2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期中模擬檢測(cè)試卷一、單選題1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．2．不等式x?3≥0的解集是（

）A．x≤3 B．x≤?3 C．x≥3 D．x≥?33．下列給出的三條線段首尾相接，組成的三角形是直角三角形的是（

）A．3cm，4cm，4cm B．5cm，7cm，9cm C．6cm，8cm，10cm D．8cm，10cm，12cm4．如圖，ΔABC經(jīng)過(guò)平移得到ΔDEF，其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D，則下列結(jié)論不一定正確的是(

)A．AC=EF B．AD=BE C．BE//CF D．BC//EF5．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=24°，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使CD=AC，連接AD，則∠D的度數(shù)（

）A．39° B．40° C．49° D．51°6．下列變形不正確的是()A．由b>5得4a＋b>4a＋5 B．由a>b得b<aC．由－12x>2y得x<－4y D．－5x>－a得x>7．若關(guān)于x的不等式組?1≤x<2x>m有解，則mA．m≤2 B．m<2 C．m<?1 D．?1≤m<28．如圖，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=34°，∠DEC=90°，則∠D的度數(shù)為（）A．17° B．34° C．56° D．124°9．如圖，在ΔABC中，∠C=90°,∠B=30°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點(diǎn)D在AB的垂直平分線上﹔④若AD=2，則點(diǎn)D到AB的距離是1A．2 B．3 C．4 D．510．如圖，直線m是△ABC中BC邊的垂直平分線，點(diǎn)P是直線m上的一動(dòng)點(diǎn)．若AB=5，AC=4，BC=6，則△APC周長(zhǎng)的最小值是（

