2025年安徽省宿州市碭山縣部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（4月份）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分．每小題都給出A，B，C，四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的．）1．的相反數(shù)是（）A．2025B．﹣2025C．D．2．國家電影局?jǐn)?shù)據(jù)顯示，2024年全年電影票房425.02億元，觀影總?cè)舜卧俅瓮黄?0億．將數(shù)據(jù)“425.02億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.2502×108B．425.02×108C．4.2502×1010D．4.2502×10113．在數(shù)軸上表示不等式5x+4≤3x的解集，正確的是（）A． B． C． D．4．一個(gè)正方體的表面展開圖如圖所示，六個(gè)面上各有一字，連起來的意思是“祝你考試順利”，把它折成正方體后，與“?！毕鄬Φ淖质牵ǎ〢．考 B．試 C．順 D．利5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，1），B（2，0），∠ABC＝90°，BC＝AB，若點(diǎn)C在函數(shù)的圖象上，則k的值為（）A．2 B．4 C．6 D．86．晉劇是我省國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，因其雅俗共賞，深受大眾喜愛，正面印有晉劇經(jīng)典劇目Q版人物的三張卡片（其中有1名男性角色，2名女性角色），它們除正面外完全相同．把這三張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，放回洗勻后，再從中隨機(jī)抽取一張，兩次抽取的卡片正面人物性別都為女性的概率為（）A． B． C． D．7．已知3a﹣2b﹣5＝0，2b+c＝﹣1，2c+d＝3，下列結(jié)論正確的是（）A．3a+c＝﹣4 B．6a﹣d＝5 C． D．8．如圖，在半徑為15的⊙O中，AB，CD是兩條互相垂直的弦，垂足為P，且，CD＝18，則OP的長為（）A．12 B． C．13 D．149．已知二次函數(shù)，y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0）、（3，0），圖象上有三個(gè)（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3），若當(dāng)x1＜﹣1＜x2＜3＜x3時(shí)，均有y1＞y3＞y2，則下列說法中正確的是（）A．a(chǎn)＜0B．x＝1時(shí)，y有最大值C．y1y2y3＞0D．3b＝2c10．如圖1，在平行四邊形ABCD中，BC⊥BD，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿B→C→D勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿A→B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，圖2是△BEF的面積S（cm2）隨時(shí)間t（s）變化的函數(shù)圖象（圖中MN為線段），當(dāng)△BEF的面積為cm2時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為（）A．sB．s或sC．sD．s二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．12．方程的解是．13．如圖，菱形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)B，D在反比例函數(shù)的圖象上，對角線AC與BD的交點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)0，已知點(diǎn)A（3，3），∠BAD＝120°，則k的值是．14．如圖，點(diǎn)D是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AD，BD，CD，∠BDA＝120°，延長CD交AB于點(diǎn)E．（1）當(dāng)點(diǎn)E為AB中點(diǎn)時(shí)，則＝；（2）當(dāng)∠BDE＝∠CAD，則＝．三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．計(jì)算：．16．甲便民服務(wù)點(diǎn)有工作人員19人，乙便民服務(wù)點(diǎn)有工作人員27人，現(xiàn)在有20名志愿者前來支援，要使甲便民服務(wù)點(diǎn)的工作人員數(shù)是乙便民服務(wù)點(diǎn)的一半，應(yīng)該怎樣分配前來支援的志愿者．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．觀察以下等式：①9×9＝81＝（9﹣1）×10+（10﹣9）；②9×8＝72＝（8﹣1）×10+（10﹣8）；③9×7＝63＝（7﹣1）×10+（10﹣7）；…按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）請?jiān)賹懗鲆粋€(gè)等式：．