第07講方程與方程的解（八大題型）1．正確理解方程的概念，并掌握方程、等式及算式的區(qū)別與聯(lián)系；2.正確理解一元一次方程的概念，并會判斷方程是否是一元一次方程及一個(gè)數(shù)是否是方程的解；3.理解并掌握等式的兩個(gè)基本性質(zhì).知識點(diǎn)一、方程的有關(guān)概念1．定義：含有未知數(shù)的等式叫做方程.要點(diǎn)：判斷一個(gè)式子是不是方程，只需看兩點(diǎn)：一.是等式；二.是含有未知數(shù)．2．方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.要點(diǎn)：判斷一個(gè)數(shù)（或一組數(shù)）是否是某方程的解，只需看兩點(diǎn)：①.它（或它們）是方程中未知數(shù)的值；②將它（或它們）分別代入方程的左邊和右邊，若左邊等于右邊，則它們是方程的解，否則不是．3．解方程：求方程的解的過程叫做解方程.

4．方程的兩個(gè)特征：（1）.方程是等式；（2）.方程中必須含有字母（或未知數(shù)）.知識點(diǎn)二、一元一次方程的有關(guān)概念定義：只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程.要點(diǎn)：“元”是指未知數(shù)，“次”是指未知數(shù)的次數(shù)，一元一次方程滿足條件：①首先是一個(gè)方程;②其次是必須只含有一個(gè)未知數(shù);③未知數(shù)的指數(shù)是1;④分母中不含有未知數(shù)．知識點(diǎn)三、等式的性質(zhì)

1．等式的概念：用符號“=”來表示相等關(guān)系的式子叫做等式.

2．等式的性質(zhì)：

等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等.即：

如果，那么(c為一個(gè)數(shù)或一個(gè)式子).

等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.即：如果，那么；如果，那么.要點(diǎn)：（1）根據(jù)等式的兩條性質(zhì)，對等式進(jìn)行變形，等式兩邊必須同時(shí)進(jìn)行完全相同的變形；(2)等式性質(zhì)1中，強(qiáng)調(diào)的是整式，如果在等式兩邊同加的不是整式，那么變形后的等式不一定成立，

如x＝0中，兩邊加上得x＋，這個(gè)等式不成立;

(3)等式的性質(zhì)2中等式兩邊都除以同一個(gè)數(shù)時(shí)，這個(gè)除數(shù)不能為零．題型1：等式的性質(zhì)1．下列利用等式的性質(zhì)，錯(cuò)誤的是（

）A．由，得到 B．由，得到C．由，得到 D．由．得到2．若，則．3．利用等式的性質(zhì)，在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子，并說明變形的根據(jù)．（1）如果，則，根據(jù)；，根據(jù)；（2）如果，則，，根據(jù)；，根據(jù)．4．下列說法中，正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．若，則下列式子正確的有（

）①；②；③；④；⑤．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)題型2：等式性質(zhì)的應(yīng)用6．如圖，●，■，▲分別表示三種不同的物體，前兩架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么第三架天平的右邊應(yīng)放的物體是（

）A．■■ B．■■■ C．■■■■ D．■■■■■7．如圖，在天平上放若干蘋果和香蕉，其中①②的天平保持平衡，現(xiàn)要使③中的天平也保持平衡，需要在天平右盤中放入砝碼（）

A．350克 B．300克 C．250克 D．200克8．已知，用含x的代數(shù)式表示y：，用含y的代數(shù)式表示x：．9．認(rèn)真思考，回答下列問題：（1）由能不能得到？為什么？（2）由能不能得到？為什么？（3）由能不能得到？為什么？（4）由能不能得到？為什么？反之，能不能由得到？為什么？（5）由，能不能得到？為什么？題型3：方程的概念10．下列說法中正確的是（

）A．含有未知數(shù)的式子叫方程 B．能夠成為等式的式子叫方程C．方程就是等式，等式就是方程 D．方程就是含有未知數(shù)的等式11．下列各式中屬于方程的是（）A． B． C． D．12．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥，是方程的是（

）．A．①②④⑤ B．①②⑤ C．①④⑤ D．6個(gè)都不是題型4：列方程13．根據(jù)下列條件，列出方程．（1）x的倒數(shù)減去-5的差為9；（2）5與x的差的絕對值等于4的平方；（3）長方形的長與寬分別為16、x，周長為40；（4）y減去13的差的一半為x的．14．兩數(shù)a、b的平方和等于這兩數(shù)的積的兩倍，用等式表示為．15．臨近春節(jié)，商場開展打折促銷活動(dòng)，某商品如果按原售價(jià)的八折出售，將盈利10元；如果按原售價(jià)的六折出售，將虧損50元．問該商品的原售價(jià)為多少元？設(shè)該商品的原售價(jià)為x元，則列方程為．16．據(jù)市公園管理中心統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，月日至日，市屬個(gè)景點(diǎn)接待市民游客萬人，比去年同期增長了，求去年同期這個(gè)景點(diǎn)接待市民游客人數(shù)．設(shè)去年同期這個(gè)景點(diǎn)接待市民游客萬人，則可列方程為．題型5：方程的解17．下列方程中，解為的方程是（

