江蘇省淮安市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期1月調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘?總分：150分?年級(jí)/班級(jí)：高一（1）班試卷標(biāo)題：江蘇省淮安市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期1月調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題。一、選擇題（共10題，每題5分）要求：從每題的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇一個(gè)正確的答案。1.若函數(shù)f(x)=2x+1在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增，則下列函數(shù)中，在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞減的是（）A.f(x)=2x^2+1B.f(x)=2x-1C.f(x)=2x+2D.f(x)=2x^2-12.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，則下列條件中，正確的是（）A.a>0,b>0,c>0B.a>0,b<0,c>0C.a<0,b>0,c>0D.a<0,b<0,c>03.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3^n-2^n，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和S_n為（）A.S_n=(3^n-1)/2B.S_n=(3^n+1)/2C.S_n=(3^n-1)/2D.S_n=(3^n+1)/24.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a_1，公差為d，則下列數(shù)列中，不是等差數(shù)列的是（）A.{a_n+2}B.{2a_n}C.{a_n-3}D.{a_n^2}5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，若f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值為f(1)，則下列條件中，正確的是（）A.f'(1)>0B.f'(1)<0C.f''(1)>0D.f''(1)<06.已知函數(shù)f(x)=log_2(x+1)，若f(x)在區(qū)間[0,1]上的最大值為f(1)，則下列條件中，正確的是（）A.f'(1)>0B.f'(1)<0C.f''(1)>0D.f''(1)<07.已知函數(shù)f(x)=|x-1|，若f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值為f(1)，則下列條件中，正確的是（）A.f'(1)>0B.f'(1)<0C.f''(1)>0D.f''(1)<08.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，若f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值為f(1)，則下列條件中，正確的是（）A.f'(1)>0B.f'(1)<0C.f''(1)>0D.f''(1)<09.已知函數(shù)f(x)=log_3(x+1)，若f(x)在區(qū)間[0,1]上的最大值為f(1)，則下列條件中，正確的是（）A.f'(1)>0B.f'(1)<0C.f''(1)>0D.f''(1)<010.已知函數(shù)f(x)=|x-1|，若f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值為f(1)，則下列條件中，正確的是（）A.f'(1)>0B.f'(1)<0C.f''(1)>0D.f''(1)<0二、填空題（共5題，每題5分）要求：直接寫(xiě)出答案。1.已知函數(shù)f(x)=2x+1，若f(x)在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增，則f(2)=_______。2.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，則a=_______，b=_______，c=_______。3.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3^n-2^n，則數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和S_5=_______。4.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a_1，公差為d，則數(shù)列{an}的第10項(xiàng)a_10=_______。5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，若f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值為f(1)，則f'(1)=_______。三、解答題（共10題，每題10分）要求：寫(xiě)出解答過(guò)程，步驟要清晰。1.已知函數(shù)f(x)=2x+1，若f(x)在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增，求f(2)的值。2.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，求a、b、c的值。3.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3^n-2^n，求數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和S_5。4.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a_1，公差為d，求數(shù)列{an}的第10項(xiàng)a_10。5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，若f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值為f(1)，求f'(1)的值。6.已知函數(shù)f(x)=log_2(x+1)，若f(x)在區(qū)間[0,1]上的最大值為f(1)，求f'(1)的值。7.已知函數(shù)f(x)=|x-1|，若f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值為f(1)，求f'(1)的值。8.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，若f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值為f(1)，求f'(1)的值。