試卷第=page22頁(yè)，共=sectionpages132132頁(yè)專題八填空壓軸題第14講代數(shù)填空壓軸問(wèn)題（思維導(dǎo)圖+3考點(diǎn)+5種題型）TOC\o"1-1"\n\h\z\u考點(diǎn)一、與代數(shù)運(yùn)算有關(guān)的壓軸題題型01、與代數(shù)運(yùn)算有關(guān)的壓軸題考點(diǎn)二、與方程不等式有關(guān)的壓軸題題型02、與方程不等式有關(guān)的壓軸題考點(diǎn)三、與函數(shù)有關(guān)的壓軸題題型01、一次函數(shù)背景的壓軸題題型02、二次函數(shù)背景的壓軸題題型03、反比例函數(shù)的背景的壓軸題考點(diǎn)一、與代數(shù)運(yùn)算有關(guān)的壓軸題題型01、與代數(shù)運(yùn)算有關(guān)的壓軸題1．（24-25九年級(jí)上·浙江杭州·階段練習(xí)）已知，則代數(shù)式的值為．2．（23-24九年級(jí)下·浙江寧波·自主招生）若實(shí)數(shù)，滿足，則的取值范圍為．3．（21-22九年級(jí)·浙江寧波·自主招生）已知三角形的三邊a，b，c都是整數(shù)，且滿足，則此三角形的面積為．4．（23-24八年級(jí)下·四川成都·期末）已知a，b，c為整數(shù)，滿足，，則的最小值是．5．（23-24九年級(jí)下·浙江寧波·自主招生）用表示自然數(shù)的數(shù)字和，例如：．若對(duì)任意自然數(shù)，都有，則滿足這個(gè)條件的最大的兩位整數(shù)的值是．6．（2022·浙江臺(tái)州·一模）定義：若一個(gè)兩位數(shù)k，滿足（m，n為正整數(shù)），則稱該兩位數(shù)k為“類完全平方數(shù)”，記．例如：，則39是一個(gè)“類完全平方數(shù)”，且．（1）已知37是一個(gè)“類完全平方數(shù)”，則；（2）若兩位數(shù)a是一個(gè)“類完全平方數(shù)”，且，則a的最大值=．7．（22-23九年級(jí)·浙江寧波·自主招生）4只猴子分桃，第一只猴子把桃分成數(shù)量相同的四份，多了一個(gè)自己偷吃，并把自己一份藏起來(lái)，第二只猴子把剩下的桃再次分成相同的四份，多了一個(gè)自己偷吃，并把自己一份藏起來(lái)，第三只，第四只猴子以此類推，問(wèn)桃子至少個(gè)．8．（23-24九年級(jí)下·浙江寧波·自主招生）已知，，是大于1的正整數(shù)，且為整數(shù)，則．9．（23-24九年級(jí)下·浙江臺(tái)州·開(kāi)學(xué)考試）已知，，則的值為（用含m，n的式子表示）．10．（23-24九年級(jí)下·浙江·自主招生）設(shè)則不超過(guò)的最大整數(shù)為．11．（23-24九年級(jí)下·浙江杭州·自主招生）設(shè)p是給定的奇質(zhì)數(shù)，正整數(shù)k使得也是一個(gè)正整數(shù)，則．（結(jié)果用含p的代數(shù)式表示）12．（23-24九年級(jí)上·浙江嘉興·開(kāi)學(xué)考試）化簡(jiǎn)．13．（22-23九年級(jí)上·浙江溫州·階段練習(xí)）溫故知新：若滿足不等式的整數(shù)k只有一個(gè)，則正整數(shù)n的最大值．閱讀理解：任意正整數(shù)，，∵，∴，∴，只有當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；結(jié)論：在（、均為正實(shí)數(shù)）中，只有當(dāng)時(shí)，有最小值．若，有最小值為．14．（2024·北京·中考真題）聯(lián)歡會(huì)有A，B，C，D四個(gè)節(jié)目需要彩排.所有演員到場(chǎng)后節(jié)目彩排開(kāi)始。一個(gè)節(jié)目彩排完畢，下一個(gè)節(jié)目彩排立即開(kāi)始.每個(gè)節(jié)目的演員人數(shù)和彩排時(shí)長(zhǎng)（單位：min）如下：節(jié)目ABCD演員人數(shù)102101彩排時(shí)長(zhǎng)30102010已知每位演員只參演一個(gè)節(jié)目.一位演員的候場(chǎng)時(shí)間是指從第一個(gè)彩排的節(jié)目彩排開(kāi)始到這位演員參演的節(jié)目彩排開(kāi)始的時(shí)間間隔（不考慮換場(chǎng)時(shí)間等其他因素）。若節(jié)目按“”的先后順序彩排，則節(jié)目D的演員的候場(chǎng)時(shí)間為min；若使這23位演員的候場(chǎng)時(shí)間之和最小，則節(jié)目應(yīng)按的先后順序彩排15．（23-24九年級(jí)下·北京海淀·開(kāi)學(xué)考試）小亮有黑、白各10張卡片，分別寫(xiě)有數(shù)字0~9．把它們像撲克牌那樣洗過(guò)后，數(shù)字朝下，排成四行，排列規(guī)則如下：①?gòu)淖笾劣野磸男〉酱蟮捻樞蚺帕校孩诤凇卓ㄆ瑪?shù)字相同時(shí)，黑卡片放在左邊．小亮每行翻開(kāi)了兩張卡片，如圖所示：其余卡片上數(shù)字小亮讓小明根據(jù)排列規(guī)則進(jìn)行推算，小明發(fā)現(xiàn)有的卡片上數(shù)字可以唯一確定，例如第四行最后一張白色卡片上數(shù)字只能是有的卡片上的數(shù)字并不能唯一確定，小明對(duì)不能唯一確定的卡片上數(shù)字進(jìn)行猜測(cè)，則小明一次猜對(duì)所有數(shù)字的概率是．考點(diǎn)二、與方程不等式有關(guān)的壓軸題題型02、與方程不等式有關(guān)的壓軸題16．（2023·浙江紹興·中考真題）若關(guān)于x的方程所有的根都是比1小的正數(shù)．則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．17．