2022-2023學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列之第三單元：排水法求不規(guī)則物體的體積專項(xiàng)練習(xí)（解析版）1．有一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃缸，從里面量長(zhǎng)6分米、寬4分米、高5分米，里面注入了一些水，水深3分米。如果把一個(gè)石塊完全浸沒(méi)在水中，這時(shí)水深4.5分米。這個(gè)石塊的體積是多少立方分米？【答案】36立方分米【分析】根據(jù)不規(guī)則物體的體積＝容器的底面積×水面上升的高度，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可?！驹斀狻?×4×（4.5－3）＝24×1.5＝36（立方分米）答：這個(gè)石塊的體積是36立方分米。【點(diǎn)睛】本題考查求不規(guī)則物體的體積，明確求不規(guī)則物體的體積的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵。2．一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃缸，從里面量長(zhǎng)40厘米，寬25厘米，缸內(nèi)水深12厘米。把一塊石頭浸入水中后，水面升到16厘米，求石塊的體積?！敬鸢浮?000立方厘米【分析】石頭浸入水中后，水面上升，石頭排開(kāi)水的體積，即是石塊的體積。水面從12厘米上升到16厘米，上升了16－12＝4（厘米），根據(jù)玻璃缸的長(zhǎng)和寬，計(jì)算這上升的4厘米水的體積即可。【詳解】40×25×（16－12）＝40×25×4＝1000×4＝4000（立方厘米）答：石塊的體積是4000立方厘米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查長(zhǎng)方體的體積計(jì)算在實(shí)際中的應(yīng)用。3．一個(gè)棱長(zhǎng)是2分米的正方體玻璃水槽，向水槽中倒入5升的水，如果將一塊石頭完全浸沒(méi)水中，這時(shí)量得水槽內(nèi)水深15厘米。這塊石頭的體積是多少立方分米？【答案】1立方分米【分析】首先根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：V＝abh，求出5升水和石塊一共的體積，然后減去5升水的體積就是石塊的體積?！驹斀狻?升＝5立方分米15厘米＝1.5分米2×2×1.5－5＝4×1.5－5＝6－5＝1（立方分米）答：這塊石頭的體積是1立方分米。【點(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握不規(guī)則物體體積的計(jì)算方法及應(yīng)用，以及長(zhǎng)方體的體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。4．一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃缸，從里面量長(zhǎng)80厘米，寬25厘米，缸內(nèi)水深12厘米。把一塊石頭完全浸入水中，水面上升了4厘米，（水沒(méi)有溢出）。這塊石頭的體積是多少立方分米？【答案】8立方分米【分析】水面上升的體積就是石頭的體積，長(zhǎng)方體玻璃缸底面積×水面上升的高度＝石頭體積，據(jù)此列式解答?！驹斀狻?0×25×4＝80×（25×4）＝80×100＝8000（立方厘米）＝8（立方分米）答：這塊石頭的體積是8立方分米?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化思想，將不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化為規(guī)則的長(zhǎng)方體進(jìn)行計(jì)算。5．一個(gè)裝有水的正方體容器，棱長(zhǎng)是1.5分米，把一個(gè)土豆浸沒(méi)水中（水未溢出），水面上升了0.2分米。這個(gè)土豆的體積是多少？【答案】0.45立方分米【分析】土豆完全浸沒(méi)在水里后，土豆的體積＝水面上升的體積，水面上升的體積可看作長(zhǎng)為1.5分米，寬為1.5分米，高為0.2分米的長(zhǎng)方體的體積，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式，把數(shù)據(jù)代入即可得解?！驹斀狻?.5×1.5×0.2＝2.25×0.2＝0.45（立方分米）答：這個(gè)土豆的體積是0.45立方分米?！军c(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是掌握不規(guī)則物體的體積的計(jì)算方法，通過(guò)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，靈活運(yùn)用長(zhǎng)方體的體積公式，解決問(wèn)題。6．笑笑要測(cè)量一個(gè)鐵塊的體積，她先在一個(gè)從里面量長(zhǎng)20厘米、寬15厘米，高15厘米的長(zhǎng)方體容器內(nèi)注入水，然后放入鐵塊，鐵塊完全淹沒(méi)后，水面上升了2.5厘米。這個(gè)鐵塊的體積是多少？【答案】750立方厘米【分析】水面上升部分的體積等于鐵塊的體積，根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式：體積＝長(zhǎng)×寬×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答?！