9.已知函數(shù)f(x)=log_3(x+1)，若f(x)在區(qū)間[0,1]上的最大值為f(1)，求f'(1)的值。10.已知函數(shù)f(x)=|x-1|，若f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值為f(1)，求f'(1)的值。四、證明題（共5題，每題10分）要求：寫(xiě)出證明過(guò)程，步驟要清晰。1.證明：若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，則a>0。2.證明：若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3^n-2^n，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和S_n=(3^n-1)/2。3.證明：若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a_1，公差為d，則數(shù)列{an}的第n項(xiàng)a_n=a_1+(n-1)d。4.證明：若函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在區(qū)間[0,2]上的最大值為f(1)，則f'(1)<0。5.證明：若函數(shù)f(x)=log_2(x+1)在區(qū)間[0,1]上的最大值為f(1)，則f'(1)>0。五、計(jì)算題（共5題，每題10分）要求：寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程，步驟要清晰。1.計(jì)算下列函數(shù)的值：f(x)=2x+1，當(dāng)x=2時(shí)，f(2)=_______。2.計(jì)算下列函數(shù)的值：f(x)=ax^2+bx+c，當(dāng)x=1時(shí)，f(1)=_______。3.計(jì)算下列數(shù)列的前5項(xiàng)和：an=3^n-2^n，S_5=_______。4.計(jì)算下列等差數(shù)列的第10項(xiàng)：a_1=1，d=2，a_10=_______。5.計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：f(x)=x^3-3x+2，f'(x)=_______。六、應(yīng)用題（共5題，每題10分）要求：根據(jù)題目要求，寫(xiě)出解答過(guò)程，步驟要清晰。1.已知函數(shù)f(x)=2x+1，若f(x)在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增，求f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。2.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值。3.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3^n-2^n，求數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和S_5。4.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a_1，公差為d，求數(shù)列{an}的第10項(xiàng)a_10。5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，若f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值為f(1)，求f'(1)的值。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.答案：B解析：因?yàn)閒(x)=2x+1在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增，所以它的導(dǎo)數(shù)f'(x)=2>0。對(duì)于選項(xiàng)A，導(dǎo)數(shù)為4x，在區(qū)間[1,3]上不恒大于0；對(duì)于選項(xiàng)C，導(dǎo)數(shù)為2，與f(x)相同，不滿足單調(diào)遞減；對(duì)于選項(xiàng)D，導(dǎo)數(shù)為4x，在區(qū)間[1,3]上不恒大于0。2.答案：B解析：函數(shù)圖象開(kāi)口向上，說(shuō)明a>0；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，說(shuō)明當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值，即f(1)=2。代入函數(shù)得2=a+b+c，結(jié)合a>0，可以得出b<0，c>0。3.答案：C解析：根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，a_1=3^1-2^1=1，a_2=3^2-2^2=5，以此類(lèi)推，a_5=3^5-2^5=243-32=211。S_5=a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=1+5+13+37+211=267。4.答案：D解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=a_1+(n-1)d，其中a_1是首項(xiàng)，d是公差。代入a_10=a_1+9d，可得a_10=1+9*2=19。5.答案：B解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x^2-3。在區(qū)間[0,2]上，f'(x)<0，說(shuō)明函數(shù)在此區(qū)間上單調(diào)遞減。因?yàn)閒(1)是最大值，所以f'(1)<0。6.答案：A解析：函數(shù)f(x)=log_2(x+1)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=1/(x+1)*1/ln(2)。在區(qū)間[0,1]上，f'(x)>0，說(shuō)明函數(shù)在此區(qū)間上單調(diào)遞增。因?yàn)閒(1)是最大值，所以f'(1)>0。7.答案：A解析：函數(shù)f(x)=|x-1|的導(dǎo)數(shù)在x=1處為0，因?yàn)閷?dǎo)數(shù)在x<1時(shí)為-1，在x>1時(shí)為1。所以f'(1)>0。8.答案：A解析：函數(shù)f(x)=x^2-2x+1的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=2x-2。在區(qū)間[0,2]上，f'(x)>0，說(shuō)明函數(shù)在此區(qū)間上單調(diào)遞增。因?yàn)閒(1)是最大值，所以f'(1)>0。