PAGEPAGE6課下層級(jí)訓(xùn)練(五十一)隨機(jī)事務(wù)的概率[A級(jí)基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練]1．把紅、黑、藍(lán)、白4張紙牌隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每人分得1張，事務(wù)“甲分得紅牌”與事務(wù)“乙分得紅牌”是()A．對(duì)立事務(wù) B．不行能事務(wù)C．互斥事務(wù)但不是對(duì)立事務(wù) D．以上答案都不對(duì)答案C2．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書(shū)九章》有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為()A．134石 B．169石C．338石 D．1365石B[這批米內(nèi)夾谷約為eq\f(28,254)×1534≈169石．]3．甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是eq\f(1,2)，甲獲勝的概率是eq\f(1,3)，則甲不輸?shù)母怕蕿?)A．eq\f(5,6) B．eq\f(2,5)C．eq\f(1,6) D．eq\f(1,3)A[事務(wù)“甲不輸”包含“和棋”和“甲獲勝”這兩個(gè)互斥事務(wù)，所以甲不輸?shù)母怕蕿閑q\f(1,2)＋eq\f(1,3)＝eq\f(5,6).]4．設(shè)事務(wù)A，B，已知P(A)＝eq\f(1,5)，P(B)＝eq\f(1,3)，P(A∪B)＝eq\f(8,15)，則A，B之間的關(guān)系肯定為()A．兩個(gè)隨意事務(wù) B．互斥事務(wù)C．非互斥事務(wù) D．對(duì)立事務(wù)B[因?yàn)镻(A)＋P(B)＝eq\f(1,5)＋eq\f(1,3)＝eq\f(8,15)＝P(A∪B)，所以A，B之間的關(guān)系肯定為互斥事務(wù).]5．?dāng)S一個(gè)骰子的試驗(yàn)，事務(wù)A表示“出現(xiàn)小于5的偶數(shù)點(diǎn)”，事務(wù)B表示“出現(xiàn)小于5的點(diǎn)”，若eq\o(B,\s\up6(－))表示B的對(duì)立事務(wù)，則一次試驗(yàn)中，事務(wù)A＋eq\o(B,\s\up6(－))發(fā)生的概率為()A．eq\f(1,3) B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,3) D．eq\f(5,6)C[擲一個(gè)骰子的試驗(yàn)有6種可能的結(jié)果．依題意知P(A)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，P(B)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3)，∴P(eq\o(B,\s\up6(－)))＝1－P(B)＝1－eq\f(2,3)＝eq\f(1,3)，∵P(eq\o(B,\s\up6(－)))表示“出現(xiàn)5點(diǎn)或6點(diǎn)”，因此事務(wù)A與P(eq\o(B,\s\up6(－)))互斥，從而P(A＋eq\o(B,\s\up6(－)))＝P(A)＋P(eq\o(B,\s\up6(－)))＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).]6．已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%，現(xiàn)采納隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為_(kāi)_________．0．25[20組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰好有兩次命中的是191,271,932,812,393，其頻率為eq\f(5,20)＝0.25，以此估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為0.25.]7．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在銀行一個(gè)營(yíng)業(yè)窗口每天上午9點(diǎn)鐘排隊(duì)等候的人數(shù)及相應(yīng)概率如下表：排隊(duì)人數(shù)01234≥5概率0.10.160.30.30.10.04則該營(yíng)業(yè)窗口上午9點(diǎn)鐘時(shí)，至少有2人排隊(duì)的概率是__________．0．74[由表格可得至少有2人排隊(duì)的概率P＝0.3＋0.3＋0.1＋0.04＝0.74.]8．國(guó)家射擊隊(duì)的隊(duì)員為在射擊世錦賽上取得優(yōu)異成果，正在加緊備戰(zhàn)，經(jīng)過(guò)近期訓(xùn)練，某隊(duì)員射擊一次命中7～10環(huán)的概率如下表所示：命中環(huán)數(shù)10環(huán)9環(huán)8環(huán)7環(huán)概率0.320.280.180.12求該射擊隊(duì)員射擊一次：(1)射中9環(huán)或10環(huán)的概率；(2)命中不足8環(huán)的概率．解記事務(wù)“射擊一次，命中k環(huán)”為Ak(k∈N，k≤10)，則事務(wù)Ak之間彼此互斥．(1)記“射擊一次，射中9環(huán)或10環(huán)”為事務(wù)A，那么當(dāng)A9，A10之一發(fā)生時(shí)，事務(wù)A發(fā)生，由互斥事務(wù)的加法公式得P(A)＝P(A9)＋P(A10)＝0.28＋0.32＝0.6．(2)設(shè)“射擊一次，至少命中8環(huán)”的事務(wù)為B，則eq\o(B,\s\up6(－))表示事務(wù)“射擊一次，命中不足8環(huán)”．又B＝A8∪A9∪A10，由互斥事務(wù)概率的加法公式得P(B)＝P(A8)＋P(A9)＋P(A10)＝0.18＋0.28＋0.32＝0.78．故P(eq\o(B,\s\up6(－)))＝1－P(B)＝1－0.78＝0.22．因此，射擊一次，命中不足8環(huán)的概率為0.22．9．(2024·湖北七市聯(lián)考)某電子商務(wù)公司隨機(jī)抽取1000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者進(jìn)行調(diào)查．這1000名購(gòu)物者2024年網(wǎng)上購(gòu)物金額(單位：萬(wàn)元)均在區(qū)間[0.3,0.9]內(nèi)，樣本分組為：[0.3,0.4)，[0.4,0.5)，[0.5,0.6)，[0.6,0.7)，[0.7,0.8)，[0.8,0.9]，購(gòu)物金額的頻率分布直方圖如下：電子商務(wù)公司確定給購(gòu)物者發(fā)放實(shí)惠券，其金額(單位：元)與購(gòu)物金額關(guān)系如下：購(gòu)物金額分組[0.3,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.8)[0.8,0.9]發(fā)放金額50100150200(1)求這1000名購(gòu)物者獲得實(shí)惠券金額的平均數(shù)；(2)以這1000名購(gòu)物者購(gòu)物金額落在相應(yīng)區(qū)間的頻率作為概率，求一個(gè)購(gòu)物者獲得實(shí)惠券金額不少于150元的概率．