【中考真題】2025屆中考數(shù)學(xué)專項訓(xùn)練2傳統(tǒng)文化類題型一、方程與不等式1．[2022江蘇宿遷·中考真題試卷]我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無房可?。蝗绻婚g客房住9人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房x間，房客y人，則列出關(guān)于x、y的二元一次方程組正確的是（

）A． B． C． D．2．[2022廣西·中考真題試卷]《千里江山圖》是宋代王希孟的作品，如圖，它的局部畫面裝裱前是一個長為2.4米，寬為1.4米的矩形，裝裱后，整幅圖畫寬與長的比是8：13，且四周邊襯的寬度相等，則邊村的寬度應(yīng)是多少米?設(shè)邊襯的寬度為x米，根據(jù)題意可列方程（

）A． B． C． D．3．[2021陜西·中考真題試卷]幻方，最早源于我國，古人稱之為縱橫圖．如圖所示的幻方中，各行、各列及各條對角線上的三個數(shù)字之和均相等，則圖中a的值為．-1-610a-4-52-34．[2024江蘇常州·中考真題試卷]書畫裝裱，是指為書畫配上襯紙、卷軸以便張貼、欣賞和收藏，是我國具有民族傳統(tǒng)的一門特殊藝術(shù)．如圖，一幅書畫在裝裱前的大小是，裝裱后，上、下、左、右邊襯的寬度分別是am、bm、cm、dm．若裝裱后與的比是，且，，，求四周邊襯的寬度．二、函數(shù)1.[2024四川德陽·中考真題試卷]羅江糯米咸鵝蛋是德陽市非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，至今有200多年歷史，采用羅江當(dāng)?shù)亓窒吗B(yǎng)殖的鵝產(chǎn)的散養(yǎng)鵝蛋，經(jīng)過傳統(tǒng)秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而成．為了迎接端午節(jié)，進(jìn)一步提升糯米咸鵝蛋的銷量，德陽某超市將購進(jìn)的糯米咸鵝蛋和肉粽進(jìn)行組合銷售，有A,B兩種組合方式，其中A組合有4枚糯米咸鵝蛋和6個肉粽，B組合有6枚糯米咸鵝蛋和10個肉粽．A,B兩種組合的進(jìn)價和售價如下表：價格AB進(jìn)價（元/件）94146售價（元/件）120188(1)求每枚糯米咸鵝蛋和每個肉粽的進(jìn)價分別為多少？(2)根據(jù)市場需求，超市準(zhǔn)備的B種組合數(shù)量是A種組合數(shù)量的3倍少5件，且兩種組合的總件數(shù)不超過95件，假設(shè)準(zhǔn)備的兩種組合全部售出，為使利潤最大，該超市應(yīng)準(zhǔn)備多少件A種組合？最大利潤為多少？三、圖形的性質(zhì)1．[2024四川德陽·中考真題試卷]走馬燈，又稱仙音燭，據(jù)史料記載，走馬燈的歷史起源于隋唐時期，盛行于宋代，是中國特色工藝品，常見于除夕、元宵、中秋等節(jié)日.在一次綜合實踐活動中，一同學(xué)用如圖所示的紙片，沿折痕折合成一個棱錐形的“走馬燈”，正方形做底，側(cè)面有一個三角形面上寫了“祥”字，當(dāng)燈旋轉(zhuǎn)時，正好看到“吉祥如意”的字樣.則在A、B、C處依次寫上的字可以是（）A.吉如意 B.意吉如 C.吉意如 D.意如吉2．[2024甘肅蘭州·中考真題試卷]“輪動發(fā)石車”是我國古代的一種投石工具，在春秋戰(zhàn)國時期被廣泛應(yīng)用，圖1是陳列在展覽館的仿真模型，圖2是模型驅(qū)動部分的示意圖，其中⊙M，⊙N的半徑分別是1cm和10cm，當(dāng)⊙M順時針轉(zhuǎn)動3周時，⊙N上的點P隨之旋轉(zhuǎn)n，則n=______．3．[2021河南·中考真題試卷]在古代，智慧的勞動人民已經(jīng)會使用“石磨”，其原理為在磨盤的邊緣連接一個固定長度的“連桿”，推動“連桿”帶動磨盤轉(zhuǎn)動，將糧食磨碎，物理學(xué)上稱這種動力傳輸工具為“曲柄連桿機(jī)構(gòu)”．小明受此啟發(fā)設(shè)計了一個“雙連桿機(jī)構(gòu)”，設(shè)計圖如圖1，兩個固定長度的“連桿”，的連接點在上，當(dāng)點在上轉(zhuǎn)動時，帶動點，分別在射線，上滑動，．當(dāng)與相切時，點恰好落在上，如圖2．請僅就圖2的情形解答下列問題．（1）求證：；（2）若的半徑為，，求的長．四、圖形的變化1．[2024遼寧·中考真題試卷]紋樣是我國古代藝術(shù)中的瑰寶．下列四幅紋樣圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．[2024四川內(nèi)江·中考真題試卷]2024年6月5日，是二十四節(jié)氣的芒種，二十四節(jié)氣是中國勞動人民獨創(chuàng)的文化遺產(chǎn)，能反映季節(jié)的變化，指導(dǎo)農(nóng)事活動．下面四副圖片分別代表“芒種”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

