分課時教學(xué)設(shè)計第二課時《8.3.2平方差公式》教學(xué)設(shè)計課型新授課?復(fù)習(xí)課?試卷講評課?其他課?教學(xué)內(nèi)容分析《平方差公式》是滬科版七年級下冊第8章《整式乘法與因式分解》的第三節(jié)第二課時的內(nèi)容。平方差公式是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式乘法的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。這一部分內(nèi)容在代數(shù)以至整個數(shù)學(xué)中都有著廣泛的應(yīng)用，是構(gòu)建學(xué)生代數(shù)知識結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵部分。平方差公式不僅是一個重要的數(shù)學(xué)工具，還是培養(yǎng)學(xué)生化歸思想和換元方法的重要載體，在教材中起著承上啟下的作用。學(xué)習(xí)者分析七年級學(xué)生在知識方面已經(jīng)掌握了整式的概念以及整式的加減與乘法運(yùn)算，具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在情感態(tài)度方面，他們個性活潑、思維活躍，已經(jīng)初步具備了合作探究的能力。同時，他們的抽象思維能力正在逐步發(fā)展，能夠較好地利用數(shù)形結(jié)合的思想解決一些數(shù)學(xué)問題。然而，對于平方差公式的靈活應(yīng)用，學(xué)生可能會感到一定的難度，需要通過具體的問題情境和豐富的練習(xí)來加深理解和掌握。教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索平方差公式的過程，熟悉并掌握平方差公式。2.能說出平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，會用平方差公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算。3.會推導(dǎo)驗證平方差公式，并能靈活運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算。4.在運(yùn)用公式解決實(shí)際問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想和逆向思維，提高學(xué)生靈活運(yùn)用公式的能力。教學(xué)重點(diǎn)理解和掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征并能用平方差公式進(jìn)行簡單的計算。教學(xué)難點(diǎn)靈活運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計算。學(xué)習(xí)活動設(shè)計教師活動學(xué)生活動環(huán)節(jié)一：新知導(dǎo)入教師活動1：回顧與思考完全平方公式(a+b)2=___________________；(a-b)2=___________________。完全平方公式用語言敘述是：兩個數(shù)的和(或差)的平方，等于這兩個數(shù)的平方和加(或減)這兩個數(shù)乘積的2倍.注意：兩個完全平方公式可以直接使用，公式中的a，b既可代表單項式，還可代表具體的數(shù)或多項式學(xué)生活動1：認(rèn)真回顧，舉手回答問題活動意圖說明：復(fù)習(xí)導(dǎo)入有利于銜接新舊知識，提高學(xué)習(xí)效率。通過舊知識引入新的知識有利于活躍課堂教學(xué)氛圍，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機(jī)。環(huán)節(jié)二：探究新知教師活動2：探究：平方差公式思考1.由多項式乘法計算：(1)(3m+1)(3m-1)；(2)(x2+y)(x2-y).解：(1)(3m+1)(3m-1)=(3m)(3m)+(3m)(-1)+1(3m)+1(-1)=9m2-3m+3m-1=9m2-1(2)(x2+y)(x2-y)=x2x2+x2(-y)+yx2+y(-y)=x4-x2y+x2y-y2=x4-y2觀察算式和計算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？2.請你根據(jù)上面多項式乘法的規(guī)律概括出(a+b)(a-b)的計算公式。你能進(jìn)行證明嗎？概括：(a+b)(a?b)=a2?b2證明：(a+b)(a?b)=aa+a(?b)+ba+b(?b)=a2?ab+ba?b2=a2?b2歸納(a+b)(a-b)=a2-b2這個公式稱為平方差公式。思考：你能用語言敘述平方差公式嗎？兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差．注意：這個平方差公式可以直接使用，公式中的a，b既可代表單項式，還可代表具體的數(shù)或多項式.3.你能設(shè)計一個圖形來說明上面公式嗎？學(xué)生活動2：認(rèn)真計算，探究平方差公式觀察算式和計算結(jié)果，進(jìn)行猜測通過計算推導(dǎo)得出平方差公式認(rèn)真聽講，理解平方差公式認(rèn)真聽講，探究平方差公式的幾何意義活動意圖說明：數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，它要求推理過程和結(jié)論都必須經(jīng)過嚴(yán)格的邏輯推理和證明。讓學(xué)生通過自主證明，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，提高學(xué)生的邏輯推理能力和自主解題能力。環(huán)節(jié)三：例題精講教師活動3：例3利用乘法公式計算:(1)(?x+3)(?x?3)；(2)1999×2001.解：(1)(?x+3)(?x?3)=(?x)2?32=x2?9(2)1999×2001=(2000-1)(2000+1)=20002?12=4000000?1=3999999運(yùn)用公式計算，要先識別a，b在具體式子中分別表示什么.學(xué)生活動3：學(xué)生認(rèn)真思考，獨(dú)立完成習(xí)題活動意圖說明：讓學(xué)生通過具體例題的教學(xué)理解和鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，把數(shù)學(xué)理論與實(shí)踐相結(jié)合，掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識理論的用途和方法，從而達(dá)到提高分析問題解決問題的能力的目標(biāo)。環(huán)節(jié)四：課堂總結(jié)教師活動4：平方差公式:(a+b)(a?b)=a2?b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差．注意：平方差公式可以直接使用，公式中的a，b既可代表單項式，還可代表具體的數(shù)或多項式學(xué)生活動4：學(xué)生跟隨教師對學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行歸納梳理活動意圖說明：對課堂教學(xué)進(jìn)行歸納梳理，給學(xué)生一個整體印象，促進(jìn)學(xué)生掌握知識總結(jié)規(guī)律。板書設(shè)計課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】必做題：1.下列多項式的乘法中可用平方差公式計算的是（）A．(1+x)(x+1)B．(-a+b)(a-b)C．(x2-y)(y2+x)D．(2.式子(2+1)(2A．21010 B．2C．22020 D．3.如圖分割的正方形，拼接成長方形的方案中，可以驗證（）A．(a+bB．(C．(a?bD．(選做題：4.已知：x2﹣y2＝2023，且x﹣y＝2023，則x+y＝．5.若a+b=3，a?b=23，則a6.已知(x?2025)2+(x?2027)2=34【綜合拓展類作業(yè)】7.先化簡，再求值：a+ba?b+a+b2?2作業(yè)設(shè)計【知識技能類作業(yè)】必做題：1.下列運(yùn)算正確的是（）A．x2+2x2C．(2x+y)(2x?y2.若一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，則稱這個正整數(shù)為“好數(shù)”．下列正整數(shù)中能稱為“好數(shù)”的是（）A．205B．250C．502D．5203.如圖，大正方形與小正方形的面積差為72，則陰影部分的面積為（

）A．18 B．24 C．36 D．72【綜合拓展類作業(yè)】4.街心花園有一塊邊長為a米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北向增加3米，東西向減少3米．改造后得到一塊長方形的草坪．(1)求改造后的長方形草坪的面積；(2)改造后的圖形面積是否變化？若有變化，面積增大或減小了多少平方米？教學(xué)反思在平方差公式的教學(xué)過程中，有以下幾點(diǎn)值得反思和改進(jìn)：1.教學(xué)方法的創(chuàng)新：利用“四問”引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行試驗操作，讓他們在探索中驗證自己的猜想，感受和認(rèn)識知識的發(fā)生和發(fā)展過程。2.教學(xué)效果的鞏固：設(shè)計有針對性的有效訓(xùn)