山東省日照市2024-2025學(xué)年九年級4月月考數(shù)學(xué)檢測試卷一、單選題（每小題3分，共30分）1.，全稱杭州深度求索人工智能基礎(chǔ)技術(shù)研究有限公司，截至2025年2月9日，的累計下載量已超過1.1億次，周活躍用戶規(guī)模高達(dá)9700萬．其中9700萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.2.實數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.3.一個幾何體如圖水平放置，它的主視圖是（）A. B. C. D.4.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B. C. D.5.下列計算正確的是（）A. B. C. D.6.小王從A地開車去B地，兩地相距240km．原計劃平均速度為km/h，實際平均速度提高了50%，結(jié)果提前1小時到達(dá)．由此可建立方程為（）A. B. C. D.7.“萊洛三角形”也稱為圓弧三角形，它是工業(yè)生產(chǎn)中廣泛使用的一種圖形．如圖，分別以等邊的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，三段圓弧圍成的封閉圖形是“萊洛三角形”．若等邊的邊長為3，則該“萊洛三角形”的周長等于（）A. B. C. D.8.如圖，矩形中，，以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點E，F(xiàn)，再分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于長為半徑畫弧交于點P，作射線，過點C作垂線分別交于點M，N，則的長為（）A. B. C. D.49.如圖，在中，，點P為線段上的動點，以每秒1個單位長度的速度從點A向點B移動，到達(dá)點B時停止．過點P作于點M、作于點N，連接，線段的長度y與點P的運動時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則函數(shù)圖象最低點E的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.10.如圖，直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點，點C在y軸的正半軸上，D在直線上，且，．若點P為線段上的一個動點，且點關(guān)于x軸的對稱點Q總在內(nèi)（不包括邊界），則m的取值范圍為（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共15分）11.因式分解：___________________．12.已知是方程的兩個實數(shù)根，且，則的值為___________．13.如圖，已知的半徑為2，內(nèi)接于，，則__________．14.如圖，在菱形中，，點P是邊上一點，將沿對折得到對應(yīng)，若，則的值為___________．15.定義：如果一個正整數(shù)能表示為兩個正整數(shù)，的平方差，且，則稱這個正整數(shù)為“智慧優(yōu)數(shù)”．例如，，16就是一個智慧優(yōu)數(shù)，可以利用進(jìn)行研究．若將智慧優(yōu)數(shù)從小到大排列，則第12個智慧優(yōu)數(shù)是______．三、解答題（共75分）16.（1）化簡：（2）先化簡，再求值：，化簡后，從的范圍內(nèi)選擇一個你喜歡的整數(shù)作為x的值代入求值17.如圖，在中，，平分交于點，過點分別作交于點，交于點．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，則長___________．18.“閱讀新時代，書香滿宜昌”．在“全民閱讀月”活動中，某校提供了四類適合學(xué)生閱讀的書籍：A文學(xué)類，B科幻類，C漫畫類，D數(shù)理類．為了解學(xué)生閱讀興趣，學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每位學(xué)生僅選一類）．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，整理后得到下列不完整的圖表：書籍類別學(xué)生人數(shù)A文學(xué)類24B科幻類mC漫畫類16D數(shù)理類8（1）本次抽查的學(xué)生人數(shù)是_________，統(tǒng)計表中的_________；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“C漫畫類”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是_________；（3）若該校共有1200名學(xué)生，請你估計該校學(xué)生選擇“D數(shù)理類”書籍的學(xué)生人數(shù)；（4）學(xué)校決定成立“文學(xué)”“科幻”“漫畫”“數(shù)理”四個閱讀社團．若小文、小明隨機選取四個社團中的一個，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求他們選擇同一社團的概率．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊在軸的正半軸上，頂點，在第一象限內(nèi)，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且與邊交于點，連接，已知．（1）求的值；（2）觀察圖象，請直接寫出滿足的的取值范圍；（3）連接，在線段上取一點，使，過點P作垂直軸，交雙曲線于點，請求出線段的長．20.用某型號拖把去拖沙發(fā)底部地面的截面示意圖如圖所示，拖把頭為矩形，．該沙發(fā)與地面的空隙為矩形，，．拖把桿為線段，長為，O為的中點，與所成角的可變范圍是當(dāng)大小固定時，若經(jīng)過點G，或點A與點E重合，則此時的長即為沙發(fā)底部可拖最大深度．（1）如圖1，當(dāng)時，求沙發(fā)底部可拖最大深度的長．（結(jié)果保留根號）（2）如圖2，為了能將沙發(fā)底部地面拖干凈，將α減小到，請通過計算，判斷此時沙發(fā)底部可拖最大深度的長能否達(dá)到？（，）21.如圖，在中，直徑與弦交于點P，，過點C作，與的延長線交于點E．（1）求證：是的切線；（2）若，求的長．22.小杰和他同學(xué)組成了“愛琢磨”學(xué)習(xí)小組，有一次，他們碰到這樣一道題：“已知正方形ABCD，點E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，則EG＝FH“經(jīng)過思考，大家給出了以下兩個方案：（甲）過點A作AMHF交BC于點M，過點B作BNEG交CD于點N；（乙）過點A作AMHF交BC于點M，作ANEG交CD的延長線于點N；小杰和他的同學(xué)順利的解決了該題后，大家琢磨著想改變問題的條件，作更多的探索．…（1）對小杰遇到的問題，請在甲、乙兩個方案中任選一個，加以證明（如圖1）；（2）如果把條件中的“正方形”改為“長方形”，并設(shè)AB＝2，BC＝3（如圖2），試探究EG、FH之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如果把條件中的“EG⊥FH”改為“EG與FH的夾角為45°”，并假設(shè)正方形ABCD的邊長為1，F(xiàn)H的長為（如圖3），試求EG的長度．23.已知關(guān)于x的二次函數(shù)（實數(shù)b，c為常數(shù)）．（1）若二次函數(shù)圖象經(jīng)過點，對稱軸為，求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若，當(dāng)時，二次函數(shù)的最小值為21，求b的值；（3）記關(guān)于x的二次函數(shù)，若在（1）的條件下，當(dāng)時，總有，求實數(shù)m的最小值．

九年級數(shù)學(xué)試題答案一、單選題（每小題3分，共30分）【1題答案】【正確答案】C【2題答案】【正確答案】D【3題答案】【正確答案】B【4題答案】【正確答案】A【5題答案】【正確答案】B【6題答案】【正確答案】B【7題答案】【正確答案】B【8題答案】【正確答案】A【9題答案】【正確答案】C【10題答案】【正確答案】A二、填空題（每小題3分，共15分）【11題答案】【正確答案】【12題答案】【正確答案】7【13題答案】【正確答案】【14題答案】【正確答案】【15題答案】【正確答案】35三、解答題（共75分）【16題答案】【正確答案】（1）（2），2【17題答案】【正確答案】（1）見詳解（2）【18題答案】【正確答案】（1）80，32（2）（3）（4）【19題答案】【正