第18章《平行四邊形》復(fù)習(xí)題---幾何變換、定值、最值、動(dòng)點(diǎn)、存在性問題【題型1平行四邊形中的平移問題】1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的邊OC落在x軸的正半軸上，且點(diǎn)A(2,2)，C(4,0)，直線y=2x+1以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平移，經(jīng)過(

)秒該直線可將平行四邊形A．3 B．72 C．5 2.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，將Rt△ABC沿BC向右平移得到△DEF，若四邊形ACFD的面積等于A．2 B．3 C．23 D．3.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l:y=2x和第一象限內(nèi)的?ABCD（BC∥x軸，S?ABCD=5）．直線l從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向平移（平移距離設(shè)為m），對(duì)應(yīng)生成的直線被?ABCD的兩邊所截得的線段長(zhǎng)設(shè)為n．若n與m的函數(shù)圖象如圖2所示，則a的值是（A．1 B．52 C．2 D．4.如圖，在△ABC中，已知AB=8，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上，現(xiàn)將△ADE沿直線DE折疊，使點(diǎn)A恰好落在點(diǎn)F處，若將線段BC向左平移剛好可以與線段EF重合，連接CF，若2BC+CF=15，則BC?2CF的值為（）

A．4 B．5 C．6 D．7【題型2平行四邊形中的軸對(duì)稱問題】1.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠DAB=120°，∠BCA=75°，DF=6，E為AC上一點(diǎn)，將△ADE沿著DE翻折，點(diǎn)A恰好落在邊CD上的F點(diǎn)處，連接BF，則BF長(zhǎng)度為（

）A．36 B．26 C．332.如圖，若平行四邊形ABCD與平行四邊形EBCF關(guān)于BC所在直線對(duì)稱，且∠ABE＝90°，則∠F＝°.3.在平行四邊形ABCD中，∠ABC是銳角，將CD沿直線l翻折至AB所在直線，對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C′，D′，若AC′:AB:BC=1:3:7，過F作AB的垂線交于

4.如圖，在?ABCD中，E是AD邊上一點(diǎn)，將△ABE沿BE翻折得到△A′BE，延長(zhǎng)EA′交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CE．若BE=CF，∠F=20°，則【題型3平行四邊形中的旋轉(zhuǎn)問題】1.如圖所示，將?ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°，得到?AB′C′D′（點(diǎn)B′與點(diǎn)B、點(diǎn)C′與點(diǎn)C、點(diǎn)D′與點(diǎn)2.如圖，在?OABC中，A1,2，CO=4，將?OABC繞O點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到?OA′B′3.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=10，BC=15，面積為120，點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn)，連接PB，將線段PB繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)90°得到線段PQ，如果點(diǎn)Q恰好落在直線AD上，那么線段AQ的長(zhǎng)為

4.如圖，為驗(yàn)證平行四邊形的中心對(duì)稱性，小明將兩張全等的平行四邊形紙片重疊在一起，AB=3，BC=6．將其中一張紙片繞它的中心旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′和C′分別落在邊AD和BC上時(shí)，BC′=1【題型4平行四邊形中的定值問題】1.如圖，直線MA平行于NB，定點(diǎn)A在直線MA上，動(dòng)點(diǎn)B在直線BN上，P是平面上一點(diǎn)，且P在兩直線中間（不包括邊界），始終有∠PAM=∠PBN，則在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，下列各值①∠APB；②PA+PB；③PAPB；④S△PAB中，一定為定值的是

2.【“兩定兩動(dòng)”型（同側(cè)）】如圖，MN的長(zhǎng)度為定值，在直線l上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)，使EF=MN，連接AE，BF，當(dāng)AE+EF+BF最小時(shí)，求點(diǎn)E，F(xiàn)的位置．3.如圖所示四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA=4，∠BAD=120°，△AEF為正三角形，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上滑動(dòng)，且E、F不與B、C、D重合．(1)四邊形ABCD______平行四邊形（是或不是）(2)證明不論E、F在BC、CD上如何滑動(dòng)，總有BE=CF；(3)當(dāng)點(diǎn)E、F在BC、CD上滑動(dòng)時(shí)，四邊形AECF的面積是否發(fā)生變化？如果不變，求出這個(gè)定值；如果變化，求出最大（或最?。┲担?.根據(jù)所給素材，完成相應(yīng)任務(wù)．玩轉(zhuǎn)三角板活動(dòng)背景在某次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，李老師拿出一副斜邊長(zhǎng)都為2的三角板，如圖1所示，其中∠F，∠A為直角，∠E=30°，∠B=45°，要求兩直角頂點(diǎn)重合（A與F重合于點(diǎn)O）進(jìn)行探究活動(dòng)．

素材1小明同學(xué)的探究結(jié)果如圖2所示，D，O，C三點(diǎn)在一條直線上．

素材2小聰同學(xué)的探究結(jié)果如圖3所示，DE∥BC，連結(jié)BD，

素材3李老師提出問題，在上述操作過程中，△DOB與△COE的面積比是否為定值？

解決問題任務(wù)1（1）根據(jù)圖2，計(jì)算線段CD的長(zhǎng)度．任務(wù)2（2）根據(jù)圖3寫出小聰同學(xué)判定平行四邊形的依據(jù)：___________．（3）計(jì)算?BCED的面積．任務(wù)3（4）請(qǐng)你解答李老師的問題，并說明理由．【題型5平行四邊形中的最小值問題】1.如圖，在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC=12，P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，以PA，PC為邊作平行四邊形PAQC，則對(duì)角線PQ的長(zhǎng)度的最小值為（）A．6 B．12 C．43 D．2.如圖，在△ABC中，AB=BC=15，AC=18，D是BC邊上任意一點(diǎn)，連接AD，以AD，CD為鄰邊作?ADCE，連接DE，則DE長(zhǎng)的最小值為（

）A．14.4 B．9.6 C．7.2 D．4.83.如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC⊥BD，AC=2BD=10，則AB+CD的最小值為（