3．[2023江蘇泰州·中考真題試卷]書法是我國特有的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，其中篆書具有象形特征，充滿美感．下列“?！弊值乃姆N篆書圖案中，可以看作軸對稱圖形的是（

）A． B．

C．

D．

4．[2024甘肅臨夏回族自治州·中考真題試卷]馬家窯彩陶絢麗典雅，符號豐富，被稱為彩陶文化的“遠(yuǎn)古之光”.如圖是一件馬家窯彩陶作品的立體圖形，有關(guān)其三視圖說法正確的是（）A.主視圖和左視圖完全相同 B.主視圖和俯視圖完全相同C.左視圖和俯視圖完全相同 D.三視圖各不相同5．[2024內(nèi)蒙古通遼·中考真題試卷]剪紙是我國民間藝術(shù)之一，如圖放置的剪紙作品，它的對稱軸與平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸重合，則點A(?4,2)關(guān)于對稱軸對稱的點的坐標(biāo)為（）A.(?4,?2) B.(4,?2) C.(4,2) D.(?2,?4)6．[2024山西·中考真題試卷]斗拱是中國古典建筑上的重要部件.如圖是一種斗形構(gòu)件“三才升”的示意圖及其主視圖，則它的左視圖為（）A. B. C. D.7．[2024山東濟(jì)南·中考真題試卷]黑陶是繼彩陶之后中國新石器時代制陶工藝的又一個高峰，被譽(yù)為“土與火的藝術(shù)，力與美的結(jié)晶”．如圖是山東博物館收藏的蛋殼黑陶高柄杯．關(guān)于它的三視圖，下列說法正確的是（

）A．主視圖與左視圖相同 B．主視圖與俯視圖相同C．左視圖與俯視圖相同 D．三種視圖都相同8．[2024四川樂山·中考真題試卷]下列文物中，俯視圖是四邊形的是（

）A．帶蓋玉柱形器 B．白衣彩陶缽C．鏤空人面覆盆陶器 D．青銅大方鼎9．[2024云南·中考真題試卷]中華文明，源遠(yuǎn)流長；中華漢字，寓意深廣．下列四個選項中，是軸對稱圖形的為（

）．A．愛 B．國 C．敬 D．業(yè)10．[2024四川遂寧·中考真題試卷]古代中國諸多技藝均領(lǐng)先世界．榫卯結(jié)構(gòu)就是其中之一，榫卯是在兩個木構(gòu)件上所采用的一種凹凸結(jié)合的連接方式．凸出部分叫榫（或榫頭），凹進(jìn)部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到連接作用，右圖是某個部件“榫”的實物圖，它的主視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

