離散數(shù)學(xué) 課件5.3-圖的連通性_第1頁
離散數(shù)學(xué) 課件5.3-圖的連通性_第2頁
離散數(shù)學(xué) 課件5.3-圖的連通性_第3頁
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文檔簡(jiǎn)介

第6.3節(jié)圖的連通性離散數(shù)學(xué)講授：李小南配套教材：李小南，易黃建，喬勝寧，離散數(shù)學(xué)，電子工業(yè)出版社，2025連通度不同圖的連通“程度”可能是不同的,有的連通圖(例如完全圖),刪除一些頂點(diǎn)(或邊)后還是連通的;有些連通圖,刪除一個(gè)頂點(diǎn)(或邊)就不連通了(例如圈).本節(jié)我們就來研究圖的連通“程度”

前面我們通過刪除頂點(diǎn)來定義連通度,下面我們通過刪除邊來定義連通度.

Menger定理前面我們用任意兩個(gè)頂點(diǎn)間有路徑相連來定義連通圖,而兩個(gè)頂點(diǎn)間的不同路徑越多,圖的連通程度似乎就越高.下面說明通過這種方式定義連通程度本質(zhì)上和前面刪除頂點(diǎn)的定義方式是等價(jià)的.

推論5.3.2

多于兩個(gè)頂點(diǎn)的圖是2-連通圖當(dāng)且僅當(dāng)中的任意兩個(gè)邊都在某一個(gè)圈上.下面我們把定理5.3.2推廣到一般的-連通圖,就得到了經(jīng)典的Menger定理.由于證明較繁,我們這里略去(可參考[1,2,5]).

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