9.答案：A解析：函數(shù)f(x)=log_3(x+1)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=1/(x+1)*1/ln(3)。在區(qū)間[0,1]上，f'(x)>0，說(shuō)明函數(shù)在此區(qū)間上單調(diào)遞增。因?yàn)閒(1)是最大值，所以f'(1)>0。10.答案：A解析：函數(shù)f(x)=|x-1|的導(dǎo)數(shù)在x=1處為0，因?yàn)閷?dǎo)數(shù)在x<1時(shí)為-1，在x>1時(shí)為1。所以f'(1)>0。二、填空題答案及解析：1.答案：5解析：將x=2代入f(x)=2x+1，得f(2)=2*2+1=5。2.答案：a=1,b=-2,c=1解析：因?yàn)轫旤c(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，所以a+b+c=2，且對(duì)稱軸x=-b/(2a)=1，解得a=1，b=-2，c=1。3.答案：267解析：根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，a_1=1，a_2=5，a_3=13，a_4=37，a_5=211。S_5=1+5+13+37+211=267。4.答案：19解析：根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，a_10=a_1+9d，代入a_1=1，d=2，得a_10=1+9*2=19。5.答案：-3解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x^2-3，代入x=1，得f'(1)=3*1^2-3=-3。三、解答題答案及解析：1.答案：f(2)=5解析：將x=2代入f(x)=2x+1，得f(2)=2*2+1=5。2.答案：a=1,b=-2,c=1解析：因?yàn)轫旤c(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，所以a+b+c=2，且對(duì)稱軸x=-b/(2a)=1，解得a=1，b=-2，c=1。3.答案：S_5=267解析：根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，a_1=1，a_2=5，a_3=13，a_4=37，a_5=211。S_5=1+5+13+37+211=267。4.答案：a_10=19解析：根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，a_10=a_1+9d，代入a_1=1，d=2，得a_10=1+9*2=19。5.答案：f'(1)=-3解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x^2-3，代入x=1，得f'(1)=3*1^2-3=-3。6.答案：f'(1)=1/ln(2)解析：函數(shù)f(x)=log_2(x+1)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=1/(x+1)*1/ln(2)，代入x=1，得f'(1)=1/(1+1)*1/ln(2)=1/ln(2)。7.答案：f'(1)=0解析：函數(shù)f(x)=|x-1|的導(dǎo)數(shù)在x=1處為0，因?yàn)閷?dǎo)數(shù)在x<1時(shí)為-1，在x>1時(shí)為1。8.答案：f'(1)=1解析：函數(shù)f(x)=x^2-2x+1的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=2x-2，代入x=1，得f'(1)=2*1-2=1。9.答案：f'(1)=1/ln(3)解析：函數(shù)f(x)=log_3(x+1)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=1/(x+1)*1/ln(3)，代入x=1，得f'(1)=1/(1+1)*1/ln(3)=1/ln(3)。10.答案：f'(1)=0解析：函數(shù)f(x)=|x-1|的導(dǎo)數(shù)在x=1處為0，因?yàn)閷?dǎo)數(shù)在x<1時(shí)為-1，在x>1時(shí)為1。四、證明題答案及解析：1.答案：證明如下：解析：由題意知，函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開(kāi)口向上，即a>0。因?yàn)轫旤c(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，所以對(duì)稱軸x=-b/(2a)=1。由于a>0，所以b<0。因此，a>0，b<0，c>0。2.答案：證明如下：解析：根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，a_n=3^n-2^n。當(dāng)n=1時(shí)，S_1=a_1=3^1-2^1=1。假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，S_k=(3^k-1)/2成立，則當(dāng)n=k+1時(shí)，S_k+1=S_k+a_k+1=(3^k-1)/2+3^(k+1)-2^(k+1)=(3^(k+1)-1)/2。由數(shù)學(xué)歸納法可知，對(duì)于任意正整數(shù)n，S_n=(3^n-1)/2成立。3.答案：證明如下：解析：根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，a_n=a_1+(n-1)d。對(duì)于任意正整數(shù)n，a_n=a_1+(n-1)d=a_1+(n-1)d+(n-1)d=a_1+(2n-2)d=a_1+(n-1)d+(n-1)d。因此，數(shù)列{an}的第n項(xiàng)a_n=a_1+(n-1)d。4.答案：證明如下：解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x^2-3。在區(qū)間[0,2]上，f'(x)<0，說(shuō)明函數(shù)在此區(qū)間上單調(diào)遞減。因?yàn)閒(1)是最大值，所以f'(1)<0。5.答案：證明如下：解析：函數(shù)f(x)=log_2(x+1)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=1/(x+1)*1/ln(2)。在區(qū)間[0,1]上，f'(x)>0，說(shuō)明函數(shù)在此區(qū)間上單調(diào)遞增。因?yàn)閒(1)是最大值，所以f'(1)>0。五、計(jì)算題答案及解析：1.答案：f(2)=5解析：將x=2代入f(x)=2x+1，得f(2)=2*2+1=5。2.答案：f(1)=2解析：將x=1代入f(x)=ax^2+bx+c，得f(1)=a+b+c=2。3.答案：S_5=267解析：根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，