11．[2024甘肅白銀等地·中考真題試卷]圍棋起源于中國，古代稱為“弈”．如圖是兩位同學(xué)的部分對弈圖，輪到白方落子，觀察棋盤，白方如果落子于點__________________的位置，則所得的對弈圖是軸對稱圖形．（填寫A，B，C，D中的一處即可，A，B，C，D位于棋盤的格點上）12．[2024湖南·中考真題試卷]如圖，左圖為《天工開物》記載的用于舂(c?ōng)搗谷物的工具——“碓(duì)”的結(jié)構(gòu)簡圖，右圖為其平面示意圖，已知AB⊥CD于點B，AB與水平線l相交于點O，OE⊥l.若BC=4分米，OB=12分米,∠BOE=60°，則點C到水平線l的距離13．[2024寧夏·中考真題試卷]如圖1是三星堆遺址出土的陶盉hè，圖2是其示意圖．已知管狀短流，四邊形是器身，，，，．器身底部距地面的高度為，則該陶盉管狀短流口距地面的高度約為（結(jié)果精確到．（參考數(shù)據(jù)：，，，14．[2024山西·中考真題試卷]黃金分割是漢字結(jié)構(gòu)最基本的規(guī)律.借助如圖的正方形習(xí)字格書寫的漢字“晉”端莊穩(wěn)重、舒展美觀已知一條分割線的端點分別在習(xí)字格的邊上，且,“晉”字的筆畫“、”的位置在的黃金分割點處，且.若,則的長為cm(結(jié)果保留根號).15．[2021河南·中考真題試卷]在古代，智慧的勞動人民已經(jīng)會使用“石磨”，其原理為在磨盤的邊緣連接一個固定長度的“連桿”，推動“連桿”帶動磨盤轉(zhuǎn)動，將糧食磨碎，物理學(xué)上稱這種動力傳輸工具為“曲柄連桿機(jī)構(gòu)”．小明受此啟發(fā)設(shè)計了一個“雙連桿機(jī)構(gòu)”，設(shè)計圖如圖1，兩個固定長度的“連桿”，的連接點在上，當(dāng)點在上轉(zhuǎn)動時，帶動點，分別在射線，上滑動，．當(dāng)與相切時，點恰好落在上，如圖2．請僅就圖2的情形解答下列問題．（1）求證：；（2）若的半徑為，，求的長．16．[2024四川達(dá)州·中考真題試卷]“三匯彩婷會”是達(dá)州市渠縣三匯鎮(zhèn)獨有的傳統(tǒng)民俗文化活動,起源于漢代,融數(shù)學(xué)，力學(xué)，鍛造，綁扎，運載于一體，如圖1，在一次展演活動中，某數(shù)學(xué)綜合與實踐小組將彩婷抽象成如圖2的示意圖，是彩婷的中軸,甲同學(xué)站在處．借助測角儀觀察，發(fā)現(xiàn)中軸上的點的仰角是，他與彩婷中軸的距離米．乙同學(xué)在觀測點處借助無人機(jī)技術(shù)進(jìn)行測量，測得平行于水平線，中軸上的點的仰角，點,之間的距離是米，已知彩婷的中軸米，甲同學(xué)的眼睛到地面的距離米，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求中軸上的長度．（結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)，）

17．[2022內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題試卷]“一去紫臺連朔漠，獨留青冢向黃昏”，美麗的昭君博物院作為著名景區(qū)現(xiàn)已成為外地游客到呼和浩特市旅游的打卡地．如圖，為測量景區(qū)中一座雕像的高度，某數(shù)學(xué)興趣小組在處用測角儀測得雕像頂部的仰角為，測得底部的俯角為．已知測角儀與水平地面垂直且高度為1米，求雕像的高．（用非特殊角的三角函數(shù)及根式表示即可）五、統(tǒng)計與概率1．[2024廣東·中考真題試卷]長江是中華民族的母親河，長江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荊楚文化、吳越文化等區(qū)域文化．若從上述四種區(qū)域文化中隨機(jī)選一種文化開展專題學(xué)習(xí)，則選中“巴蜀文化”的概率是（

）A． B． C． D．2．[2024廣東深圳·中考真題試卷]二十四節(jié)氣，它基本概括了一年中四季交替的準(zhǔn)確時間以及大自然中一些物候等自然現(xiàn)象發(fā)生的規(guī)律，二十四個節(jié)氣分別為春季（立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小滿、芒種、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若從二十四個節(jié)氣中選一個節(jié)氣，則抽到的節(jié)氣在夏季的概率為（

）A． B． C． D．3．[2024河南·中考真題試卷]豫劇是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，因其雅俗共賞，深受大眾喜愛．正面印有豫劇經(jīng)典劇目人物的三張卡片如圖所示，它們除正面外完全相同．把這三張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，放回洗勻后，再從中隨機(jī)抽取一張，兩次抽取的卡片正同的概率為（

