專題強(qiáng)化六動(dòng)力學(xué)中的“滑塊—木板”模型第三章運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系掌握“滑塊—木板”模型的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況。會(huì)用動(dòng)力學(xué)的觀點(diǎn)處理“滑塊—木板”問(wèn)題。學(xué)習(xí)目標(biāo)目

錄CONTENTS提升素養(yǎng)能力1.模型特點(diǎn):滑塊(視為質(zhì)點(diǎn))置于木板上，滑塊和木板均相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)，且滑塊和木板在摩擦力的作用下發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，滑塊和木板具有不同的加速度。2.模型構(gòu)建(1)隔離法的應(yīng)用:對(duì)滑塊和木板分別進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析。(2)對(duì)滑塊和木板分別列動(dòng)力學(xué)方程和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。(3)明確滑塊和木板間的位移關(guān)系如圖所示，滑塊由木板一端運(yùn)動(dòng)到另一端的過(guò)程中，滑塊和木板同向運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移之差Δx＝x1－x2＝L(板長(zhǎng));滑塊和木板反向運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移大小之和x2＋x1＝L。3.解題關(guān)鍵角度水平面上的板塊模型

例1

如圖所示，長(zhǎng)L＝2m、質(zhì)量M＝8kg的木板，放在水平地面上，木板向右運(yùn)動(dòng)的速度v0＝6m/s時(shí)，在木板最右端輕放一個(gè)初速度為0、質(zhì)量m＝2kg、可看成質(zhì)點(diǎn)的小物塊。木板與地面、物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.2，g＝10m/s2。求物塊滑離木板的時(shí)間t和此時(shí)木板的速度。解析

解法一

注意:算出0.4

s后仍需要檢驗(yàn)在0.4

s內(nèi)木板是否已減速停止。若0.4

s內(nèi)木板已減速停止，則需分兩段進(jìn)行計(jì)算，第一段為木板減速到0的過(guò)程，第二段為木板停止運(yùn)動(dòng)后，物塊運(yùn)動(dòng)的過(guò)程。則0.4

s時(shí)物塊已滑離木板，不研究滑離后的運(yùn)動(dòng)，因此t2＝2

s舍去。解法二

利用v－t圖像求解。如果木板足夠長(zhǎng)，整個(gè)過(guò)程是物塊和木板先分別做加速運(yùn)動(dòng)和減速運(yùn)動(dòng)，然后再一起做減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)t0時(shí)兩者速度相等，由v0－a2t0＝a1t0得出t0＝1.2

s，作出v－t像如圖所示。假設(shè)兩者能共速，那共速前的位移差等于圖中

答案

0.4s

4.8m/s例2

如圖所示，質(zhì)量M＝2kg的滑板A放在水平地面上，當(dāng)A向右滑動(dòng)的速度v0＝13.5m/s時(shí)，在A中間位置輕輕地放上一個(gè)初速度為0、大小不計(jì)、質(zhì)量m＝1kg的小物塊B，同時(shí)給B施加一個(gè)水平向右的恒力F＝6N并開始計(jì)時(shí)。已知A與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.1，A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.4(設(shè)滑板A足夠長(zhǎng)，g＝10m/s2，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)。求:(1)A、B達(dá)到共同速度時(shí)的速度大小;解析

先求摩擦力。A、B所受摩擦力的方向如圖所示。A對(duì)B的摩擦力FfB＝μ2mg＝4

N由牛頓第三定律知FfB'＝FfB地面對(duì)A的摩擦力FfA＝μ1(m＋M)g＝3

N再求加速度。對(duì)B有F＋FfB＝maB，解得aB＝10

m/s2，方向向右對(duì)A有FfA＋FfB'＝MaA，解得aA＝3.5

m/s2，方向向左。設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t達(dá)到共速v共，對(duì)B有v共＝aBt對(duì)A有v共＝v0－aAt則aBt＝v0－aAt解得t＝1

s所以v共＝aBt＝10

m/s。答案

10m/s(2)從開始計(jì)時(shí)到A、B達(dá)到共同速度的時(shí)間內(nèi)，A、B間相對(duì)位移x。

1.(多選)(2024·安徽合肥模擬)如圖所示，粗糙的水平地面上有一塊長(zhǎng)木板P處于靜止?fàn)顟B(tài)，小滑塊Q(可視為質(zhì)點(diǎn))放置于長(zhǎng)木板中點(diǎn)。已知滑塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.2，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.3，滑塊、木板的質(zhì)量均為1kg，重力加速度g＝10m/s2?，F(xiàn)將一個(gè)水平向右的力F作用在長(zhǎng)木板的右端，則(

)跟蹤訓(xùn)練ACDA.F＝4N，Q受到的摩擦力為零B.F＝14N，P的加速度等于4m/s2C.F＝8N，Q受到的摩擦力為1ND.F＝8N，經(jīng)過(guò)4s撤去F，若要Q不從P上滑脫，長(zhǎng)木板長(zhǎng)至少為4m解析

