專題04分式與分式方程（34題）一、單選題1．（2024·山東濟(jì)寧·中考真題）解分式方程時(shí)，去分母變形正確的是（

）A． B．C． D．2．（2024·四川雅安·中考真題）計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B．0 C．1 D．43．（2024·四川巴中·中考真題）某班學(xué)生乘汽車從學(xué)校出發(fā)去參加活動(dòng)，目的地距學(xué)校60km，一部分學(xué)生乘慢車先行，另一部分學(xué)生再乘快車前往，他們同時(shí)到達(dá)．已知快車的速度比慢車的速度每小時(shí)快20km，求慢車的速度？設(shè)慢車的速度為，則可列方程為（

）A． B．C． D．4．（2024·四川雅安·中考真題）已知．則（

）A． B．1 C．2 D．3二、填空題5．（2024·湖南長沙·中考真題）要使分式有意義，則x需滿足的條件是．6．（2024·遼寧·中考真題）方程的解為．7．（2024·重慶·中考真題）計(jì)算：＝．8．（2024·重慶·中考真題）計(jì)算：．9．（2024·安徽·中考真題）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．10．（2024·青?！ぶ锌颊骖}）若式子有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．11．（2024·四川甘孜·中考真題）分式方程的解為．12．（2024·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）分式方程的解為．13．（2024·重慶·中考真題）若關(guān)于的不等式組至少有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和為．14．（2024·黑龍江綏化·中考真題）計(jì)算：．15．（2024·江蘇鹽城·中考真題）使分式有意義的x的取值范圍是．16．（2024·山東濱州·中考真題）若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．17．（2024·四川自貢·中考真題）計(jì)算：．18．（2024·江蘇常州·中考真題）計(jì)算：．19．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）已知實(shí)數(shù)a，b滿足，那么的值為．三、解答題20．（2024·甘肅蘭州·中考真題）先化簡，再求值：，其中．21．（2024·四川資陽·中考真題）先化簡，再求值：，其中．22．（2024·黑龍江大慶·中考真題）先化簡，再求值：，其中．23．（2024·黑龍江大慶·中考真題）為了健全分時(shí)電價(jià)機(jī)制，引導(dǎo)電動(dòng)汽車在用電低谷時(shí)段充電，某市實(shí)施峰谷分時(shí)電價(jià)制度，用電高峰時(shí)段（簡稱峰時(shí)）：7：00—23：00，用電低谷時(shí)段（簡稱谷時(shí)）：23：00—次日7：00，峰時(shí)電價(jià)比谷時(shí)電價(jià)高元/度．市民小萌的電動(dòng)汽車用家用充電樁充電，某月的峰時(shí)電費(fèi)為50元，谷時(shí)電費(fèi)為30元，并且峰時(shí)用電量與谷時(shí)用電量相等，求該市谷時(shí)電價(jià)．24．（2024·四川遂寧·中考真題）先化簡：，再從1，2，3中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值．25．（2024·吉林長春·中考真題）先化簡，再求值：，其中．26．（2024·青?！ぶ锌颊骖}）先化簡，再求值：，其中．27．（2024·四川·中考真題）化簡：．28．（2024·四川雅安·中考真題）（1）計(jì)算：；（2）先化簡，再求值：，其中．29．（2024·重慶·中考真題）為促進(jìn)新質(zhì)生產(chǎn)力的發(fā)展，某企業(yè)決定投入一筆資金對現(xiàn)有甲、乙兩類共30條生產(chǎn)線的設(shè)備進(jìn)行更新?lián)Q代．(1)為鼓勵(lì)企業(yè)進(jìn)行生產(chǎn)線的設(shè)備更新，某市出臺了相應(yīng)的補(bǔ)貼政策．根據(jù)相關(guān)政策，更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備可獲得3萬元的補(bǔ)貼，更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備可獲得2萬元的補(bǔ)貼．這樣更新完這30條生產(chǎn)線的設(shè)備，該企業(yè)可獲得70萬元的補(bǔ)貼．該企業(yè)甲、乙兩類生產(chǎn)線各有多少條？(2)經(jīng)測算，購買更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備比購買更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備需多投入5萬元，用200萬元購買更新甲類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量和用180萬元購買更新乙類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量相同，那么該企業(yè)在獲得70萬元的補(bǔ)貼后，還需投入多少資金更新生產(chǎn)線的設(shè)備？30．（2024·四川雅安·中考真題）某市為治理污水，保護(hù)環(huán)境，需鋪設(shè)一段全長為3000米的污水排放管道，為了減少施工對城市交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每天的工效比原計(jì)劃增加，結(jié)果提前15天完成鋪設(shè)任務(wù)．(1)求原計(jì)劃與實(shí)際每天鋪設(shè)管道各多少米？(2)負(fù)責(zé)該工程的施工單位，按原計(jì)劃對工人的工資進(jìn)行了初步的預(yù)算，工人每天人均工資為300元，所有工人的工資總金額不超過18萬元，該公司原計(jì)劃最多應(yīng)安排多少名工人施工？31．（2024·江蘇常州·中考真題）書畫裝裱，是指為書畫配上襯紙、卷軸以便張貼、欣賞和收藏，是我國具有民族傳統(tǒng)的一門特殊藝術(shù)．如圖，一幅書畫在裝裱前的大小是，裝裱后，上、下、左、右邊襯的寬度分別是am、bm、cm、dm．若裝裱后與的比是，且，，，求四周邊襯的寬度．32．