18.1平行四邊形18.1.1平行四邊形的性質(zhì)第2課時(shí)平行四邊形的對(duì)角線的性質(zhì)1.平行四邊形的對(duì)角線的性質(zhì)平行四邊形的對(duì)角線

?.互相平分符號(hào)語(yǔ)言：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝

，OD＝

?.OC

OB

2.平行四邊形中全等及面積相等的三角形?ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，則△ADC≌

?，△ADB≌

?，△ADO≌

?，△AOB≌

?，且△ADC，△CBA，△ADB，△CBD的面積相等，等

于?ABCD面積的

；△ADO，△CBO，△AOB，

△COD的面積相等，等于?ABCD面積的

?.△CBA

△CBD

△CBO

△COD

3.基本圖形及結(jié)論如圖，AC，BD交于點(diǎn)O，直線EF過(guò)點(diǎn)O，分別交平

行四邊形各邊所在直線于點(diǎn)E，F(xiàn).

結(jié)論：①OE＝OF；②平行四邊形ABCD被直線EF所分的兩個(gè)四邊形面積

相等.（即過(guò)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的任意一條直線將

平行四邊形的面積平分）題型一平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)的應(yīng)用

如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，

△ABO的周長(zhǎng)為23

cm，AD比CD長(zhǎng)2

cm，AC＋BD＝

34

cm，求?ABCD的周長(zhǎng).[分析]由平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角線互相平分的性

質(zhì)可知AB＝CD，AD＝BC，OC＝OA，OB＝OD，

則AC＋BD＝2（OA＋OB），結(jié)合△ABO的周長(zhǎng)可求

出?ABCD較短邊的長(zhǎng)，再求出較長(zhǎng)邊的長(zhǎng)，進(jìn)而求出

其周長(zhǎng).解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，OD＝OB，OA＝OC.

∴AC＋BD＝2（OA＋OB）＝34

cm.則OA＋OB＝17

cm.∵△ABO的周長(zhǎng)為23

cm，∴CD＝AB＝23－17＝6（cm）.∵AD比CD長(zhǎng)2

cm，∴AD＝8

cm.∴?ABCD的周長(zhǎng)為（6＋8）×2＝28（cm）.[思維點(diǎn)撥]當(dāng)題目中出現(xiàn)平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，常利

用對(duì)角線互相平分的性質(zhì)尋找相等的線段.1.（2024·重慶南開）如圖，在?ABCD中，AC，BD

交于點(diǎn)O，OE⊥AC交AD于點(diǎn)E，連接CE，若△DCE

的周長(zhǎng)為14，則?ABCD的周長(zhǎng)為（

C

）A.7B.14C.28D.56C（第1題）2.如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，

過(guò)點(diǎn)O的直線EF與BA，DC的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E，

F.

求證：AE＝CF.

（第2題）

題型二平行四邊形性質(zhì)的綜合應(yīng)用

如圖，在?ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線EF分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn).

求證：（1）△AOF≌△COE；證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC.

∴∠FAO＝∠ECO，∠AFO＝∠CEO.

∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，∴AO＝CO.

∴△AOF≌△COE（AAS）.（2）BE＝DF.

（2）由（1）知△AOF≌△COE，∴AF＝CE.

又∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BC＝AD.

∴BC－CE＝AD－AF，即BE＝DF.

[思維點(diǎn)撥]平行四邊形的對(duì)角線將平行四邊形分成了一

些全等的三角形，利用全等三角形的性質(zhì)，可以證明線

段相等、角相等.3.如圖，EF過(guò)?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)

E，交BC于點(diǎn)F.

則下列說(shuō)法：（第3題）①OE＝OF；②圖中共有4對(duì)全等三角形；③若AB＝4，AC＝6，則2＜BD＜14；④S四邊形ABFE＝S△ABC.

其中正確的有（

C

）A.①④B.①②④CC.①③④D.①②③4.如圖，在?ABCD中，AB＝10，AD＝