（2022·浙江金華·一模）現(xiàn)有A，B，C三種型號(hào)的紙片若干張，大小如圖所示．從中取出一些紙片進(jìn)行無(wú)空隙、無(wú)重疊拼接，拼成一個(gè)長(zhǎng)寬分別為11和5的新矩形，在各種拼法中，B型紙片最多用了張．18．（23-24九年級(jí)下·浙江杭州·自主招生）已知，，，，是滿足條件的五個(gè)不同的整數(shù)，若是關(guān)于的方程的整數(shù)根，則的值為．19．（2022·重慶·一模）2022年2月，北京冬奧會(huì)舉行期間，某官方特許商品零售店有冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩和雪融融兩種商品（冰墩墩的價(jià)格高于雪融融的價(jià)格）深受廣大市民的喜愛(ài)，導(dǎo)致“一墩難求”．該零售店試銷第一天購(gòu)進(jìn)兩種商品共10個(gè)，第二天購(gòu)進(jìn)兩種商品共16個(gè)，第三天購(gòu)進(jìn)兩種商品共26個(gè)，并且每天都能全部售完，結(jié)算后發(fā)現(xiàn)這三天的營(yíng)業(yè)額均為3500元，兩種商品的售價(jià)不變且均為整數(shù)，則冰墩墩的售價(jià)是元．20．（2025九年級(jí)下·浙江溫州·學(xué)業(yè)考試）關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是．21．（2024九年級(jí)下·浙江寧波·競(jìng)賽）滿足方程的正整數(shù)解為．22．（21-22九年級(jí)上·浙江金華·期末）某校航天社團(tuán)模擬火星探測(cè)器的發(fā)射過(guò)程，如圖，地球，火星的運(yùn)行軌道抽象成以太陽(yáng)O為圓心的圓，探測(cè)器從地球到火星的轉(zhuǎn)移軌道則抽象成以為圓心，AC為直徑的半圓．點(diǎn)O在AC上，點(diǎn)A，B分別代表探測(cè)器從地球發(fā)射時(shí)地球和火星的位置，火星沿運(yùn)行，與探測(cè)器同時(shí)抵達(dá)C點(diǎn)，已知，火星的公轉(zhuǎn)周期（繞太陽(yáng)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一周所用時(shí)間）為687天，地球與火星的軌道半徑OA，OC分別為1A．U.和1.5A．U.（A．U.為天文單位）．（1）探測(cè)器從發(fā)射到抵達(dá)火星需要天（精確到個(gè)位）．（2）當(dāng)探測(cè)器運(yùn)行到點(diǎn)T時(shí)，太陽(yáng)爆發(fā)活動(dòng)向探測(cè)器方向拋射速度為的體積巨大的“等離子體云”，此時(shí)TC恰好等于點(diǎn)到TC中點(diǎn)的距離，則最快h后，探測(cè)器會(huì)受到“等離子體云”的干擾（短時(shí)間內(nèi)探測(cè)器的運(yùn)行路程可忽略不計(jì)）．23．（2025·浙江·一模）如圖1，矩形紙片裁去等腰直角三角形，將剩余部分分割為五塊圖形后，拼成如圖2的正方形．則的值為．24．（2024九年級(jí)下·浙江寧波·競(jìng)賽）滿足的所有實(shí)數(shù)對(duì)，使取最大值，此最大值為．25．（23-24九年級(jí)下·浙江寧波·自主招生）對(duì)實(shí)數(shù)，，定義運(yùn)算“”為：．已知關(guān)于的方程，若該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值是：若該方程有兩個(gè)不等負(fù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．26．（2024·浙江寧波·模擬預(yù)測(cè)）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)根，，且滿足．記，則的取值范圍是．27．（2023·浙江金華·中考真題）如圖是一塊矩形菜地，面積為．現(xiàn)將邊增加．

（1）如圖1，若，邊減少，得到的矩形面積不變，則的值是．（2）如圖2，若邊增加，有且只有一個(gè)的值，使得到的矩形面積為，則的值是．28．（22-23八年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）已知關(guān)于x的方程的兩根均大于1且小于2，則的取值范圍是．29．（2023·河北衡水·二模）五張完全相同的小矩形紙片C與A，B兩張矩形紙片恰好能拼成一個(gè)相鄰邊長(zhǎng)為m，50的大矩形，部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示．（1）若，則矩形A的水平邊長(zhǎng)為；（2）請(qǐng)用含m，n的代數(shù)式表示矩形A的周長(zhǎng)：；（3）若矩形A，B的面積相等，則．30．（24-25九年級(jí)上·浙江紹興·期末）已知關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為．31．（2024·浙江嘉興·一模）已知，當(dāng)取最小值時(shí)，S的取值范圍是．32．（21-22九年級(jí)下·重慶·開(kāi)學(xué)考試）春節(jié)期間，某超市推出了甲、乙、丙三種臘味套盒，各套盒均含有香腸、臘肉、臘排骨、臘豬腳等四種臘味各若干袋，每袋臘味的重量為500克，一袋臘肉的售價(jià)不低于30元，一袋香腸的售價(jià)比一袋臘肉的售價(jià)貴，單袋臘味的售價(jià)均為整數(shù)元，套盒的售價(jià)即為單袋臘味的售價(jià)之和，甲套盒中含有香腸2袋，臘肉5袋，臘排骨2袋，臘豬腳2袋，乙套盒中含有香腸4袋，臘肉5袋，臘排骨1袋，臘豬腳1袋，丙套盒中含有香腸3袋，臘肉5袋，臘排骨2袋，臘豬腳1袋，甲、乙禮盒售價(jià)均為415元，丙禮盒售價(jià)比甲禮盒貴10元，則臘排骨每袋元．