2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：案例分析題及解題技巧分析考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單選題（每題2分，共20分）1.下列哪個(gè)不是統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念？A.數(shù)據(jù)B.變量C.統(tǒng)計(jì)量D.常數(shù)2.下列哪個(gè)不是描述集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量？A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.標(biāo)準(zhǔn)差D.算術(shù)平均數(shù)3.在一個(gè)正態(tài)分布中，以下哪個(gè)描述是正確的？A.大多數(shù)數(shù)據(jù)值會(huì)位于均值左右的標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)B.大多數(shù)數(shù)據(jù)值會(huì)位于均值左右的中位數(shù)范圍內(nèi)C.大多數(shù)數(shù)據(jù)值會(huì)位于均值左右的最大值和最小值范圍內(nèi)D.大多數(shù)數(shù)據(jù)值會(huì)位于均值左右的標(biāo)準(zhǔn)差和中位數(shù)范圍內(nèi)4.下列哪個(gè)不是概率分布的必要條件？A.非負(fù)性B.可加性C.累積分布函數(shù)存在D.分布函數(shù)存在5.下列哪個(gè)不是描述離散程度的方法？A.頻數(shù)B.百分比C.標(biāo)準(zhǔn)差D.離散系數(shù)6.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果零假設(shè)被拒絕，那么我們可以說：A.樣本數(shù)據(jù)顯著B.總體數(shù)據(jù)顯著C.樣本數(shù)據(jù)與總體數(shù)據(jù)顯著不同D.樣本數(shù)據(jù)與總體數(shù)據(jù)無顯著差異7.下列哪個(gè)不是統(tǒng)計(jì)推斷的基本步驟？A.提出假設(shè)B.收集數(shù)據(jù)C.建立模型D.檢驗(yàn)假設(shè)8.下列哪個(gè)不是描述隨機(jī)變量的分布函數(shù)？A.累積分布函數(shù)B.概率密度函數(shù)C.累計(jì)概率函數(shù)D.概率分布函數(shù)9.在一個(gè)正態(tài)分布中，以下哪個(gè)描述是正確的？A.大多數(shù)數(shù)據(jù)值會(huì)位于均值左右的標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)B.大多數(shù)數(shù)據(jù)值會(huì)位于均值左右的中位數(shù)范圍內(nèi)C.大多數(shù)數(shù)據(jù)值會(huì)位于均值左右的最大值和最小值范圍內(nèi)D.大多數(shù)數(shù)據(jù)值會(huì)位于均值左右的標(biāo)準(zhǔn)差和中位數(shù)范圍內(nèi)10.下列哪個(gè)不是描述隨機(jī)變量的分布函數(shù)？A.累積分布函數(shù)B.概率密度函數(shù)C.累計(jì)概率函數(shù)D.概率分布函數(shù)二、判斷題（每題2分，共10分）1.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果零假設(shè)被拒絕，那么我們可以肯定地說總體參數(shù)與樣本參數(shù)存在顯著差異。（）2.離散系數(shù)越大，說明數(shù)據(jù)越分散。（）3.標(biāo)準(zhǔn)差越大，說明數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)越明顯。（）4.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果樣本量越大，那么檢驗(yàn)的顯著性水平也會(huì)越大。（）5.概率分布函數(shù)是描述隨機(jī)變量取值概率的函數(shù)。（）三、簡(jiǎn)答題（每題10分，共30分）1.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。2.簡(jiǎn)述正態(tài)分布的特征。3.簡(jiǎn)述標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法。四、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.一個(gè)班級(jí)有30名學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?0，85，90，75，70，80，90，85，80，75，70，85，80，75，70，85，80，75，70，85，80，75，70，85，80，75，70，85，80，75，70。請(qǐng)計(jì)算這個(gè)班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、極差和標(biāo)準(zhǔn)差。2.設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(5,0.4)，請(qǐng)計(jì)算以下概率：(a)P(X=2)(b)P(X≤3)(c)P(X≥3)3.設(shè)隨機(jī)變量Y服從正態(tài)分布N(50,16)，請(qǐng)計(jì)算以下概率：(a)P(Y≤55)(b)P(Y≥48)(c)P(45≤Y≤60)五、綜合應(yīng)用題（每題20分，共40分）1.某公司進(jìn)行了一項(xiàng)新產(chǎn)品研發(fā)項(xiàng)目，投入了100萬元。經(jīng)過一段時(shí)間的研究，該項(xiàng)目取得了以下成果：成功概率為60%，失敗概率為40%。若成功，公司預(yù)計(jì)獲得200萬元的收益；若失敗，公司將損失全部投入。請(qǐng)計(jì)算該項(xiàng)目的期望收益。2.某城市進(jìn)行了一次居民滿意度調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示居民對(duì)城市公共服務(wù)的滿意度得分服從正態(tài)分布N(65,10)。請(qǐng)計(jì)算以下概率：(a)滿意度得分低于60分的居民比例(b)滿意度得分高于70分的居民比例(c)滿意度得分在55分到75分之間的居民比例六、論述題（每題20分，共40分）1.論述統(tǒng)計(jì)推斷在科學(xué)研究中的重要性。2.