第九章統(tǒng)計(jì)

9.3統(tǒng)計(jì)案例

一、教學(xué)目標(biāo)

1.了解統(tǒng)計(jì)報(bào)告的組成部分．

2.可對統(tǒng)計(jì)案例進(jìn)行初步分析.

3.通過對正弦定理的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

1.了解統(tǒng)計(jì)報(bào)告的組成部分

2.對統(tǒng)計(jì)案例進(jìn)行初步分析.

三、教學(xué)過程：

（1）創(chuàng)設(shè)情景

閱讀課本，完成下列填空。

AQI是表示空氣質(zhì)量的指數(shù),AQI指數(shù)值越小,表明空氣質(zhì)量越好,當(dāng)AQI指數(shù)值不大于100

時(shí)稱空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”.如圖是某地4月1日到12日AQI指數(shù)值的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),圖中點(diǎn)A表示4

月1日的AQI指數(shù)值為201,則下列敘述不正確的是()

A．這12天中有6天空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”

B．這12天中空氣質(zhì)量最好的是4月9日

C．這12天的AQI指數(shù)值的中位數(shù)是90

D．從4日到9日,空氣質(zhì)量越來越好

【答案】C

【解析】

由圖可知,AQI不大于100天有6日到11日,共6天,所以A對,不選.AQI最小的一天為10

9295

日,所以B對,不選.中位為是93.5,C錯(cuò).從圖中可以4日到9日AQI越來越小,D對.

2

故選:C.

（2）新知探究

問題1:近年來，我國肥胖人數(shù)的規(guī)模急速增長，肥胖人群有很大的心血管安全隱患，為了

了解某公司員工的身體肥胖情況，我們該如何根據(jù)數(shù)據(jù)表寫一份該公司員工肥胖情況的統(tǒng)計(jì)

分析報(bào)告？該如何分析公司員工的整體情況并提出控制體重的建議？

學(xué)生回答,教師點(diǎn)撥并(提出本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容)

（3）新知建構(gòu)

統(tǒng)計(jì)報(bào)告的主要組成部分

①標(biāo)題．

②前言.

簡單交代調(diào)查的目的、方法、范圍等背景情況，使讀者了解調(diào)查的基本情況.

③主題

展示數(shù)據(jù)分析的全過程；首先要明確所關(guān)心的問題是什么，說明數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的信息；根據(jù)數(shù)據(jù)

分析的需要，說明如何選擇合適的圖標(biāo)描述和表達(dá)數(shù)據(jù)；從樣本數(shù)據(jù)中提取能刻畫其特征的

量，如均值、方差等，用于比較男、女員工在肥胖狀況上的差異；通過樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)

規(guī)律，分析公司員工胖瘦程度的整體.

④結(jié)尾

對主題部分的內(nèi)容進(jìn)行概括，結(jié)合控制體重的一般方法，提出控制公司員工體重的建議.

（4）數(shù)學(xué)運(yùn)用

例1.甲、乙兩人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的五次測試成績得分情況如圖所示．

(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差；

(2)根據(jù)圖和(1)中的計(jì)算結(jié)果，對兩人的訓(xùn)練成績作出評價(jià)．

－－22

【答案】(1)x甲＝13，x乙＝13，s甲＝4，s乙＝0.8.

22

(2)由s甲＞s乙可知乙的成績較穩(wěn)定．從折線圖看，甲的成績基本呈上升狀態(tài)，而乙的成績上

下波動，可知甲的成績在不斷提高，而乙的成績則無明顯提高．

【解析】(1)由圖可得甲、乙兩人五次測試的成績分別為

甲：10，13，12，14，16；

乙：13，14，12，12，14.

－10＋13＋12＋14＋16

x甲＝＝13，

5

－13＋14＋12＋12＋14

x乙＝＝13，

5

2122222

s甲＝×[(10－13)＋(13－13)＋(12－13)＋(14－13)＋(16－13)]＝4，

5

2122222

s乙＝×[(13－13)＋(14－13)＋(12－13)＋(12－13)＋(14－13)]＝0.8.