）A．53 B．10 C．15 D．4.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的坐標(biāo)分別為A?1,0、B0,2、C3,2、D2,0，點(diǎn)P是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)A關(guān)于BP的對(duì)稱點(diǎn)為A′【題型6平行四邊形中的最大值問題】1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的坐標(biāo)分別為A?1,0，B0,2、C4,2、D3,0，若P是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)A關(guān)于BP的對(duì)稱點(diǎn)為A′，則A′C2.在菱形ABCD中，∠A=60°,AB=8,E為菱形內(nèi)部一點(diǎn)，且BE=6，連接DE，點(diǎn)F為DE中點(diǎn)，連接CF，點(diǎn)G是CF中點(diǎn)，連接BG，則BG的最大值為．3.如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，AD上，折疊△AEF使得點(diǎn)A落在CD上，若∠ABC=120°，AD=43，AB=8

4.如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AB=AE=BE=23，點(diǎn)F是AD上的動(dòng)點(diǎn)，連接點(diǎn)E與BF的中點(diǎn)G．則EG的最大值是【題型7平行四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問題】1.如圖1，點(diǎn)F從四條邊都相等的?ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，圖2是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí)，△FBC的面積ycm2隨時(shí)間xA．5 B．2 C．52 D．2.如圖：在四邊形ABCD中，AD∥BC，且AD>BC，BC=6cm,AD=9cm，P，Q分別從A，C同時(shí)出發(fā)，P以1cm/s的速度由A向D運(yùn)動(dòng)，Q以2cms的速度由C3.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=20，E是BC的中點(diǎn)．點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q同時(shí)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少秒時(shí)，以點(diǎn)P，Q，E，

4.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB=6cm，BE是∠ABC的平分線，點(diǎn)M從點(diǎn)E出發(fā)，沿ED方向以1cm/s每秒的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向運(yùn)動(dòng)，以2cm/s每秒的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M(1)求AE的長(zhǎng)；(2)是否存在以M，E，B，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【題型8平面直角坐標(biāo)系中的平行四邊形存在性問題】1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)C在y軸正半軸上，線段OA，OC的長(zhǎng)分別是m，n，且滿足(m?6)2+n?8=0，點(diǎn)D是線段OC上的一點(diǎn)，將△AOD沿直線AD翻折，點(diǎn)O落在矩形對(duì)角線(1)求線段AC的長(zhǎng)；(2)求△ACD的面積；(3)點(diǎn)M在直線DE上，在y軸上是否存在點(diǎn)N，使以M、A、N、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)寫出滿足條件的點(diǎn)N的個(gè)數(shù)，并直接寫出兩個(gè)點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=3x+23與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，D，直線l2與直線y=?32x平行，交(1)求直線l2的解析式及點(diǎn)C(2)若點(diǎn)P是線段BC上動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)S△PAB=13S△ABC時(shí)，在x軸上有兩動(dòng)點(diǎn)M、N（M在N的左側(cè)），且MN=2，連接(3)在（2）的條件下，將OD繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到OG，點(diǎn)E是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是直線l1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)F，使以G，M，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，求出點(diǎn)F3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x、y軸分別交于點(diǎn)A4,0、B0,3，過點(diǎn)B作BC∥x軸交直線y=?(1)求直線AB的函數(shù)解析式；(2)求點(diǎn)C到直線AB的距離及點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)試探究在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)D，使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A0,4,B?3,0，點(diǎn)C在x軸正半軸上，且四邊形ABCD(1)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)一次函數(shù)y=kx?k+2的圖象分別與線段AD,BC交于E,F兩點(diǎn)，求證：DE=BF；(3)點(diǎn)M是直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)N，使以O(shè)、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【題型9平行四邊形中的新定義問題】1.如圖，由16個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的4×4的正方形點(diǎn)陣中，橫縱方向相鄰的兩點(diǎn)之間的距離都是1個(gè)單位．定義：由點(diǎn)陣中四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形叫陣點(diǎn)平行四邊形．圖中以A，B為頂點(diǎn)，面積為2個(gè)平方單位的陣點(diǎn)平行四邊形的個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．6 C．7 D．92.定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)M關(guān)于直線x=m的對(duì)稱點(diǎn)M′在?ABCD的內(nèi)部（不包含邊界），則稱點(diǎn)M是?ABCD關(guān)于直線x=m的“伴隨點(diǎn)”．如圖，已知A?2,0,B3,0,C(4,4)三點(diǎn)，連接BC，以AB,BC為邊作?ABCD．若在直線y=x+n上存在點(diǎn)N，使得點(diǎn)

3.定義：作?ABCD的一組鄰角的角平分線，設(shè)交點(diǎn)為P，P與這組鄰角的公共邊組成的三角形為?ABCD的“伴侶三角形”，△PBC為平行四邊形的伴侶三角形．AB＝m，BC＝4，連接AP并延長(zhǎng)交直線CD于點(diǎn)Q，若Q點(diǎn)落在線段CD上（包括端點(diǎn)C、D），則m的取值范圍．4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于兩個(gè)點(diǎn)P,Q和圖形W，給出如下定義：若射線OQ與圖形W的一個(gè)交點(diǎn)為M，射線PQ與圖形W的一個(gè)交點(diǎn)為N，且滿足四邊形OPMN為平行四邊形，則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于圖形W的“平心點(diǎn)”．如圖1中，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于圖中線段ST的“平心點(diǎn)”．已知點(diǎn)：A2,2,B6,2,C2,0，若點(diǎn)D1,1,E2,3,F?32,1中，是點(diǎn)C關(guān)于直線AB“平心點(diǎn)”的有

