第一題：2018荊州一模：

,1

已知函數(shù)/(x)=aInx-—a(aeR)

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;

(2)若函數(shù)/(x)在定義域內(nèi)恒有/(x)W0,求實數(shù)。的取值范圍

第二題：2018德陽模擬

已知/(x)=ex-l+ln(3+l)

a

(1)若函數(shù)/(x)在(—1,0)上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)若aw(0,1)且x>0,證明：/(x)>2x

第三題：2017湖南長沙一中高考數(shù)學(xué)二模

已知函數(shù)/(x)=a(x-l),g(x)=(ax-l)e*,aeR

(1)判斷直線y=/(x)能否與曲線y=g(x)相切，并說明理由；

(2)若不等式/(x)>g(x)有且僅有兩個整數(shù)解，求。的取值范圍

第四題：2017江蘇省蘇州大學(xué)高考考前模擬

1+2

已知函數(shù)/(x)=*—,且方程/(x)-機=0有兩個相異實根玉,x,(玉>x2)

x

(1)求函數(shù)/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)求實數(shù)機的取值范圍；

(3)證明：x^x2+x^x{>2

第五題：2017廈門一模

已知函數(shù)/(x)=lnx-日+1伏eR)

(1)討論函數(shù)/(幻的零點個數(shù)；

(2)當左=1時，求證：2/(x)<2-x-ei

第六題：2017太原二模

己知函數(shù)/(x)=(mx2-x+m)e.~x(meR)

(1)討論函數(shù)/(x)的單調(diào)性;

mI

(2)當機>0時，證明不等式/(x)W—在(0,1+—］上恒成立

xm

第七題：2017廣東肇慶三模

已知函數(shù)/'(x)=lnx-4^——，aeR

x+1

(1)討論/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(x+l)lnx+2。<Inx

(2)當XH1時,

(尤+1>X—1

第八題：2017山西一模

已知函數(shù)f(x)-\nx+ax--+b

x

2

(1)若函數(shù)g(x)=/(x)+—為減函數(shù)，求a的取值范圍;

x

(2)若/(x)W0恒成立，證明:a<l-b

第九題：2017南海區(qū)模擬

1v+e~x

已知函數(shù)/(x)=lnx+——l,g(x)=-e------

x2

(1)求)(x)在(1,0)處的切線方程；

1,

(2)求證：g(x)>l+—x'；

(3)若lng(x)Wa?對任意xeR恒成立，求實數(shù)。的最小值；

第十題：2017沈陽三模

已知函數(shù)/(x)=e'與g(x)=ar+b的圖象交于,i),Q(X2，必)兩點

(1)求函數(shù)力(幻=/(x)-g(x)的最小值;

(2)設(shè)PQ中點為M(Xo，%)，求證：f(x())<a<y0

第十一題：2017黔東南州一模

已知函數(shù)/(x)=e'+b在(1,/⑴)處的切線為y^ax

(1)求/(x)的解析式;

(2)若對任意xeR,有/(x)2日成立，求實數(shù)&的取值范圍；

(3)證明：對任意/e(-8,2］,/(x)>r+ln九成立

第十二題：2017合肥二模

已知/(x)=ln(x+m)-mx

(1)求/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)設(shè)機>1,玉,*2為函數(shù)/(X)的兩個零點，求證：內(nèi)+工2<0

第十三題：2017湖北二模

設(shè)函數(shù)/(幻=幺一優(yōu)g(x)=/(x)(其中/(X)為/(X)的導(dǎo)函數(shù))

(1)當a=e時，求g(x)的極大值點；

(2)討論/(幻的零點個數(shù)

第十四題：2017思明區(qū)校級模擬

已知aeR,函數(shù)/(無)=21n(x-2)-a(x-2)2

(1)討論函數(shù)/(x)的單調(diào)性；

(2)若函數(shù)/(x)的兩個相異零點%,尤2,求證：七％+4>2(玉+%2)+e(其中e為自然對數(shù)的底)

第十五題：2017衡陽縣校級模擬

3rI

已知函數(shù)/(x)=G?一x+優(yōu)”/eR),g(x)=2-(其中e為自然對數(shù)的底)，/"(x)的圖象在》=——處

42

的切線方程為>=3二%+9=

48

(1)求a力的值；(3)證明：當xe(一,2］時，f(x)<g(x)

39

(2)探究：直線y=+是否可以與函數(shù)g(x)的圖象相切？若可以，寫出切點坐標；否則，請說明理由；

第十六題：2017邯鄲一模

已知函數(shù)f(x)-x2-aInx(a>0)的最小值為1

(1)求a；

(2)若關(guān)于x的方程r(x)e，一6〃礦(x)+9加e-'=0在區(qū)間［1,+8)有唯一的實根，求加的取值范圍

第十七題：2017天津二模

1,

已知函數(shù)/(x)=ae'一Qk-x(aeR,e自然對數(shù)的底數(shù))

(1)若函數(shù)/(x)有兩個極值點，求實數(shù)。的取值范圍；

(2)證明：當x>l時，e'\nx>x--

x

第十八題：2017山東淄博二模

已知aeR,函數(shù)/(尤)=ae*-x-l,g(九)=x-ln(x+l)(其中e為自然對數(shù)的底)

