安徽省合肥市2024-2025學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)期中數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一、選擇題(本題共10小題，每小題4分，共40分)1．下列各式中是二次根式的是（

）A． B． C． D．2．已知，是一元二次方程的兩根，則的值是（

）A． B．2 C． D．－23．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（

）A．2，3，4 B．1，2， C． D．5，12，134．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．5．已知，，為的三邊長(zhǎng)，在下列條件中不能判定是直角三角形的是（

）A． B．，，C． D．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)，，均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則在邊上的高為（

）A． B． C． D．7．“讀萬卷書，行萬里路”我校為了豐富學(xué)生的閱歷知識(shí)，堅(jiān)持開展課外閱讀活動(dòng)，學(xué)生人均課外閱讀量從七年級(jí)的每年50萬字增加到九年級(jí)的每年80萬字．設(shè)該校七至九年級(jí)人均閱讀量年均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（

）A． B．C． D．8．實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，計(jì)算的結(jié)果為（）A． B． C． D．9．已知是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值是（

）A．0 B．1 C．2 D．310．如圖，四個(gè)全等的直角三角形圍成正方形和正方形（趙爽弦圖），連接，交、分別于點(diǎn)，，連接，已知，且，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B．5 C． D．10二、填空題(本題共5小題，每小題5分，共25分)11．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．12．已知一元二次方程的兩根分別為，則的值是．13．已知一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，其內(nèi)角和為2340°，則這個(gè)多邊形每個(gè)外角的度數(shù)是°．14．對(duì)于實(shí)數(shù)，我們定義符號(hào)的意義為：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，如，則方程的解為．15．我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一，在《周髀算經(jīng)》中記載了勾股定理的公式與證明，相傳是由商高發(fā)現(xiàn)，故又稱之為“商高定理”．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等直角三角形和中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為m、n，則．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)16．計(jì)算：．17．解方程：．四、（本大題共6小題，滿分39分)18．如圖，在中，，，是的角平分線，交的延長(zhǎng)線與點(diǎn)．(1)求證：．(2)連接，若，，，求三角形的面積．19．已知k為實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程為．(1)請(qǐng)證明不論k取何值，這個(gè)方程總有兩個(gè)根；(2)若方程的兩個(gè)根分別記為，，且滿足，求k值．20．某市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米元的均價(jià)對(duì)外銷售，由于國(guó)務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，購(gòu)房者持幣觀望．為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對(duì)價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米元的均價(jià)開盤銷售．（1）求平均每次下調(diào)的百分率；（2）某人準(zhǔn)備以開盤均價(jià)購(gòu)買一套平方米的房子．開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打折銷售；②不打折，送三年物業(yè)管理費(fèi)．物業(yè)管理費(fèi)為每平方米每月元．請(qǐng)問哪種方案更優(yōu)惠？21．已知點(diǎn)M，N把線段分割成，和，若以，，為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)M、N是線段的勾股分割點(diǎn)，如圖，點(diǎn)M、N是線段的勾股分割點(diǎn)．(1)當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)；(2)當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)．22．新定義：對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做“垂美四邊形”(1)如圖1，已知四邊形是垂美四邊形．若，探究a，b，c，d的數(shù)量關(guān)系．(2)如圖2，在長(zhǎng)方形中，，P是邊上一點(diǎn)，且，求的長(zhǎng)23．如圖，在中，點(diǎn)，分別在，邊上，與相交于點(diǎn)，，．(1)探索四邊形是何種特殊平行四邊形，并說明理由；(2)若，，，求的值．答案一、選擇題(本題共10小題，每小題4分，共40分)題號(hào)12345678910答案ABDBDBADAB二、填空題(本題共5小題，每小題5分，共25分)11．且/且12．313．2414．或315．12三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)16．解：．17．解：∵，∴，∴或，解得．四、（本大題共6小題，滿分39分)18．（1）證明：如圖，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，∵是的角平分線，，∴，，∵，∴，∴，∵，，，∴，∵，，∴，∴，∵，∴；（2）如圖，過作于，∵，，∴，，∴，∴，∴．19．（1）證明：由原方程變形為，，∴不論k取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)解；（2）解：，分別是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根，，，，，，得，解得．20．解：（1）設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是，依題意得．解得：，（不合題意，舍去）答：平均每次降價(jià)的百分率為．（2）方案①的房款是：（元）方案②的房款是：（元）答：選方案①更優(yōu)惠．21．（1）解：分兩種情況：①當(dāng)為最大線段時(shí)，∵點(diǎn)M、N是線段的勾股分割點(diǎn)，∴②當(dāng)為最大線段時(shí)，∵點(diǎn)M、N是線段的勾股分割點(diǎn)，∴綜上所述：的長(zhǎng)為或5．（2）①當(dāng)為最大線段時(shí)，∵點(diǎn)M、N是線段的勾股分割點(diǎn)，∴②當(dāng)為最大線段時(shí)，∵點(diǎn)M、N是線段的勾股分割點(diǎn)，∴綜上所述：的長(zhǎng)為a或．22．（1）解：∵四邊形是“垂美四邊形”，∴，∴由勾股定理得，，∴，即；（2）解：如圖，連接，設(shè)，則，∵，∴四邊形是“垂美