【題型10平行四邊形中的綜合實(shí)踐與探究】1.【問題背景】如圖，在等邊△ABC中，D、E兩點(diǎn)分別在邊BC、AC上，連接BE,AD,BD=CE，以AD為邊向右作等邊△ADF，連接EF,CF．【初步發(fā)現(xiàn)】（1）求證：△CEF為等邊三角形；【深入探究】（2）求證：四邊形BDFE為平行四邊形；【拓展延伸】（3）若AE=2,EF=4，求四邊形BDFE的面積．2.【問題情境】在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課上，同學(xué)們以特殊三角形為背景，探究動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的幾何問題．如圖，在△ABC中，點(diǎn)M,?N分別為AB,?【初步嘗試】（1）如圖①，當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，甲同學(xué)發(fā)現(xiàn)：將MA繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到MD，連接BD，則MN=DB．你認(rèn)為甲同學(xué)的想法正確嗎？請(qǐng)說明理由；【類比探究】（2）乙同學(xué)嘗試改變?nèi)切蔚男螤詈筮M(jìn)一步探究：如圖②，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE⊥MN于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，將MA繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到MD，連接DA,?DB，試猜想四邊形【拓展延伸】（3）陳老師提出新的探究方向：如圖③，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，連接BN,?CM，請(qǐng)直接寫出3.綜合與實(shí)踐【問題情境】在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課上，同學(xué)們以特殊三角形為背景，探究動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的幾何問題，如圖，在△ABC中，點(diǎn)M，N分別為AB，AC上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），且AN=BM．【初步嘗試】（1）如圖1，當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，小顏發(fā)現(xiàn)：將MA繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到MD，連接BD，則MN=DB，請(qǐng)思考并證明．【類比探究】（2）小梁嘗試改變?nèi)切蔚男螤詈筮M(jìn)一步探究：如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE⊥MN于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，將MA繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到MD，連接DA，DB．試猜想四邊形AFBD的形狀，并說明理由．4.問題探究(1)如圖1，在?ABCD中，已知AB=2，∠ABC=60°，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)G，求BG的長(zhǎng)；問題解決(2)某科技公司現(xiàn)有一塊形如四邊形ABCD的研發(fā)基地，如圖2，已知AB=CD=200米，BC=AD=400米，∠ABC=60°，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)G．為了響應(yīng)國(guó)家“科教興國(guó)”戰(zhàn)略，現(xiàn)需要擴(kuò)大基地面積．?dāng)U建方案如下：點(diǎn)P是射線BG上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC、PD，將△PCD修建成新能源研發(fā)區(qū)，為安全起見，要沿△PCD一周修建隔離帶（寬度忽略不計(jì)），為了節(jié)省費(fèi)用，要求隔離帶的長(zhǎng)度盡可能的短，問隔離帶的長(zhǎng)度是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出隔離帶長(zhǎng)度（△PCD的周長(zhǎng)）的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案【題型1平行四邊形中的平移問題】1.A【分析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)的圖象與幾何變換，首先連接AC、BO，交于點(diǎn)D，當(dāng)y=2x+1經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)，該直線可將?OABC的面積平分，然后計(jì)算出過D且平行直線y=2x+1的直線解析式，從而可得直線y=2x+1要向下平移6個(gè)單位，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：連接AC、BO，交于點(diǎn)D，當(dāng)y=2x+1經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)，該直線可將?OABC的面積平分，∵四邊形AOCB是平行四邊形，∴AD=CD，∵A2,2，C∴D3,1設(shè)DE的解析式為y=kx+b，且直線DE平行于y=2x+1，∴k=2，∵直線DE經(jīng)過點(diǎn)D3,1∴DE的解析式為y=2x?5，把y=0代入得，2x?5=0，解得x=5在直線y=2x+1上，當(dāng)y=0時(shí)，2x+1=0，解得x=?1∵52∴直線y=2x+1要向右平移3個(gè)單位，∴經(jīng)過3秒該直線可將平行四邊形OABC的面積平分，故選：A．2.A【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行四邊形的判定與性質(zhì)、平移的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握平移不改變圖形的形狀和大小．根據(jù)平移性質(zhì)可得四邊形ACFD是平行四邊形后，即可根據(jù)所給的條件求出平移距離．【詳解】解：∵將△ABC沿CB向右平移得到△DEF，∴AC∥DF且AC=DF，∴四邊形ACFD是平行四邊形，又四邊形ACFD的面積等于8，AB=4，∴平移距離=8÷4=2．故選：A．3.B【分析】由圖2可得，直線經(jīng)過A時(shí)移動(dòng)的距離為2，經(jīng)過D時(shí)移動(dòng)的距離為7，經(jīng)過B時(shí)移動(dòng)的距離為4，可得BC=9?4=5，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，交AD于點(diǎn)F，過B作BT⊥AD垂足為點(diǎn)T，如圖所示：求解BT=1，直線BF為y=2x?8，則從點(diǎn)B到點(diǎn)F的平移可理解為：先向上移動(dòng)2t個(gè)單位，再向右移動(dòng)t個(gè)單位，再進(jìn)一步解答即可．【詳解】解：由圖2可得，直線經(jīng)過A時(shí)移動(dòng)的距離為2，經(jīng)過D時(shí)移動(dòng)的距離為7，經(jīng)過B時(shí)移動(dòng)的距離為4，∴OE=2，OK=4，OH=7，OG=9，∴BC=9?4=5，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，交AD于點(diǎn)F，過B作BT⊥AD垂足為點(diǎn)T，如圖所示：∵BC∥x軸，S?ABCD∴BT=1，設(shè)直線BF為y=2x+b，∴2×4+b=0，解得：b=?8，∴直線BF為y=2x?8，∴從點(diǎn)B到點(diǎn)F的平移可理解為：先向上移動(dòng)2t個(gè)單位，再向右移動(dòng)t個(gè)單位，∴當(dāng)BT=2t=1時(shí)，則TF=t=1∴n=BF=1故選：B．4.B【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)及平移的性質(zhì)可知四邊形EFCB是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知CF=BE即可解答．【詳解】解：∵現(xiàn)將△ADE沿直線DE折疊，使點(diǎn)A恰好落在點(diǎn)F處，∴由折疊的性質(zhì)可得：AE=EF，∵將線段BC向左平移剛好可以與線段EF重合，∴由平移的性質(zhì)可得：BC=EF，BC∥EF，∴四邊形EFCB是平行四邊形，∴CF=BE，∵AB=8，∴AE+BE=8，∵2BC+CF=15，∴BC+BC+CF=15，∴BC+AE+BE=15，∴BC=7，∴CF=1，∴BC?2CF=7?2=5，故選B．【題型2平行四邊形中的軸對(duì)稱問題】1.A【分析】連接AF，作CM⊥AB于點(diǎn)M，根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，∠DAB=120°，∠BCA=75°，和△ADE沿著DE翻折，點(diǎn)A恰好落在CD上的F點(diǎn)處，可得△ADF是等邊三角形，根據(jù)含30度角的直角三角形和等腰直角三角形，可得AC的長(zhǎng)，再證明△AFC≌△BCF，可得AC=BF．進(jìn)而可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接AF，作CM⊥AB于點(diǎn)M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥∴∠DAB=120°，∠BCA=75°，∴∠ADC=∠ABC=60°，∠CAD=∠BCA=75°，∵△ADE沿著DE翻折，點(diǎn)A恰好落在CD上的F點(diǎn)處，∴AD=FD，AE=EF，∴△ADF是等邊三角形，∴EAF=∠CAD?∠DAF=75°?60°=15°，∴∠EAF=∠EFA=15°，∵AD=FD=6，AD=BC，∴BC=6，∠BCM=30°，∴BM=3，CM=33∵∠CAB=45°，∴AM=CM=33∴AC=2∵∠AFD=60°，∴∠AFC=120°，∴∠BCD=120°，∴∠AFC=∠BCF=120°，∵BC=AD，AD=AF，∴AF=BC，∴△AFC≌△BCF(SAS∴AC=BF=36故選：A．2.45【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得∠ABC=∠EBC，然后求出∠EBC，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等解答．【詳解】解：∵平行四邊形ABCD與平行四邊形EBCF關(guān)于BC所在的直線對(duì)稱，∴∠ABC=∠EBC，∵∠ABE=90°，∴∠EBC=45°，∵四邊形EBCF是平行四邊形，∴∠F=∠EBC=45°．故答案為：45．3.27或47/4【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，等腰三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用分類討論的思想進(jìn)行求解．根據(jù)AC′:AB:BC=1:3:7，不妨設(shè)AC′=1,AB=3,BC=7，當(dāng)C′在AB之間時(shí)，由翻折的性質(zhì)知：∠FCD=∠FC′D′【詳解】解：當(dāng)C′在AB