(1)討論函數(shù)/(%)極值點的個數(shù)；

(2)若a=l,且命題“\/%6［0,+8),/0)?依(江’是假命題，求實數(shù)%的取值范圍

第十九題：2017涼山州模擬

2

tx-］

已知函數(shù)/(x)=-------Q+l)lnxjeR,其中feR

x

(1)若，=1,求證：x>l,/(x)〉0成立；

(2)若,且〃x)>l在區(qū)間［Le］上恒成立，求，的取值范圍；

e

(3)若/>1，判斷g(無)=知/(幻+『+1］的零點的個數(shù)

e

第二十題：2017鼓樓區(qū)校級二模

己知函數(shù)/(x)=xlnx+(l-x)ln(l-x),xe(0,1)

(1)求/(x)的最小值；

⑵若a+b+c=l,a,b,ce(0。),求證：alna+/?ln^+clnc>(a-2)ln2

第二十一題：2017鼓樓區(qū)校級二模

已知函數(shù)/(x)=x2+—(1—a)x--3ax+l,a>0

(1)試討論/(x)(x>0)的單調(diào)性；

(2)證明：對于正數(shù)a,存在正數(shù)〃，使得當xe［0,p］時，有一1W/(X)W1

(3)設(shè)(1)中〃的最大值為g(a),求g(a)的最大值

第二十二題：2017鼓樓區(qū)校級二模

e

已知函數(shù)/(x)=——；--------,其中攵wR

mx~+nk+k

(1)若加=〃=左=1,求/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若加=〃=%=1,且當xNO時，/(x)21總成立，求實數(shù)機的取值范圍；

eJine?+1

(3)若機>0,〃=0,左=1,求/(X)存在兩個極值點內(nèi),X,,求證：-----</(xj+/(x,)<-----

m-2

第二十三題：2017鼓樓區(qū)校級二模

已知函數(shù)/(x)=21nx+x2—OX,?GR

(1)若函數(shù)y=/(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)若。=6,解不等式：/(尤)<2；(3)求證：當。>4,函數(shù)y=/(x)只有一個零點

第二十四題：2017成都模擬

已知函數(shù)/(x)=Hn(x+l)+(卜)x+2-eA

(1)當x>0時，求函數(shù)g(x)=/(x)+lnQ+l)+gx的單調(diào)區(qū)間；

(2)當aeZ時，若存在x>0,使不等式/(x)<0成立，求。的最小值

第二十五題：2017烏魯木齊模擬

,1,

設(shè)函數(shù)/(x)=(%"-2x)Inx+(4/--)x+2(l-a)x+a

(1)討論函數(shù)/(x)的單調(diào)性；

(2)證明：當a20時，/(%)>0

第二十六題：2017朝陽區(qū)二模

己知函數(shù)/(x)=e*+x2—x,g(x)=x2+ax+b,a,b&R

(1)當a=l時，求函數(shù)尸(X)=/(x)—g(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若曲線y=/(x)在點(0,1)處的切線/與曲線y=g(x)切于點(l,c),求a,。,c的值；

(3)若f(x)ig(x)恒成立,求a+b的最大值

第二十七題：2017柯橋區(qū)校級模擬

已知函數(shù)f(x)=\nx-a(X~l)

x+\

(1)若函數(shù)/(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，求實數(shù)。的取值范圍；

(2)設(shè)機>"2>0,求證：lnm-\nn>~—

m+n

第二十八題：2017海淀區(qū)一模

已知函數(shù)/(%)=十一4+以,曲線y=/(X)在點(0,)(0))處的切線與X軸平行

(1)求。的值；

(2)若=/-2x-l,求函數(shù)g(x)的最小值；

(3)求證：存在c<0,當x>c時，/(%)>0

第二十九題：2017廣東佛山二模

設(shè)函數(shù)/(x)=eG+/llnx,其中a<0,0</l<l,e是自然對數(shù)的底數(shù)

e

(1)求證：函數(shù)/(無)有兩個極值點；

(2)若-e<a<0,求證：函數(shù)/.(X)有唯一零點

第三十題：2017天津一模

已知函數(shù)f(x)=——f+ax—lnx(aeR)

(1)當a=l時，求曲線y=/(x)在點(1,/⑴)處的切線方程；

(2)求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)若函數(shù)/(x)有兩個極值點玉,々(王<々)，求證：4/(%,)-2/(%2)<l+3In2

第三H"一題：2017天津二模

已知函數(shù)/(x)=九3-3a2x+2a2+l(a>1)

(1)求/(幻的單調(diào)區(qū)間；

(2)討論函數(shù)/(x)在區(qū)間(—2,3)內(nèi)極值點的個數(shù)；

(3)證明：當OWxWl時，/(%)+|1-?2|>1

第三十二題：2017棗莊一模

已知函數(shù)/(x)=xe*T—a(x+lnx),aeR

(1)若曲線y=/(x)在點(1,/(1))處的切線為x軸；

(2)若/(幻的最小值大于0,求證：0<a<e

\-a\-a

aa

a=O,a<O,xo=e,/(x0)<(1—a)jQ)—alnx0=(l-a)(e-1)<0

第三十三題：2017-2018學(xué)年山東省師大附中高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)(理)

已知函數(shù)/(x)=(x—De，+l,xe[0,1]