（2024·四川達(dá)州·中考真題）先化簡：，再從，，0，1，2之中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值．33．（2024·重慶·中考真題）計(jì)算：(1)；(2)．34．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）先化簡，再求值：，其中．專題04分式與分式方程（34題）一、單選題1．（2024·山東濟(jì)寧·中考真題）解分式方程時(shí)，去分母變形正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查通過去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，方程兩邊同乘各分母的最簡公分母，即可去分母．【詳解】解：方程兩邊同乘，得，整理可得：故選：A．2．（2024·四川雅安·中考真題）計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B．0 C．1 D．4【答案】C【分析】本題考查零指數(shù)冪，掌握“任何不為零的零次冪等于1”是正確解答的關(guān)鍵．根據(jù)零指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式．故選：C．3．（2024·四川巴中·中考真題）某班學(xué)生乘汽車從學(xué)校出發(fā)去參加活動(dòng)，目的地距學(xué)校60km，一部分學(xué)生乘慢車先行，另一部分學(xué)生再乘快車前往，他們同時(shí)到達(dá)．已知快車的速度比慢車的速度每小時(shí)快20km，求慢車的速度？設(shè)慢車的速度為，則可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用．設(shè)慢車的速度為，則快車的速度是，再根據(jù)題意列出方程即可．【詳解】解：設(shè)慢車的速度為，則快車的速度為，根據(jù)題意可得：．故選：A．4．（2024·四川雅安·中考真題）已知．則（

）A． B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】本題考查的是條件分式的求值，由條件可得，再整體代入求值即可；【詳解】解：∵，∴，∴；故選C二、填空題5．（2024·湖南長沙·中考真題）要使分式有意義，則x需滿足的條件是．【答案】【分析】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵分式有意義，∴，解得，故答案為：．6．（2024·遼寧·中考真題）方程的解為．【答案】【分析】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．先去分母，再解一元一次方程，最后再檢驗(yàn)．【詳解】解：，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，∴原方程的解為：，故答案為：．7．（2024·重慶·中考真題）計(jì)算：＝．【答案】3【分析】根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的意義計(jì)算．【詳解】解：，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，熟練掌握零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的意義是解題關(guān)鍵．8．（2024·重慶·中考真題）計(jì)算：．【答案】3【分析】原式第一項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式=2+1=3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．9．（2024·安徽·中考真題）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)分式有意義的條件，分母不能等于，列不等式求解即可．【詳解】解：分式有意義的條件是分母不能等于，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式有意義的條件，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握分式有意義的條件．10．（2024·青?！ぶ锌颊骖}）若式子有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．【答案】【分析】本題主要考查了分式有意義的條件，分式有意義的條件是分母不等于零．根據(jù)分式有意義的條件列不等式解答即可．【詳解】解：∵式子有意義∴，解得：．故答案為：．11．（2024·四川甘孜·中考真題）分式方程的解為．【答案】【分析】首先去掉分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗(yàn)即可求解．【詳解】解：，去分母得：移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解故答案為12．（2024·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）分式方程的解為．【答案】【分析】本題考查了解分式方程，先化為整式方程，然后求解并檢驗(yàn)即可求解．【詳解】解：解得：經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，故答案為：．13．（2024·重慶·中考真題）若關(guān)于的不等式組至少有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和為．【答案】16【分析】本題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組．先解不等式組，根據(jù)關(guān)于的一元一次不等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解，確定的取值范圍，再把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，解得，由分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，確定的取值范圍且，進(jìn)而得到且，根據(jù)范圍確定出的取值，相加即可得到答案．