秘密★啟用前雅安市高2024屆第二次診斷性考試數(shù)學(xué)（文科）本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?座位號(hào)和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.復(fù)數(shù)，則（）A.B.C.2D.3.某公司收集了某商品銷售收入（萬(wàn)元）與相應(yīng)的廣告支出（萬(wàn)元）共10組數(shù)據(jù)，繪制出如下散點(diǎn)圖，并利用線性回歸模型進(jìn)行擬合.若將圖中10個(gè)點(diǎn)中去掉點(diǎn)后再重新進(jìn)行線性回歸分析，則下列說(shuō)法正確的是（）A.決定系數(shù)變小B.殘差平方和變小C.相關(guān)系數(shù)的值變小D.解釋變量與預(yù)報(bào)變量相關(guān)性變?nèi)?.已知分別為的邊的中點(diǎn)，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.B.C.D.5.已知數(shù)列滿足，則（）A.-3B.C.D.26.已知平面區(qū)域則的最大值為（）A.8B.4C.3D.27.在區(qū)間隨機(jī)取1個(gè)數(shù)，則使得的概率為（）A.B.C.D.8.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法中，正確的是（）A.的最小值為-1B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.的最小正周期為D.的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位得到9.如圖，菱形的對(duì)角線與交于點(diǎn)是的中位線，與交于點(diǎn)，已知是繞旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一個(gè)圖形，且平面.給出下列結(jié)論：①平面；②平面平面；③“直線直線”始終不成立.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為（）A.①②③B.①②C.①③D.②③10.已知函數(shù)，給出下列4個(gè)圖象：（）其中，可以作為函數(shù)的大致圖象的個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.411.已知分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，若過(guò)的直線與圓相切，與在第一象限交于點(diǎn)，且軸，則的離心率為（）A.B.3C.D.12.已知均為正數(shù)，且，則的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)則的值為__________.14.已知，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為__________.15.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則__________.16.一個(gè)圓錐的頂點(diǎn)和底面圓都在半徑為2的球體表面上，當(dāng)圓錐的體積最大時(shí)，其底面圓的半徑為__________.三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（12分）某校在課外活動(dòng)期間設(shè)置了文化藝術(shù)類活動(dòng)和體育鍛煉類活動(dòng)，為了解學(xué)生對(duì)這兩類活動(dòng)的參與情況，統(tǒng)計(jì)了如下數(shù)據(jù)：文化藝術(shù)類體育鍛煉類合計(jì)男100300400女50100150合計(jì)150400550（1）通過(guò)計(jì)算判斷，有沒(méi)有的把握認(rèn)為該校學(xué)生所選擇課外活動(dòng)的類別與性別有關(guān)系？（2）為收集學(xué)生對(duì)課外活動(dòng)建議，在參加文化藝術(shù)類活動(dòng)的學(xué)生中按性別用分層抽樣的方法抽取了6名同學(xué).若在這6名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名，求所抽取的2名同學(xué)中至少有1名女生的概率.附表及公式：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635其中.18.（12分）如圖，在三棱錐中，為邊上的一點(diǎn)，.（1）證明：平面；（2）設(shè)點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，試判斷三棱錐的體積是否有最大值？如果有，請(qǐng)求出最大值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.19.（12分）已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.（1）求角；（2）若是的角平分線，的面積為，求的值.20.（12分）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，為上位于第一象限內(nèi)一點(diǎn).當(dāng)時(shí)，的面積為1.（1）求的方程；（2）當(dāng)時(shí)，如果直線與拋物線交于兩點(diǎn)，直線的斜率滿足.證明直線是恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).21.（12分）已知函數(shù).（1）若存在極值，求的取值范圍；（2）若，證明：.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.[選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與軸相交于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在上，點(diǎn)滿足，點(diǎn)的軌跡為，試判斷曲線與曲線是否有公共點(diǎn).若有公共點(diǎn)，求出其直角坐標(biāo)；若沒(méi)有公共點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.23.[選修4-5：不等式選講]（10分）已知均為正數(shù)，且.（1）是否存在，使得，說(shuō)明理由；（2）證明：.文科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分細(xì)則一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.1.C2.D3.B4.A5.A6.B7.C8.D9.B10.D11.D12.B二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.14.15.16.三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.17.【解析】1，因此，有的把握認(rèn)為該校學(xué)生選擇課外活動(dòng)類別與性別有關(guān)系.（2）這6名同學(xué)中女生有2名，記為，男生有4名，記為.從這6名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名的所有基本事件有：，，，共15個(gè).其中，至少有1名女生的基本事件有9個(gè).所以，所抽取的2名同學(xué)中至少有1名女生的概率為即.18.【解析】（1）證明：因?yàn)樵谥?，，所?又因?yàn)?，所以，所?在中，由余弦定理可得，所以.因此，，即.又，所以平面.（2）因?yàn)辄c(diǎn)為邊的中點(diǎn)，所以.由（1）知平面，而平面，所以平面平面.又平面平面，過(guò)點(diǎn)作平面于點(diǎn)，則點(diǎn)必在直線上.于是，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)到平面的距離最大，且最大距離為.因?yàn)椋?，故，所以三棱錐的體積有最大值，最大值為.19.【解析】（1）由得，根據(jù)正弦定理可得，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，所以，由，所?（2）由，所以，又，因?yàn)闉榻瞧椒志€，所以，又，所以有，所以，由余弦定理得，所以.20.【解析】（1）由題意得.由，得.從而的面積，則.所以，拋物線的方程為.（2）設(shè)，則.由，得，即.所以，此時(shí).由題意可知，斜率必不等于0，于是可設(shè).由可得.上述方程的判別式滿足，即.設(shè).根據(jù)韋達(dá)定理有：.因?yàn)?，所以，于?所以，，即.故直線的方程為，即，所以直線恒過(guò)定點(diǎn).21.【解析】（1）由，得，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增，不存在極值.當(dāng)時(shí)，令，則，若，則單調(diào)遞減；若，則單調(diào)遞增.所以是的極小值點(diǎn).所以，當(dāng)時(shí)，存在極值，綜上所述，存在極值時(shí)，的取值范圍是.（2）欲證不等式在時(shí)恒成立，只需證明在時(shí)恒成立.設(shè)，則，令，則.可知，時(shí)，，則即單調(diào)遞增，所以.因?yàn)?，所以，故，則單調(diào)遞增.所以，即時(shí)，不等式恒成立.選考題22.【解析】（1）由知，則曲線的普通方程為.因?yàn)橹本€的方程為，即.由可得.所以直線的直角坐標(biāo)方程為.（2）由（1）