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文檔簡介

格林公式及其應(yīng)用

設(shè)D為平面區(qū)域,如果D內(nèi)任一閉曲線所圍成的部分都屬于D,則稱D為平面單連通區(qū)域,否則稱為復(fù)連通區(qū)域.復(fù)連通區(qū)域單連通區(qū)域DD一、格林公式

設(shè)空間區(qū)域G,如果G內(nèi)任一閉曲面所圍成的區(qū)域全屬于G,則稱G是空間二維單連通域;

如果G內(nèi)任一閉曲線總可以張一片完全屬于G的曲面,則稱G為空間一維單連通區(qū)域.GGG一維單連通二維單連通一維單連通二維不連通一維不連通二維單連通定理1邊界曲線L的正向:當(dāng)觀察者沿邊界行走時(shí),區(qū)域D總在他的左邊.證明(1)yxoabDcdABCE同理可證yxodDcCE證明(2)D兩式相加得GDFCEAB證明(3)由(2)知xyoL1.簡化曲線積分AB

2.簡化二重積分xyo解xyoLyxoxyo(注意格林公式的條件)3.計(jì)算平面面積解GyxoBA如果在區(qū)域G內(nèi)有二、平面上曲線積分與路徑無關(guān)的條件定理2兩條件缺一不可有關(guān)定理的說明：定理3三、二元函數(shù)的全微分求積例5驗(yàn)證：在右半平面內(nèi)是某個(gè)函數(shù)的全微分，并求出一個(gè)這樣的函數(shù)。解在例3中知道，令有在右半平面內(nèi)恒成立，因此在右半平面內(nèi)，是某個(gè)函數(shù)的全微分。取積分路線，利用公式得所求函數(shù)為解例6驗(yàn)證：在整個(gè)面內(nèi)，是某個(gè)函數(shù)的全微分，并求出一個(gè)這樣的函數(shù)?，F(xiàn)在且在整個(gè)面內(nèi)恒成立，因此在整個(gè)面內(nèi)，是某個(gè)函數(shù)的全微分。取積分路線，利用

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