根據(jù)AC′:AB:BC=1:3:7由翻折的性質(zhì)知：∠FCD=∠FC∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠FCD+∠FBA=180°，∵CD沿直線l翻折至AB所在直線，∴∠BC∴∠BCCF=BF=C∵過F作AB的垂線交于E，∴BE=1∴BE當(dāng)C′在BA

根據(jù)AC′:AB:BC=1:3:7同理知：CF=BF=C∵過F作AB的垂線交于E，∴BE=1故答案為：27或44.30【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠DEF=20°，由折疊可知，∠AEB=∠A′EB=80°，進(jìn)而推出∠BEF=80°，∠EBF=80°，則BF=EF=FM=EM，以EF為邊構(gòu)造等邊三角形EFM，連接CM，通過證明△CFM≌△EBFSAS，得出∠BFE=∠FMC=20°,∠MCF=∠EBF=80°,CM=BF=EM，進(jìn)而得出【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥∵∠CFE=20°，∴∠DEF=20°，由折疊可知，∠AEB=∠A∴∠BEF=180°?∠AEB?∠DEF=80°，∴∠EBF=180°?∠CFE?∠BEF=80°，∴BF=EF=FM=EM，以EF為邊構(gòu)造等邊三角形EFM，連接CM，∴∠EFM=∠EMF=∠MEF=60°，EF=FM，∴∠CFM=∠CFE+∠EFM=80°，在△CFM和△EBF中，BE=CF∠CFM=∠BEF∴△CFM≌△EBFSAS∴∠BFE=∠FMC=20°,∠MCF=∠EBF=80°,CM=BF=EM，∴∠EMC=∠EMF?∠FMC=40°，∴∠MCE=1∴∠BCE=180°?∠MCE?∠MCF=30°，故答案為：30．【題型3平行四邊形中的旋轉(zhuǎn)問題】1.105°【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形點(diǎn)性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠BAB′=30°，AB=AB′【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠BAB′=30°∴∠B=∠AB∵∠BAB∴∠B=75°，∵?ABCD，∴AB∥∴∠B+∠C=180°，∴∠C=105°，故答案為：105°．2.?2,5【分析】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于作輔助線構(gòu)造全等三角形．作AE⊥y軸，A′E′⊥x軸，得到AE=1，OE=2，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠AOA′=90°，AO=A′O，A′【詳解】解：作AE⊥y軸于E，A′E′∴∠AEO=∠A′∵A1,2∴AE=1，OE=2，∵在?OABC中，CO=4，∴AB=OC=4，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠AOA′=90°，AO=∵∠EOE∴∠AOE=∠A∴△AOE≌△A∴OE′=OE=2∴B∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)是?2,5故答案為：?2,5．3.2或14【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，注意分類討論；由題意得BP⊥AD；分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)與逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況，利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)及勾股定理即可求解．根據(jù)題意確定BP⊥AD是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵線段PB繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)90°得到線段PQ，點(diǎn)Q恰好落在直線AD上，∴BP⊥AD，∵BC?BP=120，∴BP=120÷BC=8，由勾股定理得：AP=A當(dāng)線段PB繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，如圖，∴PQ=BP=8，∴AQ=PQ?AP=2；當(dāng)線段PB繞著點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，則PQ在點(diǎn)P的右側(cè)，∴AQ=AP+PQ=6+8=14；綜上，AQ的長(zhǎng)為2或14；故答案為：2或14．4.3333【分析】作A'N⊥B'C'，連接AC′,A′C，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OA=OA′=OC=OC′即四邊形AC′【詳解】解：作A'N⊥∵將其中一張紙片繞它的中心旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′和C′分別落在邊AD和∴OA=O∴四邊形AC∴∠AC′∵AB=3、BC=6，B∴AC′∴A∵A∴A∵∠AM∴△A∴C設(shè)C∵A∴AM=5?a∵M(jìn)C′2=A∴陰影部分的面積為：A故答案為33，335【題型4平行四邊形中的定值問題】1.①②【分析】過點(diǎn)P作PQ∥AM，交B′P′于點(diǎn)Q，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)，推出∠APB=∠APQ+∠BPQ=2∠PAM，判斷①；證明四邊形QPBB′【詳解】解：過點(diǎn)P作PQ∥AM，交B′P′

∵M(jìn)A∥NB，∴PQ∥MA∥NB，∴∠APQ=∠PAM,∠BPQ=∠PBN，∵∠PAM=∠PBN，∴∠APQ=∠PAM=∠BPQ=∠PBN，∴∠APB=∠APQ+∠BPQ=2∠PAM，為定值，故①正確；∵∠P∴PB∥P∴四邊形QPBB′為平行四邊形，∴PB=QB′，∴AP∴PA+PB為定值，故②正確；由圖可知，當(dāng)點(diǎn)B從下往上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AP逐漸減小，∵PA+PB為定值，

