第第頁江蘇省鹽城市2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷一、單選題1．設(shè)集合P={x|x是正四棱柱}，Q={x|x是長方體}，M={x|x是正方體}，則（）A．M?Q?P B．M?P?Q C．P?Q?M D．Q?M?P2．工廠生產(chǎn)A，B，C，3種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量之比為3：2：7.現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個容量為n的樣本，若樣本中B種型號的產(chǎn)品有12件，則樣本容量n=（）A．72 B．48 C．24 D．603．已知復(fù)數(shù)z滿足z=1+i，則在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．“a>b”的一個充分條件是（） A．1a<1b B．a(chǎn)b>b2 C．5．已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c有兩個零點x1，x2，則可設(shè)f(x)=a(x?x1)(x?x2)，由ax2A．a(chǎn)0an B．?a0a6．在△ABC中，|AB|=|AC|=2，∠A=120°，點M滿足A．217 B．2114 C．27．已知函數(shù)f(x)A．b<a<c B．a(chǎn)<b<c C．c<a<b D．a(chǎn)<c<b8．已知函數(shù)f(x)=2xA．?34<a<1 B．34?a<1 二、多選題9．記P(A．P(AB)C．P(A+B)10．下列關(guān)于函數(shù)f(x)=siA．最小正周期為π B．在(?πC．值域為[12，1] D．若x=11．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x∈[0，1]時，fA．f(x)的圖象關(guān)于x=1對稱C．f(2023)>f12．已知正方體ABCD?A1B1CA．AM可能垂直BB．三棱錐A?BMBC．過點B截正方體ABCD?AD．若CM=C1M，過點B且垂直于三、填空題13．若k1，k2，???，14．設(shè)平面向量a=(3，0)，b=(2，2515．對?x∈R，函數(shù)f(x)都有f(x)+f(2?x)=0，則f(x)=.（答案不唯一，寫出一個即可）16．在四棱錐P?ABCD中，已知底面ABCD是菱形，AC=2BD=4，PB=PD=AB，PA=PC，若點Q為菱形ABCD的內(nèi)切圓上一點，則異面直線PQ與BC所成角的余弦值的取值范圍是.四、解答題17．為了有效抗擊疫情，保衛(wèi)師生健康，某校鼓勵學(xué)生在食堂就餐，為了更好地服務(wù)學(xué)生，提升食堂的服務(wù)水平，學(xué)校采用了問卷調(diào)查的形式調(diào)研了學(xué)生對食堂服務(wù)的滿意程度，滿分是100分，將問卷回收并整理評分?jǐn)?shù)據(jù)后，把得分分成了5組：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并繪制成如圖所示的頻率直方圖.（1）計算a的值和樣本的平均分；（2）為了更全面地了解師生對食堂服務(wù)水平的評價，求該樣本的50百分位數(shù)（精確到0.01）.18．設(shè)f(（1）若函數(shù)f(（2）當(dāng)b=12時，函數(shù)f(x)正零點由小到大依次為x1，x219．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是平行四邊形，PA⊥平面ABCD，AB=1，BC=2（1）求證：平面PCD⊥平面PAC；（2）若PD與平面PAC所成的角為π620．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知C=2B.（1）若sinB=13，求（2）若a>c，求證：12<b21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB=BC=CD=12AD=1（1）設(shè)點Q是AP的中點，求證：BQ//平面PCD；（2）若二面角C?PD?A的平面角的正切值為2，求三棱錐A-PCD的體積.22．若定義域為(0，+∞)的函數(shù)f(（1）若函數(shù)sinf（2）已知函數(shù)f(x)為“2型”弱對稱函數(shù)，且函數(shù)f(x)恰有101個零點

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】當(dāng)正四棱柱的高與底面邊長相等時，該正四棱柱為正方體；當(dāng)長方體底面為正方形時，該長方體為正四棱柱；∴M?P?Q.故答案為：B.

【分析】由正方體、正四棱柱和長方體的結(jié)構(gòu)特征判斷出包含關(guān)系即可得答案.2．【答案】A【解析】【解答】由題設(shè)B種型號的產(chǎn)品占比為16所以n6=12，可得故答案為：A

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合分層抽樣的定義，即可直接列出等式，即可求解出答案.3．【答案】D【解析】【解答】由題設(shè)z=1?i，對應(yīng)點為(故答案為：D

【分析】由共軛復(fù)數(shù)的概念寫出z，即可判斷其所在象限.4．【答案】C【解析】【解答】對于A，當(dāng)a<0<b時，滿足1a<1對于B，當(dāng)ab>b2時，b(a?b)>0，∴b<0對于C，當(dāng)?1b<?1a對于D，當(dāng)a2>ab時，a(a?b)>0，∴a>0故答案為：C.