論述如何根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。本次試卷答案如下：一、單選題（每題2分，共20分）1.D解析：統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念包括數(shù)據(jù)、變量、統(tǒng)計(jì)量和概率，常數(shù)不屬于統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念。2.C解析：描述集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量包括均值、中位數(shù)和眾數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差是描述離散程度的方法。3.A解析：在正態(tài)分布中，大多數(shù)數(shù)據(jù)值會(huì)位于均值左右的標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)，這是正態(tài)分布的一個(gè)重要特征。4.D解析：概率分布的必要條件包括非負(fù)性、可加性和累積分布函數(shù)存在，分布函數(shù)存在不是必要條件。5.D解析：描述離散程度的方法包括標(biāo)準(zhǔn)差、方差和離散系數(shù)，頻數(shù)和百分比是描述數(shù)據(jù)分布的方法。6.C解析：在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果零假設(shè)被拒絕，我們可以肯定地說樣本數(shù)據(jù)與總體數(shù)據(jù)存在顯著差異。7.C解析：統(tǒng)計(jì)推斷的基本步驟包括提出假設(shè)、收集數(shù)據(jù)、建立模型和檢驗(yàn)假設(shè)。8.D解析：描述隨機(jī)變量的分布函數(shù)包括概率分布函數(shù)、累積分布函數(shù)和概率密度函數(shù)。9.A解析：在正態(tài)分布中，大多數(shù)數(shù)據(jù)值會(huì)位于均值左右的標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)，這是正態(tài)分布的一個(gè)重要特征。10.D解析：描述隨機(jī)變量的分布函數(shù)包括概率分布函數(shù)、累積分布函數(shù)和概率密度函數(shù)。二、判斷題（每題2分，共10分）1.×解析：在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果零假設(shè)被拒絕，我們不能肯定地說總體參數(shù)與樣本參數(shù)存在顯著差異，只能說明樣本數(shù)據(jù)與總體數(shù)據(jù)存在顯著差異。2.√解析：離散系數(shù)越大，說明數(shù)據(jù)越分散，離散系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)差與均值的比值。3.×解析：標(biāo)準(zhǔn)差越大，說明數(shù)據(jù)的離散程度越大，而不是集中趨勢(shì)越明顯。4.×解析：在假設(shè)檢驗(yàn)中，樣本量越大，檢驗(yàn)的顯著性水平不會(huì)越大，而是越穩(wěn)定。5.√解析：概率分布函數(shù)是描述隨機(jī)變量取值概率的函數(shù)。三、簡(jiǎn)答題（每題10分，共30分）1.解析：假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟包括：提出假設(shè)、選擇檢驗(yàn)方法、收集數(shù)據(jù)、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、確定顯著性水平、做出決策。2.解析：正態(tài)分布的特征包括：對(duì)稱性、單峰性、中心位置由均值決定、離散程度由標(biāo)準(zhǔn)差決定。3.解析：標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法是將每個(gè)數(shù)據(jù)值與均值的差的平方求和，然后除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，最后取平方根。四、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.解析：計(jì)算均值：(80+85+90+75+70+80+90+85+80+75+70+85+80+75+70+85+80+75+70+85+80+75+70+85+80+75+70+85+80+75+70)/30=80.3333計(jì)算中位數(shù)：將數(shù)據(jù)從小到大排序，取中間的數(shù)，即第15個(gè)數(shù)，為80計(jì)算眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為80計(jì)算極差：最大值75-最小值70=5計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差：先計(jì)算方差，方差=[(80-80.3333)^2+(85-80.3333)^2+...+(70-80.3333)^2]/30=8.3333，標(biāo)準(zhǔn)差=√8.3333≈2.88992.解析：(a)P(X=2)=C(5,2)*(0.4)^2*(0.6)^3=0.2304(b)P(X≤3)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=0.0064+0.0768+0.2304+0.3456=0.6492(c)P(X≥3)=1-P(X<3)=1-(P(X=0)+P(X=1)+P(X=2))=1-(0.0064+0.0768+0.2304)=0.69763.解析：(a)P(Y≤55)=Φ((55-50)/4)≈Φ(1.25)≈0.8944(b)P(Y≥48)=1-Φ((48-50)/4)≈1-Φ(-0.5)≈0.6915(c)P(45≤Y≤60)=Φ((60-50)/4)-Φ((45-50)/4)≈Φ(2.5)-Φ(-1.25)≈0.9938-0.1056=0.8882五、綜合應(yīng)用題（每題20分，共40分）1.解析：期望收益=成功概率*成功收益+失敗概率*失敗損失=0.6*200+0.4*(-100)=120-40=80萬元2.解析：(a)P(Y≤60)=Φ((60-65)/10)≈Φ(-0.5)≈0.3085，滿意度得分低于60分的居民比例=1-P(Y≤60)≈1-0.3085=0.6915(b)P(Y≥70)=1-Φ((70-65)/10)≈1-Φ(0.5)≈0.6915(c)P(55≤Y≤75)=Φ((75-65)/10)-Φ((55-65)/10)≈Φ(1)-