(1)證明：/(x)的圖象恒在直線N=犬—g的上方；

(2)若。<上!><6在%€(0』)恒成立，求b—a的最小值

x

第三十四題：江蘇省前黃高級中學(xué)、如東高級中學(xué)、姜堰中學(xué)等五校2018屆高三聯(lián)考

己知函數(shù)/0)=0*-6%送0)=20￥+。，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，aeR

(1)求證：/(x)>0；(2)若存在X0€R，使得了(Xo)=g(/)，求。的取值范圍；

(3)若對任意的xe(―8,-1),/(x)2g(x)恒成立，求a的最小值

第三十五題：安徽省六安市第一中學(xué)2018屆高三上學(xué)期第五次月考數(shù)學(xué)(理)

已知函數(shù)/(x)=alnx-x+l

(1)若/(x)W0恒成立，求a的值；

(2)設(shè)，為正數(shù)，對V“wN*,(1+；)(1+*尸?(1+5)<"求t的最小值

第三十六題：2017西城區(qū)二模

已知函數(shù)/(x)=(d+av-a)ei,其中

(1)求函數(shù)/'(X)的零點個數(shù)；

(2)證明：a20是函數(shù)/(x)存在的最小值的充分而不必要條件

第三十七題：廣東省肇慶市中理科一模

設(shè)函數(shù)/(x)=x2+tzln(x+l)

(1)求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)/(x)=/(x)+ln夜有兩個極值點%,無2且玉<々，求證尸(%)>；

第三十八題：浙江省2012年高考模擬卷(數(shù)學(xué)理科)

已知函數(shù)/(X)的定義域為/,導(dǎo)數(shù)/'(x)滿足0</'(x)<2且尸(幻。1,常數(shù)J為方程/(x)—尤=0的實數(shù)

根，常數(shù)。2為方程/(*)—2x=0的實數(shù)根.

⑴若對任意[。,口口/,存在％e(a,b),使等式/(6)-/(。)=團一。)/(%)成立.求證:方程f(x)-x=0

不存在異于G的實數(shù)根；

(2)求證：當joe2時，總有/(x)<2x成立；

(3)對任意為、x2,若滿足歸一q|cl,,一<1，求證：|/(菁)-f(W)|<4.

第三十九題：瑞安中學(xué)2011期末卷

設(shè)左eR,函數(shù)/(x)="-(l+x+笈2)(x>0).

(1)若k=l,試求函數(shù)/(x)的導(dǎo)函數(shù)/'(無)的極小值；

(2)若對任意的f>0,存在s>0,使得當xe(0,s)時，都有/(用<以2,求實數(shù)左的取值范圍.

第四十題：哈爾濱市第六中學(xué)2011屆高三第二次模擬考試

己知函數(shù)/(外=匕叱

X

3

(1)若左>0且函數(shù)/1)在區(qū)間(％#+?)上存在極值，求實數(shù)&的取值范圍；

4

(2)如果當x?2時，不等式/(x)?，一恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

x+2

(3)求證：n>2,(23-2)(3-4-2)……[n(n+1)-2][(?+l)(n+2)-2]>e2"-3

第四十一題：吉林省2012屆高三數(shù)學(xué)理科仿真模擬卷4

己知函數(shù)/(x)=--2ar-2alnx(x>0,aeR),g(x)=In?x+2a?+；.

(1)證明：當。>0時，對于任意不相等的兩個正實數(shù)再、/，均有/㈤；/(.肉>/(土產(chǎn))成立;

⑵記公)=四產(chǎn)，

①若y=l(x)在［1,+8)上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；

②證明：/?(%)>—.

2

第四十二題：吉林省2012屆高三數(shù)學(xué)理科仿真模擬卷5

已知x>］,函數(shù)/(x)=x2,%(x)=2elnx(e為自然對數(shù)的底數(shù)).

(1)求證：/(%)>h(x)

(2)若且g(x)W〃(x)恒成立，則稱函數(shù)〃(x)的圖象為函數(shù),/(x),g(x)的“邊界”，己知函數(shù)

g(x)=-4f+px+q(p,qwR),試判斷“函數(shù)/(x),g(x)以函數(shù)力(x)的圖象為邊界”和“函數(shù)/(x),g(x)的

圖象有且僅有一個公共點”這兩個條件能否同時成立？若能同時成立，請求出實數(shù)的值；若不能同時成立,

請說明理由.

第四十三題：2017年鎮(zhèn)海中學(xué)數(shù)學(xué)競賽模擬試卷(1)

設(shè)/(x)=e'—℃—a.(e是自然對數(shù)的底數(shù))

(1)若/(x)20對一切尤2-1恒成立，求a的取值范圍；

⑵求證:(型均°°8<0-5

2016

第四十四：遼寧省沈陽市第二中學(xué)2017屆高三上學(xué)期期中考試理數(shù)試題

已知xe(l,+<>o),函數(shù)f(x)=e'+2ax(aeR),函數(shù)g(x)=--Ini-+lnx,其中e為自然對數(shù)的底數(shù).

x

e1

(1)若。=一］,求函數(shù)/(x)單調(diào)區(qū)間；

(2)證明：當ae(2,+°o)時，f\x-l)>g(x)+a.

第四十五：遼寧省盤錦市高級中學(xué)2017屆高三10月月考理數(shù)試題

已知函數(shù)f(x)=^x2-(a2-a)lnx-x(6f<^).