5

22

(2)由s甲＞s乙可知乙的成績較穩(wěn)定．

從折線圖看，甲的成績基本呈上升狀態(tài)，而乙的成績上下波動，可知甲的成績在不斷提高，

而乙的成績則無明顯提高．

*

變式訓(xùn)練1:已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn是上海普通職工n(n≥3，n∈N)個(gè)人的年收入，設(shè)

這n個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，平均數(shù)為y，方差為z，如果再加上世界首富的年收入xn＋1，則在

這n＋1個(gè)數(shù)據(jù)中，下列說法不正確的是（）

A．年收入平均數(shù)大大增大B．中位數(shù)可能不變

C．方差變大D．方差可能不變

【答案】D

【解析】插入大的極端值，平均數(shù)增加，中位數(shù)可能不變，方差也因?yàn)榧尤氪藬?shù)據(jù)更加分散

而變大.故選：D

變式訓(xùn)練2:某市有15個(gè)旅游景點(diǎn)，經(jīng)計(jì)算，黃金周期間各個(gè)景點(diǎn)的旅游人數(shù)平均為20萬，

標(biāo)準(zhǔn)差為s，后來經(jīng)核實(shí)，發(fā)現(xiàn)甲、乙兩處景點(diǎn)統(tǒng)計(jì)的人數(shù)有誤，甲景點(diǎn)實(shí)際為20萬，被

誤統(tǒng)計(jì)為15萬，乙景點(diǎn)實(shí)際為18萬，被誤統(tǒng)計(jì)成23萬；更正后重新計(jì)算，得到標(biāo)準(zhǔn)差

為s1，則s與s1的大小關(guān)系為_____________.

【答案】s＞s1.

【解析】由已知，兩次統(tǒng)計(jì)所得的旅游人數(shù)總數(shù)沒有變，即兩次統(tǒng)計(jì)的各景點(diǎn)旅游人數(shù)的平

－

均數(shù)是相同的，設(shè)為x，

1－2－2－2－2

則s＝[（15－x）＋（23－x）＋（x3－x）＋…＋（x15－x）]，

15

1－2－2－2－2

s1＝[（20－x）＋（18－x）＋（x3－x）＋…＋（x15－x）].

15

－2－2－2－2

若比較s與s1的大小，只需比較(15－x)＋(23－x)與(20－x)＋(18－x)的大小即可．而

－－－－－－－－

(15－x)2＋(23－x)2＝754－76x＋2x2，(20－x)2＋(18－x)2＝724－76x＋2x2，所以(15

－2－2－2－2

－x)＋(23－x)＞(20－x)＋(18－x).從而s＞s1.

例2.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動會上，參加男子跳高的17名運(yùn)動員的成績?nèi)缦?；分別求這17

名運(yùn)動員的成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)（保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位），并分析這些數(shù)據(jù)的含義.

成績/m1.501.601.651.701.751.801.851.90

人數(shù)23234111

【答案】眾數(shù)1.75m，中位數(shù)1.70m，平均數(shù)1.69m，含義見解析

【解析】在17個(gè)數(shù)據(jù)中，1.75出現(xiàn)了4次，次數(shù)最多，眾數(shù)是1.75m.

將數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，易知中位數(shù)是1.70m.

128.75

平均數(shù)是(1.5021.6031.6521.901)1.69m

1717

這17名運(yùn)動員的成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是1.75m，1.70m，1.69m.

眾數(shù)是1.75m，說明跳1.75m的人數(shù)最多；中位數(shù)是1.70m，說明跳1.70m以下和70m以上

的人數(shù)相等；

平均數(shù)是1.69m，說明所有參賽運(yùn)動員的平均成績是1.69m.

