2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試題庫(kù)：統(tǒng)計(jì)推斷與檢驗(yàn)在工業(yè)生產(chǎn)中的應(yīng)用試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：從下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇一個(gè)最符合題意的答案。1.下列哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量用來(lái)描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)？A.方差B.標(biāo)準(zhǔn)差C.均值D.離散系數(shù)2.在工業(yè)生產(chǎn)中，某公司為了檢驗(yàn)新工藝是否能夠提高產(chǎn)品的平均壽命，抽取了10個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行測(cè)試。假設(shè)原工藝的平均壽命為100小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為20小時(shí)，下列哪個(gè)檢驗(yàn)方法最適合此情況？A.單樣本t檢驗(yàn)B.雙樣本t檢驗(yàn)C.卡方檢驗(yàn)D.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)3.在工業(yè)生產(chǎn)中，某公司對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了質(zhì)量檢測(cè)，發(fā)現(xiàn)其中有10%的產(chǎn)品不合格。為了判斷這批產(chǎn)品的質(zhì)量是否低于標(biāo)準(zhǔn)，公司抽取了100個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)。以下哪個(gè)檢驗(yàn)方法最適合此情況？A.單樣本t檢驗(yàn)B.雙樣本t檢驗(yàn)C.卡方檢驗(yàn)D.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)4.在工業(yè)生產(chǎn)中，某公司想要了解新設(shè)備的生產(chǎn)效率是否比舊設(shè)備高。為了驗(yàn)證這一假設(shè)，公司抽取了兩組數(shù)據(jù)，一組數(shù)據(jù)來(lái)自新設(shè)備，另一組數(shù)據(jù)來(lái)自舊設(shè)備。以下哪個(gè)檢驗(yàn)方法最適合此情況？A.單樣本t檢驗(yàn)B.雙樣本t檢驗(yàn)C.卡方檢驗(yàn)D.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)5.在工業(yè)生產(chǎn)中，某公司為了檢驗(yàn)新工藝是否能夠降低產(chǎn)品的能耗，抽取了10個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行測(cè)試。假設(shè)原工藝的平均能耗為50千瓦時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為10千瓦時(shí)，下列哪個(gè)檢驗(yàn)方法最適合此情況？A.單樣本t檢驗(yàn)B.雙樣本t檢驗(yàn)C.卡方檢驗(yàn)D.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)6.在工業(yè)生產(chǎn)中，某公司對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了質(zhì)量檢測(cè)，發(fā)現(xiàn)其中有20%的產(chǎn)品不合格。為了判斷這批產(chǎn)品的質(zhì)量是否低于標(biāo)準(zhǔn)，公司抽取了200個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)。以下哪個(gè)檢驗(yàn)方法最適合此情況？A.單樣本t檢驗(yàn)B.雙樣本t檢驗(yàn)C.卡方檢驗(yàn)D.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)7.在工業(yè)生產(chǎn)中，某公司想要了解新設(shè)備的生產(chǎn)效率是否比舊設(shè)備高。為了驗(yàn)證這一假設(shè)，公司抽取了兩組數(shù)據(jù)，一組數(shù)據(jù)來(lái)自新設(shè)備，另一組數(shù)據(jù)來(lái)自舊設(shè)備。以下哪個(gè)檢驗(yàn)方法最適合此情況？A.單樣本t檢驗(yàn)B.雙樣本t檢驗(yàn)C.卡方檢驗(yàn)D.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)8.在工業(yè)生產(chǎn)中，某公司為了檢驗(yàn)新工藝是否能夠提高產(chǎn)品的平均壽命，抽取了5個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行測(cè)試。假設(shè)原工藝的平均壽命為100小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為20小時(shí)，下列哪個(gè)檢驗(yàn)方法最適合此情況？A.單樣本t檢驗(yàn)B.雙樣本t檢驗(yàn)C.卡方檢驗(yàn)D.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)9.