33．（2020·浙江·一模）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，定義，例如；．若，則a的取值范圍是．考點(diǎn)三、與函數(shù)有關(guān)的壓軸題題型01、一次函數(shù)背景的壓軸題34．（2025·浙江溫州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在直角坐標(biāo)系中，，是直線上一點(diǎn)，連結(jié)，沿著折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．若，則的值為．35．（24-25九年級(jí)上·浙江溫州·開(kāi)學(xué)考試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)A，C分別在x軸和y軸的正半軸上，，點(diǎn)A，B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，當(dāng)k為時(shí)，直線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．36．（2023·浙江寧波·一模）如圖1，在中，，動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，分別沿和的方向都以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，與的大致函數(shù)關(guān)系如圖2所示．則當(dāng)時(shí)，的值為．37．（21-22九年級(jí)·浙江寧波·自主招生）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中與x軸正半軸，y軸負(fù)半軸分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)在上，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在x軸的正半軸上，連接交于點(diǎn)G，若，則的面積為．38．（2024·黑龍江齊齊哈爾·模擬預(yù)測(cè)）如圖，直線的解析式為與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，以為邊作正方形，點(diǎn)坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，連接，以為邊作正方形，點(diǎn)的坐標(biāo)為．過(guò)點(diǎn)作交于，交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，連接，以為邊作正方形，，則長(zhǎng)為．39．（18-19九年級(jí)上·四川成都·階段練習(xí)）如圖，已知，是軸上的點(diǎn)，且，分別過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，連接，依次相交于點(diǎn)，，的面積依次為，則為．40．（21-22九年級(jí)上·江蘇南通·期中）直線分別與軸、軸相交于點(diǎn)、，邊長(zhǎng)為2的正方形的一個(gè)頂點(diǎn)在坐標(biāo)系的原點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn)，若正方形繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，則點(diǎn)到點(diǎn)長(zhǎng)度的最小值是．41．（23-24九年級(jí)下·浙江杭州·階段練習(xí)）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是直線上一動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位得到點(diǎn)B，點(diǎn)，則的最小值為，此時(shí)點(diǎn)B坐標(biāo)為．42．（22-23九年級(jí)下·浙江金華·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，直線交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P是外部的第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且，點(diǎn)Q是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為．

題型02、二次函數(shù)背景的壓軸題43．（24-25九年級(jí)上·浙江杭州·階段練習(xí)）規(guī)定：，設(shè)，則y的最大值是．44．（24-25九年級(jí)上·浙江杭州·期末）設(shè)函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，若函數(shù)，則時(shí)自變量x的取值范圍是．45．（24-25九年級(jí)上·浙江金華·期末）在電磁場(chǎng)中，帶電粒子的運(yùn)動(dòng)是一個(gè)復(fù)雜而迷人的物理現(xiàn)象，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，x軸上方區(qū)域存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，x軸下方區(qū)域存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一個(gè)帶電粒子從A處射出，先沿拋物線運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)，再沿運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)．