（2）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師給學(xué)生變了一個(gè)魔術(shù)；他讓學(xué)生任意想一個(gè)兩位數(shù)，然后用這個(gè)兩位數(shù)減去十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，再將所得差的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字相加，王老師便能猜中最后的結(jié)果．①王老師猜的結(jié)果是：；②若設(shè)最初想的兩位數(shù)的十位數(shù)字是a，個(gè)位數(shù)字是b，你能解釋這個(gè)魔術(shù)的原理嗎？18．已知一次函數(shù)y＝kx﹣1（k≠0）與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（3，m），B．SHAPE（1）求一次函數(shù)表達(dá)式；（2）在圖中畫出一次函數(shù)y＝kx﹣1的圖象，并根據(jù)圖象，寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍．五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．某種落地?zé)羧鐖D1所示，圖2是其側(cè)面示意圖（假設(shè)臺燈底座為線段GH，其高度忽略不計(jì)，燈罩和燈泡假設(shè)為點(diǎn)D），AB為立桿，其高為95cm；BC為支桿，它可以繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，其中BC長為32cm；DE為懸桿，滑動(dòng)懸桿可調(diào)節(jié)CD的長度，它也可以繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)．使用過程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)燈泡與地面的距離不低于101cm且不高于105cm時(shí)，臺燈光線最佳．現(xiàn)測得CD為30cm，支桿BC與懸桿DE之間的夾角∠BCD＝105°，支桿BC與立桿AB之間所成的∠ABC＝135°，請通過計(jì)算說明此時(shí)臺燈光線是否為最佳？（參考數(shù)據(jù)：，20．如圖，在⊙O中，點(diǎn)C是直徑AB上方半圓上的一個(gè)點(diǎn)，直徑AB平分非直徑弦CD于點(diǎn)G，點(diǎn)E是弧AC上一點(diǎn)（不與A、C重合），過點(diǎn)E作EF⊥AB，EH⊥OC，垂足分別為F、H，連接FH．SHAPE（1）求證：∠OCD+∠FEH＝90°；（2）若CD＝3，求FH的長．六、（本題滿分12分）21．光明學(xué)校為了解本校學(xué)生對我國航天事業(yè)的了解情況，在全校范圍內(nèi)開展了“航天知識”競賽．學(xué)校在八、九年級中分別隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績（分?jǐn)?shù)）進(jìn)行整理分析，已知成績（分?jǐn)?shù)）x均為整數(shù)，且分為A，B，C，D，E五個(gè)等級，分別是：A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70，E：0≤x＜60．其中，八年級B等級中由低到高的10個(gè)成績（分?jǐn)?shù)）為：80，80，81，83，83，84，84，85．兩個(gè)年級學(xué)生“航天知識”競賽分?jǐn)?shù)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八年級84a76九年級848175請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出a＝，m＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在此次知識競賽中，哪個(gè)年級的學(xué)生對“航天知識”了解得較好？請說明理由；（說明一條理由即可）（3）該校八年級有1800人，九年級有1900人，請估計(jì)該校八、九年級所有學(xué)生中，“航天知識”競賽分?jǐn)?shù)不低于80分的學(xué)生人數(shù)．七、（本題滿分12分）22．綜合實(shí)踐課上，同學(xué)們將兩個(gè)全等的三角形紙片完全重合放置，固定一個(gè)頂點(diǎn)，然后將其中一個(gè)紙片繞這個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，來探究圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．已知三角形紙片ABC和DEC中，CB＝CE＝3，AB＝DE＝4，∠ABC＝∠DEC＝90°．【初步感知】（1）如圖1，連接AD、BE，在紙片CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)過程中，求BE：AD的值．【嘗試證明】（2）如圖2，在紙片CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在△ABC的中線BG的延長線上時(shí)，求證：BE∥CD．【深入探究】（3）如圖3，在（2）的條件下，延長DE交AC于點(diǎn)F，求tan∠ECF．八、（本題滿分14分）23．如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC．