試題PAGE1試題試題PAGE2試題2022年廣東省廣州市海珠區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A． B． C．3 D．【答案】D2．下列圖形中，中心對稱圖形是（）A． B． C． D．【答案】C3．已知一組數(shù)據(jù)：12、17、13、11、15，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．13 B．14 C．15 D．17【答案】A4．下列計(jì)算中，正確的是（）A． B． C． D．【答案】D5．如圖，△ABC中，∠ABC=90°沿BC所在的直線向右平移得到△DEF，下列結(jié)論中不一定成立的是（）A．EC=CF B．∠DEF=90° C．AC＝DF D．ACDF【答案】A6．如圖，平行四邊形ABCD的周長是32，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，BD＝12，則△DOE的周長為（）A．16 B．14 C．22 D．18【答案】B7．如圖，在⊙O中，AO＝3，∠C＝60°，則劣弧的長度為（）A．6π B．9π C．2π D．3π【答案】C8．某小區(qū)原有一塊長為30米，寬為20米的矩形康樂健身區(qū)域，現(xiàn)計(jì)劃在這一場地四周（場內(nèi)）筑一條寬度相等的健走步道，其步道面積為214平方米，設(shè)這條步道的寬度為x米，可以列出方程是（）A． B．C． D．【答案】C9．如圖，A、B是雙曲線上的兩點(diǎn)，過A點(diǎn)作AC⊥x軸，交OB于D點(diǎn)，垂足為C，若△ADO的面積為1，D為OB的中點(diǎn)，則k的值為（）A． B． C．3 D．4【答案】B10．若二次函數(shù)，當(dāng)時，，則a的值是（）A．1 B． C． D．﹣1【答案】D二、填空題11．若分式的值等于1，則x＝_____．【答案】012．二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是____________．【答案】13．若圓錐的母線長為4，底面半徑為3，則該圓錐的側(cè)面積是_______．【答案】12π14．若，則的取值范圍是__________．【答案】15．菱形的兩個內(nèi)角的度數(shù)比是1：3，一邊上的高長是4，則菱形的面積是__________．【答案】16．圖，在⊙O中，AC，BD是直徑，∠BOC=60°，點(diǎn)P是劣弧AB上任意一點(diǎn)（不與A、B重合），過點(diǎn)P作AC垂線，交AC、BD所在直線于點(diǎn)E，F(xiàn)，過點(diǎn)P作BD垂線，交BD、AC所在直線于點(diǎn)G、H，下列選項(xiàng)中，正確的是____________．①；②∠GPE＝60°；③PG+PE最大值為；④當(dāng)△PEH≌△CBA時，．【答案】①②④三、解答題17．解不等式組：【答案】18．如圖，已知點(diǎn)E在平行四邊形ABCD邊DA延長線上，且AE=AD．求證：四邊形AEBC是平行四邊形．【答案】證明見解析19．已知．(1)化簡T；(2)若a、b是方程的兩個根，求T的值．【答案】(1)(2)20．2022春開學(xué)，為防控新冠病毒，學(xué)生進(jìn)校必須戴口罩，測體溫，某校開通了A、B、C三條人工測體溫的通道，在三個通道中，可隨機(jī)選擇其中的一個通過．(1)其中一個學(xué)生進(jìn)校園時，由A通道過的概率是；(2)求兩學(xué)生進(jìn)校園時，都是C通道過的概率．（用畫“樹狀圖”或“列表格”）【答案】(1)；(2)．21．某地為了讓山頂通電，需要從山腳點(diǎn)B開始接駁電線，經(jīng)過中轉(zhuǎn)站D，再連通到山頂點(diǎn)A處，測得山頂A的高度AC為300米，從山腳B到山頂A的水平距離BC是500米，斜面BD的坡度i=1：2（指DF與BF的比），從點(diǎn)D看向點(diǎn)A的仰角為45°．(1)斜面AD的坡度i=____________；(2)求電線AD+BD的長度（結(jié)果保留根號）．【答案】(1)1：1；(2)（）米．22．一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)以直線x=2為對稱軸，作直線的軸對稱圖形，交x軸于點(diǎn)C，連接AC，求AC的長度．【答案】(1)(2)23．在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以AC長為半徑作⊙A．(1)尺規(guī)作圖：將△ACB繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得△AC'B'，使得點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C'落在線段AB上（保留作圖痕跡，不用寫畫法）；(2)在（1）的條件下，若線段B'A與⊙A交于點(diǎn)P，連接BP．①求證：BP與⊙A相切；②如果CA=5，CB=12，BP與B'C'交于點(diǎn)O，連接OA，求OA的長．【答案】(1)見解析(2)①見解析；②24．圖，AC、BD為⊙O的直徑，且AC⊥BD，P、Q分別為半徑OB、OA（不與端點(diǎn)重合）上的動點(diǎn)，直線PQ交⊙O于M、N．(1)比較大?。篶os∠OPQ____________sin∠OQP；(2)請你判斷與OP·cos∠OPQ之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；(3)當(dāng)∠APO=60°時，設(shè)MQ＝m·MP，NQ=n·NP．①求m+n的值；②以O(shè)D為邊在OD上方構(gòu)造矩形ODKS，已知OD＝1，OS＝，在Q點(diǎn)的移動過程中，恒為非負(fù)數(shù)，請直接寫出實(shí)數(shù)c的最大值．【答案】(1)(2)(3)①；②實(shí)數(shù)c的最大值為25．已知拋物線與x軸交于A（﹣2，0）和B（2，0）．(1)求拋物線的解析式；(2)取拋物線上異于A、B的一個動點(diǎn)C，作C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，直線交拋