在工業(yè)生產(chǎn)中，某公司對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了質(zhì)量檢測(cè)，發(fā)現(xiàn)其中有15%的產(chǎn)品不合格。為了判斷這批產(chǎn)品的質(zhì)量是否低于標(biāo)準(zhǔn)，公司抽取了150個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)。以下哪個(gè)檢驗(yàn)方法最適合此情況？A.單樣本t檢驗(yàn)B.雙樣本t檢驗(yàn)C.卡方檢驗(yàn)D.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)10.在工業(yè)生產(chǎn)中，某公司想要了解新設(shè)備的生產(chǎn)效率是否比舊設(shè)備高。為了驗(yàn)證這一假設(shè)，公司抽取了兩組數(shù)據(jù)，一組數(shù)據(jù)來(lái)自新設(shè)備，另一組數(shù)據(jù)來(lái)自舊設(shè)備。以下哪個(gè)檢驗(yàn)方法最適合此情況？A.單樣本t檢驗(yàn)B.雙樣本t檢驗(yàn)C.卡方檢驗(yàn)D.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)二、填空題要求：根據(jù)所學(xué)知識(shí)，在橫線上填寫(xiě)正確的答案。1.在工業(yè)生產(chǎn)中，為了檢驗(yàn)新工藝是否能夠提高產(chǎn)品的平均壽命，我們通常采用________檢驗(yàn)。2.在工業(yè)生產(chǎn)中，為了檢驗(yàn)新設(shè)備的生產(chǎn)效率是否比舊設(shè)備高，我們通常采用________檢驗(yàn)。3.在工業(yè)生產(chǎn)中，為了檢驗(yàn)一批產(chǎn)品的質(zhì)量是否低于標(biāo)準(zhǔn)，我們通常采用________檢驗(yàn)。4.在工業(yè)生產(chǎn)中，為了檢驗(yàn)新工藝是否能夠降低產(chǎn)品的能耗，我們通常采用________檢驗(yàn)。5.在工業(yè)生產(chǎn)中，為了檢驗(yàn)新設(shè)備的生產(chǎn)效率是否比舊設(shè)備高，我們通常采用________檢驗(yàn)。三、簡(jiǎn)答題要求：根據(jù)所學(xué)知識(shí)，簡(jiǎn)要回答下列問(wèn)題。1.簡(jiǎn)述單樣本t檢驗(yàn)的適用條件。2.簡(jiǎn)述雙樣本t檢驗(yàn)的適用條件。3.簡(jiǎn)述卡方檢驗(yàn)的適用條件。4.簡(jiǎn)述獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的適用條件。5.簡(jiǎn)述單樣本t檢驗(yàn)和雙樣本t檢驗(yàn)的區(qū)別。四、計(jì)算題要求：根據(jù)所給數(shù)據(jù)，計(jì)算以下統(tǒng)計(jì)量。1.某工廠生產(chǎn)一批零件，隨機(jī)抽取10個(gè)零件進(jìn)行測(cè)量，得到以下數(shù)據(jù)（單位：毫米）：12.5,13.0,12.8,13.2,13.1,12.9,13.3,12.7,13.0,12.6。請(qǐng)計(jì)算這批零件的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差和方差。五、應(yīng)用題要求：根據(jù)所學(xué)知識(shí)，分析以下問(wèn)題。1.某工廠生產(chǎn)一批電子元件，原工藝下，元件的壽命平均為500小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為50小時(shí)?，F(xiàn)在工廠采用了一種新工藝，為了檢驗(yàn)新工藝是否能夠提高元件的壽命，從新工藝生產(chǎn)的元件中隨機(jī)抽取了15個(gè)進(jìn)行測(cè)試，得到以下數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）：505,510,515,520,525,530,535,540,545,550,555,560,565,570,575。請(qǐng)使用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法檢驗(yàn)新工藝是否能夠提高元件的壽命。六、論述題要求：根據(jù)所學(xué)知識(shí)，論述以下問(wèn)題。1.在工業(yè)生產(chǎn)中，如何正確選擇和使用統(tǒng)計(jì)推斷與檢驗(yàn)方法？請(qǐng)結(jié)合實(shí)際案例進(jìn)行分析。本次試卷答案如下：一、選擇題1.C.均值解析：均值（平均數(shù)）是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量，它表示所有數(shù)據(jù)加總后除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的結(jié)果。2.A.單樣本t檢驗(yàn)解析：?jiǎn)螛颖総檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)一個(gè)樣本的均值是否顯著不同于某一特定值，本題中為新工藝的平均壽命是否顯著不同于原工藝的平均壽命。3.C.卡方檢驗(yàn)解析：卡方檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)樣本比例是否與總體比例有顯著差異，本題中是檢驗(yàn)不合格產(chǎn)品的比例是否低于標(biāo)準(zhǔn)。4.B.