∴BP逐漸增大，∴PAPB假設(shè)∠PAM=45°，則：∠APB=90°，∴△APB為直角三角形，∴S△APB設(shè)PA+PB=m，∴PA=m?PB，∴S△APB∵PB不是定值，∴S△APB的值也不是定值，故④錯(cuò)誤；故答案為：①②．2.解：過A作AC∥l使得AC=MN，作點(diǎn)C關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)D，連接BD與l的交點(diǎn)即為F，過A作AE∥CF交l為E，點(diǎn)證明：∵AC∥l，∴AEFC是平行四邊形，∴AE=CF，∵點(diǎn)C關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)D，∴CF=FD，AC=EF，∴AE=CF=FD，AC=MN=EF，∵EF=MN為定值，∴要求AE+EF+BF的最小值，只需求AE+BF=CF+DF=DF+BF，∴點(diǎn)B、F、D共線時(shí)，AE+BF最?。?.（1）解：四邊形ABCD是平行四邊形，理由如下：∵AB=BC=CD=DA=4，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故答案為：是；（2）證明：由（1）知四邊形ABCD為平行四邊形，則AB∥CD，AD∥BC，∵∠BAD=120°，AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABC=∠ADC=60°，又∵AB=BC=CD=DA=4，∴△ABC和△ACD為等邊三角形，∴∠BAC=60°，∠4=60°，AC=AB，∵△AEF是等邊三角形，∴∠EAF=60°，∴∠1+∠EAC=60°，∠3+∠EAC=60°，∴∠1=∠3，又∵∠ABE=∠4=60°，AC=AB，∴△ABE≌△ACFASA∴BE=CF；（3）四邊形AECF的面積不變，為定值43理由如下：由（2）得△ABE≌△ACF，則S△ABE故S四邊形作AH⊥BC于H點(diǎn)，∵∠BAC=60°，AB=AC=4∴BH=12BC=2∴S四邊形綜上，四邊形AECF的面積不變，為定值434.解：（1）在Rt△DOE中，∠DOE=90°，∠E=30°，DE=2∴OD=1在Rt△BOC中，∠BOC=90°，∠B=∠C=45°，BC=2∴OC=OB，∴2OC∴OC=2∴CD=OD+OC=1+2（2）∵DE=BC=2(已知)，DE∥∴四邊形BCED是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），故答案為：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（3）過點(diǎn)O作OH⊥BC于點(diǎn)H，交DE于點(diǎn)G，

∵DE∥BC，∴OG⊥DE，∵∠E=30°，DE=2，∴OD=1∴OE=D∵S△DOE∴2OG=1×3∴OG=3∵∠B=∠C=45°，BC=2，∴OC=2∵S△BOC∴2OH=∴OH=1，∴GH=OG+OH=3∴S□BCED（4）△DOB與△COE的面積比是定值．理由：作CM⊥OE于M，BN⊥OD交DO延長(zhǎng)線于N，如圖，

∵∠1+∠3=∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2，∵∠BNO=∠CMO=90°，OB=OC，∴△BON≌∴BN=CM，∵OD=1，OE=3∴S△BOD∴△DOB與△COE的面積比是定值．【題型5平行四邊形中的最小值問題】1.A【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及垂線段最短的性質(zhì)等知識(shí)；解題的關(guān)鍵是作高線構(gòu)建直角三角形．由平行四邊形的性質(zhì)可知O是PQ中點(diǎn)，PQ最短也就是PO最短，過O作AB的垂線OE，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求出PQ的最小值．【詳解】如圖所示：∵四邊形PAQC是平行四邊形，∴AO=CO，OP=OQ，∵PQ最短也就是PO最短，∴過點(diǎn)O作OE⊥AB，OE即為所求，∵∠BAC=30°，∴OE=1∵AO=1∴OE=3，∴PQ的最小值為：2OE=6，故選：A．2.A【分析】設(shè)AC，ED交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OF⊥BC于點(diǎn)F，勾股定理求得OB，等面積法求得OF，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)F，重合時(shí)，OD最小，進(jìn)而求得DE的最小值，即可求解．【詳解】解：設(shè)AC，ED交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OF⊥BC于點(diǎn)F，如圖所示，在四邊形ADCE中，AO=CO，EO=DO，∵AB=BC=15，∴BO⊥AC，∵AC=18，∴AO=CO=9，在Rt△BOC中，BO=∵S△OBC∴OF=7.2，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)F，重合時(shí)，OD最小，∴ED的最小值為2OD=14.4．故選：A．3.D【分析】過點(diǎn)B作BE∥AC，過點(diǎn)C作CE∥AB，二線交于點(diǎn)E，連接DE，則四邊形ABEC是平行四邊形，得到BE=AC=10，AB=EC，再利用平行線性質(zhì)可求得∠DBE=90°，利用勾股定理可求得DE=55，然后根據(jù)CD+EC≥DE，當(dāng)D，C，E三點(diǎn)共線時(shí)，CE+CD【詳解】解：過點(diǎn)B作BE∥AC，過點(diǎn)C作CE∥AB，二線交于點(diǎn)∵BE∥AC∴四邊形ABEC是平行四邊形，∴BE=AC=10，CE=AB，∵AC⊥BD，BE∴BE⊥BD∴∠DBE=90°，∵AC=2BD=10∴BD=5由勾股定理，得DE=B∵CD+EC≥DE，當(dāng)D，C，E三點(diǎn)共線時(shí)，CE+CD取得最小值，∴AB+CD取得最小值，最小值等于DE∴AB+CD的最小值=DE=55故選：D．4.3?【分析】由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知BA=BA′，在△BA【詳解】解：連接BA∵平行四邊形ABCD的坐標(biāo)分別為A?1,0、B0,2、C3,2∴AB=OA2∵點(diǎn)A關(guān)于BP的對(duì)稱點(diǎn)為A′∴BA=BA在△BA′C∴A′C≥3?5，即A故答案為：3?5【題型6平行四邊形中的最大值問題】1.4?5【分析】本題主要考查平行四邊形及軸對(duì)稱的性質(zhì)，利用三角形的三邊關(guān)系得到A′連接BA′，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知BA=BA′，在【詳解】解：連接BA∵平行四邊形ABCD的坐標(biāo)分別為A?1,0、B0,2、C4,2∴AB=OA2∵若點(diǎn)A關(guān)于BP的對(duì)稱點(diǎn)為A′∴BA在△BA′C∴4+5≥A′C≥4?5，即故答案為：4?5，4+2.2【分析】先根據(jù)題目條件中的中點(diǎn)可聯(lián)想中位線的性質(zhì)，構(gòu)造中位線將OF和GH的長(zhǎng)度先求出來，再利用三角形的三邊關(guān)系判斷，當(dāng)BG=BH+HG時(shí)最大．【詳解】解∶如圖所示∶連接AC交BD于點(diǎn)O，連接FO，取OC的中點(diǎn)H，連接HG和BH，∵在菱形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，F(xiàn)為CE中點(diǎn)，BE=4，∴OF=1當(dāng)B、F、E、D共線時(shí)，OF也為3，∵G為CF中點(diǎn)、H為OC中點(diǎn)，∴GH=∵在菱形ABCD中，且∠DAB=60°，AB=8，∴∠ABO=12∠ABC=30°，∠BOA=90°∴OB=1∴OC=OA=8∴OH=1∴BH=4∵BG≤BH+HG．∴BG≤27∴BG的最大值為27故答案為∶273.2【分析】由折疊的性質(zhì)可知AE=GE，當(dāng)GE⊥AB時(shí)，GE的長(zhǎng)度取最小值，則AE的長(zhǎng)度取最小值，此時(shí)BE的長(zhǎng)度取最大值，過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，則DH=GE=AE，由含30度角直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理可得DH=AE=GE=6，從而即可得到答案．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知AE=GE，當(dāng)GE⊥AB時(shí)，GE的長(zhǎng)度取最小值，則AE的長(zhǎng)度取最小值，此時(shí)BE的長(zhǎng)度取最大值，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥∴∠DAB+∠ABC=180°，∴∠DAB=180°?∠ABC=180°?120°=60°，如圖，過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，則DH=GE=AE，

