云南省宣威市2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)檢測試題注意事項:1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答:每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在試卷.草稿紙和答題卡的非答題區(qū)域均無效。一、單項選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.設(shè)，，則（）A. B.

C.D.3.已知函數(shù)為偶函數(shù)，滿足，且時，，若關(guān)于的方程至少有兩解，則的取值范圍為（）．A. B. C. D.4.設(shè)，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.5.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A. B. C. D.6.已知數(shù)列an的各項均為正數(shù)，bn滿足，，則下列結(jié)論正確的是（）A.bn是等差數(shù)列 B.bn是等比數(shù)列

C.是等差數(shù)列D.是等比數(shù)列7.圓臺上、下底面半徑分別為，作平行于底面的平面將圓臺分成上下兩個體積相等的圓臺，截面圓的半徑為（）.A. B. C. D.8.若“，”為假命題，則的取值范圍為（）A. B. C. D.二、多項選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.已知函數(shù)圖像一條對稱軸是，則（）A.的最小正周期為B.C.函數(shù)圖像的一個對稱中心為D.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則10.為橢圓上一點，為的左、右焦點，延長，交于A，B兩點、在中，記，，若，則下列說法中正確的是（）A.面積的最大值為B.的離心率為C.若與的內(nèi)切圓半徑之比為3：1，則的斜率為D.11.設(shè)函數(shù)，則（）A.當(dāng)時，有三個零點 B.當(dāng)時，無極值點