【詳解】解：，解①得：，解②得：，關(guān)于的一元一次不等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解，，解得，解方程，得，關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，且，是偶數(shù)，解得且，是偶數(shù)，且，是偶數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是，故答案為：16．14．（2024·黑龍江綏化·中考真題）計(jì)算：．【答案】【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算．先算括號內(nèi)的減法，把除法變成乘法，再根據(jù)分式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：．15．（2024·江蘇鹽城·中考真題）使分式有意義的x的取值范圍是．【答案】x≠1【詳解】根據(jù)題意得：x-1≠0，即x≠1.故答案為：x≠1．16．（2024·山東濱州·中考真題）若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．【答案】x≠1【分析】分式有意義的條件是分母不等于零．【詳解】∵分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x?1≠0，解得：x≠1故答案為x≠1．【點(diǎn)睛】此題考查分式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于分母不等于零使得分式有意義．17．（2024·四川自貢·中考真題）計(jì)算：．【答案】1【分析】本題考查了分式同分母的減法運(yùn)算，分母不變，分子直接相減，即可作答．【詳解】解：．故答案為：1．18．（2024·江蘇常州·中考真題）計(jì)算：．【答案】【分析】本題主要考查了同分母分式加法計(jì)算，直接根據(jù)同分母分式加法計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：，故答案為：．19．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）已知實(shí)數(shù)a，b滿足，那么的值為．【答案】1【分析】先根據(jù)異分母的分式相加減的法則把原式化簡，再把a(bǔ)b=1代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉(zhuǎn)化已知條件后整體代入求值；轉(zhuǎn)化所求問題后將條件整體代入求值；既要轉(zhuǎn)化條件，也要轉(zhuǎn)化問題，然后再代入求值．三、解答題20．（2024·甘肅蘭州·中考真題）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】本題考查分式的化簡求值，先通分計(jì)算括號內(nèi)，將除法變乘法，進(jìn)行約分化簡后，再代值計(jì)算即可．【詳解】解：原式；當(dāng)時(shí)，原式．21．（2024·四川資陽·中考真題）先化簡，再求值：，其中．【答案】；1【分析】本題主要考查了分式化簡求值，先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后再代入數(shù)據(jù)求值即可．【詳解】解：，把代入得：原式．22．（2024·黑龍江大慶·中考真題）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】本題考查了分式的化簡求值．原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．23．（2024·黑龍江大慶·中考真題）為了健全分時(shí)電價(jià)機(jī)制，引導(dǎo)電動(dòng)汽車在用電低谷時(shí)段充電，某市實(shí)施峰谷分時(shí)電價(jià)制度，用電高峰時(shí)段（簡稱峰時(shí)）：7：00—23：00，用電低谷時(shí)段（簡稱谷時(shí)）：23：00—次日7：00，峰時(shí)電價(jià)比谷時(shí)電價(jià)高元/度．市民小萌的電動(dòng)汽車用家用充電樁充電，某月的峰時(shí)電費(fèi)為50元，谷時(shí)電費(fèi)為30元，并且峰時(shí)用電量與谷時(shí)用電量相等，求該市谷時(shí)電價(jià)．【答案】該市谷時(shí)電價(jià)元/度【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)該市谷時(shí)電價(jià)為元/度，則峰時(shí)電價(jià)元/度，根據(jù)題意列出分式方程，解方程并檢驗(yàn)，即可求解．【詳解】解：設(shè)該市谷時(shí)電價(jià)為元/度，則峰時(shí)電價(jià)元/度，根據(jù)題意得，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，答：該市谷時(shí)電價(jià)元/度．24．（2024·四川遂寧·中考真題）先化簡：，再從1，2，3中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值．【答案】；【分析】本題考查了分式化簡求值；先根據(jù)分式的加減計(jì)算括號內(nèi)的，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分式的性質(zhì)化簡，最后根據(jù)分式有意義的條件，將字母的值代入求解．【詳解】解：∵∴當(dāng)時(shí)，原式25．（2024·吉林長春·中考真題）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】本題考查了分式的化簡求值問題，先算分式的減法運(yùn)算，再代入求值即可．【詳解】解：原式∵，∴原式26．（2024·青?！ぶ锌颊骖}）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算．先計(jì)算括號內(nèi)的，再計(jì)算除法，然后把代入化簡后的結(jié)果，即可求解．【詳解】解：∵∴∴原式．27．（2024·四川·中考真題）化簡：．【答案】【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解決此題的關(guān)鍵．先將括號內(nèi)的分式通分計(jì)算，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法，繼而約分即可求解．【詳解】解：．28．（2024·四川雅安·中考真題）（1）計(jì)算：；（2）先化簡，再求值：，其中．