變式訓(xùn)練:某單位工會有500位會員，利用“健步行APP”開展全員參與的“健步走獎(jiǎng)勵(lì)”

活動.假設(shè)通過簡單隨機(jī)抽樣，獲得了50位會員5月10日的走步數(shù)據(jù)如下：（單位：萬步）

1.11.41.31.60.31.60.91.41.40.9

1.41.21.51.60.91.21.20.50.81.0

1.40.61.01.10.60.80.90.81.10.4

0.81.41.61.21.00.61.51.60.90.7

1.31.10.81.01.20.60.50.20.81.4

頻率分布表：

分組頻數(shù)頻率

0.2,0.420.04

0.4,0.6a0.06

0.6,0.850.10

0.8,1.0110.22

1.0,1.280.16

1.2,1.470.14

1.4,1.6bc

合計(jì)501.00

（1）寫出a，b，c的值；

（2）①繪制頻率分布直方圖；

②假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)該單位所有會員當(dāng)日步數(shù)的

平均值；

（3）根據(jù)以上50個(gè)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù).你認(rèn)為如果定1.3萬步為健

步走獲獎(jiǎng)標(biāo)準(zhǔn)，一定能保證該單位至少30%的工會會員當(dāng)日走步獲得獎(jiǎng)勵(lì)嗎?說明理由.

【答案】（1）a3，b14，c0.28；（2）①答案見解析；②1.088萬步；（3）能，答

案見解析.

【解析】（1）因?yàn)?.040.060.100.220.160.14c1，

∴c0.721，

∴c0.28，

因?yàn)闃颖局泄?0人，

∴b0.285014，

a0.06503，

∴a3，b14，c0.28.

（2）①頻率分布直方圖如下圖所示

②設(shè)平均值為x，則有

x0.040.30.060.50.100.70.220.90.161.10.141.30.281

0.0120.030.080.1980.1760.1820.42

1.088，

則該單位所有會員當(dāng)日步數(shù)的平均值為1.088萬步.

（3）∵70%5035，

∴70%分位數(shù)為第35和36個(gè)數(shù)的平均數(shù)，

∵1.4,1.6共有14人，且1.3有2個(gè)，

∴第35和第36個(gè)數(shù)均為1.3，

∴70%分位數(shù)為1.3，

設(shè)x為會員步數(shù)，則x1.3萬時(shí)，人數(shù)不少于30%，

∴能保證30%的工會會員獲得獎(jiǎng)勵(lì).

例3:魚卷是泉州十大名小吃之一,不但本地人喜歡,而且深受外來游客的贊賞.小張從事魚

卷生產(chǎn)和批發(fā)多年,有著不少來自零售商和酒店的客戶當(dāng)?shù)氐牧?xí)俗是農(nóng)歷正月不生產(chǎn)魚卷,

客戶正月所需要的魚卷都會在上一年農(nóng)歷十二月底進(jìn)行一次性采購小張把去年年底采購魚

卷的數(shù)量x(單位:箱)在100,200的客戶稱為“熟客”,并把他們?nèi)ツ瓴少彽臄?shù)量制成下表:

采購數(shù)

100,120120,140140,160160,180180,200

x

客戶數(shù)10105205

(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)作出頻率分布直方圖,并估計(jì)采購數(shù)在168箱以上(含168箱)的“熟客”

人數(shù);

5

(2)若去年年底“熟客”們采購的魚卷數(shù)量占小張去年年底總的銷售量的,估算小張去年

8

年底總的銷售量(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表);

(3)由于魚卷受到游客們的青睞,小張做了一份市場調(diào)查,決定今年年底是否在網(wǎng)上出售魚卷,

若不在網(wǎng)上出售魚卷,則按去年的價(jià)格出售,每箱利潤為20元,預(yù)計(jì)銷售量與去年持平;若在

網(wǎng)上出售魚卷,則需把每箱售價(jià)下調(diào)2至5元,且每下調(diào)m元(2m5)銷售量可增加1000m

箱,求小張今年年底收入Y(單位:元)的最大值.

【答案】（1）見解析17人（2）12000箱（3）最大值為256000元.

【解析】解：(1)作出頻率分布直方圖,如圖

根據(jù)上圖,可知采購量在16