(1)若函數(shù)/(x)在x=2處取得極值，求曲線y=/(尤)在點(1,/(I))處的切線方程;

(2)討論函數(shù)/(X)的單調(diào)性；

(3)設(shè)g(x)=/inf一x,若/(x)>g(x)對Wx>l恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

第四十六題：遼寧省莊河市高級中學(xué)2017屆高三10月月考數(shù)學(xué)(理)試題

1,

已知/(x)=-務(wù)以?+x-ln(l+x),其中a>0.

(1)若x=3是函數(shù)/(x)的極值點，求a的值；

(2)求/(幻的單調(diào)區(qū)間；

(3)若/(x)在［0,+°。)上的最大值是0,求a的取值范圍.

第四十七題：遼寧省鞍山市第一中學(xué)2017屆高三上學(xué)期第一次模擬考試理數(shù)

已知函數(shù)f(x)=a(x2-1)-Inx.

(1)若y=/(x)在x=2處取得極小值，求a的值；

(2)若/(幻20在［l,+o。)上恒成立，求a的取值范圍；

(3)求證：當“22時，——F」-H--1-.

In2In3Inn2n~+2n

第四十八題：遼寧省莊河市高級中學(xué)2017屆高三9月月考理數(shù)

e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù).

d1

(1)求函數(shù)/(%)=/一在區(qū)間［e'e］上的最值；

Inx

?477/2_4771X

(2)當0〈根<一時，設(shè)函數(shù)G(x)=/(x)+----------(其中機為常數(shù))的3個極值點為a,b,c,且a<b<c,

2Inx

將2a2,c,0,1這5個數(shù)按照從小到大的順序排列，并證明你的結(jié)論.

第四十九題：遼寧省鞍山市第一中學(xué)2017屆高三上學(xué)期第二次模擬考試理數(shù)試

已知函數(shù)f(x)=lnx+」+Qx,xe(0,-H>o)(。為實常數(shù)).

x

(1)若函數(shù)/(X)在尢=1處取極值，求此時函數(shù)/(X)的最小值；

(2)若函數(shù)/(X)在區(qū)間(2,3)上存在極值，求實數(shù)。的取值范圍;

(3)設(shè)各項為正的無窮數(shù)列｛%｝滿足lnx”+」一<1(nsN*),證明：x,<1.

x.+i

.a1

(提不：當0<q<l時，1+q+q-+[+…+q"+???=----)

i-q

第五十題：遼寧省莊河市高級中學(xué)2017屆高三12月月考理數(shù)

已知函數(shù)f(x)=—廠^-----,其中a,h,c&R.

ax"+bx+c

(1)若/,=c=l,且當xZO時，/(尤)21總成立，求實數(shù)。的取值范圍；

(2)若a>0,0=0,c=l,/(x)存在兩個極值點》”尤2，求證：ejl</(3)+/(>2).

第五十一題：遼寧省東北育才2017-2018學(xué)年度上學(xué)期高三10月考試數(shù)學(xué)理科

1,11

已知函數(shù)/(x)=——-(1+—)x+—lnx(?eR)。

2aa'a

(1)當a>0時，討論函數(shù)/(x)的單調(diào)性；

(2)當a=g時，設(shè)g(x)=/(九)+6光，若正實數(shù)玉,々，滿足g(X1)+g(X2)=4,求證：Xj+x2>2

第五十二題：遼寧省鞍山市第一中學(xué)2018屆高三上學(xué)期第一次模擬考試理數(shù)

已知函數(shù)/(x)=0-*—ax(xe/?).

(1)當a=—1時，求函數(shù)/(x)的最小值；

(2)若xNO時，/(—x)+ln(x+l)21,求實數(shù)a的取值范圍.

第五十三題：遼寧省莊河市高級中學(xué)、沈陽市第二十中學(xué)2018屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)合考試

23

已知函數(shù)f(x)--x3--x2+log?x(a>0且aW1)

(1)若/(x)為定義域上的增函數(shù)，求實數(shù)。的取值范圍；

(2)令Q=e,設(shè)函數(shù)g(x)=/(x)--41nx+6%，且8(%)+8(々)=0，求證：Xj+x2>2+V6

第五十四題：遼寧省大連市第八中學(xué)2017屆高三春季模擬考試數(shù)學(xué)(理)

xl

已知函數(shù)/(x)=e~+a,函數(shù)g(冗)=ax+lnx9aeR.

(1)求函數(shù)y=g(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若不等式/(x)2g(x)+l在口,+8)上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)若xe(1,+8),求證：不等式：ex~'—2Inx>—x+1.

第五十五題：湖北省沙市中學(xué)2018屆高三上學(xué)期第二次雙周考試數(shù)學(xué)(理)試題

已知函數(shù)/(x)=4x2+--a,g(x)=f{x)+b,其中a,/?為常數(shù)

x

(1)若尤=1是函數(shù)y=W(x)的一個極值點，求曲線y=/(尤)在點(1,/⑴)處的切線方程；

(2)若函數(shù)/(x)有2個零點，/(g(x))有6個零點，求a+人的取值范圍。

第五十六題：2018屆“荊、荊、襄、宜四地七?？荚嚶?lián)盟”高三10月聯(lián)考

已知函數(shù)/(x)=----,在x=l處的切線方程為y=-(x+l).

x+b4

(1)求的值

X—1

(2)當犬>0且xWl時、求證：/(x)>:---.