【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，結(jié)合充分條件、必要條件的定義可得答案.5．【答案】C【解析】【解答】由題意知：f(x)=a∴a∴an?1=?故答案為：C.

【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系推導(dǎo)方法可將多項函數(shù)進(jìn)行化簡，根據(jù)對應(yīng)項系數(shù)相等可得an?16．【答案】A【解析】【解答】∵AB∴|則當(dāng)μ=2056=514故答案為：A.

【分析】利用平面向量數(shù)量積的運算進(jìn)行計算可得答案.7．【答案】D【解析】【解答】由0.60.6所以0.40所以0.40故a=f故答案為：D

【分析】根據(jù)題意，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分析其單調(diào)性，又由0.8．【答案】C【解析】【解答】由題設(shè)a=f(sinx)令t=sinx∈[?1，1]注意：a=g(?1)時t=?1，則對應(yīng)xg(1)<a<g(?1)或a=g(3a=g(1)時t=1或t=?14g(38)<a<g(1)時綜上，?9故答案為：C

【分析】令t=sinx∈[?1，9．【答案】A,B,C【解析】【解答】當(dāng)事件A，B相互獨立時，P(當(dāng)事件A，B互斥時，P(當(dāng)事件A，B不互斥時，P(而不可能出現(xiàn)P(故答案為：ABC

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合事件A、B的獨立性、互斥性，逐項進(jìn)行判斷即可得答案.10．【答案】B,C【解析】【解答】f(x)=si對于A，f(x)的最小正周期T=2π對于B，當(dāng)x∈(?π4，0]時，4x∈(?π，對于C，∵cos4x∈[?1，1]，∴1對于D，若x=x0為f(x)的一條對稱軸，則f(x故答案為：BC.

【分析】利用二倍角公式化簡可得fx11．【答案】A,B,D【解析】【解答】由題設(shè)，f(?x+1)=f(x+1)又f(?x)=?f(由f(0)f(f(2023)=f(綜上，f(x)當(dāng)x>0，y=log100x過點(100，1由圖知：0<x<4上f(x)4<x<100上f(x)的每個周期內(nèi)與y=而f(100)=0與且當(dāng)x<0，y=log100(?x)過點(?100由圖知：?4<x<0上f(x)?100<x<?4上f(x)的每個周期內(nèi)與y=而f(?100)=0與且綜上，y=f(x)故答案為：ABD

【分析】先根據(jù)題意得到函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且是周期為4的周期函數(shù)，進(jìn)而利用函數(shù)的性質(zhì)逐項進(jìn)行判斷，即可得答案.12．【答案】B,C,D【解析】【解答】對于A，以D為坐標(biāo)原點，DA，DC，則A(2，0，0)，設(shè)M(0，2，m)(0<m<2)，則若AM⊥BD1，則AM?∴不存在點M，使得AM⊥BD對于B，∵S△BB1M=1∴V對于C，取AD，DD1中點∵PN//AD1，PN=12A∴PN//BC1，PN=12BC1又CN1=BP=4+1=對于D，由題意知：M為CC取A1D1，A∵SQ//B1D∵B(2，2，0)，D(0，0，∴DB=(2，2，∴AM?DB=?4+4+0=0AM又BD∩BQ=B，BD，BQ?平面BDSQ，∴AM⊥平面則四邊形BDSQ即為過點B且垂直于AM的截面，∵BD=22，SQ=12∴截面的周長為BD+SQ+DS+BQ=32故答案為：BCD.

【分析】根據(jù)空間幾何體的幾何性質(zhì)，結(jié)合已知條件，逐項進(jìn)行分析判斷，可得答案.13．【答案】2【解析】【解答】∵k1，k2，???∴2(k1?3)∴2(k故答案為：2.

【分析】根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差、方差的定義進(jìn)行計算可得答案.14．【答案】(【解析】【解答】∵|a|cos∴a在b上的投影向量的坐標(biāo)為6故答案為：(1

【分析】利用向量的投影向量公式，代入坐標(biāo)進(jìn)行計算即可得答案.15．【答案】sinπx（答案不唯一）【解析】【解答】∵f(x)+f(2?x)=0，∴f(x)圖象關(guān)于點(1，0)對稱，則故答案為：sinπx（答案不唯一）.

