2024-2025學(xué)年人教版八年級(jí)下冊(cè)期中數(shù)學(xué)綜合測(cè)檢測(cè)試題一、選擇題（本大題共10小題，總分30分）1．要使式子1?xx?2A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1且x≠2 D．x≥1且x≠22．下列各組線段長(zhǎng)度，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．6，8，14 B．2，3，4 C．3，4，5 D．1，3．下列說(shuō)法正確的是（）A．菱形的四個(gè)角都相等 B．矩形的對(duì)角線相等 C．對(duì)角線相等的四邊形是矩形 D．對(duì)角線互相垂直的四邊形為菱形4．下列計(jì)算正確的是（）A．25+32=5C．43×575．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出了“趙爽弦圖”，如圖所示，它是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，已知大正方形的面積是41，每個(gè)直角三角形的較短直角邊為4，求中間小正方形（陰影部分）的周長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C．12 D．146．如圖，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，點(diǎn)P在BD上，BP＝BA，連接AP并延長(zhǎng)，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，則CQ的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．4 D．57．秦九韶三角形面積公式，是我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中提出的，被認(rèn)為是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要成果之一．這個(gè)公式設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，記p=a+b+c2，則其面積A．82 B．12 C．258．如圖，甲輪船以16海里/小時(shí)的速度離開(kāi)港口O向東南方向航行，乙輪船同時(shí)同地向西南方向航行，已知他們離開(kāi)港口1.5小時(shí)后分別到達(dá)B、A兩點(diǎn)，且知AB＝30海里，則乙輪船每小時(shí)航行（）A．30海里 B．24海里 C．18海里 D．12海里9．如圖，在?ABCD中，AB＝2，BC＝4，分別以B，D為圓心，大于12A．∠EOD＝90° B．△DCF的周長(zhǎng)等于6 C．S△DFC＝3S△OFC D．四邊形EBFD是菱形10．如圖，正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE、BE、DE．過(guò)點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P，若AE＝AP＝1，PB=3．下列結(jié)論：①EB⊥ED；②點(diǎn)B到直線DE的距離為22；③S△APD+S△APB=2A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④二、填空題（本大題共6小題，總分18分）11．已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)分別為3cm，4cm，則以第三邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為．12．若12能與最簡(jiǎn)二次根式x?1合并同類項(xiàng)，則x的值為．13．如圖，在△ABC中，AE平分∠BAC，D是BC的中點(diǎn)，AE⊥BE，AB＝8，AC＝5，則DE的長(zhǎng)度為．14．若x＝a，代數(shù)式x2+2x+n?215．如圖，四個(gè)全等的直角三角形圍成正方形ABCD和正方形EFGH，連接AC，分別交EF，GH于點(diǎn)M，N．已知AH＝3DH，正方形ABCD的面積為24，則圖中陰影部分的面積之和為．16．如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，BD＝8，點(diǎn)G是線段BD上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AM，GM的中點(diǎn)，則線段EF的最小值是．三、解答題（本大題共9小題，總分72分）17．計(jì)算：（1）18+（2）（3+1）2?322?（18．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AD上，AC與EF相交于點(diǎn)O，且AO＝CO．求證：EO＝FO．19．如圖，△ABC中，∠C＝90°，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，求證：AE2＝BE2+AC2．20．已知實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：a2?|a+c|21．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)E在邊AC上，CE＝2，BC=25①判斷△BCE的形狀，并說(shuō)明理由．