第2課時圓錐的側面積和全面積

【知識與技能】

通過實物演示讓學生知道圓錐的側面展開圖是扇形；知道圓錐各部分的名

稱，能夠計算圓錐的側面積和全面積.

【過程與方法】

通過展開圓錐知道圓錐的全面積是扇形和底面圓形，通過制作圓錐，理解圓

錐與扇形和圓之間的關系，進一步體會數(shù)學中的轉化思想，培養(yǎng)學生動手操作能

力和分析問題解決問題的能力.

【情感態(tài)度】

通過把圓錐展開和制作圓錐，理解事物之間的聯(lián)系，激發(fā)學生動手的欲望和

積極思考的興趣.

【教學重點】

計算圓錐的側面積和全面積.

【教學難點】

圓錐側面展開的扇形和底面圓之間有關元素的計算.

一、情境導入，初步認識

多媒體播放:青青草原上的蒙古包，介紹蒙古包資料.

請同學們仔細觀察蒙古包圖片，說說它整體框架近似地看成是由哪些幾何體

構成的?你知道怎么計算包圍在它外表毛氈的面積嗎?

【教學說明】通過播放視頻，吸引學生的注意力，在學生欣賞過程中思考數(shù)

學問題，在輕松愉快的狀態(tài)下開始這節(jié)課.

二、思考探究，獲取新知

1.圓錐的相關概念

由具體的圓錐模型認識它的側面展開圖，認識圓錐各部分的名稱.

把一個圓錐模型沿著母線剪開.讓學生觀察圓錐的側面展開圖，學生很容易

得出:圓錐的側面展開圖是一個扇形；

圓錐的全面展開圖是一個扇形和一個圓.

如圖，連接圓錐頂點和底面圓上任意點的線段叫做圓錐的母線(圖中的線段

l)，連接頂點和底面圓心的線段叫圓錐的高（圖中的h）.

問題圓錐有多少條母線？圓錐的母線有什么性質？

通過這個問題使學生理解，在討論圓錐的側面展開圖時，無論從哪里展開都

行.

【結論】圓錐有無數(shù)條母線，圓錐的母線長相等.

2.圓錐的側面積和全面積.

設圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，那么把圓錐側面展開后的扇形的

半徑為：l，扇形的弧長為：2πr，因此圓錐的側面積為；1/2·2πr·l=πrl.圓錐

的全面積為：πrl+πr2=πr(l+r).

【教學說明】讓學生探究、思考、合作交流，找出圖中隱藏的等量關系，明

確圓錐側面積，全面積的計算方法，學會分析問題、解決問題的方法.

三、典例精析，掌握新知

例1(教材114頁例3)蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成，如果想用

毛氈搭建20個底面積為12m2，高為3.2m，外圍高1.8m的蒙古包，至少需要多

少平方米的毛氈（π取3.142，結果取整數(shù)）？

解：由題意可知:下部圓柱的底面積為12m2，高為1.8m，

∴上部圓錐的高為：3.2-1.8=1.4（m）.

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圓柱的底面圓半徑為：(m)≈1.954(m).

∴圓柱的側面積為：2π×1.954×1.8≈22.10(m2)，

圓錐的母線長為：1.95421.42≈2.404(m).

圓錐側面展開扇形的弧長為：2π×1.954≈12.28(m).

圓錐的側面積為：1/2×2.404×12.28≈14.76(m2)

∴搭建20個這樣的蒙古包至少需要毛氈：

20×(22.10+14.76)≈738(m2)

【教學說明】這個例題也是弧長、扇形面積公式在圓錐中的應用.在計算扇

形面積時，學生常常把圓錐底面半徑當做是扇形的半徑，所以在解題前要理解清

楚這個扇形中各個元素與圓錐各個元素之間的關系，即扇形的半徑是圓錐的母

線，扇形的弧長是圓錐底面圓的周長.

例2如圖所示是一紙杯，它的母線AC和EF延長后形成的立體圖形是圓錐，

該圓錐的側面展開圖是扇形OAB，經(jīng)測量，紙杯上開口圓的直徑為6cm，下底

圓直徑是4cm，母線長EF=8cm，求扇形OAB的圓心角及這個紙杯的表面積（結

果保留π）.

【教學說明】此例綜合考查了弧長公式，扇形面積公式的靈活應用.教師在

講解前，可先讓學生自由思考，然后評析.最后可讓優(yōu)秀學生上臺板書解題過程.

四、運用新知，深化理解

1.圓錐底面圓的半徑為5cm，母線長為8cm，則它的側面積為_____cm2.

2.圓錐底面圓的直徑為6cm，高為4cm，則它的全面積為______cm2.

3.已知圓錐的底面半徑為40cm，母線長為90cm，則它的側面展開圖的圓心

角為______.

4.亮亮想制作一個圓錐模型，模型的側面是用一個半徑為9cm，圓心角為

240°的扇形鐵皮制作的，再用一塊圓形鐵皮做底，請你幫他計算這塊鐵皮的半

徑為_____cm.

【教學說明】1、2題是圓錐的側面積和全面積的計算，3、4題則較難，這

兩題教師作圖引導學生分析問題，再由學生討論交流完成，并寫出解題過程.

【答案】1.40π

五、師生互動，課堂小結

圓錐的側面展開圖是什么？如何計算圓錐的側面積和全面積？你還有什么

疑惑？

【教學說明】教師先提出問題，然后讓學生進行回顧與思考，反思學習體會，

完善知識結構.

1.布置作業(yè):從教材“習題24.4”中選取.

2.完成練習冊中本課時練習的“課后作業(yè)”部分.

1.本節(jié)課從觀察圓錐模型開始，通過猜想側面展開圖的形狀，然后由老師具

體操作驗證結論的正確性，并能運用所學知識推導出圓錐的側面積和全面積公

式，培養(yǎng)了