（1）求拋物線以及直線BC的函數(shù)解析式．（2）若M是拋物線的頂點(diǎn)，求點(diǎn)M到直線BC的距離．（3）已知P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使得∠PAB＝∠ACB？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分．每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的．）1．解：的相反數(shù)是﹣．故選：D．2．解：425.02億＝42502000000＝4.2502×1010．故選：C．3．解：5x+4≤3x，5x﹣3x≤﹣4，2x≤﹣4，x≤﹣2∴不等式的解集在數(shù)軸上表示為，故選：A．4．解：這是一個(gè)正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，其中面“你”與面“試”相對，面“?！迸c面“順”相對，“考”與面“利”相對．故選：C．5．解：如圖：過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D∴∠OAB+∠ABO＝∠CBD+∠ABO＝90°∴∠OAB＝∠CBD又∵AB＝BC∴△AOB≌△BDC∴BD＝OA＝1，CD＝OB＝2∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2）∴k＝2×3＝6故選：C．6．解：1名男性角色記為A，2名女性角色分別記為B、C，畫樹狀圖如下：由圖可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中B、B；B、C；C、B；C、C四種結(jié)果為女性∴兩次抽取的卡片正面人物性別都為女性的概率為．故選：D．7．解：∵3a﹣2b﹣5＝0，2b+c＝﹣1，2c+d＝3∴A．3a+c＝4，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B．6a﹣d＝5，故該選項(xiàng)正確，符合題意；C．，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D．∵∴，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：B．8．解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，連接OB，OD則，，∠OMP＝∠OMB＝∠ONP＝∠OND＝90°∴，由條件可知∠MPN＝90°∴四邊形MONP是矩形∴MP＝ON＝12∴故選：C．9．解：∵已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0）、（3，0）∴對稱軸為直線當(dāng)x1＜﹣1＜x2＜3＜x3時(shí)，均有y1＞y3＞y2∴越靠近對稱軸的x值所對應(yīng)的函數(shù)值越小，即該拋物線的開口方向向上∴a＞0故A選項(xiàng)不符合題意；∵該拋物線的開口方向向上，對稱軸為直線x＝1則當(dāng)x＝1時(shí)，y有最小值故B選項(xiàng)不符合題意；∵該拋物線的開口方向向上，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0）、（3，0），當(dāng)x1＜﹣1＜x2＜3＜x3時(shí)，均有y1＞y3＞y2∴y1＞0，y2＜0，0＜y3∴y1y2y3＜0故C選項(xiàng)不符合題意；由條件可知∴①×9﹣②得0＝﹣12b+8c∴3b＝2c故D選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．10．解：由圖1、圖2可知，當(dāng)t＝4.5時(shí)，點(diǎn)F與點(diǎn)C重合；當(dāng)4.5＜t≤7.5時(shí)，點(diǎn)F在CD上運(yùn)動(dòng)，而點(diǎn)E繼續(xù)在AB上運(yùn)動(dòng)3s∵四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)F、點(diǎn)E的速度都是2cm/s∴CD＝AB＝2×7.5＝15（cm），BC＝2×4.5＝9（cm）∵BC⊥BD∴∠CBD＝90°∴BD＝＝＝12（cm）當(dāng)0＜t≤4.5時(shí)，如圖3，作FG⊥AB，交AB的延長線于點(diǎn)G，則∠G＝∠CBD＝90°∵AB∥CD∴∠GBF＝∠C∴△BGF∽△CBD∴＝∴GF＝?BF＝t（cm）∴S＝×t（15﹣2t）＝﹣t2+12t當(dāng)S＝時(shí)，則﹣t2+12t＝解得t1＝t2＝s；當(dāng)4.5＜t≤7.5時(shí)，如圖4，作CH⊥AB，交AB的延長線于點(diǎn)H∵CD?CH＝BC?BD＝S△CBD∴×15×CH＝×9×12解得CH＝∴S＝×（15﹣2t）＝﹣t+54當(dāng)S＝時(shí)，則﹣t+54＝解得t＝，不符合題意，舍去綜上所述，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為s；故選：C．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．解：根據(jù)二次根式有意義的條件，x﹣5＞0解得x＞5故答案為：x＞5．12．解：方程兩邊同時(shí)乘（x﹣2），得x＝4（x﹣2）去括號，得x＝4x﹣8解得：檢驗(yàn)：把代入x﹣2≠0∴分式方程的解為．故答案為：．13．