②求AB的長(zhǎng)．22．如圖，BD是△ABC的中線，點(diǎn)E是線段BD的中點(diǎn)，連結(jié)CE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使得EF＝CE，連結(jié)FB，F(xiàn)D．求證：（1）BF∥CD；（2）AB與FD互相平分．23．如圖，在筆直的公路AB旁有一座山，為方便運(yùn)輸貨物現(xiàn)要從公路AB上的D處開(kāi)鑿隧道修通一條公路到C處，已知C處與公路上的?？空続的離為15km，與公路上另一?？空綛的距離為20km，?？空続，B之間的距離為25km，且CD⊥AB．（1）判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．（2）求公路CD的長(zhǎng)．24．【閱讀材料】小聰在學(xué)習(xí)二次根式時(shí)，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以化成另一個(gè)式子的平方，如：5+26=(2+3)+28+43=8+212=（2+6）+22×6=（2）2+（6）2+2×【類比歸納】（1）請(qǐng)你仿照小聰?shù)姆椒▽?+22化成另一個(gè)式子的平方；（2）請(qǐng)你運(yùn)用小聰?shù)姆椒ɑ?jiǎn)11?62【類比歸納】（3）若a+215=(25．在正方形ABCD中，點(diǎn)M在對(duì)角線BD上，連接AM，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AM，交直線BC于點(diǎn)N．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)N在BC上時(shí)，求證：AM＝MN；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)N在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，MD=22答案一、選擇題（本大題共10小題，總分30.0分）題號(hào)12345678910答案BCBDCBADCA二、填空題（本大題共6小題，總分18分）11．7cm2或25cm2．12．4．13．3214．3．15．4.8．16．1.5．三、解答題（本大題共9小題，總分72分）17．解：（1）18＝32+2+3＝32；（2）（3+1）2?322?（＝3+23+1?＝3+23+＝23?18．證明：∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠BCA，∠AFO＝∠CEO，又∵AO＝CO，∴△AOF≌△COE（AAS），∴EO＝FO．19．證明：△ABC中，∠C＝90°，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，如圖，連接AD，∴BD＝CD，∴AE2＝AD2﹣DE2＝AC2+CD2﹣（BD2﹣BE2）＝AC2+BE2．20．解：由題意得：c＜a＜0＜b，∴a+c＜0，c﹣b＜0，b﹣a＞0，∴原式＝﹣a+a+c+b﹣c﹣（b﹣a）＝﹣a+a+c+b﹣c﹣b+a＝a．21．解：①△BCE是直角三角形；理由如下：∵CE=2，BE=4，BC=25∴CE2+BE2＝4+16＝20，BC2＝20，∴CE2+BE2＝BC2，∴△BCE是直角三角形；②設(shè)AE＝x，則AC＝x+2，∴AB＝AC＝x+2，∵∠BEC＝90°，∴∠AEB＝90°，∴AB2＝AE2+BE2，即（x+2）2＝x2+42，解得：x＝3，∴AB＝AC＝3+2＝5．22．（1）證明：∵點(diǎn)E是線段BD的中點(diǎn)，∴BE＝DE，又∵EF＝CE，∴四邊形FBCD是平行四邊形，∴BF∥CD；（2）如圖，連接AF，∵四邊形FBCD是平行四邊形，∴BD∥CD，BF＝CD，∵BD是△ABC的中線，∴AD＝CD＝BF，∴四邊形AFBD是平行四邊形，∴AB與FD互相平分．23．解：（1）直角三角形，理由，∵AC＝15km，BC＝20km，AB＝25km，∴152+202＝252，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ACB是直角三角形；（2）由（1）得：△ACB是直角三角形；∴∠ACB＝90°，∵CD⊥AB，∴S△ABC∴CD=AC?BC∴修通的公路CD的長(zhǎng)是12km．24．解：（1）3+2=1=(1+2（2）11?6=(2+9)+2=(=(=3?2（3）由條件可知a+215∴a＝m+n，mn＝15，∵a，m，n均為正整數(shù)，m＞n，∴m＝15，n＝1或m＝5，n＝3，∴a＝16或8．25．（1）證明：如圖1，過(guò)點(diǎn)M作MP⊥AB于點(diǎn)P，MQ⊥BC于點(diǎn)Q，∴∠APM＝∠NQM＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABD＝∠CBD＝45°，∠ABC＝90°，∴MP＝MQ，∴四邊形BQMP是正方形，∴∠PMQ＝90°，∵M(jìn)N⊥AM，∴∠AMN＝90°，∴∠AMP＝∠NMQ＝90°﹣∠PMN，∵∠APM＝∠NQM＝90°，∴△APM≌△NQM（ASA），∴AM＝MN；（2）解：如圖2，過(guò)點(diǎn)M作VT⊥AD于點(diǎn)V，交BC于點(diǎn)T，∴∠AVM＝90°，在正方形ABCD中，∠BAD＝∠ABC＝∠AVM＝90°，∠CBD＝∠ADB＝45°，∴四邊形ABTV是矩形，∴∠BTM＝∠AVM＝90°，AV＝BT，AB＝VT，∵∠CBD