雙樣本t檢驗(yàn)解析：雙樣本t檢驗(yàn)用于比較兩個(gè)獨(dú)立樣本的均值是否有顯著差異，本題中是新設(shè)備與舊設(shè)備的生產(chǎn)效率是否有顯著差異。5.A.單樣本t檢驗(yàn)解析：?jiǎn)螛颖総檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)一個(gè)樣本的均值是否顯著不同于某一特定值，本題中是新工藝的平均能耗是否顯著不同于原工藝的平均能耗。6.C.卡方檢驗(yàn)解析：卡方檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)樣本比例是否與總體比例有顯著差異，本題中是檢驗(yàn)不合格產(chǎn)品的比例是否低于標(biāo)準(zhǔn)。7.B.雙樣本t檢驗(yàn)解析：雙樣本t檢驗(yàn)用于比較兩個(gè)獨(dú)立樣本的均值是否有顯著差異，本題中是新設(shè)備與舊設(shè)備的生產(chǎn)效率是否有顯著差異。8.A.單樣本t檢驗(yàn)解析：?jiǎn)螛颖総檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)一個(gè)樣本的均值是否顯著不同于某一特定值，本題中是新工藝的平均壽命是否顯著不同于原工藝的平均壽命。9.C.卡方檢驗(yàn)解析：卡方檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)樣本比例是否與總體比例有顯著差異，本題中是檢驗(yàn)不合格產(chǎn)品的比例是否低于標(biāo)準(zhǔn)。10.B.雙樣本t檢驗(yàn)解析：雙樣本t檢驗(yàn)用于比較兩個(gè)獨(dú)立樣本的均值是否有顯著差異，本題中是新設(shè)備與舊設(shè)備的生產(chǎn)效率是否有顯著差異。二、填空題1.單樣本t檢驗(yàn)解析：?jiǎn)螛颖総檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)一個(gè)樣本的均值是否顯著不同于某一特定值。2.雙樣本t檢驗(yàn)解析：雙樣本t檢驗(yàn)用于比較兩個(gè)獨(dú)立樣本的均值是否有顯著差異。3.卡方檢驗(yàn)解析：卡方檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)樣本比例是否與總體比例有顯著差異。4.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)解析：獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)用于比較兩個(gè)獨(dú)立樣本的均值是否有顯著差異。5.單樣本t檢驗(yàn)解析：?jiǎn)螛颖総檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)一個(gè)樣本的均值是否顯著不同于某一特定值。三、簡(jiǎn)答題1.單樣本t檢驗(yàn)的適用條件：解析：?jiǎn)螛颖総檢驗(yàn)適用于以下條件：樣本量較小（n≤30），總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，且數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布。2.雙樣本t檢驗(yàn)的適用條件：解析：雙樣本t檢驗(yàn)適用于以下條件：兩個(gè)獨(dú)立樣本，樣本量較?。╪≤30），總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，且數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布。3.卡方檢驗(yàn)的適用條件：解析：卡方檢驗(yàn)適用于以下條件：樣本量較大，總體比例未知，且數(shù)據(jù)呈二項(xiàng)分布。4.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的適用條件：解析：獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)適用于以下條件：兩個(gè)獨(dú)立樣本，樣本量較?。╪≤30），總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，且數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布。5.單樣本t檢驗(yàn)和雙樣本t檢驗(yàn)的區(qū)別：解析：?jiǎn)螛颖総檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)一個(gè)樣本的均值是否顯著不同于某一特定值，而雙樣本t檢驗(yàn)用于比較兩個(gè)獨(dú)立樣本的均值是否有顯著差異。四、計(jì)算題1.平均值=(12.5+13.0+12.8+13.2+13.1+12.9+13.3+12.7+13.0+12.6)/10=130/10=13.0標(biāo)準(zhǔn)差=√[Σ(x-x?)2/(n-1)]=√[(0.52+0.12+0.22+0.32+0.22+0.12+0.32+0.32+0.12+0.42)/(10-1)]=√[2.5/9]≈1.19方差=(0.52+0.12+0.22+0.32+0.22+0.12+0.32+0.32+0.12+0.42)/(10-1)=2.5/9≈0.28五、應(yīng)用題1.解析：使用單樣本t檢驗(yàn)，假設(shè)原工藝壽命為μ0，新工藝壽命為μ1，顯著性水平為α，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為t=(μ1-μ0)/(s/√n)，其中s為新工藝