已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，，則的長(zhǎng)為．46．（24-25九年級(jí)上·浙江紹興·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，我們稱為“m蛋型”拋物線，如：稱“2蛋型”拋物線，如圖所示，點(diǎn)A在“4蛋型”拋物線的第一象限上，其橫坐標(biāo)為1，現(xiàn)將“4蛋型”拋物線繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度，A旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，過(guò)作x軸的平行線，交旋轉(zhuǎn)后的“4蛋型”拋物線于，若，則的值是．47．（24-25九年級(jí)上·浙江寧波·階段練習(xí)）如圖，二次函數(shù)的圖象交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，（P在第一象限）恰好經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，且的弦心距為，則a的值為．

48．（24-25九年級(jí)上·浙江嘉興·期末）平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與y軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)B，拋物線頂點(diǎn)為P．若直線交直線于點(diǎn)C，且，則a的值為．49．（24-25九年級(jí)上·浙江嘉興·階段練習(xí)）拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，若，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．50．（23-24九年級(jí)上·浙江杭州·階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與y軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)B，拋物線頂點(diǎn)為P．若直線交直線于點(diǎn)C，且，則a的值為．51．（24-25九年級(jí)上·浙江金華·期中）如圖，已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，拋物線W：與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)E、F分別是拋物線對(duì)稱軸和直線l上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，則的最小值為．52．（23-24九年級(jí)上·浙江杭州·階段練習(xí)）二次函數(shù)的大致圖象如圖，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，若點(diǎn)是拋物線上任意一點(diǎn)，下列結(jié)論：①；②若，則；③若，則；④若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根和，且，則．其中正確的是．53．（24-25九年級(jí)上·浙江衢州·期中）在“探索二次函數(shù)的系數(shù)a，b，c與圖象的關(guān)系”活動(dòng)中，老師給出了坐標(biāo)系中的四個(gè)點(diǎn)：，，，．同學(xué)們分別畫(huà)出了經(jīng)過(guò)這四個(gè)點(diǎn)中的三個(gè)點(diǎn)的二次函數(shù)圖象，并得到對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，則的最大值等于．54．（23-24九年級(jí)上·浙江寧波·期中）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上第三象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．55．（24-25九年級(jí)上·浙江金華·階段練習(xí)）對(duì)于實(shí)數(shù)，，定義運(yùn)算“”：；，關(guān)于的方程恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的值是．56．（24-25九年級(jí)上·浙江杭州·階段練習(xí)）如圖，水平地面點(diǎn)處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線，在地面上落點(diǎn)為，小武在直線上點(diǎn)（靠點(diǎn)一側(cè)）豎直向上擺放若干個(gè)無(wú)蓋的圓柱形桶，已知米，米，網(wǎng)球飛行最大高度米，圓柱形桶的直徑為米，高為米（網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計(jì)）．

（1）當(dāng)豎直擺放8個(gè)圓柱形桶時(shí)，網(wǎng)球（填“能”或“不能”）落入桶內(nèi)．（2）當(dāng)豎直擺放圓柱形桶至少個(gè)時(shí)，網(wǎng)球能落入桶內(nèi)．