驹斀狻?0×15×2.5＝300×2.5＝750（立方厘米）答：這個(gè)鐵塊的體積是750立方厘米?！军c(diǎn)睛】本題考查不規(guī)則物體的體積計(jì)算，關(guān)鍵明確水面上升部分的體積等于鐵塊的體積。7．用一個(gè)長(zhǎng)方體的容器測(cè)量一個(gè)球形鐵塊的體積。長(zhǎng)方體的底面是邊長(zhǎng)8厘米的正方形，長(zhǎng)方體的高是16厘米，容器中裝的水距容器口還有2厘米。當(dāng)鐵塊放入容器中，當(dāng)把鐵塊取出后，水面下降5厘米，鐵塊的體積是多少立方厘米？【答案】320立方厘米【分析】由題意可知，當(dāng)鐵塊放入容器中，有部分水溢出；當(dāng)把鐵塊取出后，水面下降了5厘米，也就是說(shuō)，鐵塊的體積就相當(dāng)于5厘米高的水的體積，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式V＝Sh，列式解答?！驹斀狻?×8×5＝64×5＝320（立方厘米）答：鐵塊的體積是320立方厘米?！军c(diǎn)睛】此題解答關(guān)鍵是理解當(dāng)鐵塊放入容器中，容器中下降的水的體積等于這個(gè)鐵塊的體積，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式進(jìn)行解答。8．媽媽買回來(lái)一些蘋果，小明準(zhǔn)備做實(shí)驗(yàn)測(cè)量其中一個(gè)蘋果的體積。他先將600毫升水倒入長(zhǎng)方體容器里，量得水深是8厘米，然后他將蘋果浸入水中，發(fā)現(xiàn)有水溢出來(lái)，量得溢出的水是30毫升。請(qǐng)你算一算這個(gè)蘋果的體積?！敬鸢浮?30立方厘米【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的容積公式：V＝abh，據(jù)此求出長(zhǎng)方體容器的底面積；再根據(jù)求不規(guī)則物體的體積的方法，蘋果的體積等于上升的水的體積加上溢出的水的體積。據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可?！驹斀狻?00÷8＝75（平方厘米）75×（12－8）＋30＝75×4＋30＝300＋30＝330（毫升）＝330（立方厘米）答：蘋果的體積是330立方厘米?！军c(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體的體積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。9．一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃魚(yú)缸，里面裝有800升水，水深8分米：再往水里放入一個(gè)假山石（完全淹沒(méi)），測(cè)得水面上升了4厘米，求這個(gè)假山石的體積有多大？【答案】40立方分米【分析】由題意可知：上升的水的體積，即這個(gè)假山石的體積，根據(jù)“上升水的體積＝底面積×水面上升的高度”進(jìn)行解答即可。【詳解】4厘米＝0.4分米（800÷8）×0.4＝100×0.4＝40（立方分米）答：這個(gè)假山石的體積有40立方分米?！军c(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是要明確上升水的體積，即假山石的體積，然后根據(jù)長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式進(jìn)行解答即可；注意單位統(tǒng)一。10．下圖是小東求鵝卵石體積的實(shí)驗(yàn)過(guò)程，請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求出鵝卵石的體積。（單位：厘米）【答案】364立方厘米【分析】已知上升了（12.5－9）厘米，根據(jù)鵝卵石的體積＝上升部分水的體積，可用13×8×（12.5－9）即可求出上升部分水的體積，也就是鵝卵石的體積?！驹斀狻?3×8×（12.5－9）＝13×8×3.5＝364（立方厘米）答：鵝卵石的體積364立方厘米?！军c(diǎn)睛】本題考查了不規(guī)則立體圖形的體積的求法，注意物體的體積相當(dāng)于上升部分的體積。11．一個(gè)長(zhǎng)方體水箱，從里面量長(zhǎng)14cm，寬10cm，深16cm。給里面加入10cm深的水，小明將一塊石頭放入水中后，水面上升到12.5cm，石頭的體積是多少立方厘米？【答案】350立方厘米【分析】石頭的體積等于水面上升部分的體積，根據(jù)不規(guī)則體積的公式：容器的底面積×水面上升的高度，把數(shù)代入公式即可求解。【詳解】14×10×（12.5－10）＝140×2.5＝350（立方厘米）答：石頭的體積是350立方厘米。【點(diǎn)睛】本題主要考查不規(guī)則物體的體積的求法，熟練掌握它的公式并靈活運(yùn)用。12．在一個(gè)底面積為9平方分米的長(zhǎng)方體容器中放入一塊大石頭，這時(shí)容器里水的深度由原來(lái)的6厘米增加到11厘米，并把石頭淹沒(méi)。這塊石頭的體積是多少？