Inx

第五十七題：廣東省廣州市2018屆高三12月調(diào)研測試數(shù)學(xué)(理)試題

已知函數(shù)f(x)=a\nx+xb(a^O)

(1)當b=2時，若函數(shù)/(幻恰有一個零點，求實數(shù)。的取值范圍；

(2)當。+6=0,?！?時，對任意玉,々€[:,可，有—/(々心6-2成立，求實數(shù)匕的取值范圍.

/(X|)<0,/(l)>0,/(e-a)>0

第五十八題：湖北省黃石市第三中學(xué)(穩(wěn)派教育)2018屆高三階段性檢測

設(shè)函數(shù)/(X)=ex-ax+a(aeR).

(1)當a=l時，求/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若/(X)的圖象與x軸交于4再,0),8(%,0)兩點,起玉</，求。的取值范圍;

(3)在(2)的條件下，求證/'(V^T)<0.

(參考知識：若0<a<。，則有b-a

In。一In。2

第五十九題：江蘇省如東高級中學(xué)2017屆高三上學(xué)期第二次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題

已知函數(shù)/(工)=一12+QX-41nx-Q+1(QWR).

(1)若/(g)+/(2)=0,求a的值；

(2)若存在不€(1,23,使函數(shù)/(x)的圖像在點(xo，/(x。))和點(,，/(,))處的切線互相垂直，求。的取

2x()x()

值范圍；

(3)若函數(shù)/(x)在區(qū)間(1,+°。)上有兩個極值點，則是否存在實數(shù)〃?，使/(x)〈相對任意的xe［l,+o。)恒成立？

若存在，求出機的取值范圍，若不存在，說明理由.

第六十題：江蘇省泰州中學(xué)2017屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

已知函數(shù)/(x)=ax2+21nx.

(1)求/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若/(x)在(0,1］上的最大值是-2,求a的值；

(3)記g(x)=/(x)+(a-l)lnx+l,當a<-2時，若對任意斗,無(0,+8),總有|g(%)-g(九2)］?攵|內(nèi)-?尤

成立，試求女的最大值.

第六十一題：江蘇省無錫市普通高中2017屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

cinY

已知函數(shù)/(%)=--的定義域為［0,2乃］,g(x)為/(尤)的導(dǎo)函數(shù).

e

(1)求方程g(x)=0的解集；

(2)求函數(shù)g(x)的最大值與最小值；

(3)若函數(shù)/(x)=/(x)-辦在定義域上恰有2個極值點，求實數(shù)a的取值范圍.

第六十二題：江蘇省泰州中學(xué)2017屆高三上學(xué)期第一次月考理數(shù)試題

已知函數(shù)/(x)=alnx+(x-c)|x-c|,a<0,c>0.

31

(1)當。=一一，c=一時，求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間；

44

(2)當c=|+l時，若對任意xe(c,+8)恒成立，求實數(shù)。的取值范圍；

(3)設(shè)函數(shù)/(x)的圖象在兩點「(%"(%)),。(乙,/(々))處的切線分別為4，%，若占=舊，々=c,且

/,1/2,求實數(shù)c的最小值.

第六十三題：江蘇省泰州中學(xué)2017屆高三上學(xué)期第一次月考理數(shù)試題

2

己知函數(shù)/(x)=e'(alnx+—+b),其中a,beR.e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù).

x

(1)求曲線y=.f(x)在x=l處的切線方程為y=e(x-l),求實數(shù)a,Z?的值；

(2)①若a=-2時，函數(shù))，=/(x)既有極大值又有極小值，求實數(shù)b的取值范圍；

②若a=2,b>-2,若/(x)NZc對一切正實數(shù)x恒成立，求實數(shù)女的取值范圍(用。表示).

第六十四題：南京師范大學(xué)附屬中學(xué)2017屆高三期中考試數(shù)學(xué)試題

已知函數(shù)/(x)=x?-2alnx(aeR),g(x)=2av.

(1)求函數(shù)/(x)的極值；

(2)若a>0時，函數(shù)力。)=/(X)-g(x)有且僅有一個零點，求實數(shù)a的值；

(3)若0<a<1,對于區(qū)間［1,2］上的任意兩個不相等的實數(shù)和/都有I/(m)一)1>1ga)-g(/)I

成立，求a的取值范圍.

第六十五題:江蘇省常熟中學(xué)2018屆高三10月階段性抽測(一)

已知函數(shù)/(x)=%3+(a-4)/一(4。+勿x+c(a,b,ceR)有一個零點為4,且滿足f(0)=1.

(1)求實數(shù)b和c的值；

(2)試問：是否存在這樣的定值%,使得當a變化時，曲線y=/(x)在點(玉)，/(與))處的切線互相平

行？若存在，求出4的值；若不存在，請說明理由；

(3)討論函數(shù)g(x)=/(x)+a在(0,4)上的零點個數(shù).