57．（24-25九年級(jí)上·浙江·階段練習(xí)）對(duì)于二次函數(shù)（），有下列說(shuō)法：①對(duì)于任何滿足條件的a，該函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)和兩點(diǎn)；②若該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，則必有；③當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；④若，是圖象上的兩點(diǎn)，若總成立，則．以上說(shuō)法正確的是（填序號(hào)）．58．（19-20九年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）如圖，已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，對(duì)稱軸與拋物線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，的半徑為，為上一動(dòng)點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則線段長(zhǎng)的最大值為．59．（2024·四川自貢·中考真題）九（1）班勞動(dòng)實(shí)踐基地內(nèi)有一塊面積足夠大的平整空地．地上兩段圍墻于點(diǎn)O（如圖），其中上的段圍墻空缺．同學(xué)們測(cè)得m，m，m，m，m．班長(zhǎng)買來(lái)可切斷的圍欄m，準(zhǔn)備利用已有圍墻，圍出一塊封閉的矩形菜地，則該菜地最大面積是．60．（2024·四川廣安·模擬預(yù)測(cè)）如圖，拋物線在第一象限內(nèi)經(jīng)過(guò)的整數(shù)點(diǎn)（橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)）依次為，，…，將拋物線沿直線：向上平移，得到一系列拋物線，且滿足下列條件：①拋物線的頂點(diǎn)，，…，都在直線：上；②拋物線依次經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，…；則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．61．（2023·浙江溫州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角板的直角邊緊靠軸上．將一條不可伸縮的（與等長(zhǎng)）繩子的一端固定于點(diǎn)處，另一端固定在軸正半軸上的點(diǎn)處，鉛筆筆尖緊靠著三角板邊把繩子繃緊，當(dāng)三角板沿著軸左右平移時(shí)筆尖就能畫(huà)出一條拋物線．已知，，現(xiàn)將點(diǎn)向上平移若干個(gè)單位后重新作拋物線，所得新拋物線的開(kāi)口最大寬度增加了，則新拋物線的表達(dá)式為．

62．（2024九年級(jí)上·浙江·專題練習(xí)）如圖，在中，，，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)．點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．（1）出發(fā)2秒后，點(diǎn)P，Q之間的距離是．（2）當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，點(diǎn)，之間的距離是．63．（23-24九年級(jí)上·浙江湖州·期末）如圖，乒乓球桌桌面是長(zhǎng)，寬的矩形，E，F(xiàn)分別是和的中點(diǎn)，在E，F(xiàn)處設(shè)置高的攔網(wǎng)．一次運(yùn)動(dòng)員在端發(fā)球，在P點(diǎn)擊打乒乓球后經(jīng)過(guò)桌面O點(diǎn)反彈后的運(yùn)行路徑近似二次項(xiàng)系數(shù)的拋物線的一部分．已知本次發(fā)球反彈點(diǎn)O在到桌面底邊的距離為，到桌面?zhèn)冗叺木嚯x為處．若乒乓球沿著正前方飛行（垂直于），此時(shí)球在越過(guò)攔網(wǎng)時(shí)正好比攔網(wǎng)上端高，則乒乓球落在對(duì)面的落點(diǎn)Q到攔網(wǎng)的距離為；若乒乓球運(yùn)行軌跡不變，飛行方向從O點(diǎn)反彈后飛向?qū)Ψ阶烂?，落點(diǎn)Q在距離為的Q點(diǎn)處，此時(shí)的長(zhǎng)度為m．題型03、反比例函數(shù)的背景的壓軸題64．（2023·浙江溫州·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，的頂點(diǎn)B，C分別在x軸正半軸，y軸負(fù)半軸上，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，交x軸于點(diǎn)D，反比例函數(shù)分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，過(guò)點(diǎn)E作軸交于點(diǎn)G，且，若的面積為，則k的值為．65．（24-25九年級(jí)上·浙江溫州·開(kāi)學(xué)考試）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)（，）的圖象上，點(diǎn)C在y軸上，軸，若，，則．66．（2024九年級(jí)下·浙江舟山·學(xué)業(yè)考試）如圖，已知反比例函數(shù)的圖象上有，兩點(diǎn)，連接，，且，是軸上的點(diǎn)，連接，且，連接，交于點(diǎn)，連接，若，點(diǎn)坐標(biāo)，則面積為．67．（2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在中，，，點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象上，，且y軸平分，則．68．