上海市曹楊第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷命題人：______審核人：______、______試卷共4頁(yè)1張考生注意：1、答卷前，考生務(wù)必將姓名、班級(jí)、學(xué)號(hào)等在指定位置填寫清楚．2、本試卷共有21道試題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．請(qǐng)考生用黑色水筆或鋼筆將答案直接寫在答題卷上．一、填空題（本大題共12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第題每題5分）1.已知拋物線，則其準(zhǔn)線方程為______.2.已知一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為2，底面半徑為，則該圓錐的體積為__________.3.設(shè)為正整數(shù)，若，則______.4.設(shè)，則______.5.4對(duì)雙胞胎站成一排，要求每對(duì)雙胞胎都相鄰，則不同的站法種數(shù)是__________.（結(jié)果用數(shù)字作答）6.設(shè)總體由編號(hào)為的60個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體，選取方法是從該隨機(jī)數(shù)表第1行的第6個(gè)數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的3個(gè)個(gè)體的編號(hào)為______.50446644216606580562615564350242354896321452415248226622158626637541995842367224583752185103371839117.如圖是某小組成員的年齡分布莖葉圖（十位數(shù)字為莖、個(gè)位數(shù)字為葉），則該小組成員年齡的第30百分位數(shù)為______.8.設(shè)為正整數(shù)，若的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則的最小值為______.9已知函數(shù)和滿足，函數(shù)滿足，則______.10.小玲、小強(qiáng)兩人組成“星隊(duì)”參加投籃比賽，每輪比賽由兩人在罰球區(qū)各投1球．已知小玲、小強(qiáng)每輪投中的概率分別為，每輪比賽中兩人是否投中互不影響，各輪比賽之間也互不影響，則“星隊(duì)”在兩輪比賽中共投中3球的概率為______.11.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)，點(diǎn)是第一象限內(nèi)雙曲線上的一點(diǎn)，滿足.記的面積分別為、，則______.12.已知空間向量，，兩兩的夾角均為，且，.若向量，分別滿足與，則的最小值是__________.二、選擇題（本大題共4題，滿分18分，第13～14邀每題4分，第15～16題每題5分）13.下列求導(dǎo)運(yùn)算中，不正確的是（）A. B.C. D.14.如圖，半球內(nèi)有一內(nèi)接正四棱錐，這個(gè)正四棱錐的高與半球的半徑相等且底面正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，則這個(gè)半球的表面積是（）A. B. C. D.15.對(duì)于一個(gè)古典概型的樣本空間和事件A、B、C、D，用表示事件中的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù).若，，則（）A.與不互斥 B.與不對(duì)立 C.與互斥 D.與相互獨(dú)立16.在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)不是原點(diǎn)時(shí)，定義的“伴隨點(diǎn)”是；當(dāng)是原點(diǎn)時(shí)，定義的“伴隨點(diǎn)”是它自身；定義曲線上所有點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”構(gòu)成的曲線為曲線的“伴隨曲線”.則下列命題中，真命題的序號(hào)是（）①若點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)，則點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)；②圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)的單位圓的“伴隨點(diǎn)曲線”是它自身；③若曲線關(guān)于軸對(duì)稱，則其“伴隨曲線”關(guān)于軸對(duì)稱.A② B.③ C.①② D.②③三、解答題（本大題共5題，滿分78分）17.如圖，三棱柱中，底面是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，三棱柱的體積為8，求異面直線與所成角的大小.18.設(shè)且，，.（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的駐點(diǎn)，求的取值范圍.19.某企業(yè)為了解下屬某部門對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問100名職工，根據(jù)這100名職工對(duì)該部門的評(píng)分，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為.（1）求圖中的值；（2）估計(jì)該企業(yè)100名職工對(duì)該部門評(píng)分的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（3）從評(píng)分在受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求這2人評(píng)分都在的概率.20.在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)且與直線相切，設(shè)該動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)且斜率為的直線與曲線交于M、N兩點(diǎn)，求的面積；（3）過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，直線與曲線交于A、B兩點(diǎn)，直線與曲線交于D、E兩點(diǎn)，求的最小值.21已知且，曲線.（1）若曲線是焦點(diǎn)在軸上的等軸雙曲線，求曲線的離心率；（2）設(shè)，點(diǎn)，曲線上有A、B兩點(diǎn)（其中在第一象限）.若且，求點(diǎn)坐標(biāo)；（3）設(shè)為給定常數(shù)，且，過點(diǎn)的直線與曲線交于D、E兩點(diǎn)，為坐標(biāo)平面上的動(dòng)點(diǎn).若直線ND、NT、NE的斜率的倒數(shù)成等差數(shù)列，試探究點(diǎn)是否在某定直線上？若存在，求該定直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

上海市曹楊第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷命題人：______審核人：______、______試卷共4頁(yè)1張考生注意：1、答卷前，考生務(wù)必將姓名、班級(jí)、學(xué)號(hào)等在指定位置填寫清楚．2、本試卷共有21道試題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．請(qǐng)考生用黑色水筆或鋼筆將答案直接寫在答題卷上．一、填空題（本大題共12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第題每題5分）【1題答案】【答案】【2題答案】【答案】【3題答案】【答案】【4題答案】【答案】【5題答案】【答案】384【6題答案】【答案】【7題答案】【答案】33【8題答案】【答案】【9題答案】【答案】##【10題答案】【答案】【11題答案】【答案】8【12題答案】【答案】二、選擇題（本大題共4題，滿分18分，第13～14邀每題4分，第15～16題每題5分）【13題答案】【答案】B【14題答案】【答案】C【15題答案】【答案】D【16題答案】【答案】D三、解答題（本大題共5題，滿分78分）【17題答案】【答案】（1）證明見解析；（2）.【18題答案】【答案】（1）