P與地面間的最大靜摩擦力為FfPm＝μ2·2mg＝6

N，F(xiàn)至少等于6

N才能拉動(dòng)木板P，當(dāng)F＝4

N時(shí)木板P保持靜止，Q受到的摩擦力為零，故A正確;當(dāng)F＝14

N時(shí)，假設(shè)Q在P上相對(duì)滑動(dòng)，對(duì)P分析，由牛頓第二定律有F－μ1mg－μ2(M＋m)g＝MaP，解得aP＝6

m/s2>aQ＝μ1g＝2

m/s2，假設(shè)成立，所

2.(多選)(2024·黑吉遼卷，10)一足夠長(zhǎng)木板置于水平地面上，二者間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。t＝0時(shí)，木板在水平恒力作用下，由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)。某時(shí)刻，一小物塊以與木板等大、反向的速度從右端滑上木板。已知t＝0到t＝4t0的時(shí)間內(nèi)，木板速度v隨時(shí)間t變化的圖像如圖所示，其中g(shù)為重力加速度大小。t＝4t0時(shí)刻，小物塊和木板的速度相同。下列說(shuō)法正確的是(

)A.小物塊在t＝3t0時(shí)刻滑上木板B.小物塊和木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為2μC.小物塊與木板的質(zhì)量之比為3∶4D.t＝4t0之后小物塊和木板一起做勻速運(yùn)動(dòng)ABD

角度斜面上的板塊模型

例3

如圖所示，在傾角θ＝37°的固定斜面上放置一質(zhì)量M＝1kg、長(zhǎng)度L＝3m的薄平板AB。平板的上表面光滑，其下端B與斜面底端C的距離為16m。在平板的上端A處放一可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量m＝0.6kg的滑塊，開始時(shí)使平板和滑塊都靜止，之后將它們無(wú)初速度釋放。設(shè)平板與斜面間、滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，求滑塊與平板下端B到達(dá)斜面底端C的時(shí)間差Δt(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)。

3.(多選)(2025·湖南寧鄉(xiāng)市高三調(diào)研)滑板運(yùn)動(dòng)已經(jīng)成為亞運(yùn)會(huì)中備受矚目的一項(xiàng)比賽項(xiàng)目，它不僅代表了一種獨(dú)特的文化，還展現(xiàn)了競(jìng)技體育的精神和魅力。如圖所示，某次運(yùn)動(dòng)中，小孩(可看作質(zhì)點(diǎn))與滑板以相同初速度v0＝6m/s一起滑上斜面體，整個(gè)過(guò)跟蹤訓(xùn)練BD

程斜面體始終保持靜止。已知小孩與滑板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.6，滑板與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.5，小孩質(zhì)量m1＝25kg，滑板質(zhì)量m2＝1kg，斜面體質(zhì)量m3＝10kg，斜面傾角θ＝37°，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2，則在上滑過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(

)A.小孩與滑板之間的摩擦力大小為120NB.小孩沿斜面滑行的最遠(yuǎn)距離為1.8mC.地面對(duì)斜面的支持力大小為360ND.地面對(duì)斜面的摩擦力大小為208N解析

由于μ1>μ2，所以小孩和滑板相對(duì)靜止一起做勻減速運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，由牛頓第二定律有(m1＋m2)gsin

θ＋μ2(m1＋m2)gcos

θ＝(m1＋m2)a，解得a＝10

m/s2，方向沿斜面向下。對(duì)小孩分析，假設(shè)小孩和滑板間的摩擦力為Ff1，有Ff1＋m1gsin

θ＝m1a，解得

總結(jié)提升

處理“板塊”模型中動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的流程提升素養(yǎng)能力2A級(jí)基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練BD對(duì)點(diǎn)練1

水平面上的板塊模型1.(多選)(2025·山西呂梁高三月考)如圖甲所示，長(zhǎng)木板A靜止在光滑水平面上，另一質(zhì)量為2kg的物體B(可看作質(zhì)點(diǎn))以水平速度v0＝3m/s滑上長(zhǎng)木板A的表面。由于A、B間存在摩擦，之后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中A、B的速度—時(shí)間圖像如圖乙所示。g取10m/s2，下列說(shuō)法正確的是(

)A.長(zhǎng)木板A、物體B所受的摩擦力均與運(yùn)動(dòng)方向相反B.A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2C.1s末物體B從木板A的右端滑落D.長(zhǎng)木板A的質(zhì)量是4kg

A2.將一香皂盒置于桌面上的一張紙板上，用水平向右的拉力將紙板迅速抽出，香皂盒的位移很小，幾乎觀察不到，這就是大家熟悉的慣性演示實(shí)驗(yàn)(示意圖如圖所示)。若香皂盒和紙板的質(zhì)量分別為m1和m2，各接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度為g。本實(shí)驗(yàn)中，m1＝100g，m2＝5g，μ＝0.2，香皂盒與紙板左端的距離d＝0.1m，若香皂盒移動(dòng)的距離超過(guò)l＝0.002m，人眼就能感知，忽略香皂盒的體積因素影響，g取10m/s2，為確保香皂盒移動(dòng)不被人感知，紙板所需的拉力至少是(