）A． B． C． D．18．若是關(guān)于x的方程的解，則a的值是(

)．A． B．0 C．2 D．319．方程的解．（填“是”或“不是”）20．若是關(guān)于x的一元一次方程的解，則代數(shù)式的值是（）A．2 B．3 C．7 D．921．要使關(guān)于的方程無解，則常數(shù)的值應(yīng)?。?/p>

）A．1 B． C． D．022．整式的值隨的取值不同而不同，如表是當(dāng)取不同值時(shí)對應(yīng)的整式的值，則關(guān)于的方程的解是（

）01220A． B． C． D．題型6：一元一次方程23．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中是一元一次方程的是（

）A．①②④ B．①②③④ C．①②③⑥ D．①②④⑥24．已知下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是一元一次方程的有(

)A．①③⑤ B．①③⑥ C．①③ D．⑤⑥題型7：利用一元一次方程的概念求參數(shù)25．如果方程是關(guān)于的一元一次方程，則．26．若是關(guān)于的一元一次方程，則的值為．27．如果關(guān)于的方程是一元一次方程，則．題型8：一元一次方程的解28．請寫出一個(gè)解為的一元一次方程：．29．已知關(guān)于x的方程的解為正整數(shù)，則整數(shù)k的值為．一、單選題1．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥，是方程的是（

）．A．①②④⑤ B．①②⑤ C．①④⑤ D．6個(gè)都不是2．下列說法中，正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．若，則下列式子正確的有（

）①；②；③；④；⑤．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．下列變形錯(cuò)誤的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．如圖，下列四個(gè)天平中，相同形狀的物體的重量是相等的，其中第①個(gè)天平是平衡的，根據(jù)第①個(gè)天平，后三個(gè)天平中不平衡的有()A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)6．下列方程①②③④⑤：其中是一元一次方程的有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)7．一個(gè)數(shù)與的差是，設(shè)這個(gè)數(shù)為y，則下面所列方程正確的是（

）A． B．C． D．8．方程的解是，則關(guān)于的方程的解為（

）A． B． C． D．9．若（m－1）x|m|＝7是關(guān)于x的一元一次方程，則m＝（

）A．1 B．－1 C．±1 D．010．已知是方程的解，則的值是（

）A．5 B． C． D．10二、填空題11．如果，那么，根據(jù)等式的性質(zhì)，在等式兩邊都．12．下列各式中，是方程的是（填序號）．①

②

③

④13．用適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子填空，使所得結(jié)果仍是等式，并說明變形是根據(jù)等式的哪一條性質(zhì)以及怎樣變形的？（1）若，則；（2）若，則；（3）若，則；（4）若，則14．如果是一元一次方程，那么．15．設(shè)，則下列判斷：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．其中正確的有．（填序號）16．一個(gè)兩位數(shù)，若交換其個(gè)位數(shù)與十位數(shù)的位置，則所得的新兩位數(shù)比原來兩位數(shù)大9．這樣的兩位數(shù)共有個(gè)．17．根據(jù)圖中給出的信息，可列方程是．小烏鴉：老烏鴉，我喝不到大量筒中的水．老烏鴉：小烏鴉，你飛到裝有相同水量的小量筒，就可以喝到水了！

18．一列方程如下排列：的解是；的解是；的解是，……，根據(jù)觀察得到的規(guī)律，寫出其中解是的方程：．三、解答題19．判斷下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”并說明原因．（1）－2＋5＝3（

）；（2）3x－2＝7（

）

（3）m＝5（

）；（4）x＞4（

）（5）x＋y＝6（

）；（6）2x2－5x＋1＝0（

）（7）2a＋b（

）；（8）x＝3（

）20．判斷下列各式是不是方程，不是方程的說明理由．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．21．利用等式性質(zhì)解方程(1)(2)(3)(4)22．下列方程的變形是否正確？為什么？(1)由，得．(2)由，得．(3)由，得．(4)由，得．23．將等式變形，過程如下：因?yàn)?，所以，（第一步）所?（第二步）上述過程中，第一步的依據(jù)是什么？第二步得出的結(jié)論是錯(cuò)誤的，其原因是什么？24．王老師在黑板上寫了一個(gè)等式，小明說；小剛說不一定，當(dāng)時(shí)，這個(gè)等式也可能成立．你認(rèn)為他倆的說法正確么？用等式的性質(zhì)說明理由．25．在一次植樹活動(dòng)中，甲班植樹的棵數(shù)比乙班多，乙班植樹的棵數(shù)比甲班的一半多10棵．設(shè)乙班植樹棵．(1)列兩個(gè)不同的含的式子來表示甲班植樹的棵數(shù)；(2)根據(jù)題意列出含未知數(shù)的方程；(3)檢驗(yàn)乙班、甲班植樹的棵數(shù)是不是分別為25棵和35棵．26．在解方程x+（x﹣94）＝35時(shí)，小明被難?。韵率切∶?、小麗、