在Rt△ADH中，∠DAH=60°∴∠ADH=90°?∠DAH=30°，∴AH=1∴DH=A∴AE和GE長(zhǎng)度的最小值為6，故BE長(zhǎng)度的最大值為AB?AE=8?6=2，故答案為：2．4.3【分析】本題考查了三角形中位線定理，三角形外角定理，等邊三角形性質(zhì)，勾股定理，連接AC，F(xiàn)C，利用三角形中位線定理得到GE=12CF，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，即CF與AC重合，CF最大，則EG最大，利用等邊三角形性質(zhì)，∠ABC=∠AEB=60°，再利用三角形外角定理得到∠ECA=30°，進(jìn)而得到∠BAC=90°【詳解】解：連接AC，F(xiàn)C，∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，BF的中點(diǎn)為G．∴GE=12CF∵點(diǎn)F是AD上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，即CF與AC重合，CF最大，則EG最大，∵AB=AE=BE=23∴∠ABC=∠AEB=60°，AE=CE=23∴∠EAC=∠ECA=1∴∠BAC=180°?∠ABC?∠ECA=90°，∴AC=B∴EG的最大值是12【題型7平行四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問題】1.C【分析】本題綜合考查了平行四邊形性質(zhì)，勾股定理和從函數(shù)圖像獲取信息，解答過程中要注意函數(shù)圖象變化與動(dòng)點(diǎn)位置之間的關(guān)系．過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，通過分析圖象，點(diǎn)F從點(diǎn)A到D用as，此時(shí)，△FBC的面積為acm2，依此可求?ABCD的高DE，再由圖象可知，BD=5，應(yīng)用兩次勾股定理分別求【詳解】解：過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，由圖象可知，點(diǎn)F由點(diǎn)A到點(diǎn)D用時(shí)為as，△FBC的面積為a∴AD=a，∴1∴DE=2，當(dāng)點(diǎn)F從點(diǎn)D到點(diǎn)B時(shí)，用時(shí)為5s∴BD=5在Rt△DEBBE=B∵?ABCD的四條邊都相等，∴EC=a?1，DC=a，在Rt△DECa2解得：a=5故選：C．2.2或3【分析】本題主要考查四邊形中的動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)問題，關(guān)鍵在于根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)列出方程求解即可.根據(jù)題意設(shè)t秒時(shí)，直線QP將四邊形ABCD截出一個(gè)平行四邊形，AP=t,DP=9?t,CQ=2t,BQ=6?2t.要使成平行四邊形，則就有AP=BQ或CQ=PD，列方程并解方程即可求出t值.【詳解】解：根據(jù)題意設(shè)t秒時(shí)，直線QP將四邊形截出一個(gè)平行四邊形，則AP=t,DP=9?t,CQ=2t,BQ=6?2t要使構(gòu)成平行四邊形則：AP=BQ或CQ=PD進(jìn)而可得：t=6?2t或2t=9?t解得t=2或t=3故答案為：2或33.①當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)E右側(cè)時(shí)，∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴EC=1∴EQ=10?3t，PD=AD?AP=6?t，∴6?t=10?3t，解得：t=2；②當(dāng)Q在點(diǎn)E左側(cè)時(shí)，EQ=3t?10，PD=AD?AP=6?t，∴6?t=3t?10解得：t=4，綜上所述經(jīng)過2秒或4秒時(shí)以點(diǎn)P，Q，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．3.（1）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥∴∠AEB=∠CBE，∵BE是∠ABC的角平分線，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB，∵2AB=6cm∴AE=3cm（2）由（1）知，AE=3cm∵AD=6cm∴DE=3cm由運(yùn)動(dòng)知，EM=tcm，CN=2t∵AD∥∴要使以M、E、B、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，只要EM=BN，當(dāng)點(diǎn)N在邊BC上時(shí)，BN=6?2t∴t=6?2t，∴t=2，當(dāng)點(diǎn)N在邊CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，BN=2t?6∴t=2t?6，∴t=6（舍去），綜上所述，當(dāng)t=2時(shí)，以M、E、B、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.【題型8平面直角坐標(biāo)系中的平行四邊形存在性問題】1.（1）解：∵線段OA、OC的長(zhǎng)分別是m,n且滿足m?62∴m?6=0，n?8=0，∴OA=6，OC=8；∴AC=O（2）設(shè)DE=x，由翻折的性質(zhì)可得：OA=AE=6，OD=DE=x，DC=8?OD=8?x，∠AED=∠AOD=∠CED=90°，∴EC=10?AE=10?6=4，在Rt△DEC中，由勾股定理可得：D即x2解得：x=3，∴DE=OD=3，則△ACD的面積為12（3）由（2）可知，CD=8?3=5，過E作EG⊥OC，在Rt△DEC中，1即12解得：EG=2.4，在Rt△DEG中，DG=DE∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為2.4,4.8，設(shè)直線DE的解析式為：y=kx+b，把D0,3，E2.4,4.8代入解析式可得：解得：a=3所以DE的解析式為：y=3設(shè)Mm,34當(dāng)以M、A、N、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形且AC為對(duì)角線時(shí)，則xA+xC=此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)為0,1當(dāng)以M、A、N、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形且AN為對(duì)角線時(shí)，則xA+xN=此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)為0,31當(dāng)以M、A、N、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形且AM為對(duì)角線時(shí)，則xC+xN=此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)為0,?19綜上，點(diǎn)N的坐標(biāo)為0,12或0,312.