第十章二元一次方程組10.2.1代入消元法人教版數(shù)學(xué)（七年級(jí)下）老師：孫老師授課時(shí)間：2025（第一課時(shí)）1.掌握代入消元法的意義.2.會(huì)用代入法解簡(jiǎn)單的二元一次方程組.問題

新疆是我國(guó)棉花的主要產(chǎn)地之一，近年來，機(jī)械化采棉已經(jīng)成為新疆棉采摘的主要方式.某種棉大戶租用6臺(tái)大、小兩種型號(hào)的采棉機(jī)，1h就完成了8hm2棉田的采摘.如果大型采棉機(jī)1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉機(jī)1h完成1hm2棉田的采摘，那么這個(gè)種棉大戶租用了大、小型采棉機(jī)各多少臺(tái)？

解：設(shè)

這個(gè)種棉大戶租用了x臺(tái)大型采棉機(jī)，y臺(tái)小型采棉機(jī)如果只設(shè)一個(gè)未知數(shù)，這個(gè)問題可以解決嗎？解：設(shè)

這個(gè)種棉大戶租用x臺(tái)大型采棉機(jī)，則租用（6-x）臺(tái)小型采棉機(jī).大型采棉機(jī)1h采摘面積+小型采棉機(jī)1h采摘面積=1h采摘總面積2x+(6-x)=8思考對(duì)于本章引言中的問題，采用不同的設(shè)未知數(shù)的方法，由問題中的相等關(guān)系，可以分別列出二元一次方程組和一元一次方程.你能由所列出的二元一次方程組得到所列的一元一次方程嗎？

2x+(6-x)=8？

2x+(6-x)=8

這個(gè)方程就化為一元一次方程2x+(6-x)=8.解這個(gè)一元一次方程，得x=2.把x=2代入y=6-x，得y=4，從而得到這個(gè)方程組的解.

二元一次方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，如果消去其中一個(gè)未知數(shù)，那么就可以把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程.

我們可以先求出一個(gè)未知數(shù)，然后再求另一個(gè)未知數(shù).

這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫作消元思想.

解：(1)移項(xiàng)，得-y=5-2x.系數(shù)化為1，得y=2x-5.

B

把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解.這種解二元一次方程組的方法叫作代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法.例2

用代入法解方程組.分析：

方程①中x的系數(shù)是1，用含y的式子表示x，再代入方程②，比較簡(jiǎn)便.

例2

用代入法解方程組.

把③代入①可以嗎？試試看.不可以.因?yàn)榉匠挞凼怯煞匠挞僮冃味鴣淼?，把③代入①后只能得到一個(gè)恒等式.括號(hào)很關(guān)鍵哦例2

用代入法解方程組.

把y=-1代入①或②可以嗎？x-(-1)=3x=23x?8y=143x?8×(-1)=143x=6x=2可以.都可以求出另一個(gè)未知數(shù)的值，但代入方程③最簡(jiǎn)便.

分析：方程②中y的系數(shù)是-1，用含x的式子表示y，再代入方程①，比較簡(jiǎn)便.

1.把下列方程改寫成用含x的式子表示y的形式：(1)3x+y-1=0;

(2)2x-y=3.解：(1)

y=-3x+1

;

(2)

y=2x-3

.

B

D

消元思想將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的思想方法把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解.代入消元法第十章二元一次方程組10.2.1代入消元法人教版數(shù)學(xué)（七年級(jí)下）老師：孫老師授課時(shí)間：2025（第二課時(shí)）1.會(huì)用代入法解未知數(shù)系數(shù)不為1或-1的二元一次方程組，提升運(yùn)算能力.2.利用二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.下面這個(gè)方程用代入法，該怎么去解呢？

之前要解的二元一次方程組的兩個(gè)方程中都有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為1或-1，這個(gè)方程組里未知數(shù)的系數(shù)都不是呀！

例1

用代入法解方程組消元思想用一個(gè)未知數(shù)來表示另一個(gè)未知數(shù).用y表示x？還是用x表示y？分析：方程①中x的系數(shù)的絕對(duì)值較小，可以考慮在方程①中用含y的式子表示x，再代入方程②.

代入消元的技巧(1)若方程組中含有用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)的形式的方程，則選擇直接代入消元;(2)若方程組中含有未知數(shù)的系數(shù)為1，-1或常數(shù)項(xiàng)為0的方程，則選擇將此方程進(jìn)行變形再代入消元；(3)若方程組中某一未知數(shù)的系數(shù)成整數(shù)倍關(guān)系，則選擇整體代入消元；(4)若方程組中的方程無以上三種情況，則選擇系數(shù)絕對(duì)值較小的方程變形，再代入消元.例2

快遞員把貨物送到客戶手中稱為送件，幫客戶寄出貨物稱為攬件.某快遞員星期一的送件數(shù)和攬件數(shù)分別為120件和45件,報(bào)酬為270元；他星期二的送件數(shù)和攬件數(shù)分別為90件和25件，報(bào)酬為185元.如果這名快遞員每送一件和每攬一件貨物的報(bào)酬分別相同，他每送一件和每攬一件的報(bào)酬各是多少元?送件攬件報(bào)酬星期一星期二120459025270185

送件攬件報(bào)酬星期一12045270星期二9025185

跟蹤訓(xùn)練某天，蔬菜經(jīng)營(yíng)戶老李用145元從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)了一些黃瓜和茄子到菜市場(chǎng)售賣，黃瓜和茄子當(dāng)天的批發(fā)價(jià)與零售價(jià)如下表所示.當(dāng)天他賣完這些黃瓜和茄子共賺了90元.這天老李批發(fā)的黃瓜和茄子分別有多少千克?

品名黃瓜茄子批發(fā)價(jià)/（元/kg)34零售價(jià)/（元/kg)47

跟蹤訓(xùn)練某天，蔬菜經(jīng)營(yíng)戶老李用145元從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)了一些黃瓜和茄子到菜市場(chǎng)售賣，黃瓜和茄子當(dāng)天的批發(fā)價(jià)與零售價(jià)如下表所示.當(dāng)天他賣完這些黃瓜和茄子共賺了90元.這天老李批發(fā)的黃瓜和茄子分別有多少千克?品名黃瓜茄子批發(fā)價(jià)/（元/kg)34零售價(jià)/（元/kg)47

C

3.一種商品分裝在大、小兩種包裝盒內(nèi)，3大盒、4小盒共裝108瓶，2大盒、3小盒共裝76瓶，大、小包裝盒每盒各裝多少瓶？

解：把①代入②，得2(y+5)-y=5，

解得y=-5.把y=-5代入①，得x=0.所以x+y=-5.因?yàn)閤+y+a=0,所以-5+a=0，所以a=5.5將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的思想消元思想方法