專題19圓的有關(guān)位置關(guān)系（16題）

一、單選題

1．（2024·山東濟寧·中考真題）如圖，分別延長圓內(nèi)接四邊形ABCD的兩組對邊，延長線相交于點E，F(xiàn)．若

E5441，F(xiàn)4319，則A的度數(shù)為（）

A．42B．4120C．41D．4020

2．（2024·四川達州·中考真題）如圖，ABC是等腰直角三角形，ABC90，AB4，點D，E分別在

2AE

AC，BC邊上運動，連結(jié)AE，BD交于點F，且始終滿足ADCE，則下列結(jié)論：①2；

2BD

②DFE135；③△ABF面積的最大值是424；④CF的最小值是21022．其中正確的是（）

A．①③B．①②④C．②③④D．①②③④

二、填空題

3．（2024·青?！ぶ锌颊骖}）如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形．若A50，則BCD的度數(shù)

是．

4．（2024·山東濱州·中考真題）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若四邊形AOCD是菱形，∠B的度數(shù)

是．

三、解答題

5．（2024·四川自貢·中考真題）在Rt△ABC中，C90，O是ABC的內(nèi)切圓，切點分別為D，E，F(xiàn)．

(1)圖1中三組相等的線段分別是CECF，AF________，BD________；若AC3，BC4，則O

半徑長為________；

(2)如圖2，延長AC到點M，使AMAB，過點M作MNAB于點N．

求證：MN是O的切線．

6．（2024·甘肅蘭州·中考真題）如圖，ABC內(nèi)接于O，AB為O的直徑，點D為O上一點，BCBD，

延長BA至E，使得ADECBA．

(1)求證：ED是O的切線；

1

(2)若BO4,tanCBA，求ED的長．

2

7．（2024·四川資陽·中考真題）如圖，已知AB是O的直徑，AC是O的弦，點D在O外，延長DC，

AB相交于點E，過點D作DFAB于點F，交AC于點G，DGDC．

(1)求證：DE是O的切線；

(2)若O的半徑為6，點F為線段OA的中點，CE8，求DF的長．

8．（2024·黑龍江大慶·中考真題）如圖，ABC為O的內(nèi)接三角形，AB為O的直徑，將ABC沿直線AB

翻折到ABD，點D在O上．連接CD，交AB于點E，延長BD，CA，兩線相交于點P，過點A作O

的切線交BP于點G．

(1)求證：AG∥CD；

(2)求證：PA2PGPB；

1

(3)若sinAPD，PG6．求tanAGB的值．

3

9．（2024·四川雅安·中考真題）如圖，AB是O的直徑，點C是O上的一點，點P是BA延長線上的一

點，連接AC，PCAB．

(1)求證：PC是O的切線；

1

(2)若sinB，求證：ACAP；

2

(3)若CDAB于D，PA4，BD6，求AD的長．

10．（2024·四川巴中·中考真題）如圖，ABC內(nèi)接于O，點D為BC的中點，連接AD、BD，BE平分ABC

交AD于點E，過點D作DF∥BC交AC的延長線于點F．

(1)求證：DF是O的切線．

(2)求證：BDED．

(3)若DE5，CF4，求AB的長．

11．（2024·吉林·中考真題）圖①、圖②均是44的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點．點A，B，

C，D，E，O均在格點上．圖①中已畫出四邊形ABCD，圖②中已畫出以O(shè)E為半徑的O，只用無刻度

的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖．

(1)在圖①中，面出四邊形ABCD的一條對稱軸．

(2)在圖②中，畫出經(jīng)過點E的O的切線．

12．（2024·四川達州·中考真題）如圖，BD是O的直徑．四邊形ABCD內(nèi)接于O．連接AC，且ABAC，

以AD為邊作DAFACD交BD的延長線于點F．

(1)求證：AF是O的切線；

(2)過點A作AEBD交BD于點E．若CD3DE，求cosABC的值．

13．（2024·四川廣安·中考真題）如圖，點C在以AB為直徑的O上，點D在BA的延長線上，DCACBA．

(1)求證：DC是O的切線；

4

(2)點G是半徑OB上的點，過點G作OB的垂線與BC交于點F，與DC的延長線交于點E，若sinD，

5

DAFG2，求CE的長．

14．（2024·山東濟寧·中考真題）如圖，ABC內(nèi)接于O，D是BC上一點，ADAC．E是O外一點，

BAECAD,ADEACB，連接BE．

(1)若AB8，求AE的長；

(2)求證：EB是O的切線．

15．（2024·四川宜賓·中考真題）如圖，ABC內(nèi)接于O，ABAC10，過點A作AE∥BC，交O的

直徑BD的延長線于點E，連接CD．

(1)求證：AE是O的切線；

1

(2)若tanABE，求CD和DE的長．

2

16．（2024·甘肅蘭州·中考真題）在平面直角坐標系xOy中，給出如下定義：點P是圖形W外一點，點Q

PO1

在PO的延長線上，使得，如果點Q在圖形W上，則稱點P是圖形W的“延長2分點”，例如：如

QO2

3PO1

圖1，A(2,4),B(2,2),P1,是線段AB外一點，Q2,3在PO的延長線上，且，因為點Q在線

2QO2

段AB上，所以點P是線段AB的“延長2分點”．

5

(1)如圖1，已知圖形W1：線段AB，A2,4，B2,2，在P1,1,P21,1,P31,2中，______是

2

圖形W1的“延長2分點”；

(2)如圖2，已知圖形W2：線段BC，B2,2，