（1）解：∵直線l2與直線y=?設(shè)直線l2解析式為y=?將B7,0代入得：0=?解得：b=∴直線l2的解析式為聯(lián)立直線l1與直線ly=?32∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為1,33（2）解：設(shè)點(diǎn)P（x,?由S△PAB=解得：x=5，則點(diǎn)P由題意可知D0,23，作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E，再將E向右平移兩個(gè)單位，得到點(diǎn)F，連接ME，則DM=ME，EF∥x,EF=2，E(0,?2由題意可知：MN=EF=2，EF∴四邊形MNFE為平行四邊形，∴ME=NF四邊形DMNP周長(zhǎng)為PN+MN+PD+DM∵M(jìn)N、PD定長(zhǎng)∴四邊形DMNP周長(zhǎng)最小，即PN+DM最小，也就是PN+NF最小得到：P、N、F三點(diǎn)共線時(shí)最小，設(shè)直線PF所在直線的解析式為y=kx+b將P5,3、5k+b=32k+b=?2y=3x?43解得x=4，即N∴M2,0（3）解：∵D(0,23)，OD繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到過點(diǎn)G作GH⊥OD于點(diǎn)H，如下圖：則OG=OD=23，∴∠HGO=30°∴OH=12∴G點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3∵M(jìn)設(shè)直線MG的解析式為：y=mx+n，則0=2m+n3=3m+n解得：∴直線MG的解析式為：y=3∴MG∥AD，以MG、ME為鄰邊時(shí)，則MG∥又∵M(jìn)G∥AD，F(xiàn)是直線∴點(diǎn)E為直線l1上，即點(diǎn)E與點(diǎn)D重合，點(diǎn)M到點(diǎn)G是向上平移3個(gè)單位，再向右平移一個(gè)單位，則將點(diǎn)E向上平移3個(gè)單位，再向右平移一個(gè)單位，即得點(diǎn)F坐標(biāo)為F(1,33以MG、MF為鄰邊時(shí)，如下圖：由上述可得，點(diǎn)E為直線l1上，即點(diǎn)E與點(diǎn)D重合，點(diǎn)G到點(diǎn)M是向下平移3個(gè)單位，再向左平移一個(gè)單位，則將點(diǎn)E向下平移3個(gè)單位，再向左平移一個(gè)單位，即得點(diǎn)F坐標(biāo)為F(?1,以MG為對(duì)角線時(shí)，則MG的中點(diǎn)N(5設(shè)F(n,3n+2由平行四邊形的性質(zhì)可得：點(diǎn)E、F關(guān)于點(diǎn)N對(duì)稱，則n2=點(diǎn)F的坐標(biāo)為(5,73綜上所述、點(diǎn)F的坐標(biāo)為(5,73)、(?1,33.（1）解：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+bk≠0，且直線AB與x、y軸分別交于點(diǎn)A∴4k+b=0b=3解得，k=?3∴直線AB的函數(shù)解析式為y=?3（2）解：∵B0,3，BC∥x軸交直線y=?54∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3，∴3=?5解得，x=8∴C8∴BC=85，OA=4，OB=3，且∴在Rt△AOB中，AB=∵S梯形OACB=∴S△ABC∵設(shè)點(diǎn)C到AB的距離為?C，則S∴12∴?C（3）解：存在，點(diǎn)D的坐標(biāo)為125,0或285第一種情況，如圖所示，當(dāng)點(diǎn)D在x軸上，點(diǎn)A的左邊，∵以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，∴BC=DA=8∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4?85=當(dāng)點(diǎn)D在x軸上，點(diǎn)A的右邊，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4+85=第二種情況，如圖所示，BC為對(duì)角線，連接AD交于點(diǎn)G，∴G45,3設(shè)Da,b∴45解得，a=?125，∴D?綜上所述，存在，點(diǎn)D的坐標(biāo)為125,0或2854.（1）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD=BC=5∵A∴點(diǎn)D的坐標(biāo)5,4（2）解：∵A0,4,B?3,0，且由（1）得點(diǎn)∴C∵一次函數(shù)y=kx?k+2的圖象分別與線段AD,BC交于E,F兩點(diǎn)，∴把y=4代入y=kx?k+2，得出x=2+kk∴把y=0代入0=kx?k+2，得出x=?2+kk則DE=5?