第三章概率初步3.3

等可能事件的概率課時(shí)2用概率判斷游戲的公平性1.通過(guò)小組合作、交流、試驗(yàn)，初步理解游戲的公平性,會(huì)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的公平的游戲.2.靈活應(yīng)用概率的計(jì)算方法解決各種類(lèi)型的實(shí)際問(wèn)題.學(xué)習(xí)目標(biāo)新課講解

知識(shí)點(diǎn)1與摸球相關(guān)的等可能事件概率議一議（1）一個(gè)袋中裝有2個(gè)紅球和3個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是多少？小明說(shuō)：“摸出的球不是紅球就是白球，所以摸到紅球和白球的可能性相同，P(紅球)=”你覺(jué)得小明說(shuō)得對(duì)嗎？不對(duì)新課講解（2）小明和小凡一起做游戲.在一個(gè)裝有2個(gè)紅球和3個(gè)白球（每個(gè)球除顏色外都相同）的盒子中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球小明獲勝，摸到白球小凡獲勝，這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？新課講解

從盒中任意摸出一個(gè)球，12345解：這個(gè)游戲不公平.理由是：如果將每一個(gè)球都編上號(hào)碼，摸出紅球可能出現(xiàn)兩種等可能的結(jié)果：1號(hào)球，2號(hào)球，3號(hào)球，4號(hào)球，5號(hào)球.共有5種等可能的結(jié)果：摸出1號(hào)球或2號(hào)球.P(摸到紅球）=新課講解12345∴這個(gè)游戲不公平.摸出白球可能出現(xiàn)三種等可能的結(jié)果：摸出3號(hào)球或4號(hào)球或5號(hào)球.P(摸到白球）=∵新課講解

在一個(gè)雙人游戲中，你是怎樣理解游戲?qū)﹄p方公平的？思考雙方贏的可能性相等就公平.

請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)雙人游戲，使游戲?qū)﹄p方是公平的.新課講解例3

已知一紙箱中裝有5個(gè)只有顏色不同的球，其中2個(gè)白球，3個(gè)紅球.（1）求從箱中隨機(jī)取出一個(gè)球是白球的概率是多少？（2）如果隨機(jī)取出一個(gè)球是白球的概率為

，則應(yīng)往紙箱內(nèi)加放幾個(gè)紅球？解：（1）P（白球）=；

（2）設(shè)應(yīng)加x個(gè)紅球，則解得x=7.答：應(yīng)往紙箱內(nèi)加放7個(gè)紅球.新課講解

在摸球?qū)嶒?yàn)中，某種顏色球出現(xiàn)的概率，等于該種顏色的球的數(shù)量與球的總數(shù)的比，利用這個(gè)結(jié)論，可以列方程計(jì)算球的個(gè)數(shù).歸納總結(jié)課堂小結(jié)1.計(jì)算常見(jiàn)事件發(fā)生的概率.2.游戲公平的原則.3.根據(jù)題目要求設(shè)計(jì)符合條件的游戲.當(dāng)堂小練2.規(guī)定：在一副去掉大、小王的撲克牌中，牌面從小到大的順序?yàn)椋?、3、4、5、6、7、8、9、

10、J、Q、K、A,且牌面的大小與花色無(wú)關(guān).小明和小穎做摸牌游戲，他們先后從這副去掉大、小王的撲克牌中任意抽取一張牌（不放回），誰(shuí)摸到的牌面大，誰(shuí)就獲勝.現(xiàn)小明已經(jīng)摸到的牌面為4，然后小穎摸牌，P(小明獲勝）=

.851P(小穎獲勝）=

.4051當(dāng)堂小練現(xiàn)小明已經(jīng)摸到的牌面為2，然后小穎摸牌，P(小明獲勝）=

.P(小穎獲勝）=

.現(xiàn)小明已經(jīng)摸到的牌面為A，然后小穎摸牌，P(小明獲勝）=

.P(小穎獲勝）=

.1617016170拓展與延伸3.用10個(gè)除顏色外完全相同的球設(shè)計(jì)一個(gè)摸球游戲.（1）使得摸到紅球的概率是，摸到白球的概率也是；（2）使得摸到紅球的概率是，摸到白球和黃球的概率也是.例：如圖，不透明袋中裝有3個(gè)球，2黑1白，這些球除顏色不同外其他完全相同，從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸到黑球的概率是

.