C.，使在上是減函數(shù) D.圖象對稱中心的橫坐標(biāo)不變?nèi)?、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)，若在區(qū)間上有且僅有2個極值點，則的取值范圍是________．13.設(shè)是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項和，若，則______．14.已知雙曲線的左、右焦點分別為，雙曲線上的點在軸上方，若的平分線交于點，且點在以坐標(biāo)原點為圓心，為半徑的圓上，則直線的斜率為______．四、解答題:本題共5小題，其中第15題13分，第16、17題15分,第18、19題17分，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.已知一次函數(shù)過定點.（1）若，求不等式解集.（2）已知不等式的解集是，求的最小值.16.在中，已知內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且的面積為，點D是線段上靠近點B的一個三等分點，．（1）若，求c；（2）若，求的值．17.為提升基層綜合文化服務(wù)中心服務(wù)效能，廣泛開展群眾性文化活動，某村干部在本村的村民中進(jìn)行問卷調(diào)查，將他們的成績（）分成7組：．整理得到如下頻率分布直方圖．（1）求的值并估計該村村民成績的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；（2）從成績在內(nèi)的村民中用分層抽樣的方法選取6人，再從這6人中任選2人，求這2人成績不在同一組的概率．18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為矩形，，．為等邊三角形，平面平面ABCD，E為AD中點．（1）求證：；（2）求平面PAC與平面ABCD夾角的余弦值．19.已知橢圓的左、右頂點分別是，橢圓的焦距是2，（異于）是橢圓上的動點，直線與的斜率之積為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）分別是橢圓的左、右焦點，是內(nèi)切圓的圓心，試問平面上是否存在定點，使得為定值?若存在，求出該定值；若不存在，請說明理由.答案一、單選題1.【正確答案】A將集合A，B化簡，再根據(jù)集合定義即可求得答案，注意B集合為求定義域.因為，，所以.故選：A.2.【正確答案】B因為，所以，，，,即，又，即，故選：B.3.【正確答案】C由已知，則，即，所以函數(shù)是以最小正周期的周期函數(shù)，又當(dāng)時，，可知函數(shù)的圖象如圖所示，且的值域為，關(guān)于的方程至少有兩解，可得函數(shù)y=fx與函數(shù)的圖象至少有兩個交點，如圖所示，可知當(dāng)時，，解得，即，當(dāng)時，，解得，即，綜上所述，故選：C.4.【正確答案】B先由b變形得，令，，則，又，故所以在上單調(diào)遞增，所以，即，所以，令，，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，故，令，，則，令并結(jié)合x范圍得，令并結(jié)合x范圍得所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即，故，綜上，故選：B.5.【正確答案】C由題意知，令，所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，故選：C.6.【正確答案】C因為數(shù)列an各項為正數(shù)，bn滿足，，故對任意的，，即，則，所以數(shù)列bn的每一項都是正數(shù)，則，兩邊同時除以，可得.根據(jù)等差中項法可知，數(shù)列是等差數(shù)列．故選：C.7.【正確答案】B設(shè)截面半徑為x，上、下圓臺的高分別為，，上，下圓臺的體積分別為，則，又，則，于是，則，得，故.故選：B．8.【正確答案】C由題意得該命題的否定為真命題，即“，”為真命題，即，令，因為x∈0,2，則，則存在，使得成立，令，令，則（負(fù)舍），則根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，，則，則.故選：C.二、多選題9.【正確答案】AD因為，所以，又因為它的一條對稱軸是，所以有，，解得，，因為，所以，所以，則的最小正周期為，故A正確；，故B錯誤；由圖像的一個對稱中心為，故C錯誤；，當(dāng)時，，所以，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，，解得，故D正確．故選：AD.10.【正確答案】ACD如圖，在中，由正弦定理，，則，即，所以，由所以，則，則最大值為，故A正確，B錯誤；由題意可得，的斜率不為0，設(shè)，聯(lián)立方程得，恒成立，，，設(shè)與的內(nèi)切圓半徑分別為，，因為，，所以，即，，，，所以，即，，所以，C正確；作橢圓的左準(zhǔn)線，D，E，G分別為P，A，在左準(zhǔn)線上的投影，設(shè)，，，所以，，則，得，同理可得，所以，故D正確，故選：ACD．11.【正確答案】BD當(dāng)時，，求導(dǎo)得，令，得或，令，得，于是在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在處取得極大值，因此最多有一個零點，A錯誤；由題得，若無極值點，則，解得故B正確；對于C，要使在R上是減函數(shù)，則恒成立，而不等式的解集不可能為R，C錯誤；對于D，由三次函數(shù)，其對稱中心為的性質(zhì)可得對稱中心橫坐標(biāo)為，D正確.故選：BD.三、填空題12.【正確答案】由已知函數(shù)，因為，，所以，所以，依據(jù)函數(shù)在區(qū)間上有且僅有2個極值點，則由函數(shù)圖象性質(zhì)可知，所以，即解得.13.【正確答案】13設(shè)數(shù)列的公比為q，由題意，顯然，且，則，解得，所以．14.【正確答案】或，所以，，.設(shè)，因為點在以為圓心，為半徑的圓上，故.依據(jù)角平分線性質(zhì)有，由雙曲線定義知，所以.又因為，在中，由于平分，所以.即，從而.根據(jù)勾股定理可得.即，化簡得，解得.當(dāng)點在第二象限時，設(shè)，則.由角平分線性質(zhì)可得，.又因為，所以.即，解得，故.設(shè)，，則有，解得或.所以直線的斜率或.四、解答題15.【正確答案】解：（1）依題設(shè)，因為過定點，所以，即，又，即，所以，故不等式即，可得，即，將其轉(zhuǎn)化為不等式組得，解得或，故原不等式的解集為或.（2）由（1）知，又不等式解集是，所以的解集是，即方程有兩根為，由韋達(dá)定理，，且，則且，故，由，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以的最小值為.16.【正確答案】解：（1）由題可得：，所以又因為，即，，所以，在中，由余弦定理，即，，即.（2），，，即，所以，又，所以，，①，又②，由②除以①得：，.17.【正確答案】解：（1）由直方圖可得，解得，平均數(shù)為.（2）成績在內(nèi)的頻率分別為，則成績在內(nèi)抽取的人數(shù)分別為人，人，成績在內(nèi)的2人記為，成績在80,90內(nèi)的4人記為，從這6人中任選2人的樣本空間，所以.記2人成績不在同一組為事件A，則，所以，所以從這6人中任選2人，這2人成績不在同一組的概率.18.【正確答案】（1）證明：因為△PAD為正三角形，E為AD中點，，平面平面ABCD，又平面平面，平面PAD，平面ABCD．平面ABCD，．（2）解：由（1）知，平面ABCD．取BC中點F，連結(jié)EF,底面ABCD為矩形，E為AD中點，易得四邊形AEFB為矩形,EP，EA，EF兩兩垂直．以E為坐標(biāo)原點，再以EA，EF，EP所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系E-xyz，則，，，．，設(shè)平面PAC的法向量，由，得，令，得，，，平面ABCD的法向量可取．設(shè)平面P