PAGEPAGE69.1.2不等式的性質(zhì)學(xué)問(wèn)要點(diǎn)分類練夯實(shí)基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)點(diǎn)1不等式的性質(zhì)1．用“＜”或“＞”填空：設(shè)x＜y，(1)若c為隨意實(shí)數(shù)，則x＋c________y＋c；(2)若m＞0，則mx________my；(3)若m＜0，則mx________my.2．若x＞y，則下列式子中錯(cuò)誤的是()A．x－3＞y－3B．x＋3＞y＋3C．－3x＞－3yD.eq\f(x,3)>eq\f(y,3)3．[2024·常州]若3x＞－3y，則下列不等式中肯定成立的是()A．x＋y＞0B．x－y＞0C．x＋y＜0D．x－y＜04．由m>n到km>kn成立的條件為()A．k>0B．k<0C．k≤0D．k≥05．若x＞y，則下列不等式中不肯定成立的是()A．x＋1＞y＋1B．2x＞2yC.eq\f(x,2)>eq\f(y,2)D．x2＞y26．若－2x>y，則下列結(jié)論正確的是()A．2x>－yB．x>－eq\f(y,2)C．x<－eq\f(y,2)D．x<－2y7．用“>”或“<”填空：(1)假如a－b<c－b，那么a________c；(2)假如3a>3b，那么a________b；(3)假如－a<－b，那么a________b；(4)假如2a＋1<2b＋1，那么a________b.8．指出下列各式成立的條件：(1)由ax＜b，得x>eq\f(b,a)；(2)由a＜b，得ma＞mb；(3)由a＞－2，得a2＜－2a；(4)由3x＞4y，得3x－m＞4y－m.學(xué)問(wèn)點(diǎn)2利用不等式的性質(zhì)解不等式9．依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，將不等式變形為x＞a或x＜a的形式．(1)x－eq\f(1,4)＜eq\f(3,4)，依據(jù)不等式的性質(zhì)________，不等式兩邊都________，得__________；(2)eq\f(3,2)x＞－5，依據(jù)不等式的性質(zhì)________，不等式兩邊都________，得________；(3)－8x＞16，依據(jù)不等式的性質(zhì)________，不等式兩邊都________，得________．10．把不等式x＋2≤0的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，正確的是()圖9－1－711．不等式x－2≥1的解集是________．12．不等式(3.14－π)x<π－3.14的解集是________．13．利用不等式的性質(zhì)解下列不等式：(1)x＋12>10；(2)2x<x－3；(3)eq\f(1,3)x<eq\f(4,3)；(4)－8x≥－16.學(xué)問(wèn)點(diǎn)3利用不等式的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題14．設(shè)“▲”“●”“■”分別表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱兩次，狀況如圖9－1－8所示，則▲、●、■這三種物體按質(zhì)量從大到小排列應(yīng)為()圖9－1－8A．■、●、▲B．▲、■、●C．■、▲、●D．●、▲、■15．如圖9－1－9，x克和5克分別是天平上兩邊的砝碼質(zhì)量，請(qǐng)你用“＞”或“＜”填空：x－3________2.圖9－1－9規(guī)律方法綜合練提升實(shí)力16．已知關(guān)于x的不等式2x>m的解集如圖9－1－10所示，則()A．m>6B．m<6C．m＝6D．m>3圖9－1－1017．實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖9－1－11所示，則下列式子中正確的是()A．a(chǎn)－c>b－cB．a(chǎn)＋c<b＋cC．a(chǎn)c>bcD.eq\f(a,b)<eq\f(c,b)圖9－1－1118．若關(guān)于x的方程x－a＝3的解為負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是________．19．依據(jù)不等式的性質(zhì)，把下列各式化為x>a或x<a的形式．(1)－3x＋2<2x＋3;(2)eq\f(1,3)x≥eq\f(1,3)(6－3x)．20．某棉布廠棉布的銷售數(shù)量與銷售價(jià)格如下表所示．若某人帶了8000元，則他最多可以購(gòu)買棉布多少米？數(shù)量(米)123456…售價(jià)(元)81624324048…21．有一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字是a，十位上的數(shù)字是b，假如把這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位與十位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，得到的兩位數(shù)大于原來(lái)的兩位數(shù)，那么a與b哪個(gè)大？