知識(shí)點(diǎn)

1和摸球有關(guān)的概率

1.（2024天津一模）一個(gè)不透明的袋子里裝有3個(gè)綠球、3個(gè)黑球和6個(gè)紅球，它們除顏色外其余相同.從袋中任意摸出一個(gè)球?yàn)榫G球的概率為

.

（1）游戲?qū)﹄p方公平的含義：游戲?qū)﹄p方公平是指雙方獲勝的概率

.

（2）判斷游戲是否公平的方法：判斷游戲是否公平的實(shí)質(zhì)是看兩個(gè)事件或多個(gè)事件的發(fā)生是否具有

，即獲勝的可能性是否

，若

，則游戲公平，否則游戲不公平.

知識(shí)點(diǎn)

2游戲的公平性相等等可能性相同相同2.（北師7下P74）小櫻和小貝一起做游戲：在一個(gè)不透明的袋子中放有4個(gè)紅球和3個(gè)藍(lán)球（這些球除顏色外均相同），從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球，小櫻獲勝；摸到藍(lán)球，小貝獲勝.這個(gè)游戲?qū)﹄p方是否公平？為什么？

設(shè)計(jì)游戲存在一個(gè)公平性的問(wèn)題，這取決于隨機(jī)事件發(fā)生的概率大小.由此可以看出設(shè)計(jì)游戲就是計(jì)算概率的逆向應(yīng)用.設(shè)計(jì)游戲時(shí)應(yīng)根據(jù)要求定好規(guī)則，使參與各方的獲勝概率相同.知識(shí)點(diǎn)

3按要求設(shè)計(jì)游戲

A

D5.【例2】（人教9上P133）在不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和5個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球.（1）摸到紅球的概率是

；

（2）請(qǐng)你通過(guò)改變袋子中某一種顏色球的數(shù)量，設(shè)計(jì)一種方案，使“摸到紅球”和“摸到黃球”的可能性大小相同.解：（2）因?yàn)橐沟谩懊郊t球”和“摸到黃球”的可能性大小相同，所以須使得兩種球的數(shù)量相同.故可放入2個(gè)紅球.（答案不唯一）

6.【例3】（2024深圳期末）小明一家逛完超市后，憑小票參加一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，超市設(shè)置如下的翻獎(jiǎng)牌，翻獎(jiǎng)牌的正面、背面如下.如果小明只能抽獎(jiǎng)一次，且抽到數(shù)字1至9的可能性一樣，請(qǐng)解決下面的問(wèn)題：（1）小明抽到“紙巾”的概率是

；

（2）小明中獎(jiǎng)的概率是

；

解：（3）圖略.設(shè)計(jì)的九張翻獎(jiǎng)牌中有四張寫(xiě)著“太陽(yáng)傘”，其它的五張牌中“紙巾”、“牙刷”各一張，“謝謝參與”三張.（答案不唯一）7.一個(gè)不透明的袋中裝有6個(gè)紅球、4個(gè)白球和2個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，則：P（摸到紅球）=

，

P（摸到白球）=

，

P（摸到黃球）=

.

15

9.0.40（北師7下P78）小明和小穎用一副去掉大、小王的撲克牌做摸牌游戲：小明任意抽取一張牌（不放回），小穎從剩余的牌中任取一張，誰(shuí)摸到的牌面大誰(shuí)就獲勝（規(guī)定牌面從小到大的順序?yàn)椋?，3，4，5，6，7，8，9，10，