（2024·江蘇鹽城·三模）如圖，的直角頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)（x＞0）的圖像上，點(diǎn)C在y軸上，軸，延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)D，連接，當(dāng)且的面積為時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為．69．（2024·浙江寧波·一模）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是x軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，連結(jié)和，交y軸于點(diǎn)E，且，若，的面積為6，則k的值為．70．（2024·浙江寧波·一模）如圖，4個(gè)小正方形拼成“L”型模具，其中兩個(gè)頂點(diǎn)在y軸正坐標(biāo)軸上，一個(gè)頂點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上，頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，若，則

71．（23-24九年級(jí)上·浙江寧波·期末）如圖，直線與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，直線與圖象交于點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，的值為．72．（23-24九年級(jí)上·四川成都·期末）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的圖形M和直線m，給出如下定義：若圖形M上有點(diǎn)到直線m的距離為d，那么稱這個(gè)點(diǎn)為圖形M到直線m的“d距點(diǎn)”．如圖，雙曲線C：和直線：，若圖形C到直線l的“距點(diǎn)”只有2個(gè)，則n的取值范圍是．73．（23-24九年級(jí)上·浙江紹興·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的邊在軸負(fù)半軸上，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)和對(duì)角線的中點(diǎn)，作交y軸于點(diǎn)N，若的面積為6，則k的值為．74．（22-23九年級(jí)上·浙江·周測(cè)）如圖平面直角坐標(biāo)系中放置繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，、所在直線分別交軸、軸正半軸于點(diǎn)，點(diǎn)在上．當(dāng)均為正整數(shù)時(shí)，則．75．（23-24九年級(jí)上·浙江金華·開(kāi)學(xué)考試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)A，分別在軸、軸上，為正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．若點(diǎn)，則的值是．

76．（2023·浙江溫州·一模）如圖，點(diǎn)A，B，C在函數(shù)（常數(shù)，）圖象上的位置如圖所示，分別過(guò)點(diǎn)A，C作x軸與y軸的垂線，過(guò)點(diǎn)B作y軸與的垂線．若，圖中所構(gòu)成的陰影部分面積為2，則矩形的面積為．77．（2022·浙江寧波·模擬預(yù)測(cè)）如圖，一組x軸正半軸上的點(diǎn)滿足條件，拋物線的頂點(diǎn)依次是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，第一條拋物線以為頂點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)O和；第二條拋物線以為頂點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)和；…第n條拋物線以為頂點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．依次連結(jié)拋物線的頂點(diǎn)和與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，形成、、…、．若三角形是一個(gè)直角三角形，則它相對(duì)應(yīng)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．78．（22-23九年級(jí)下·浙江寧波·階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn)，，軸于點(diǎn)，將沿翻折得到，點(diǎn)正好落在的圖象上，已知，，，，則，．

79．（2024·浙江寧波·一模）如圖，菱形的對(duì)角線軸，頂點(diǎn)A，B和邊的中點(diǎn)E在反比例函數(shù)圖象上，頂點(diǎn)C，D在反比例函數(shù)圖象上．邊與y軸的交點(diǎn)為F，則的值為；若，則菱形的面積為．80．（2024九年級(jí)下·浙江·專題練習(xí)）如圖，四邊形為矩形，點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)B，D都在函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)E．若的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)F，當(dāng)矩形的面積為時(shí)，的值為，點(diǎn)F的坐標(biāo)為．81．（22-23九年級(jí)·浙江寧波·自主招生）如圖，點(diǎn)A，B，C，D是菱形的四個(gè)頂點(diǎn)，