學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精河北省邢臺(tái)市2016-2017學(xué)年高一上期末測(cè)試數(shù)學(xué)試題考生注意:1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分,考試時(shí)間120分鐘．2、請(qǐng)將各題答案填在試卷后面的答題卡上．3、本試卷主要考試內(nèi)容：必修一、三，必修五第三章不等式（不含線性規(guī)劃）．第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題:本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合,則等于（）A．B．C．D．2.某工廠生產(chǎn)的兩種型號(hào)的玻璃中分布隨機(jī)抽取8個(gè)樣品進(jìn)行檢查,對(duì)其硬度系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖所示）,則組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別為（)A．和B．和C．和D．和3.函數(shù)的定義域是（）A．B．C．D．4.對(duì)于變量有觀測(cè)數(shù)據(jù)，得散點(diǎn)圖如圖①所示；對(duì)變量有觀測(cè)數(shù)據(jù)，得散點(diǎn)圖如圖②所示,由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷(）A．變量與正相關(guān)；變量與正相關(guān)B．變量與正相關(guān);變量與負(fù)相關(guān)C．變量與負(fù)相關(guān);變量與正相關(guān)D．變量與負(fù)相關(guān)；變量與負(fù)相關(guān)5.已知,則（）A．B．C．D．的大小與的取值有關(guān)6。從這個(gè)數(shù)字中任意三個(gè)數(shù)字，其中：①至少有一個(gè)偶數(shù)與都是偶數(shù)；②至少有一個(gè)偶數(shù)與都是奇數(shù)；③至少有一個(gè)偶數(shù)與至少有一個(gè)奇數(shù)；④恰有一個(gè)偶數(shù)與恰有兩個(gè)偶數(shù)，上述事件中，是互斥但不對(duì)立的事件是()A．①B．②C．③D．④7.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A．B．C．D．8。若函數(shù)且是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．9.如圖所示的程序框圖,運(yùn)行程序后,輸出的結(jié)果等于（）A．6B．5C．4D．310.將個(gè)實(shí)驗(yàn)樣本編號(hào)為，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且堆積抽得的一個(gè)號(hào)碼為,這個(gè)實(shí)驗(yàn)樣本分別放在三個(gè)樣本庫(kù)，從到放在甲樣本庫(kù),從到放在乙樣本庫(kù),從到放在丙樣本庫(kù)，則甲乙丙三個(gè)樣本庫(kù)被抽中的樣本個(gè)數(shù)分別為（）A．B．C．D．11。甲乙兩位同學(xué)進(jìn)行乒乓球比賽,甲獲勝的概率為，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)這兩位同學(xué)打局比賽甲恰好獲勝局的概率：先利用計(jì)算器產(chǎn)生到之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定表示甲獲勝,用表示乙獲勝，再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表局比賽的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了組隨機(jī)數(shù)據(jù)此估計(jì)，這兩位同學(xué)打局比賽甲恰好獲勝局的概率為（）A．B．C．D．12。設(shè)表示三者中較小的一個(gè)，若函數(shù)，則不等式的解集為()A．B．C．D．第Ⅱ卷(共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)13。如圖,面積為10的矩形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在矩形中隨機(jī)撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為,則陰影區(qū)域的面積為．14。若，則的最小為．15。已知函數(shù)，若,則的取值范圍為．16。已知樣本數(shù)據(jù)的方差，則樣本數(shù)據(jù)，的平均是為．三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17。(本小題滿分10分）已知函數(shù)．(1）若，求不等式的解集；（2）若，求關(guān)于的不等式的解集．18。(本小題滿分12分）一個(gè)生物研究性學(xué)習(xí)小組,為了研究平均氣溫與一天內(nèi)某豆類(lèi)胚芽生長(zhǎng)之間的關(guān)系,他們分別記錄了4月6日至4月11日的平均氣溫與該豆類(lèi)胚芽一天生長(zhǎng)的長(zhǎng)度,得到如下數(shù)據(jù)：日期4月6日4月7日4月8日4月9日4月10日4月11日平均氣溫1011131286一天生長(zhǎng)的長(zhǎng)度222529261612該小組的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取6日和11日的兩組數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù),用剩下的4組數(shù)據(jù)即：7日至10日的四組求出回歸方程．