滬教版（2024）七年級數(shù)學(xué)下冊第17章

三角形17.2三角形的內(nèi)角和17.2.2三角形的外角及其性質(zhì)目錄學(xué)習(xí)目標(biāo)01情景導(dǎo)入02新知探究03課本例題0405課本練習(xí)06分層練習(xí)0807課本習(xí)題課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握三角形的外角的概念,并能夠在復(fù)雜圖形中找出外角.2.掌握三角形的外角的性質(zhì)和三角形外角和．（重點）3.會利用三角形的外角性質(zhì)解決有關(guān)問題.（難點）1.在△ABC中，∠A=80°,∠B=52°,則∠C=

.3.什么是三角形的內(nèi)角？其內(nèi)角和等于多少？48°三角形相鄰兩邊組成的角叫做三角形的內(nèi)角，它們的和是180°.2.如圖，在△ABC中，∠A=70°,∠B=60°,則∠ACB=

，∠ACD=

.ABCD50°130°情景導(dǎo)入三角形的外角的定義DBAC1234外角三角形外角的定義：三角形一個內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫作三角形（與此內(nèi)角相鄰）的外角。新知探究三角形的外角的性質(zhì)外角與相鄰內(nèi)角有什么特殊關(guān)系？DBAC1234外角∠4+∠3=180°不相鄰內(nèi)角相鄰內(nèi)角在一個三角形中，與一個內(nèi)角相鄰的外角有幾個？它們有何關(guān)系？ABCD((((E作BC的延長線CD，作AC的延長線CE，可知∠ACD和∠BCE都是與∠ACB相鄰的外角．這兩個外角是對頂角，它們的大小相等．思考三角形的外角的性質(zhì)

兩互為對頂角相等ABCD((((三角形的外角的性質(zhì)

三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．

三角形的內(nèi)角和定理的推論概念歸納三角形的外角的性質(zhì)D證明：過C作CE平行于AB，ABC12∴∠1=∠B，（兩直線平行，同位角相等）

∠2=∠A，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B.E已知：如圖，△ABC，求證：∠ACD=∠A+∠B.由此，容易得到三角形的外角有如下的性質(zhì)：三角形的外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角三角形的外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角

三角形的外角的性質(zhì)概念歸納例3已知△ABC中，∠A=30°，∠C=50°，求分別與∠B、∠C相鄰的一個外角的度數(shù)．ADCB解：作CB的延長線BD，

則∠ABD是∠ABC相鄰的一個外角．50°30°？∵∠ABD=∠A+∠ACB

（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）.又∵∠ACB=50°（已知），

∴∠ABD=80°作BC的延長線CE，E則∠ACE是∠ACB相鄰的一個外角．

？∵∠ACE+∠ACB=1800（鄰補角的意義），

∴∠ACE=130°

（等式性質(zhì)）．

又∵∠A=30°（已知），

（等式性質(zhì)）．

用三個字母表示圖中有與∠B、∠C相鄰的外角嗎？例題講解例題4、如圖，已知∠BAC=70°D是△ABC的邊BC上的一點，且

∠CAD=∠C，，∠ADB=80°，（1）求∠C的度數(shù).（2）求∠B的度數(shù).ABDC解(1)因為∠ADB=∠CAD+∠C(三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和)，又∠CAD=∠C，∠ADB=80°(已知)所以∠C+∠C=80°(等量代換)例題講解(2)因為∠BAC+∠B+∠C=180°(三角形的內(nèi)角和等于180°).又∠BAC=70°(已知)，所以70°+∠B+40°=180°(等量代換)所以∠B=180°∠BAC∠C=180°70°40°=70°(等式性質(zhì))例題4、如圖，已知∠BAC=70°D是△ABC的邊BC上的一點，且

∠CAD=∠C，∠ADB=80°，（1）求∠C的度數(shù).（2）求∠B的度數(shù).ABDC例題講解1.求下列圖中x：（1）（2）（3）70°x°43°70°x°2x°x°120°120°解：（等式性質(zhì)）．

∵430+700=x0，（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）.∴x=113x是一個數(shù)課堂練習(xí)521（等式性質(zhì)）．

ACB432.如圖，∠1、∠2、

∠3是△ABC中的三個內(nèi)角，∠4、∠5是三角形的外角，已知∠1=85°，∠5=130°，求∠2、∠3、

∠4的度數(shù)．解：∵∠3+∠5=1800

（鄰補角的意義），

又∵∠5=130°∴∠3=50°（已知），

∵∠4=∠1+∠3

85°130°（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）.