解：由條件可知AC⊥BD，AC平分∠BAD，∠BAC＝60°∴過點(diǎn)A、B作x軸垂線，垂足為N，M，則∠ANO＝∠OMB＝90°∵AC⊥BD∴∠OAN＝∠MOB＝90°﹣∠AON∴△ANO∽△OMB∴∴∴∴∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上∴解得，k＝﹣27故答案為：﹣27．14．解：（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E為AB中點(diǎn)時(shí)∵△ABC是等邊三角形，且點(diǎn)E為AB中點(diǎn)∴CE垂直平分AB∴AB＝2AE，AD＝BD，∠AED＝90°∴（等腰三角形的三線合一）∴∴∴故答案為：；（2）如圖2，延長AD，交BC于點(diǎn)G，延長BD，交AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FH⊥BC于點(diǎn)H∵△ABC是等邊三角形∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°∴∠ABD+∠CBF＝60°∵∠BDA＝120°∴∠ABD+∠BAG＝60°∴∠CBF＝∠BAG在△CBF和△BAG中∴△CBF≌△BAG（ASA）∴CF＝BG∵∠BDA＝120°∴∠ADF＝60°＝∠BAF∵∠AFD＝∠BFA∴△ADF∽△BAF∴∴∵∠BDE＝∠CAD，∠BDE＝∠CDF∴∠CAD＝∠CDF∵∠ACD＝∠DCF∴△ACD∽△DCF∴∴∴AF＝CD設(shè)CF＝BG＝2a（a＞0），AF＝CD＝b（b＞0），則BC＝AC＝CF+AF＝2a+b又∵∴整理得：4a2+2ab＝b2在Rt△CFH中，CH＝CF?cos∠ACB＝a，∴BH＝BC﹣CH＝2a+b﹣a＝a+b∴又∵∴故答案為：．三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．解：＝1﹣4+4＝1．16．解：設(shè)甲有工作人員x人，乙有工作人員2x人∴x+2x＝19+27+20∴x＝22∴22×2＝44（人），22﹣19＝3（人），44﹣27＝17（人）．答：應(yīng)往甲便民服務(wù)點(diǎn)調(diào)3人，往乙便民服務(wù)點(diǎn)調(diào)17人．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．解：（1）由題意可得算式，9×6＝54＝（6﹣1）×10+（10﹣6）故答案為：9×6＝54＝（6﹣1）×10+（10﹣6）（答案不唯一）；（2）①取數(shù)字92，由題意得92﹣9﹣2＝81，8+1＝9，∴王老師猜的結(jié)果是：9故答案為：9；②由題意得，10a+b﹣a﹣b＝9a＝10（a﹣1）+（10﹣a）∴（a﹣1）+（10﹣a）＝a﹣1+10﹣a＝9∴這個(gè)魔術(shù)的結(jié)果是9．18．解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（3，m）∴∴m＝2．∴A（3，2）將點(diǎn)A（3，2）代入y＝kx﹣1（k≠0）得：2＝3k﹣1∴k＝1∴一次函數(shù)表達(dá)式為y＝x﹣1；（2）當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝x﹣1＝﹣3，過（﹣2，﹣3），A（3，2）畫出一次函數(shù)y＝x﹣1的圖象，如圖：由圖可知，B（﹣2，﹣3），∴一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍：x＞3或﹣2＜x＜0．五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．解：分別過點(diǎn)D作DM⊥GH于點(diǎn)M，DI∥GH交CB于點(diǎn)I，BN⊥DM于點(diǎn)N，CK⊥BN于點(diǎn)K，交DI于點(diǎn)J，如圖所示：由題意得：∠CKB＝∠CJI＝∠CJD＝90°∵∠ABC＝135°∴∠CBK＝∠CIJ＝135°﹣90°＝45°∵∠BCD＝105°∴∠CDI＝180°﹣105°﹣45°＝30°∵BC＝32cm，CD＝30cm∴CJ＝CD?sin∠CDI＝15cm，∴JK＝CK﹣CJ＝22.56﹣15＝7.56（cm）∴DM＝DN+MN＝JK+AB＝102.56（cm）∵101＜102.56＜105．∴落地?zé)艄饩€是為最佳．20．（1）證明：∵直徑AB平分非直徑弦CD∴CD⊥AB，即∠CGO＝90°∴∠OCD+∠COG＝90°∵EF⊥AB，EH⊥OC即∠EFO＝∠EHO＝90°∴∠AOC+∠FEH＝180°∵∠AOC+∠COG＝180°∴∠COG＝∠FEH∴∠OCD+∠FEH＝90°；（2）解：如圖，連接OE∵∠EFO＝∠EHO＝90°即∠EFO+∠EHO＝180°∴O、F、E、H四點(diǎn)是在以O(shè)E為直徑的圓上∵∠CGO＝90°∴O、C、G三點(diǎn)是在以O(shè)C為直徑的圓上∵OE＝OC∴以O(shè)E為直徑的圓和以O(shè)C為直徑的圓是等圓∵∠COG＝∠FEH，即∴．六、（本題滿分12分）21．解：（1）由題意得a＝＝82，m%＝1﹣（22%+36%+6%+6%）＝30%，即m＝30故答案為：82，30；（2）八年級學(xué)生對“航天知識“了解得較好由表知，八年級學(xué)生學(xué)生對“航天知識“了解的成績的中位數(shù)大于九年級所以八年級學(xué)生對“航天知識“了解成績的高分人數(shù)多于九年級；（3）1800×+1900×（22%+30%）＝1996（人）答：估計(jì)該校八、九年級所有學(xué)生中，“航大知識”競賽分?jǐn)?shù)不低于80