(1）請(qǐng)按研究方案求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）用6日和11日的兩組數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù),并判斷該小組所得線性回歸方程是否理想,(若有線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選的建議數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)，則認(rèn)為該方程是理想的）．參考公式：19。（本小題滿分12分）已知，函數(shù)．（1）若，求實(shí)數(shù)的最大值;（2)當(dāng)時(shí)，設(shè)，若函數(shù)在上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20。（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）先后兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（骰子六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字）,骰子向上的數(shù)字依次為，求方程有兩個(gè)不等正跟的概率；（2)如果，求函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)的概率．21.（本小題滿分12分）一名大學(xué)生嘗試開(kāi)家小“網(wǎng)店”銷(xiāo)售一種學(xué)習(xí)用品,經(jīng)測(cè)算每售出1盒該產(chǎn)品獲利30元,為售出的商品每盒虧損10元，根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料,得到該商品的月需求量的頻率分布直方圖(如圖所示），該同學(xué)為此購(gòu)進(jìn)180盒該產(chǎn)品,以（單位：盒：）表示一個(gè)月內(nèi)的市場(chǎng)需求量（單位：元）表示一個(gè)月內(nèi)經(jīng)銷(xiāo)該產(chǎn)品的利潤(rùn)．（1)根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)月市場(chǎng)需求量的平均數(shù)；（2）將表示為的函數(shù)；（3)根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)月利潤(rùn)不少于3800元的概率（用頻率近似概率）．22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1)當(dāng)時(shí),求滿足的的值；(2)若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，①判斷在R上的單調(diào)性并用定義證明;②當(dāng)時(shí)，函數(shù)滿足,若對(duì)任意且，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值．試卷答案一、選擇題1—5:CAACB6-10:DBCDA11、B12：D二、填空題13。14.15。16.三、解答題17.解：（1）當(dāng)時(shí)，,所以或．4分所以的解集為或．5分（2)因?yàn)椋?分所以，所以，8分因?yàn)?，所?9分所以的解集為．10分18。解:（1）因?yàn)?所以，得，由，可得．所以關(guān)于的線性回歸方程為8分(2）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，,誤差為,當(dāng)時(shí),，誤差為，所以該小組所得線性回歸方程是理想的．12分19.解：（1)因?yàn)?，所以，所?4分所以實(shí)數(shù)的最大值；5分（2)為上的減函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在上有零點(diǎn)，所以，解得,11分所以實(shí)數(shù)的取值范圍．12分20。解：（1）如果先后拋擲的一枚均勻的骰子所得到的向上的點(diǎn)數(shù)記為，則基本事件有個(gè)，“方程有兩個(gè)不等正跟"為事件，所以,滿足事件的基本事件有：共個(gè),所以．6分（2）記“函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)”為事件,因?yàn)椋膶?duì)稱(chēng)軸為，區(qū)間長(zhǎng)為,在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)時(shí)，只要對(duì)稱(chēng)軸不在區(qū)間上即可，所以對(duì)稱(chēng)軸不在的區(qū)間長(zhǎng)為，根據(jù)幾何概型的定義，．12分21。解：（1）由頻率直方圖得,需求量在內(nèi)的概率，需求量在內(nèi)的概率，需求量在內(nèi)的概率,需求量在內(nèi)的概率，需求量在內(nèi)的概率，所以平均數(shù)．4分（2）因?yàn)闆](méi)售出1盒產(chǎn)品獲利30，為售出的產(chǎn)品，每盒虧損10元，所以當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，，所以．8分（3）因?yàn)槔麧?rùn)不少于元，所以，所以，所以由（1）知利潤(rùn)不少于元的概率為．12分22。解：（1）由題意,化簡(jiǎn)得，解得（舍去）或，所以．2分(2）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，所以,化簡(jiǎn)并變形得，要使上式對(duì)任意的成立,則且,解得或,因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所?舍去），所以，所以．4分①