第六十六題：江蘇省南通中學(xué)2018屆高三10月月考數(shù)學(xué)試題

設(shè)。力€大，函數(shù)/(x)=e'-alnx—a,其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，曲線y=/(x)在點(1J⑴)處的切線方程為

(e—l)x—y+O=0

(1)求實數(shù)a,b的值;

(2)求證：函數(shù)y=/(x)存在極小值；

(3)若*W[L+8)，使得不等式巳―Inx-'WO成立，求實數(shù)〃z的取值范圍.

2xx

第六十七題：江蘇省泰州中學(xué)2018屆高三10月月考理數(shù)試題

已知函數(shù)f(x)=ex,g(x)=x-m,meR.

(1)若曲線y=/(x)與直線y=g(x)相切，求實數(shù)加的值；

(2)記力(幻=/(》)?g(x),求力(x)在[0,1]上的最大值；

(3)當加=0時，試比較與g(幻的大小

第六十八題：重慶市第一中學(xué)2017屆高三上學(xué)期期中考試理數(shù)試題

12

已知函數(shù)/(幻=ln(ar+-)+-----

22x+l

(1)若a〉0,且/(x)在(0,+°。)上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)是否存在實數(shù)a,使得函數(shù)/(x)在(0,+8)上的最小值為1?若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理

由.

第六十九題：重慶八中高2017屆高三(上)二調(diào)考試理數(shù)

已知函數(shù)/(x)=(x2-ax-a)ex.

(1)討論/(x)的單調(diào)性；

(2)若aw(0,2),對于任意玉，x2€[^,0],都有|/(內(nèi))-/02)1<4邛2+〃陽"恒成立，求加的取值范圍.

第七十題：重慶巴蜀中學(xué)2017屆高三(上)第一次月考理科數(shù)學(xué)試題

已知函數(shù)/(x)=-'|丁+(a-l)x+lnx.

(1)若a〉-l,求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若。>1,求證：(2a-l)/(x)<3e"3.

第七十一題：重慶一中高2017級高三上期第二次月考數(shù)學(xué)(理科)參考答案

已知函數(shù)/(x)=xlnx,g(x)=xe~x.

(1)記/(無)=/(x)—g(x),求證：函數(shù)尸(x)在區(qū)間(1,+°。)內(nèi)有且僅有一個零點；

(2)用min{a,/?}表示兄。中的最小值，設(shè)函數(shù)例?=min{/(無),g(x)},若關(guān)于x的方程%(x)=c(其中c為常

數(shù))在區(qū)間(1,+8)有兩個不相等的實根玉，九2(王<々)，記/(無)在(1,+8)內(nèi)的零點為尤。，試證明：

第七十二題：重慶市第一中學(xué)2017屆高三12月月考理數(shù)試題

己知函數(shù)/(x)=e'[aln(x+l)+l]，其中aeR，x>-l.

(1)當。=一1時，求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若/(x)>1對0恒成立，求。的取值范圍

第七十三題：重慶市第八中學(xué)2017屆高三上學(xué)期適應(yīng)性月考(四)理數(shù)試題

2

設(shè)函數(shù)/(x)=J+ln[x—(“+/)],其中。為非零實數(shù).

2a

(1)討論函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)當a<0時、設(shè)g(x)=/(x)—色二丁x,且函數(shù)g(x)在區(qū)間(a+/,a+3/)上存在最大值，最大值記為〃(a).

2a

若方程m=/?(?)無解，試求實數(shù)加的最大值.

第七十四題：重慶市第一中學(xué)2017屆高三上學(xué)期一診模擬考試理數(shù)試題

設(shè)函數(shù)=(x+l)lnx—a(x-l).

(1)若函數(shù)/(x)的圖象與直線y=x—1相切，求a的值；

(2)當l<x<2時，求證：-------J—<------J------.

InxIn(x-l)(x-l)(2-x)

第七十五題：重慶市第一中學(xué)2018屆高三上學(xué)期期中考試理數(shù)試題

己知函數(shù)/(x)=ex-ax2(aeR).

(1)若gO)=/應(yīng)有三個極值點%,入2，工3，求。的取值范圍；

(2)若/(尤)2-aP+i對任意xe[O[]都恒成立的a的最大值為〃，證明：

第七十六題：巴蜀中學(xué)2018屆高考適應(yīng)性月考卷(二)

已知函數(shù)f(x)-x2-a}n(x+4)(aeR)存在兩個極值點和乙，且%

(1)求實數(shù)a的取值范圍；

(2)若—1<*2<0，求證：/,(%,)+9X2>0.

第七十七題：2017年重慶一中高2018級高三上期9月月考理數(shù)

已知函數(shù)/(x)=X)—cx+〃ln(ax),其中c,/?,aeR,且a/0.

(1)當c=5g=-3時，求函數(shù)/(幻的單調(diào)區(qū)間；

(2)設(shè)。=1,若/(x)存在極大值，且對于c的一切可能取值，/(x)的極大值均小于0,求匕的取值范圍.

第七十八題：山東省荷澤第一中學(xué)2017屆高三上學(xué)期期中考試理數(shù)試題

己知函數(shù)/'(%)In=x".

X+1

(1)求曲線y=/(x)在點(1J⑴)處的切線方程；

(2)若x>0且xwl,/'(X)-工〉叵.

xx-l

(i)求實數(shù)，的最大值；

(ii)證明不等式：ln?<y(-)-----(〃eN*且〃22).