)A.1.42N B.1.40N C.142N D.0.142N

ACD3.(多選)如圖甲所示，一滑塊置于足夠長(zhǎng)的長(zhǎng)木板左端，木板放置在水平地面上。已知滑塊和木板的質(zhì)量均為2kg，現(xiàn)在滑塊上施加一個(gè)F＝0.5t(N)的變力作用，從t＝0時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，滑塊所受摩擦力隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖乙所示。設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等，重力加速度g取10m/s2，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4B.木板與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2C.圖乙中t2＝24sD.木板的最大加速度為2m/s2

B4.(2024·湖南長(zhǎng)沙模擬)如圖所示，質(zhì)量為4kg的薄木板靜置于足夠大的水平地面上，其左端有一質(zhì)量為2kg的物塊，現(xiàn)對(duì)物塊施加一大小為12N、水平向右的恒定拉力F，只要拉力F作用的時(shí)間不超過(guò)1s，物塊就不能脫離木板。已知物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度大小g＝10m/s2。則木板的長(zhǎng)度為(

)A.0.8m B.1.0m C.1.2m D.1.5m

C對(duì)點(diǎn)練2

斜面上的板塊模型5.在傾角為θ的固定斜面上放置一個(gè)長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m的薄木板，木板上端與斜面的頂端對(duì)齊。將質(zhì)量為m的小滑塊置于木板上端，與木板一起由靜止釋放。木板與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝tanθ，小滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2<μ1，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。斜面足夠長(zhǎng)，且小滑塊未脫離木板，則在小滑塊下滑的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是(

)A.小滑塊與長(zhǎng)木板相對(duì)靜止一起加速下滑B.長(zhǎng)木板相對(duì)斜面勻速下滑C.小滑塊的加速度為gsinθ－μ2gcosθD.長(zhǎng)木板的加速度為gsinθ＋μ2gcosθ－μ1gcosθ解析

由于μ1＝tan

θ，對(duì)木板而言，若木板單獨(dú)放在斜面上，則有mgsin

θ＝μ1mgcos

θ，即木板會(huì)靜止在斜面上，而由于μ2<μ1，對(duì)小滑塊有mgsin

θ>μ2mgcos

θ，即小滑塊不能靜止在木板上，會(huì)與木板產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)，木板對(duì)小滑塊的滑動(dòng)摩擦力沿著木板向上，根據(jù)牛頓第三定律可知，滑塊對(duì)木板的滑動(dòng)摩擦力沿著木板向下，此時(shí)對(duì)木板有mgsin

θ＋μ2mgcos

θ<μ1(m＋m)gcos

θ，即木板仍然靜止在斜面上，故A、B、D錯(cuò)誤;對(duì)小滑塊，由牛頓第二定律有mgsin

θ－μ2mgcos

θ＝ma，解得小滑塊的加速度為a＝gsin

θ－μ2gcos

θ，故C正確。BC

坐在滑板上端，與滑板一起由靜止開始下滑，小孩與滑板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)取決于小孩的衣料，假設(shè)圖中小孩與滑板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，小孩的質(zhì)量與滑板的質(zhì)量相等，斜坡足夠長(zhǎng)，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，則下列判斷正確的是(

)A.小孩在滑板上下滑的加速度大小為2m/s2B.小孩和滑板脫離前滑板的加速度大小為0.8m/s2C.經(jīng)過(guò)1s的時(shí)間，小孩離開滑板D.小孩離開滑板時(shí)的速度大小為0.8m/s

CB級(jí)

綜合提升練7.如圖(a)所示，物塊和長(zhǎng)木板置于傾角為θ＝37°且足夠長(zhǎng)的斜面上。t＝0時(shí)對(duì)長(zhǎng)木板施加沿斜面向上的拉力F，使長(zhǎng)木板和物塊由靜止開始沿斜面上滑，作用一段時(shí)間后撤去拉力F。已知長(zhǎng)木板和物塊始終保持相對(duì)靜止，兩者上滑時(shí)速度的平方與位移之間的關(guān)系v2－x圖像如圖(b)所示，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.拉力F的作用時(shí)間為2sB.拉力F作用時(shí)長(zhǎng)木板的加速度大小為2m/s2C.長(zhǎng)木板與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25D.物塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)可能為0.75

8.(2025·湖北十堰模擬)如圖所示，在足夠大的水平地面上靜置一木板，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊以v0＝3m/s的速度滑上木板，最終物塊恰好到達(dá)木板的右端，木板沿地面運(yùn)動(dòng)的距離恰好等于木板的長(zhǎng)度，已知物塊的質(zhì)量m＝1kg，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.2，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.05，重力加速度大小g＝10m/s2，求:(1)木板的長(zhǎng)度L;(2)木板的質(zhì)量M。答案

(1)1.5m

(2)1kg解析

(1)設(shè)物塊在木板上滑動(dòng)時(shí)的加速度大小為a1，它們相對(duì)靜止一起減速時(shí)