【分析】由f(x)+f(2?x)=0得f(x)圖象關(guān)于點(1，0)對稱，可得出16．【答案】[0【解析】【解答】設(shè)AC∩BD=O，連接PO，∵四邊形ABCD為菱形，∴O為AC，∵PA=PC，PB=PD，∴PO⊥AC，PO⊥BD，又AC∩BD=O，AC，BD?平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD；又則以O(shè)為坐標(biāo)原點，OA，OB，∵四邊形ABCD為菱形，∴AC，BD為四邊形∴O即為四邊形ABCD的內(nèi)切圓圓心，∴四邊形ABCD內(nèi)切圓的半徑r=2∵PB=PD=AB=5，OB=12∴P(0，0，2)，設(shè)Q(255cosθ∴|cos<PQ∵|2sin(θ+φ)|∈[0，即異面直線PQ與BC所成角的余弦值的取值范圍為[0，故答案為：[0，

【分析】設(shè)AC∩BD=O，結(jié)合等腰三角形三線合一和線面垂直的判定可證得PO⊥平面ABCD，則以O(shè)為坐標(biāo)原點，OA，OB，OP正方向為x，y，z軸，可建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)菱形的性質(zhì)可確定內(nèi)接球接圓圓心為O，并確定的內(nèi)切圓的半徑，由此可設(shè)17．【答案】（1）解：由直方圖知：(0.055+0樣本平均分為(55×0（2）解：由(0所以50百分位數(shù)在[60，70）區(qū)間內(nèi)，令50百分位數(shù)為x，則0.005×10+(【解析】【分析】（1）由頻率和為1求參數(shù)a，根據(jù)直方圖求樣本平均數(shù)；

（2）首先判斷50百分位數(shù)所在區(qū)間，再由百分位數(shù)求法求得50百分位數(shù).18．【答案】（1）解：由題設(shè)b+1=3(b?1（2）解：令f(x)所以ωx+π4=2kπ+7π6則x=πω(2k+11由ω>0且正零點由小到大依次為x1，x2，x3，…，所以x1=11π12ω、x2所以ω=5【解析】【分析】（1）由正弦型函數(shù)的性質(zhì)有b+1=3(b?1)，即可求出b的值；

（2）由正弦型函數(shù)的性質(zhì)可得x=πω(2k+1112)或x=π19．【答案】（1）證明：由題意BC=AD=2，AB=CD=1，又∠ABC=∠ADC=在△ADC中AC=AD2所以AC⊥CD，又PA⊥平面ABCD，CD?面ABCD，則PA⊥CD，而PA∩AC=A，PA，AC?面PAC，則CD⊥面由CD?面PCD，故面PCD⊥面PAC（2）解：由（1）知：CD⊥面PAC，則PD與平面PAC所成角的平面角為∠CPD=π而CD=1，易知：PC=3又PA⊥平面ABCD，PA?面PAD，則面ABCD⊥面PAD，而C∈面ABCD，面ABCD∩面PAD=AD，則在面PAD上C的射影在AD上，又△ADC為等腰直角三角形，故C在AD上射影為AD中點，所以C到面PAD的距離為?=AD故PC與平面PAD所成的角的正弦值為?【解析】【分析】(1)由余弦定理、勾股定理知AC⊥CD，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)得PA⊥CD，再根據(jù)線面垂直、面面垂直的判定證得平面PCD⊥平面PAC；

(2)由（1）知：CD⊥面PAC，則PD與平面PAC所成角的平面角為∠CPD=π6，求得20．【答案】（1）解：由C=2B，A+B+C=π，故0<B<π又sinB=13，可得cosB=22則sin（2）證明：由a>c知：A>C=2B>0，所以π=A+B+C>B+2C=5B，即0<B<π又sinC=sin2B=2sinB所以12<bc<綜上，1【解析】【分析】(1)由三角形內(nèi)角性質(zhì)可得0<B<π3，結(jié)合已知并利用二倍角正余弦公式求cosB、sinC、cosC，最后應(yīng)用誘導(dǎo)公式、和角正弦公式求sinA的值；

(2)由大邊對大角及三角形內(nèi)角性質(zhì)得0<B<π5，根據(jù)C=2B及正弦定理邊角關(guān)系得21．【答案】（1）證明：若E為PD中點，連接QE，CE，又Q是AP的中點，即QE//又BC=12AD，AD//BC所以BCEQ為平行四邊形，故BQ//由BQ?面PCD，CE?面PCD，則BQ//面（2）解：面ABCD⊥面PAD，面ABCD∩面PAD=AD，C∈面ABCD，則C在面PAD上射影F在AD上，即CF⊥面PAD，PD?面PAD，所以CF⊥PD，又AB=BC=CD=12AD=1，AD//BC過F作FG//AP交PD于則DFAD由P在以AD為直徑的圓O上，即AP⊥PD，所以FG⊥PD，又CF∩FG=F，CF，F(xiàn)G?面CFG，故PD⊥面CFG，而CG?面所以PD⊥CG由FG?面PAD，CG?面CDP，面PAD∩面CDP=PD，所以二面角C?PD?A對應(yīng)平面角為∠CGF，即tan∠CGF=故FG=34，PA=3所以VA?PCD【解析】【分析】(1)若E為PD中點，連接QE，CE，中位線性質(zhì)得QE//AD且QE=12AD