12.2多邊形目錄

①第一課時幻燈片4②第二課時幻燈片17教學目標

①了解多邊形的概念及多邊形的頂點、邊、內(nèi)角、外角與對角線。②認識正多邊形，會根據(jù)邊數(shù)說出正多邊形的名稱。ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅＴｈｅＰａｒｔＴｗｏＴｈｅＰａｒｔ

③掌握多邊形的內(nèi)角和外角公式，并進行簡單的計算和說理。觀察與發(fā)現(xiàn)ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ

在圖中,你能找到哪些多邊形?這些多邊形有什么共同特點?觀察與發(fā)現(xiàn)ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ

同一平面內(nèi),若干條線段首尾順次相接,且有公共端點的線段不在同一條直線上,這樣得到的圖形叫作多邊形。連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段。邊：組成多邊形的各條線段頂點：相鄰兩條邊的公共端點內(nèi)角：相鄰兩條邊所組成的角對角線：觀察與發(fā)現(xiàn)ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ不同多邊形，從一個點最多可以引多少條對角線？三邊形0條四邊形1條3條六邊形......n邊形(n-3)條觀察與發(fā)現(xiàn)ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ不同多邊形，一共可以引多少條對角線？三邊形0條四邊形六邊形......n邊形n(n-3)條22條=4×(4-3)29條=6×(6-3)2觀察與發(fā)現(xiàn)ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ由四條邊組成的多邊形叫作四邊形,由五條邊組成的多邊形叫作五邊形……由n條邊組成的多邊形叫作n邊形(n是大于2的整數(shù))。觀察與發(fā)現(xiàn)ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ一般地,用四邊形的頂點A,B,C,D表示四邊形,記作四邊形ABCD。同樣,可以用五邊形的頂點A,B,C,D,E表示五邊形,記作五邊形ABCDE觀察與發(fā)現(xiàn)ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ各邊相等、各角也相等的多邊形叫作正多邊形。圖中的各個正多邊形分別稱作正三角形正四邊形正五邊形正六邊形正八邊形思考與交流ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ三角形的內(nèi)角和等于180°,四邊形的內(nèi)角和等于多少度呢?五邊形、六邊形……n邊形的內(nèi)角和等于多少度?

四邊形

五邊形

六邊形

2個三角形

3個三角形

4個三角形

n邊形

(n-2)個三角形

2×180°

3×180°

4×180°

(n-2)·180°n邊形，從一個點最多可以引出（n-3）條對角線n邊形一共有n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°。n(n-3)條對角線2例1ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ已知一個多邊形的內(nèi)角和等于2700°,求這個多邊形的邊數(shù)。

解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)題意得

(n-2)·180°=2700°解得n=17

所以這個多邊形的邊數(shù)為17。練習1ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ1.如果從多邊形一個頂點出發(fā)的所有對角線將多邊形分成6個三角形,那么這個多邊形是幾邊形?它的內(nèi)角和是多少?答：這個多邊形是八邊形，它的內(nèi)角和是1080°。6+2=8解：6×180°=1080°練習2ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ2.分別計算九邊形、十二邊形的內(nèi)角和。答：九邊形的內(nèi)角和為1260°，

十二邊形的內(nèi)角和為1800°。九邊形：(9-2)×180°=1260°解：十二邊形：(12-2)×180°=1800°練習2ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ3.如圖,正方形AMNP的邊AM在正五邊形ABCDE的邊AB上,求∠PAE的度數(shù)。解：在正方形AMNP中，∠PAM=90°五邊形的內(nèi)角和為：（5-2）×180°=540°∴，在正五邊形ABCDE中，∠EAB=540°÷5=108°∴∠PAE=∠EAB-∠PAM=18°

觀察與發(fā)現(xiàn)ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ

如圖,任意畫一個四邊形ABCD,分別延長各邊,得到∠1,∠2,∠3,∠4,它們有什么共同特征?每個角與相鄰的內(nèi)角互為鄰補角。

多邊形一個內(nèi)角的鄰補角叫作多邊形的外角。

在多邊形的每個頂點處取多邊形的一個外角,這些外角的和叫作多邊形的外角和。思考與交流ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ(1)如圖,四邊形ABCD的外角和等于多少?四個外角與內(nèi)角的和：4×180°=720°四邊形的內(nèi)角和：

（4-2）×180°=360°四邊形的外角和：720°-360°=360°思考與交流ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ(2)n邊形的外角和是多少呢?n個外角與內(nèi)角的和：n·180°n邊形的內(nèi)角和：

（n-2）·180°四邊形的外角和：n·180°-（n-2）·180°=360°多邊形的外角和等于360°例2ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的7倍,求這個多邊形的邊數(shù)。設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)題意得

(n-2)·180°=7×360°解得n=16所以這個多邊形的邊數(shù)為16。解：練習1ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ1.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍,這個多邊形是幾邊形?設(shè)這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意得

（n-2）·180°=2×360°解得，n=6所以這個多邊形是六邊形。解：練習2ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ2.求正八邊形一個外角的度數(shù)。360°÷8=45°所以正八邊形一個外角的度數(shù)是45°。解：習題1ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ1.正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的一個內(nèi)角各是多少度?正三角形：(3-2)×180°÷3=60°解：正方形：(4-2)×180°÷4=90°正五邊形：(5-2)×180°÷5=108°正六邊形：(6-2)×180°÷6=120°答：習題2ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ2.一個多邊形的內(nèi)角和為1620°,求它的邊數(shù)。設(shè)它的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得

（n-2）·180°=1620°解得，n=11所以它的邊數(shù)是11。解：習題4ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ4.若從多邊形的一個頂點出發(fā),最多可引3條對角線,那么這個多邊形是幾邊形?一共有多少條對角線?它的內(nèi)角和是多少度?設(shè)這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意得

（n-3）=3解得，n=6解：(6×3)÷2=9（條）（6-2）×180°=720°答：習題5ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ5.在如圖所示的五角星中,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)。五邊形的外角和是360°，又∵對頂角相等∴∠BGF+∠BFG+∠AFJ+∠AJF+∠EJI+∠EIJ+∠DIH+∠DHI+∠CHG+∠CGH=2×360°=720°∵三角形內(nèi)角和是180°∴五個三角形內(nèi)角和是180°×5=900°∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=900