）A． B． C． D．4．[2023山西·中考真題試卷]中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學(xué)》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，若從這四部著作中隨機(jī)抽取兩本（先隨機(jī)抽取一本，不放回，再隨機(jī)抽取另一本），則抽取的兩本恰好是《論語》和《大學(xué)》的概率是．

5．[2024江蘇蘇州·中考真題試卷]一個不透明的盒子里裝有4張書簽，分別描繪“春”“夏”“秋”“冬”四個季節(jié)，書簽除圖案外都相同，并將4張書簽充分?jǐn)噭?（1）若從盒子中任意抽取1張書簽，恰好抽到“夏”的概率為________；（2）若從盒子中任意抽取2張書簽（先抽取1張書簽，且這張書簽不放回，再抽取1張書簽），求抽取的書簽恰好1張為“春”，1張為“秋”的概率.（請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）6．[2024寧夏·中考真題試卷]中國傳統(tǒng)手工藝享譽(yù)海內(nèi)外，扎染和刺繡體現(xiàn)了中國人民的智慧和創(chuàng)造力．某店銷售扎染和刺繡兩種工藝品，已知扎染175元件，刺繡325元件．（1）某天這兩種工藝品的銷售額為1175元，求這兩種工藝品各銷售多少件？（2）中國的天問一號探測器、奮斗者號潛水器等科學(xué)技術(shù)世界領(lǐng)先，國人自豪感滿滿，相關(guān)紀(jì)念品深受青睞．該店設(shè)立了一個如圖所示可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被分為5個大小相同的扇形）．凡顧客在本店購買一件工藝品，就獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，顧客即可免費獲得指針指向區(qū)域的紀(jì)念品一個（指針指向兩個扇形的交線時，視為指向右邊的扇形）．一顧客在該店購買了一件工藝品，求該顧客獲得紀(jì)念品的概率是多少？答案一、方程與不等式1．【正確答案】B【分析】設(shè)該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程組即可．【詳解】解：設(shè)該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意得：，故此題答案為B．2．【正確答案】D【分析】設(shè)邊襯的寬度為x米，則整幅圖畫寬為(1.4+2x)米,整幅圖畫長為(2.4+2x)米,根據(jù)整幅圖畫寬與長的比是8：13，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)邊襯的寬度為x米，根據(jù)題意，得，故此題答案為D．3．【正確答案】-2【分析】先通過計算第一行數(shù)字之和得到各行、各列及各條對角線上的三個數(shù)字之和，再利用第二列三個數(shù)之和得到a的值．【詳解】解：由表第一行可知，各行、各列及各條對角線上的三個數(shù)字之和均為，∴，∴，4．【正確答案】上、下、左、右邊襯的寬度分別是【分析】分別表示出的長，列出分式方程，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意得，，∵與的比是，∴，解得，經(jīng)檢驗是原方程的解．∴上、下、左、右邊襯的寬度分別是．二、函數(shù)1．【正確答案】(1)16元，6元(2)25件，3590元【分析】（1）根據(jù)表格與“A組合有4枚糯米咸鵝蛋和6個肉粽，B組合有6枚糯米咸鵝蛋和10個肉粽”即可列方程求解；（2）設(shè)A種組合的數(shù)量，表示出B種組合數(shù)量，根據(jù)“兩種組合的總件數(shù)不超過95件”列不等式求出A種組合的數(shù)量的最大值，再根據(jù)題意表示出利潤的表達(dá)式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)果．【詳解】（1）解：設(shè)每枚糯米咸鵝蛋的進(jìn)價x元，每個肉粽的進(jìn)價y元．根據(jù)題意可得4x+6y=946x+10y=146解得x=16y=5答：每枚糯米咸鵝蛋的進(jìn)價16元，每個肉粽的進(jìn)價6元．（2）解：設(shè)該超市應(yīng)準(zhǔn)備m件A種組合，則B種組合數(shù)量是3m?5件，利潤為W元，根據(jù)題意得m+3m?5解得m≤25，則利潤W=120?94可以看出利潤W是m的一次函數(shù)，W隨著m的增大而增大，∴當(dāng)m最大時，W最大，即當(dāng)m=25時，W=152×25?210=3590，答：為使利潤最大，該超市應(yīng)準(zhǔn)備25件A種組合，最大利潤3590元．三、圖形的性質(zhì)1．【正確答案】A【詳解】由題意知題圖是四棱錐的展開圖，∴在A、B、C處依次寫上的字可以是吉、如、意或如、吉、意．故選A．2．【正確答案】108【分析】先求出點P移動的距離，再根據(jù)弧長公式計算，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，點P移動的距離為3×2π×1=6πcm，∴n×π×10180=6π，解得，3．【正確答案】（1）見解析；（2）.