又∵∠1=85°（已知），

∴∠4=135°

（等式性質(zhì)）．

∵∠1+∠2=∠5（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）.（等式性質(zhì)）．

∴∠2=∠5－∠1=130°－85°=45°50°135°45°課堂練習(xí)ACB3.如圖，在△ABC中，已知∠B=90°，∠ACD=4∠A

，求∠A的度數(shù)．解：（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）（等式性質(zhì)）．

∴∠A=30°

D┐？4x=x+900x4x設(shè)∠A的度數(shù)為x，則∠ACD的度數(shù)為4x，得∴x=30課堂練習(xí)ACB1.如圖，在△ABC中，已知∠B=90°，∠ACD=4∠A

，求∠A的度數(shù)．解：∴∠A=30°D┐？4x=x+900x4x設(shè)∠A的度數(shù)為x，則∠ACD的度數(shù)為4x，得∴x=30分層練習(xí)2.如圖，已知∠1=60°,∠2=25°，∠4=20°，求∠3的度數(shù)。E∵在△ABE中，∠5=∠1+∠2（？）5且∠1=60°，∠2=25°（已知）∴∠5=60°+25°=85°∵在△DEC中，∠3=∠5+∠4（？）且∠4=20°（已知）∴∠3=85°+20°=105°3.如圖，已知∠1=60°,∠2=25°，∠4=20°，求∠3的度數(shù)。5678∵在△ABD中，∠7=∠2+∠5∵∠2=25°，∠4=20°，∠1=60°在△ACD中，∠8=∠4+∠6∴∠7+∠8=∠2+∠5+∠4+∠6∵∠BDC=∠7+∠8（圖示）∴∠BDC=∠2+∠4+∠1=∠2+∠4+（∠5+∠6）=∠2+∠4+∠1∴∠3=∠BCD=25°+20°+60°=105°∠1=∠BAC∠3=∠BDCACB∠ACD

∠A；（用＞，＜，＝表示）∠ACD

∠B；（用＞，＜，＝表示）

D＞＞F推論：三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。4.你會判斷大小嗎？為什么？∠ACD

∠A+∠B；（用＞，＜，=表示）=5.判斷題：1、三角形的一個外角等于它的兩個內(nèi)角和（）2、三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角（）3、三角形的外角中至少有兩個鈍角（）4、三角形的一個外角等于它相鄰的內(nèi)角，這個三角形是直角三角形（）×√√×6.在△ABC中，若∠1=∠B，那么∠2=∠BAD嗎？∵∠ADC=∠B+∠BAD（三角形的一個外角等于它不相鄰的兩個內(nèi)角之和）且∠ADC=∠1+∠2（圖示）∴∠B+∠BAD=∠1+∠2∵∠1=∠B（已知）∴∠2=∠BAD（等式性質(zhì)）

7.

直線AB、CD相交于點O，已知∠A+∠C=120°，（1）求∠B+∠D的度數(shù)．（2）如果∠B=47°，那么∠D的度數(shù)？12解:（1）∵∠A+∠C+∠1=180°，且∠A+∠C=120°∴∠1=180°120°=60°∵∠1=∠2（對頂角相等）∴∠2=60°∵∠B+∠D+∠2=180°∴∠B+∠D=180°60°=120°

7.直線AB、CD相交于點O，已知∠A+∠C=120°，（1）求∠B+∠D的度數(shù)．（2）如果∠B=47°，那么∠D的度數(shù)？

∴∠D=120°47°=73°．解法2：∵∠AOD=∠A+∠C，

∠AOD=∠D+∠B（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和∴∠A+∠C=∠D+∠B（等量代換）又∵∠A+∠C=120°（已知）∴∠B+∠D=120°（等式性質(zhì)）°且∠B=47（已知）（2）∵∠B+∠D