雙休作業(yè)(三)方法技巧訓(xùn)練2求二次函數(shù)解析式的五種常見類型第22章

二次函數(shù)123456789101112131．已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)，B(0，6)，C(4，6)，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為______________________________．1類型由函數(shù)的基本形式求二次函數(shù)解析式)y＝2x2－8x＋6

返回方法1利用一般式求二次函數(shù)解析式2．一個(gè)二次函數(shù)，當(dāng)自變量x＝－1時(shí)，函數(shù)值y＝2；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－1；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝－2.那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式為__________________．返回y＝x2－2x－13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過A(－2，－4)，O(0，0)，B(2，0)三點(diǎn)．(1)求拋物線y＝ax2＋bx＋c的函數(shù)解析式；解：把A(－2，－4)，O(0，0)，B(2，0)三點(diǎn)的坐標(biāo)代入y＝ax2＋bx＋c，得解這個(gè)方程組，得所以函數(shù)解析式為y＝－

x2＋x.(2)若點(diǎn)M是該拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，求AM＋OM的最小值．由y＝－

x2＋x＝－(x－1)2＋

，可得拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，并且對(duì)稱軸垂直平分線段OB，連接BM.易得OM＝BM.∴OM＋AM＝BM＋AM.連接AB交直線x＝1于M點(diǎn)，則此時(shí)OM＋AM＝AB最?。^點(diǎn)A作AN⊥x軸于點(diǎn)N，在Rt△ABN中，因此AM＋OM的最小值為.返回4．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A(1，－4)，且過點(diǎn)B(3，0)，求該二次函數(shù)的解析式．解：∵二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A(1，－4)，∴設(shè)y＝a(x－1)2－4.將點(diǎn)B(3，0)的坐標(biāo)代入，得a＝1.故y＝(x－1)2－4，即y＝x2－2x－3.方法2利用頂點(diǎn)式求二次函數(shù)解析式返回5．如圖，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(1，0)，B(3，0)，求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．方法3利用交點(diǎn)式求二次函數(shù)解析式解：∵拋物線與x軸交于A(1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，∴拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可表示為y＝－(x－3)(x－1)，即y＝－x2＋4x－3.返回6．已知拋物線C1∶y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－3)．(1)求拋物線C1對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．方法4利用平移法求二次函數(shù)解析式解：由題意可得解得所以拋物線C1對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為:y＝x2－2x－3.(2)將拋物線C1向左平移3個(gè)單位長度，可使所得的拋物線C2經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)．如圖，所求拋物線C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝x(x＋4)，即y＝x2＋4x.將拋物線C1向左平移3個(gè)單位長度，可使所得的拋物線C2經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)．如圖，所求拋物線C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝x(x＋4)，即y＝x2＋4x.返回7．如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，3)，拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝－.(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；方法5利用對(duì)稱軸求二次函數(shù)解析式解：設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝a(x＋)2＋k.把點(diǎn)(2，0)，(0，3)的坐標(biāo)代入得解得解得∴y＝－(x＋12)2＋

，即y＝－

x2－

x＋3.(2)M是線段AB上的任意一點(diǎn)，當(dāng)△MBC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．由y＝0，得－(x＋12)2＋

＝0，∴x1＝2，x2＝－3，∴B(－3，0)．①當(dāng)CM＝BM時(shí)，∵BO＝CO＝3，即△BOC是等腰直角三角形，∴當(dāng)M點(diǎn)在原點(diǎn)O處時(shí)，△MBC是等腰三角形，∴M點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)．②當(dāng)BC＝BM時(shí)，在Rt△BOC中，BO＝CO＝3，由勾股定理得BC＝∴BM＝.∴M點(diǎn)坐標(biāo)為(－3，0)．綜上所述，點(diǎn)M坐標(biāo)為(0，0)或(－3，0)．返回8．已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，4)，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．方法6靈活運(yùn)用方法求二次函數(shù)解析式解法一：設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝ax2＋bx＋c，解得由題意得∴拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝－

x2－

x＋.解法二：設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝a(x＋2)2＋4，將點(diǎn)(1，0)的坐標(biāo)代入得0＝a(1＋2)2＋4，解得a＝－.∴拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝－(x＋2)2＋4，即y＝－

x2－

x＋.解法三：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，4)，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝－2，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(－5，0)．設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝a(x－1)(x＋5)，將點(diǎn)(－2，4)的坐標(biāo)代入得4＝a(－2－1)(－2＋5)，返回解得a＝－.∴拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝－(x－1)(x＋5)，即y＝－

x2－

x＋.9．如圖，是某個(gè)二次函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象可知，該二次函數(shù)的解析式是(

)A．y＝x2－x－2B．y＝－

x2－

x＋2C．y＝－

x2－

x＋1D．y＝－x2＋x＋22類型由圖象中的信息求二次函數(shù)解析式D返回10．(中考?臨沂)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值如下表：3類型由表格信息求二次函數(shù)解析式x…－5－4－3－2－10…y…40－2－204…下列說法正確的是(

)A．拋物線的開口向下B．當(dāng)x＞－3時(shí)，y隨x的增大而增大C．二次函數(shù)的最小值是－2D．拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝－

D返回11．(中考?宿遷)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝2cm，點(diǎn)P在邊AC上，從點(diǎn)A向點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q在邊CB上，從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動(dòng)．若點(diǎn)P，Q均以1cm/s的速度同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)一點(diǎn)移動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之4類型幾何應(yīng)用中求二次函數(shù)解析式停止，連接PQ，則線段PQ的最小值是(

)A．20cm B．18cmC．2cm D．3cmC返回12．如圖，直線y＝x＋2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，AB⊥BC，且點(diǎn)C在x軸上．若拋物線y＝ax2＋bx＋c以C為頂點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)B，求這條拋物線的解析式．解：∵直線y＝x＋2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，∴A(－2，0)，B(0，2)．∴△ABO為等腰直角三角形．又∵AB⊥BC，∴△BCO也為等腰直角三角形．∴OC＝OB＝OA.∴C(2，0)．設(shè)拋物線的解析式為y＝a(x－2)2，將點(diǎn)B(0，2)的坐標(biāo)代入得2＝a(0－2)2，解得a＝.∴此拋物線的解析式為y＝(x－2)2，即y＝

x2－2x＋2.返回13．在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長)，用28m長的籬笆圍成一3類型實(shí)際問題中求二次函數(shù)解析式個(gè)矩形花園ABCD(籬笆只圍AB，BC兩邊)，設(shè)AB＝xm，花園的面積為Sm2.解：(1)∵AB＝xm，∴BC＝(28－x)m．∴S＝AB?BC＝x(28－x)＝－x2＋28x.即S＝－x2＋28x(0＜x＜28)．(1)求S與x之間的函數(shù)解析式；(2)