∴DE=BF；（3）解：存在：如圖所示：連接AC，OD，即AC圖形觀察：點(diǎn)W的橫坐標(biāo)小于C的橫坐標(biāo)依題意，當(dāng)OD為對(duì)角線時(shí)，∵以O(shè)、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形∴OW=WD∵由（2）知A0,4,B?3,0，點(diǎn)D∴0+52=52>2與圖形表示的信息是矛盾的，故當(dāng)OD為對(duì)角線的情況舍去；當(dāng)OD為邊時(shí)，且當(dāng)N在x軸的負(fù)半軸時(shí)，如圖所示：∵四邊形MNOD是平行四邊形∴MD∥NO∵點(diǎn)D的坐標(biāo)5,4，O∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)與D的縱坐標(biāo)相等，即為4∵點(diǎn)M是直線AC上一動(dòng)點(diǎn)∴此時(shí)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合的∴MD=DA=5則NO=MD=5∵當(dāng)N在x軸的負(fù)半軸∴N?5∴0+52=52>2∵C∴當(dāng)OD為邊時(shí)，且當(dāng)N在x軸的正半軸時(shí)，如圖所示：設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為t∵四邊形MNDO是平行四邊形∴MN∥DO∵點(diǎn)D的坐標(biāo)5,4，O∴點(diǎn)D向下平移4個(gè)單位，向左平移5個(gè)單位得到點(diǎn)O，∴點(diǎn)N向下平移4個(gè)單位，向左平移5個(gè)單位得到點(diǎn)M，∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為?4∵點(diǎn)M是直線AC上一動(dòng)點(diǎn)∴設(shè)AC的解析式為y=kx+b把A0,4，C2則0=2k+b解得k=?2∴AC的解析式為y=?2x+4把y=?4代入y=?2x+4解得x=4∴M∵點(diǎn)N向下平移4個(gè)單位，向左平移5個(gè)單位得到點(diǎn)M，∴t=4+5=9∴N綜上：N?5，【題型9平行四邊形中的新定義問題】1.C【分析】根據(jù)平行四邊形的判定，兩組對(duì)邊邊必須平行，可以得出上下各兩個(gè)平行四邊形符合要求，以及特殊四邊形矩形與正方形即可得出答案．【詳解】解：如圖所示：∵矩形ABC1D1，矩形ABC還有兩個(gè)以AB為對(duì)角線的平行四邊形AC5B還有兩個(gè)以AB為對(duì)角線的正方形AC∴一共有7個(gè)面積為2的陣點(diǎn)平行四邊形．故選：C．2.?6<n<4【分析】根據(jù)題意得出直線經(jīng)過點(diǎn)(0,n),(?n,0)，確定關(guān)于x=2對(duì)稱的點(diǎn)為(4,n),(4+n,0)，得出直線y=x+n關(guān)于x=2對(duì)稱的直線為y=?x+n+4，然后代入臨界點(diǎn)求解即可．【詳解】解：y=x+n，當(dāng)x=0時(shí)，y=n，當(dāng)y=0時(shí)，x=?n，∴直線經(jīng)過點(diǎn)(0,n),(?n,0)，∴(0,n),(?n,0)關(guān)于x=2對(duì)稱的點(diǎn)為(4,n),(4+n,0)，設(shè)直線y=x+n關(guān)于x=2對(duì)稱的直線為y=kx+b，將點(diǎn)(4,n),(4+n,0)代入得：4k+b=nk解得：k=?1b=n+4∴y=?x+n+4，當(dāng)y=?x+n+4經(jīng)過A?2,0時(shí)，當(dāng)y=?x+n+4經(jīng)過C4,4時(shí)，n=4∵對(duì)稱點(diǎn)M′在?ABCD的內(nèi)部（不包含邊界），∴?6<n<4，故答案為：?6<n<4．3.2≤m≤4【分析】找到Q點(diǎn)的兩個(gè)邊界點(diǎn)，利用平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】在平行四邊形ABCD中，∠ABC+∠BCD＝180°，∵BP平分∠ABC，PC平分∠BCD，∴∠PBC＝12∠ABC，∠PCB＝12∠∴∠PBC+∠PCB＝12（∠ABC+∠BCD∴∠BPC＝90°，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，如圖所示：∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠CBP，∵∠BPC＝90°，∴∠APB＝∠BPC＝90°，∵BP＝BP，∴△ABP≌△CBP（ASA），∴AB＝BC，∵BC＝4，∴m＝4，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時(shí)，如圖所示：延長(zhǎng)CP交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠CBP，∵∠BPC＝90°，∴∠KPB＝∠BPC＝90°，∵BP＝BP，∴△KBP≌△CBP（ASA），∴BK＝BC，KP＝CP，∵AB∥CD，∴∠K＝∠DCP，又∵∠KPA＝∠CPD，∴△KPA≌△CPD（ASA），∴CD＝AK，∵AB＝CD，∴BC＝2AB＝4，∴AB＝2，∴m＝2，綜上所述：當(dāng)點(diǎn)Q落在線段CD上時(shí)，m的取值范圍是2≤m≤4，故答案為：2≤m≤4．4.D、F2≤a≤3【分析】題目主要考查新定義，平行四邊形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，理解題意，結(jié)合圖象求解是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意描出相應(yīng)的點(diǎn)，然后利用一次函數(shù)確定函數(shù)解析式，確定交點(diǎn)，再由平行四邊形的判定和性質(zhì)即可求點(diǎn)C關(guān)于直線AB“平心點(diǎn)”；根據(jù)題意結(jié)合圖象，得出點(diǎn)J的運(yùn)動(dòng)軌跡為點(diǎn)JJ1，即可求【詳解】解：根據(jù)題意作圖如下：

A2,2,B6,2,C2,0，直線AB所在直線為y=2，設(shè)直線OD所在直線為y=mx，將點(diǎn)D1,1代入得：m=1∴y=x，交直線y=2于點(diǎn)2,2，設(shè)直線CD所在直線為y=nx+d，0=2n+d1=n+d解得n=?1d=2∴直線CD所在直線為y=?x+2，交直線y=2于點(diǎn)4,2，∴兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為4?2=2，∵AB所在直線平行于x軸，∴四邊形為平行四邊形，符合題意；同理點(diǎn)E不符合題意；點(diǎn)F符合題意；根據(jù)題意結(jié)合圖象，連接AC，則中點(diǎn)J2+22,連接OB，則中點(diǎn)J10+62∴2≤a≤3；

故答案為：D、F；2≤a≤3．【題型10平行四邊形中的綜合實(shí)踐與探究】1.證明：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=∠ABC=60°，∵△ADF是等邊三角形，∴AD=AF，∠DAF=60°，∴∠BAC=∠DAF=∠ACB=60°，∴∠BAC?∠DAC=∠DAF?∠DAC，即∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，BA=AC∠BAD=∠CAF∴△BAD≌△CAF(SAS∴∠ACF=∠ABD=60°，BD