占i22〃

第七十九題：山東省實驗中學(xué)2017屆高三第一次診斷性考試

已知函數(shù)/(x)=ln(x-l)-左(九一1)+1CkeR).

(1)求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若/(x)WO恒成立，試確定實數(shù)上的取值范圍；

,、、十…In2In3\nnn(n-l)…「、八、

(3)證明：----1-------F???d-------<----------z(neN*,且〃22).

34〃+14

第八十題：山東師大附中2015級高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)(理科)試卷

己知函數(shù)//(冗)=nvc---e2x-\nx，p(x)=e2x-31nx.

x

(1)求函數(shù)p(x)在區(qū)間［1,2］上的最大值；

(2)設(shè)/(x)=/?(》)+p(x)在(0,2)內(nèi)恰有兩個極值點，求實數(shù)機的取值范圍；

e2

(3)設(shè)g(x)=—,方程〃(x)=g(x)-p(x)在區(qū)間［l,e］有解,求實數(shù)加的取值范圍.

x

第八十一題：清華大學(xué)2018屆高三12月標準學(xué)術(shù)能力測試數(shù)學(xué)(理)

2acx

設(shè)函數(shù)/(x)=alnx+-———

xx

(1)若a￡e,求/(x)的最大值；

(2)若函數(shù)/(x)在xe(0,3)內(nèi)存在三個極值點，求。的取值范圍

第八十二題：廣東省華南師范大學(xué)附屬中學(xué)2017屆高三綜合測試(一)理數(shù)試題

已知函數(shù)/(x)=e"'"-lnx.

(1)設(shè)x=l是函數(shù)/(x)的極值點，求m并討論了(x)的單調(diào)性；

(2)設(shè)》=尤0是函數(shù)/(x)的極值點，且/(x)20恒成立，求加的取值范圍(其中常數(shù)。滿足alna=l).

第八十三題：廣東省順德市李兆基中學(xué)2017屆高三上學(xué)期第二次月考理數(shù)試題

cX

(1)當x>0時，，求證：2——<Inx<—；

xe

(2)當函數(shù)y=。工(。>1)與函數(shù)y=x有且僅有一個交點，求。的值；

(3)討論函數(shù)丁二d"旦QW1)的零點個數(shù).

第八十四題：廣東佛山第一中學(xué)2018屆高三期中考試數(shù)學(xué)

已知函數(shù)f(x)=xinx+ax2-1

(1)若=—1，求。的值；

(2)若g(x)=/(")+1+〃—,求證：當0<。<1時，g(—)>0；

x2

(3)在(1)的條件下，若//(?=/(幻一％靖+工2證明：〃(幻的圖象在直線了二一21一1的下方

第八十五題：深圳市2018屆高三年級10月月考四校聯(lián)考

”、Inxl-x

已知/(%)=——+----.

21+x

(1)判斷函數(shù)/(x)的零點個數(shù)，并說明理由；

1

(2)已知人>0,。>0,若曲線。：>=,111》上有兩點「(*,。),。(小氣一。)，且曲線C在點P,Q處的切線相交

k

于點M,證明：點M一定在x軸上方.

第八十六題：汕頭市金山中學(xué)2017-2018學(xué)年度第一學(xué)期高三期中考試理科數(shù)學(xué)

設(shè)函數(shù)/(x)=axlnv+—(?>0).

x

(1)當。=1時，求“X)的極值；

(2)如果/(x)Nax在(0,+8)上恒成立，求實數(shù)。的取值范圍.

第八十七題：福建省閩侯縣第三中學(xué)2017屆高三上學(xué)期期中考試理數(shù)試題

已知函數(shù)/(x)=-x+a(aeR)在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點.

(1)求a的取值范圍；

(2)記兩個極值點分別為玉,無2,且%<%2?已知7>0,若不等式*“<%恒成立，求幾的范圍.

第八十八題：福建省廈門雙十中學(xué)2017屆高三上學(xué)期期中考試理數(shù)試題

1+X

已知函數(shù)f(x)=—""(a>0)

l-x

(1)當a=2時，求曲線y=/(x)在x=g處的切線方程；

(2)討論方程/(尤)-1=0根的個數(shù).

第八十九題：福建省連城縣第一中學(xué)2017屆高三上學(xué)期期中考試理數(shù)試題

已知函數(shù)/x)=alnx+*x+D,曲線y=/"(x)在點(1,/⑴)處的切線方程為y=2.

X

(1)求。、b的值；

(2)當x>l時，不等式/(x)>>—A')ln"恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.

X-1

第九十題：福建省福州外國語學(xué)校2017屆高三適應(yīng)性考試(四)理數(shù)試題

1,

已知函數(shù)/(月二以一］/一。］n(x+l)(a>0),g(x)=ex-x-1,曲線y=/(x)與y=g(x)在原點處有公共切

線.

(1)若x=0為函數(shù)的極大值點，求/(x)的單調(diào)區(qū)間(用。表示);

1

(2)若Vx20,g(x)>/(x)+—x02,求。的取值范圍.

第九十一題：福建省連城縣第二中學(xué)高三上學(xué)期期中考數(shù)學(xué)(理)答案

設(shè)函數(shù)/(x)=x」na+“).