解(1)購(gòu)物者的購(gòu)物金額x與獲得實(shí)惠券金額y的頻率分布如下表：x0.3≤x<0.50.5≤x<0.60.6≤x<0.80.8≤x≤0.9y50100150200頻率0.40.30.280.02這1000名購(gòu)物者獲得實(shí)惠券金額的平均數(shù)為eq\f(1,1000)(50×400＋100×300＋150×280＋200×20)＝96．(2)由獲得實(shí)惠券金額y與購(gòu)物金額x的對(duì)應(yīng)關(guān)系及(1)知P(y＝150)＝P(0.6≤x<0.8)＝0.28，P(y＝200)＝P(0.8≤x≤0.9)＝0.02，從而，獲得實(shí)惠券金額不少于150元的概率為P(y≥150)＝P(y＝150)＋P(y＝200)＝0.28＋0.02＝0.3．[B級(jí)實(shí)力提升訓(xùn)練]10．某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y(單位：萬(wàn)千瓦時(shí))與該河上游在六月份的降雨量X(單位：毫米)有關(guān)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)X＝70時(shí)，Y＝460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值為140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160．(1)完成如下的頻率分布表：近20年六月份降雨量頻率分布表降雨量70110140160200220頻率eq\f(1,20)eq\f(4,20)eq\f(2,20)(2)假定今年6月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490(萬(wàn)千瓦時(shí))或超過(guò)530(萬(wàn)千瓦時(shí))的概率．解(1)在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為110毫米的有3個(gè)，為160毫米的有7個(gè)，為200毫米的有3個(gè)，故近20年六月份降雨量頻率分布表為降雨量70110140160200220頻率eq\f(1,20)eq\f(3,20)eq\f(4,20)eq\f(7,20)eq\f(3,20)eq\f(2,20)(2)由已知可得Y＝eq\f(X,2)＋425，故P(“發(fā)電量低于490萬(wàn)千瓦時(shí)或超過(guò)530萬(wàn)千瓦時(shí)”)＝P(Y<490或Y>530)＝P(X<130或X>210)＝P(X＝70)＋P(X＝110)＋P(X＝220)＝eq\f(1,20)＋eq\f(3,20)＋eq\f(2,20)＝eq\f(3,10)．11．某商場(chǎng)有獎(jiǎng)銷售中，購(gòu)滿100元商品得1張獎(jiǎng)券，多購(gòu)多得.1000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開(kāi)獎(jiǎng)單位，設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè)，一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)50個(gè)．設(shè)1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的事務(wù)分別為A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率；(3)1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率．解(1)P(A)＝eq\f(1,1000)，P(B)＝eq\f(10,1000)＝eq\f(1,100)，P(C)＝eq\f(50,1000)＝eq\f(1,20)．故事務(wù)A，B，C的概率分別為eq\f(1,1000)，eq\f(1,100)，eq\f(1,20)．(2)1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)包含中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)．設(shè)“1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)”這個(gè)事務(wù)為M，則M＝A∪B∪C．∵A，B，C兩兩互斥，∴P(M)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝eq\f(1＋10＋50,1000)＝eq\f(61,1000)．故1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率為eq\f(61,1000)．(3)設(shè)“1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)”為事務(wù)N，則事務(wù)N與“1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)或中一等獎(jiǎng)”為對(duì)立事務(wù)，∴P(N)＝1－P(A∪B)＝1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,1000)＋\f(1,100)))＝eq\f(989,1000)．故1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率為eq\f(989,1000)．12．(2024·全國(guó)卷Ⅱ)某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位：元)，接著購(gòu)買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)01234≥5保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)狀況，得到如下統(tǒng)計(jì)表：出險(xiǎn)次數(shù)01234≥5頻數(shù)605030302010(1)記A為事務(wù)：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”，求P(A)的估計(jì)值；(2)記B為事務(wù)：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”，求P(B)的估計(jì)值；(3)求續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值．解(1)事務(wù)A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2的頻率為eq\f(60＋50,200)＝0.55，故P(A)的估計(jì)值為0.55．(2)事務(wù)B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小