【答案】（1）；（2），【分析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式的化簡求值等知識點(diǎn)，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則和實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．（1）先計(jì)算開方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和絕對值，然后根據(jù)有理數(shù)的加減法計(jì)算即可；（2）先計(jì)算分式的減法，再計(jì)算分式的除法進(jìn)行化簡，最后代入求出答案即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式，當(dāng)時(shí)，原式．29．（2024·重慶·中考真題）為促進(jìn)新質(zhì)生產(chǎn)力的發(fā)展，某企業(yè)決定投入一筆資金對現(xiàn)有甲、乙兩類共30條生產(chǎn)線的設(shè)備進(jìn)行更新?lián)Q代．(1)為鼓勵(lì)企業(yè)進(jìn)行生產(chǎn)線的設(shè)備更新，某市出臺了相應(yīng)的補(bǔ)貼政策．根據(jù)相關(guān)政策，更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備可獲得3萬元的補(bǔ)貼，更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備可獲得2萬元的補(bǔ)貼．這樣更新完這30條生產(chǎn)線的設(shè)備，該企業(yè)可獲得70萬元的補(bǔ)貼．該企業(yè)甲、乙兩類生產(chǎn)線各有多少條？(2)經(jīng)測算，購買更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備比購買更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備需多投入5萬元，用200萬元購買更新甲類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量和用180萬元購買更新乙類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量相同，那么該企業(yè)在獲得70萬元的補(bǔ)貼后，還需投入多少資金更新生產(chǎn)線的設(shè)備？【答案】(1)該企業(yè)甲類生產(chǎn)線有10條，則乙類生產(chǎn)線各有20條；(2)需要更新設(shè)備費(fèi)用為萬元【分析】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，理解題意，確定相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．（1）設(shè)該企業(yè)甲類生產(chǎn)線有條，則乙類生產(chǎn)線各有條，再利用更新完這30條生產(chǎn)線的設(shè)備，該企業(yè)可獲得70萬元的補(bǔ)貼，再建立方程求解即可；（2）設(shè)購買更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備為萬元，則購買更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備為萬元，利用用200萬元購買更新甲類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量和用180萬元購買更新乙類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量相同，再建立分式方程，進(jìn)一步求解．【詳解】（1）解：設(shè)該企業(yè)甲類生產(chǎn)線有條，則乙類生產(chǎn)線各有條，則，解得：，則；答：該企業(yè)甲類生產(chǎn)線有10條，則乙類生產(chǎn)線各有20條；（2）解：設(shè)購買更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備為萬元，則購買更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備為萬元，則，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，且符合題意；則，則還需要更新設(shè)備費(fèi)用為（萬元）；30．（2024·四川雅安·中考真題）某市為治理污水，保護(hù)環(huán)境，需鋪設(shè)一段全長為3000米的污水排放管道，為了減少施工對城市交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每天的工效比原計(jì)劃增加，結(jié)果提前15天完成鋪設(shè)任務(wù)．(1)求原計(jì)劃與實(shí)際每天鋪設(shè)管道各多少米？(2)負(fù)責(zé)該工程的施工單位，按原計(jì)劃對工人的工資進(jìn)行了初步的預(yù)算，工人每天人均工資為300元，所有工人的工資總金額不超過18萬元，該公司原計(jì)劃最多應(yīng)安排多少名工人施工？【答案】(1)原計(jì)劃與實(shí)際每天鋪設(shè)管道各為40米，50米(2)該公司原計(jì)劃最多應(yīng)安排8名工人施工【分析】此題考查了分式方程的應(yīng)用，以及一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．（1）設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道米，則實(shí)際施工每天鋪設(shè)管道，根據(jù)原計(jì)劃的時(shí)間實(shí)際的時(shí)間+15列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；（2）設(shè)該公司原計(jì)劃應(yīng)安排名工人施工，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量工作效率計(jì)算出原計(jì)劃的工作天數(shù)，進(jìn)而表示出所有工人的工作總額，由所有工人的工資總金額不超過18萬元列出不等式，求出不等式的解集，找出解集中的最大整數(shù)解即可．【詳解】（1）解：設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x米，則實(shí)際施工每天鋪設(shè)管道米，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，且符