\+x

(1)令N(x)=(l+x)2—l+ln(l+x),判斷并證明N(x)在(-1,+8)上的單調(diào)性，并求N(0)；

(2)求函數(shù)/(x)在定義域上的最小值；

(3)是否存在實數(shù)機，"滿足，使得/(x)在區(qū)間[〃[,〃]上的值域也為上〃,"].

第九十二題：三明一中2017.2018學(xué)年第一學(xué)期第一次月考考試高三理科數(shù)學(xué)試卷

已知函數(shù)/(x)=ex—1—X—ax2.

(1)當a=0時，求證J'*)>0；

(2)當x20時，若不等式/(x)20恒成立，求實數(shù)。的取值范圍；

(3)若x20,證明：(e'-l)ln(x+l)>x2.

第九十三題：遼寧省莊河市高級中學(xué)2018屆高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)(理)試題

已知函數(shù)/(x)=xlnx—R).

(1)若a=2,求曲線y=/(x)在點(1J⑴)處的切線方程；

(2)若g(x)=/(x)+(a—l)x在x=l處取得最小值，求實數(shù)a的取值范圍.

第九十四題：重慶市2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試沖刺預(yù)卷理數(shù)(一)

2a-1

己知函數(shù)f(x)-g(x)-(a-l)lnx,g(x)-ax+--------+l-3a+(a-l)lnx

x

(1)當a=l時，求函數(shù)y=/(x)在點(2J(2))處的切線方程；

(2)若不等式g(x)20在xe[l,+o。)時恒成立，求正實數(shù)a的取值范圍

第九十五題：重慶市2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試沖刺預(yù)卷(二)理數(shù)

己知函數(shù)f(x)-e'(sinx+cosx)+a,g(x)=(/-a+10)e*("為常數(shù))

(1)已知。=0,求曲線y=/(x)在(0J(0))處切線方程；

(2)當OWx〈萬時，求)(X)的值域；

7C

(3)若存在%,々€[0,捫，使得|/(百)一/(々)|<13—>成立，求實數(shù)a的取值范圍

第九十六題：重慶市2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試沖刺預(yù)卷(三)理數(shù)

己知函數(shù)/(x)-me'-lnx-1

(1)當m=1,xe0t,求y=/(x)的值域；

(2)當初21時，證明：/(x)>1

第九十七題：未知省份

已知函數(shù)/(x)=X1+x\r\x-ax+2

(1)若a=3時，試判斷/(x)的單調(diào)性；

(2)若/(x)20恒成立，求實數(shù)。的取值范圍

第九十八題：未知省份

已知函數(shù)/(x)=xln尤一X

(1)求函數(shù)/(x)的極值；

(2)若X|,%2是函數(shù)y=?-/+3的兩個零點，求證：xx>e3

x}2

第九十九題：未知省份

已知函數(shù)/(x)=xln(x+l)+(1-a)無+2-a,awR

(1)當x>0時，求函數(shù)g(x)=/(x)+ln(x+l)+；x的單調(diào)區(qū)間；

(2)當aeZ時，若存在x20,使不等式/(x)<0成立，求a的最小值

第一百題：未知省份

已知函數(shù)〃x)=*e、T,其中e是自然對數(shù)的底數(shù)

x-1

(1)若/(x)有極值點，求證：必有一個極值點在區(qū)間(1,3)內(nèi)

(2)求證：對任意,有/(x)>4(l+；lnx)

101：天津市第一中學(xué)2017屆高三上學(xué)期第三次月考理數(shù)試題

已知函數(shù)〃(x)=-2ar+lnx.

(1)當。=1時，求〃(x)在(2,〃(2))處的切線方程；

(2)令/(x)=|■九2+/?(x),已知函數(shù)/(x)有兩個極值點玉,々，且NX?>；，求實數(shù)。的取值范

圍；

(3)在(2)的條件下，若存在小6[1+學(xué),2],使不等式/(Xo)+ln(a+l)>〃?(a2-l)-(a+l)+21n2

對任意a(取值范圍內(nèi)的值)恒成立，求實數(shù)加的取值范圍

102：天津市南開中學(xué)2018屆高三第一次月考

1.

設(shè)函數(shù)/(x)=lnx-]a?-Av.

(1)當a=3乃=2時，求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)令F(x)=/U)+-ar2+bx+-{0<x<3),其圖象上任意一點P(x0,%)處切線的斜率%工」恒

2x8

成立，求實數(shù)。的取值范圍；

(3)當。=/?=0時，令"(1)=/0)-',6(無)二痛,若"0)與60)的圖象有兩個交點

x

4>],>35(%2，、2)，求證：x]x2>2/e

103：天津市新華中學(xué)2018屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)(理)

已知函數(shù)/(x)=a+/x在點(],/(I))處的切線與*軸平行“

x

(1)求實數(shù)a的值

2

(2)是否存在區(qū)間>0),使函數(shù)/(幻在此區(qū)間上存在極值和零點？若存在，求實數(shù)，的

取值范圍，若不存在，請說明理由

(3)如果對任意的看,々€*2,+8),^\f(X])-f(X2)\>k------,求實數(shù)人的取值范圍。

冗1X?

104：天津市實驗中學(xué)2018屆高三上學(xué)期期中(第三階段)考試數(shù)學(xué)(理)試題

設(shè)函數(shù)/(%)=or-2-Inx(aeR)

(1)若/(x)在點(e,