22．二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝10，,4x－3y＝2))的解滿意不等式ax>4－y，求a的取值范圍．23．已知關(guān)于x的不等式(1－a)x＞2兩邊都除以(1－a)，得x＜eq\f(2,1－a)，試化簡(jiǎn)：|a－1|＋|a＋2|.拓廣探究創(chuàng)新練沖刺滿分24．現(xiàn)有不等式的性質(zhì)：①在不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；②在不等式的兩邊都乘同一個(gè)數(shù)(或整式)，乘的數(shù)(或整式)為正時(shí)不等號(hào)的方向不變，乘的數(shù)(或整式)為負(fù)時(shí)不等號(hào)的方向變更．請(qǐng)解決以下兩個(gè)問(wèn)題：(1)利用性質(zhì)①比較2a與a的大小(a≠0)；(2)利用性質(zhì)②比較2a與a的大小(a≠0)．

老師詳解詳析1．(1)＜(2)＜(3)＞2.C3．A[解析]兩邊都除以3，得x＞－y，兩邊都加y，得x＋y＞0.故選A.4．A[解析]依據(jù)“不等式的兩邊都乘同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變”得k>0.5．D[解析]在不等式x＞y兩邊都加1，不等號(hào)的方向不變，故A正確；在不等式x＞y兩邊都乘2，不等號(hào)的方向不變，故B正確；在不等式x＞y兩邊都除以2，不等號(hào)的方向不變，故C正確；當(dāng)x＝1，y＝－2時(shí)，x＞y，但x2<y2，故D錯(cuò)誤．6．C7.(1)<(2)>(3)>(4)<8．(1)a<0(2)m＜0(3)a＜0(4)m為隨意實(shí)數(shù)9．(1)1加上eq\f(1,4)x＜1(2)2乘eq\f(2,3)x>－eq\f(10,3)(3)3除以－8x＜－210．D11．x≥3[解析]移項(xiàng)，得x≥1＋2，合并同類項(xiàng)，得x≥3.12．x>－1[解析]因?yàn)?.14－π<0，且eq\f(π－3.14,3.14－π)＝－1，所以x>－1.13．解：(1)依據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，不等式兩邊同時(shí)減去12，得x>－2.(2)依據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，不等式兩邊都減去x，得x<－3.(3)依據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，不等式兩邊都除以eq\f(1,3)，得x<4.(4)依據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，不等式兩邊都除以－8，得x≤2.14．C[解析]設(shè)▲、●、■這三種物體的質(zhì)量分別為a，b，c，依據(jù)圖形，可得a＋c＞2a，a＋b＝3b，由此可將質(zhì)量從大到小排列．15．＜16．C[解析]由不等式2x>m，得x>eq\f(m,2).由數(shù)軸可看出該不等式的解集為x>3，所以eq\f(m,2)＝3，所以m＝6.17．B18．a(chǎn)<－3[解析]x＝a＋3<0，解得a<－3.19．解：(1)－3x＋2<2x＋3.兩邊都減去2，得－3x<2x＋1.兩邊都減去2x，得－5x<1.兩邊都除以－5，得x>－eq\f(1,5).(2)eq\f(1,3)x≥eq\f(1,3)(6－3x)．兩邊都乘3，得x≥6－3x.兩邊都加上3x，得4x≥6.兩邊同時(shí)除以4，得x≥eq\f(3,2).20．解：設(shè)該人可以買x米棉布，依據(jù)題意，得8x≤8000.依據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，在不等式的兩邊同時(shí)除以8，得x≤1000.所以他最多可以購(gòu)買棉布1000米．21．解：依據(jù)題意，得10a＋b＞10b＋a，依據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，不等式兩邊同時(shí)減(a＋b)，得9a＞9b，依據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，不等式兩邊同時(shí)除以9，得a＞b.22．解：解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝10，,4x－3y＝2，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝2.))把eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝2))代入不等式ax>4－y，得2a>4－2，不等式兩邊都除以2，得a>1.所以a的取值范圍是a>1.23．解：