去年高考題數(shù)學試卷及答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+m的值域為[0,+∞)，則實數(shù)m的值為（）A.0B.3C.4D.5答案：C2.已知向量a=(1,2)，向量b=(2,1)，則向量a+向量b的模長為（）A.3B.√5C.√10D.√13答案：C3.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)（其中ω>0，|φ|<π）的周期為π，且f(0)=1，則φ的值為（）A.π/2B.3π/2C.π/6D.-π/6答案：A4.若雙曲線C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0，b>0）的一條漸近線方程為y=√3x，則b/a的值為（）A.√3B.1/√3C.√3/3D.3答案：A5.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N），則a5的值為（）A.15B.31C.63D.127答案：B6.若直線l：y=kx+1與圓x^2+y^2=1相交于A、B兩點，且|AB|=√2，則k的值為（）A.0B.1C.-1D.±1答案：D7.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，x∈[-2,2]，則f(x)的極大值與極小值之和為（）A.-4B.4C.-2D.2答案：B8.設函數(shù)f(x)=x^2-4x+m，若f(x)在[2,+∞)上為增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為（）A.m≥4B.m≤4C.m>4D.m<4答案：A9.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1+a3+a5=9，a2+a4+a6=15，則S7的值為（）A.21B.28C.35D.42答案：C10.若復數(shù)z=1+i，則|z|的值為（）A.√2B.√3C.2D.3答案：A11.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，x∈[-2,2]，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.[-2,-1]和[1,2]B.[-2,1]和[1,2]C.[-2,-1]和[1,2]D.[-2,1]和[-1,2]答案：C12.已知拋物線C：y^2=4x的焦點為F，點P在拋物線上，過點P作拋物線的一條切線，切點為Q，若|PF|=|QF|，則直線PQ的方程為（）A.y=x-1B.y=-x+1C.y=x+1D.y=-x-1答案：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，x∈[-2,2]，則f(x)的極小值點為______。答案：x=-114.設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=2，a4=16，則S3的值為______。答案：1415.已知雙曲線C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0，b>0）的一條漸近線方程為y=√3x，則雙曲線C的離心率為______。答案：216.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，x∈[-2,2]，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為______。答案：[-2,-1]和[1,2]三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，x∈[-2,2]，求f(x)的極值。解：首先求導數(shù)f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)=0，解得x=-1或x=1。當x∈[-2,-1)時，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當x∈(-1,1)時，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當x∈(1,2]時，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增。因此，f(x)的極大值為f(-1)=2，極小值為f(1)=-2。18.（本題滿分12分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1+a3+a5=9，a2+a4+a6=15，求Sn。解：設等差數(shù)列{an}的公差為d，則a3=a1+2d，a5=a1+4d。由題意得3a1+6d=9，3a1+9d=15。解得a1=1，d=1。因此，Sn=n+n(n-1)/2=n^2/2+n/2。19.（本題滿分12分）已知雙曲線C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0，b>0）的一條漸近線方程為y=√3x，求雙曲線C的離心率。解：由題意得b/a=√3，因此b^2=3a^2。又因為c^2=a^2+b^2，所以c^2=4a^2。因此，離心率e=c/a=2。20.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，x∈[-2,2]，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間。解：求導數(shù)f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)>0，解得x∈[-2,-1)∪(1,2]；令f'(x)<0，解得x∈(-1,1)。因此，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[-2,-1)和(1,2]，單調(diào)遞減區(qū)間為(-1,1)。21.（本題滿分12分）已知拋物線C：y^2=4x的焦點為F，點P在拋物線上，過點P作拋物線的一條切線，切點為Q，若|PF|=|QF|，求直線PQ的方程。解：設P(x1,y1)，Q(x2,y2)，則y1^2=4x1，y2^2=4x2。由題意得x1+1=x2，y1+y2=0。聯(lián)立方程組解得x1=1，y1=2，x2=2，y2=-2。因此，直線PQ的方程為y-2=-(x-1)，即y=-x+3。22.（本題滿分10分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，x∈[-2,2]，求f(x)的極值點。解：由題意得f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)