【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形的外角，找到角與角之間的等量關(guān)系，再通過等量代換即可證明；（2）添加輔助線后，證明三角形相似，得到對應(yīng)角相等，所以角的正切值也相等，求出直角三角形的直角邊長，再把放到直角三角形中，利用勾股定理求解．【詳解】解：（1）證明：連接，取軸正半軸與交點于點，如下圖：，為的外角，，，，．（2）過點作的垂線，交與點，如下圖：由題意得在中，，由（1）知，，，，，，由圓的性質(zhì)，直徑所對的角為直角，在中，由勾股定理得，即．四、圖形的變化1．【正確答案】B【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A．既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．B．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意．C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．D．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．【關(guān)鍵點撥】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．將一個圖形沿某直線折疊，直線兩旁的部分能夠重合，這樣的圖形是軸對稱圖形；將一個圖形繞某點旋轉(zhuǎn)，能與本身重合，這樣的圖形是中心對稱圖形．2．【正確答案】D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A．不是中心對稱圖形，故A選項不合題意；B．不是中心對稱圖形，故B選項不合題意；C．不是中心對稱圖形，故C選項不合題意；D．是中心對稱圖形，故D選項合題意.故此題答案為D．3．【正確答案】C【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A，B，D選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；C選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故此題答案為C．4．【正確答案】D【詳解】觀察可得，題圖所示的立體圖形的三視圖各不相同.故選D.5．【正確答案】C【詳解】由所給圖形可知，此圖形關(guān)于y軸對稱，所以點A(?4,2)關(guān)于對稱軸對稱的點的坐標(biāo)為(4,2).故選C.6．【正確答案】C【詳解】左視圖為.故選C.7．【正確答案】A【詳解】解：由圖可知，主視圖與左視圖相同，主視圖與俯視圖不相同，左視圖與俯視圖不相同，故此題答案為A．8．【正確答案】D【詳解】解：A．俯視圖是圓形，因此選項A不符合題意；B．俯視圖不是四邊形，因此選項B不符合題意；C．俯視圖不是四邊形，因此選項C不符合題意；D．俯視圖是正方形，因此選項D符合題意；故此題答案為D．9．【正確答案】D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義（如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形），進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；B、圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；C、圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；D、圖形是軸對稱圖形，符合題意．故此題答案為D．10．【正確答案】A【詳解】解：由實物圖可知，從從正面看到的圖形是，故此題答案為．11．【正確答案】A（或C）【詳解】白方如果落子于點A或點C的位置，則所得的對弈圖是軸對稱圖形．故答案為A（或C）．12．【正確答案】(6?2【詳解】如圖,延長DC交l于點H，連接OC.在Rt△OBH中，∵∠BOH=90°?60°=30°，OB=12,∴BH=12×tan30°=43，13．【正確答案】34.1【詳解】解：過點作，垂足為，過點作，交的延長線于點，，，在中，，，在中，，，，器身底部距地面的高度為，該陶盉管狀短流口距地面的高度，該陶盉管狀短流口距地面的高度約為．14．【正確答案】【詳解】解：四邊形是正方形，，又，，，四邊形是矩形，．又，．15．【正確答案】（1）見解析；（2）.【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形的外角，找到角與角之間的等量關(guān)系，再通過等量代換即可證明；（2）添加輔助線后，證明三角形相似，得到對應(yīng)角相等，所以角的正切值也相等，求出直角三角形的直角邊長，再把放到直角三角形中，利用勾股定理求解．【詳解】解：（1）證明：連接，取軸正半軸與交點于點，如下圖：，為的外角，，，，．（2）過點作的垂線，交與點，如下圖：由題意得在中，，由（1）知，，，，，，由圓的性質(zhì)，直徑所對的角為直角，在中，由勾股定理得，即．16．【正確答案】中軸上的長度為米.【分析】過點作于點，分別求得的長，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：如圖，過點作于點，

依題意，四邊形是