）A．9 B．10 C．10.5 D．11二、填空題11．已知點(diǎn)A（a，2）與點(diǎn)B（3，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b的值等于．12．已知直線y=x?2與y=?x+2相交于點(diǎn)2,0，則不等式x?2≥?x+2的解集是．13．為了強(qiáng)化實(shí)踐育人，開展勞動(dòng)教育和綜合實(shí)踐活動(dòng)，某中學(xué)現(xiàn)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖，學(xué)校決定開發(fā)該空地作為學(xué)生的綜合實(shí)踐基地．經(jīng)學(xué)校課外實(shí)踐小組測(cè)量得∠BAD=90°，AD=9米，AB=12米，BC=17米，CD=8米，則四邊形ABCD的面積為平方米．14．如圖，已知∠A=90°，AC=AB=3，CD=2，BD=215．如圖，△ABC中，∠B、∠C的平分線交于點(diǎn)O，過(guò)O點(diǎn)作EF∥BC交AB、AC于E、F，EF=5，BE=2，則CF=．16．若關(guān)于x的不等式（1﹣a）x＞3可化為x<317．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，過(guò)頂點(diǎn)A的直線DE∥BC，∠ABC，∠ACB的平分線分別交DE于E，D．若AC=6，AB=8，則∠DOE=，DE的長(zhǎng)為．18．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B=30°，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，CE=3cm，則BE的長(zhǎng)為cm．三、解答題19．解下列不等式（組）(1)5x>3x?2+220．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A1,1，B4,1，(1)點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（_____，_____）；(2)將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C(3)若點(diǎn)P為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PC的最小值等于_____．21．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD＝DF．求證：（1）CF＝EB；（2）∠CBA+∠AFD＝180°．22．某公司決定從廠家購(gòu)買甲、乙兩種不同型號(hào)的顯示器共50臺(tái)，購(gòu)進(jìn)顯示器的總金額不超過(guò)77000元，已知甲、乙兩型號(hào)的顯示器價(jià)格分別為1000元/臺(tái)、2000元/臺(tái)．(1)求該公司至少購(gòu)買甲型顯示器多少臺(tái)；(2)若要求甲型顯示器的臺(tái)數(shù)不超過(guò)乙型顯示器的臺(tái)數(shù)，有哪些購(gòu)買方案？23．在邊長(zhǎng)為9的等邊三角形ABC中，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)如圖1，若點(diǎn)Q是BC上一定點(diǎn)，BQ=6，PQ∥AC，求t的值；(2)如圖2，若點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)B經(jīng)點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ為等邊三角形？24．綜合與探究在△ABC中，AB=AC，∠CAB的角度記為α．(1)操作與證明；如圖①，點(diǎn)D為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α至AE位置，連接DE，CE．求證：BD=CE；(2)探究與發(fā)現(xiàn)：如圖②，若α=90°，點(diǎn)D變?yōu)锽C延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α至AE位置，連接DE，CE．可以發(fā)現(xiàn)：線段BD和CE的數(shù)量關(guān)系是___________；(3)判斷與思考；判斷（2）中線段BD和CE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．答案題號(hào)12345678910答案BCCAADBCBA11．-512．x≥213．11414．315．316．a(chǎn)＞117．135°1418．619（1）解：去括號(hào)，得：5x>3x?6+2，移項(xiàng)，得：5x?3x>?6+2，合并同類項(xiàng)，得：2x>?4，系數(shù)化為1，得：x>?2；（2）4x?3>9①解不等式①，得：x>3，解不等式②，得：x≥?2，∴不等式組的解是x>3．20．（1）解：點(diǎn)B4,1，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為?4,?1（2）解：如圖所示：△A1B1C（3）作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接C此時(shí)PA+PC的最小值=CA′=21．證明：（1）∵∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，∴CD=ED，∵BD＝DF，∴Rt△CDF?Rt△EDBHL∴CF=EB；（2）∵Rt△CDF?Rt△EDB，∴∠CBA=∠CFD，∵∠AFD+∠CFD=180°，∴∠CBA+∠AFD＝180°．22（1）解：設(shè)該公司購(gòu)買甲型顯示器x臺(tái)，則購(gòu)買乙型顯示器(50?x)臺(tái)，由題意得：1000x+2000(50?x)≤77000，解得，x≥23，答：該公司至少購(gòu)進(jìn)甲型顯示器23臺(tái)．（2）解：依題意得，x≤50?x，解得，x≤25，∴23≤x≤25，∵x為整數(shù)，∴x=23，24或25，則50?x=27，26或25，∴購(gòu)買方案有三種：①甲型顯示器23臺(tái)，乙型顯示器27臺(tái)；②甲型顯示器24臺(tái)，乙型顯示器26臺(tái)；③甲型顯示器25臺(tái)，乙型顯示器25臺(tái)．23．（1）解：∵△ABC是等邊三角形，PQ∥AC，∴∠BQP=∠C=60°，∠BPQ=∠A=60°，又∠B=60°，∴∠B=∠BQP=∠BPQ，∴△BPQ是等邊三角形，∴BP=BQ，由題意可知：AP=t，則BP=9?t，∴9?t=6，解得：t=3，∴當(dāng)t的值為3時(shí)，PQ∥AC；（2）解：①當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上時(shí)，此時(shí)△APQ不可能為等邊三角形；②當(dāng)點(diǎn)Q在邊AC上時(shí)，若△APQ為等邊三角形，則AP=AQ，由題意可知，AP=t，BC+CQ=2t，∴AQ=BC+AC?(BC+CQ)=9+9?2t=18?2t，即：18?2t=t，解得：t=6，∴當(dāng)t=6時(shí)，△APQ為等邊三角形．24．（1）證明：∵線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α至AE位置，∠CAB=α，∴AD=AE，∠DAE=∠CAB=α，∴∠CAB?∠CAD=∠DAE?∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△BAD≌△CAESAS∴BD=CE．（2）解：∵α=90°，由旋轉(zhuǎn)可知：AD=AE，∠DAE=∠CAB=90°，∴∠CAB+∠CAD=∠DAE+∠C