【答案】4.5立方分米【分析】根據(jù)題意，在一個(gè)長(zhǎng)方體容器中放入一塊大石頭，容器里水的深度由原來(lái)的6厘米增加到11厘米，即水上升了（11－6）厘米，水上升部分的體積等于這塊石頭的體積；根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式V＝Sh，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求出這塊石頭的體積。注意單位換算：1分米＝10厘米?！驹斀狻?1－6＝5（厘米）5厘米＝0.5分米9×0.5＝4.5（立方分米）答：這塊石頭的體積是4.5立方分米?！军c(diǎn)睛】本題考查不規(guī)則物體體積的求法，明確水上升部分的體積等于放入的石頭的體積，然后根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式解答。13．一個(gè)長(zhǎng)方體容器，底面積是60平方厘米，高是15厘米。把4顆大小相同的玻璃球浸入這個(gè)容器中，水面上升了1.5厘米。每顆玻璃球的體積是多少立方厘米？【答案】22.5立方厘米【分析】根據(jù)題意，把4顆相同的玻璃球浸入容器中，水面上升了1.5厘米，那么這4顆玻璃球的體積等于水上升部分的體積；根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式V＝Sh，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求出4顆玻璃球的體積，再除以4，就是每顆玻璃球的體積。【詳解】4顆玻璃球的體積：60×1.5＝90（立方厘米）每顆玻璃球的體積：90÷4＝22.5（立方厘米）答：每顆玻璃球的體積是22.5立方厘米。【點(diǎn)睛】本題考查不規(guī)則物體體積的算法，明確放入物體的體積等于水上升部分的體積，然后利用長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式求解。14．根據(jù)下圖和下面的信息解決問(wèn)題。①這是一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體魚(yú)缸；

②倒入108升水；③放入一個(gè)假山石并全部沒(méi)入水中；

④水位上升了2厘米。（1）做一個(gè)這樣的魚(yú)缸至少需要多少平方厘米的玻璃？（2）未放假山石前水位高多少厘米？（3）這個(gè)假山石的體積有多大？【答案】（1）16600平方厘米；（2）30厘米；（3）7200立方厘米【分析】（1）結(jié)合長(zhǎng)方體的表面積公式，求出這個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體的表面積，即做這個(gè)魚(yú)缸至少需要多少平方厘米的玻璃；（2）用水的體積除以魚(yú)缸的底面積，求出未放假山石前的水位高度；（3）水面上升部分水的體積就是假山石的體積。用魚(yú)缸底面積乘水面上漲的高度，即可得解?！驹斀狻浚?）90×40＋90×50×2＋40×50×2＝3600＋9000＋4000＝16600（平方厘米）答：做一個(gè)這樣的魚(yú)缸至少需要16600平方厘米的玻璃。（2）108升＝108000立方厘米108000÷（90×40）＝108000÷3600＝30（厘米）答：未放假山石前水位高30厘米。（3）90×40×2＝7200（立方厘米）答：這個(gè)假山石的體積有7200立方厘米?！军c(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方體的表面積、體積以及不規(guī)則物體的體積，解題關(guān)鍵是熟記公式。15．一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的玻璃杯內(nèi)盛有水，水面高1.6cm，玻璃杯內(nèi)側(cè)的底面積是77。在這個(gè)杯中放進(jìn)棱長(zhǎng)是7cm的正方體鐵塊后，水面沒(méi)有淹沒(méi)鐵塊，這時(shí)水面高多少厘米？【答案】4.4厘米【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體體積＝底面積×高，求出水的體積，放入正方體鐵塊后，相當(dāng)于玻璃杯底面積變小，用水的體積÷（玻璃杯底面積－鐵塊底面積）＝水的高度?！驹斀狻?7×1.6÷（77－7×7）＝123.2÷（77－49）＝123.2÷28＝4.4（cm）答：這時(shí)水面高4.4厘米?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用長(zhǎng)方體體積公式。16．將棱長(zhǎng)是1.6dm的正方體石塊浸沒(méi)到一個(gè)長(zhǎng)方體水槽中，水面上升了0.5dm。然后放入一個(gè)鐵塊并浸沒(méi)，水面又上升了2.5dm（水沒(méi)有溢出），求鐵塊的體積?！敬鸢浮?0.48【分析】水面第二次上升部分的體積就是鐵塊的體積，要求V鐵塊，已知h第二次，還缺上升部分水的底面積。在第一次水面上升時(shí)，我們能夠求出V石塊，又已知水面上升了0.5分米，則S長(zhǎng)方體水槽＝V石塊÷h第一次。最后再用公式V鐵塊＝S長(zhǎng)方體水槽×h第二次，計(jì)算出答案?！驹斀狻?.6×1.6×1.6＝2.56×1.6＝4.096（）4.096÷0.5×2.5＝8.192×2.5＝20.48（）答：鐵塊的體積為20.48。【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是理解并且能夠用除法計(jì)算出長(zhǎng)方體水槽的底面積，這個(gè)量求出來(lái)，就不難求出鐵塊的體積了。17．長(zhǎng)方體水缸長(zhǎng)50