PAGEPAGE727.2.1相像三角形的判定(第3課時)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.駕馭相像三角形的性質(zhì),理解相像三角形對應(yīng)線段的比等于相像比,面積的比等于相像比的平方.2.能應(yīng)用相像三角形的性質(zhì)進行有關(guān)角、線段、周長、面積等有關(guān)計算.學(xué)習(xí)過程一、自主預(yù)習(xí)1.依據(jù)相像三角形的定義可知,相像三角形有什么性質(zhì)?2.三角形中有各種各樣的幾何量,除了三條邊的長度、三個內(nèi)角的度數(shù)外,還有高、中線、角平分線的長度,以及周長、面積等.假如兩個三角形相像,那么除邊、角外的其他幾何量之間有什么關(guān)系呢?二、探究新知探究1:如圖,△ABC∽△A'B'C',相像比為k,它們對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線的比各是多少?猜想:相像三角形對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線的比各是.

證明:如圖1,分別作△ABC∽△A'B'C'的對應(yīng)高AD和A'D',∵△ABC∽△A'B'C',∴∠B=;

∵==90°,∴∽;

∴ADA'即:相像三角形對應(yīng)高的比是.

類似的,可以證明相像三角形、的比也等于.

這樣,我們得到.

探究2:相像三角形面積的比與相像比有什么關(guān)系?設(shè)△ABC與△A'B'C'的相像比為k,分別作△ABC和△A'B'C'的對應(yīng)高AD,A'D'.則AD=A'D',BC=B'C'.

∴S△ABC=12BC·AD=12×B'C'·A'D'=S△A'B'C',∴S△ABC相像三角形的面積比等于.

三、例題學(xué)習(xí)【例3】如圖,在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,BC邊上的高為6,面積是125,求△DEF的邊EF上的高和面積.解:四、反饋練習(xí)1.推斷題(正確的畫“√”,錯誤的畫“×”).(1)一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍,這個三角形的角平分線也擴大為原來的5倍;()(2)一個三角形的各邊長擴大為原來的9倍,這個三角形的面積也擴大為原來的9倍.()2.如圖,△ABC與△A'B'C'相像,AD,BE是△ABC的高,A'D',B'E'是△A'B'C'的高,求證:ADA3.在一張復(fù)印出來的紙上,一個三角形的一條邊由原圖中的2cm變成了6cm,放縮比例是多少?這個三角形的面積發(fā)生了怎樣的改變?五、實力提升1.假如兩個相像三角形對應(yīng)高線的比是9∶4,那么它們的對應(yīng)角平分線的比為()A.9∶4B.81∶16C.16∶81D.2∶32.△ABC中的三條中位線圍成的三角形周長是15cm,則△ABC的周長為()A.60cm B.45cm C.30cm D.1523.兩個相像三角形對應(yīng)的中線長分別是6cm和18cm,若較大三角形的周長是42cm,面積是12cm2,則較小三角形的周長為cm,面積為cm2.

4.如圖,在△ABC中,AB=8,AC=6,BC=9,假如動點D以每秒2個單位長的速度,從點B動身沿邊BA向點A運動,直線DE∥BC,交AC于E.記x秒時DE的長度是y,寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.并畫出它的圖象.六、系統(tǒng)小結(jié)相像三角形的性質(zhì)總共有哪些?評價作業(yè)1.如圖所示,AB∥CD,AOOD=23,則△AOB的周長與△DOC的周長比是A.2B.3C.4D.22.若兩個相像三角形面積的比為1∶5,則它們的相像比為()A.1∶25B.1∶5C.1∶2.5 D.1∶53.如圖所示,在?ABCD中,E是AD邊上的中點,連接BE,并延長BE交CD的延長線于點F,則△EDF與△BCF的周長之比是()A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.1∶54.如圖所示,在△ABC中,DE∥BC,ADDB=1A.AEACB.DC.△D.△5.△ABC∽△A'B'C',且相像比是3∶4,△ABC的面積是27cm2,則△A'B'C'的面積為cm2.

6.已知△ABC∽△DEF,若△ABC與△DEF的相像比為2∶3,則△ABC與△DEF對應(yīng)邊上的中線的比為.

7.如圖所示,把△ABC沿AB邊平移到△A'B'C'的位置,它們的重疊部分(即圖中的陰影部分)的面積是△ABC的面積的一半,若AB=2,則此三角形移動的距離AA'=.

8.如圖所示,平行于BC的直線DE把△ABC分成的兩部分面積相等,則ADAB=.9.在△ABC中,AB=9,AC=12,BC=18,D為AC上一點,AD=4,在AB上取一點E,得到△ADE,若這兩個三角形相像,則它們的周長之比是.

10.如圖所示,若BC∥DE,ABAD=34,S△ABC=4,求S四邊形11.如圖所示,在?ABCD中,E是CD延長線上的一點,BE與AD交于點F,DE=12CD(1)求證:△ABF∽△CEB;(2)若△DEF的面積為2,求?ABCD的面積.參考答案學(xué)習(xí)過程一、自主預(yù)習(xí)1.相像三角形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例.2.其他幾何量之間的比值有的等于相像比,有的等于相像比的平方.二、探究新知探究1:猜想:相像比證明:∠B'∠ADB∠A'D'B'△ADB△A'D'B'相像比對應(yīng)中線對應(yīng)角平分線相像比相像三角形對應(yīng)線段的比等于相像比探究2:kkkkk2k2相像比的平方三、例題學(xué)習(xí)【例3】解:在△ABC和△DEF中,∵AB=2DE,AC=2DF,∴DEAB又∠D=∠A,∴△DEF∽△ABC,△DEF與△ABC的相像比為12∵△ABC的邊BC上的高為6,面積為125,∴△DEF的邊EF上的高為12×6=3,面積為122×125=四、反饋練習(xí)答案:1.(1)√(2)×2.證明:△ABC∽△A'B'C',令相像比為k,∵AD,A'D'分別是BC邊和B'C'邊上的高,∴ADA'D'=k,同理,BE3.解:放縮比例是3∶1,面積擴大為原來的9倍.五、實力提升1.A2.C3.1444.解:由題意可知BD=2x,則AD=AB-BD=8-2x,∵DE∥BC,∴ADAB=DE∴y=-94x+9(0≤x其圖象如圖所示:六、系統(tǒng)小結(jié)(1)相像三角形的對應(yīng)邊成比例;(2)相像三角形的對應(yīng)角相等;(3)相像三角形的對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線)的比等于相像比;(4)相像三角形的周長比等于相像比;(5)相像三角形的面積比等于相像比的平方.評價作業(yè)1.D2.D3.A4.C5.486.2∶37.2-18.229.410.解:∵BC∥DE,∴△ABC∽△ADE,∴S△ABCS△ADE=ABAD2.∵ABAD=34,∴S△ABCS△ADE=916.11.(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠C,AB∥CD,∴∠ABF=∠CEB,∴△ABF∽△CE