分解受力時(shí)，只分解

重力G就行了，但值得注意，加