2025北京高二（上）期末物理匯編

帶電粒子在電場中的運動

一、單選題

1.（2025北京石景山高二上期末）在水平方向的勻強電場中，一帶電小球僅在重力和電場力作用下于豎直

面（紙面）內(nèi)運動。如圖，若小球的初速度方向沿虛線，則其運動軌跡為直線，若小球的初速度方向垂直

于虛線，則其從。點出發(fā)運動到。點等高處的過程中（）

\\

O\

A.動能減小，電勢能增大B.動能增大，電勢能增大

C.動能減小，電勢能減小D.動能增大，電勢能減小

2.（2025北京懷柔高二上期末）如圖所示，兩個帶等量正電的點電荷位于/、N兩點上，E、F是連

線中垂線上的兩點，O為EF、的交點，EO=OF.一不計重力帶負(fù)電的點電荷在E點由靜止釋放后

（）

A.做勻加速直線運動

B.在。點所受靜電力最大

C.由E到。的時間等于由0到P的時間

D.由E到尸的過程中電勢能先增大后減小

3.（2025北京八一學(xué)校高二上期末）如圖所示，有質(zhì)子（:H）、笊核（田）、瓶核（汨）和氮核（；He）四種帶電

粒子，先后從加速電壓是S的加速電場中的P點由靜止釋放，被加速后從B板的小孔射出沿CD間的中

線進入偏轉(zhuǎn)電壓為。2的偏轉(zhuǎn)電場，都能夠從偏轉(zhuǎn)電場的另一端射出。如果不計重力的影響，以下判斷中

正確的是（）

+產(chǎn)

A.質(zhì)子（:H）的偏轉(zhuǎn)位移y最大

B.H核（；H）的偏向角。最小

C.氯核（；He）射出偏轉(zhuǎn)電場時的動能最大

D.瓶核（汨）的射出偏轉(zhuǎn)電場時的速度最大

二、解答題

4.（2025北京西城高二上期末）如圖所示，一個質(zhì)量為小、電荷量為+q的靜止的帶電粒子經(jīng)過加速電場

后射入偏轉(zhuǎn)電場，最終從偏轉(zhuǎn)電場射出。加速電場兩極板間電壓為偏轉(zhuǎn)電場兩極板間電壓為。2、極

板長為乙、板間距為小不計粒子重力。求：

（1）帶電粒子經(jīng)過加速場后速度的大小V0；

（2）°.偏轉(zhuǎn)電場的電場強度大?。?/p>

尻帶電粒子離開偏轉(zhuǎn)電場時豎直方向的位移大小外

5.（2025北京順義高二上期末）如圖所示，電子從燈絲K發(fā)出（初速度不計），在及4間經(jīng)加速電壓S加

速后，從A板中心小孔射出，進入由M、N兩個水平極板構(gòu)成的偏轉(zhuǎn)電場，M、N兩板間的距離為d,電

壓為。2,板長為L電子進入偏轉(zhuǎn)電場時的速度與電場方向垂直，射出時沒有與極板相碰。已知電子的質(zhì)

量為機，電荷量為e,不計電子的重力及它們之間的相互作用力。求：

"………I

⑴電子穿過A板小孔時的速度大小vo；

（2）電子從偏轉(zhuǎn)電場射出時垂直板方向偏移的距離j；

（3）若在M、N兩板間加一恒定電壓，為使電子從右側(cè)離開偏轉(zhuǎn)電場，求所加電壓的最大值以及此時

電子射出電場時的動能￡口。

6.（2025北京昌平高二上期末）如圖所示，兩個帶等量異種電荷的平行金屬板水平放置，板間電場可視為

勻強電場，一電子沿平行于板面的方向射入電場中，并從另一側(cè)射出。已知板長為L兩板間距為d,板

間電壓為。，電子的質(zhì)量為優(yōu)，電荷量為e,電子射入時的速度大小為%。不計電子的重力。求：

I++++++T1

(D電子在兩極板間的加速度大小。；

(2)電子射出電場時沿垂直于板面方向偏移的距離》；

(3)電子在極板間運動的過程中電場力對電子所做的功W。

7.(2025北京朝陽高二上期末)如圖所示，M、N為豎直放置的平行金屬板，兩板間所加電壓為4，S(

和S?為板上正對的小孔。平行金屬板P和Q水平放置在N板右側(cè)，關(guān)于小孔R和$2所在直線對稱P、Q兩

板的長度為/,兩板間的距離為d,P、Q兩板間加電壓可形成勻強電場。陰極K發(fā)出的電子(其初速度可

忽略)經(jīng)小孔S1進入M、N兩板間，通過M、N間的電場加速后，進入P、Q間的偏轉(zhuǎn)電場。已知電子

的質(zhì)量為加，電荷量為e。整個裝置處于真空中。忽略電子重力及電子間的相互作用。

(1)求電子到達(dá)小孔S2時的速度大?。?/p>

(2)在P、Q兩板間加一恒定電壓，為使電子從右側(cè)離開偏轉(zhuǎn)電場，求所加電壓的最大值4?；

(3)改變P、Q兩板間的恒定電壓，使得電子打在P板前瞬間的動能為4,求此時P、Q兩板間的電壓U。

8.(2025北京石景山高二上期末)如圖所示，A、B和M、N為兩組平行金屬板。質(zhì)量為機、電荷量為+q

的粒子，自A板中央小孔進入A、B間的電場，經(jīng)過電場加速，從B板中央小孔射出，沿M、N極板間的

中心線方向進入該區(qū)域。己知極板A、B間的電壓為歷，極板M、N的長度為L極板間的距離為乩不

計粒子重力及其在A板時的初速度。

AB

(1)求粒子到達(dá)B板時的速度大小v；

(2)若在M、N間加上偏轉(zhuǎn)電壓S,粒子能從M、N間的區(qū)域從右側(cè)飛出。

a.求粒子射出該區(qū)域時沿垂直于板面方向的側(cè)移量y；

b.求粒子射出該區(qū)域時速度的方向。

9.(2025北京通州高二上期末)如圖所示，質(zhì)量為加、電荷量為q的正粒子從加速電場MV左側(cè)極板靜止

釋放，加速后沿中線進入偏轉(zhuǎn)電場P。，恰從極板。邊緣射出。已知極板間電壓為U,距離為％板長

為/。加速電場和偏轉(zhuǎn)電場均可看作勻強電場，不計帶電粒子的重力。求：

P

MQ

(1)粒子進入偏轉(zhuǎn)電場時的速度大小V；

⑵加速電場兩極板間的電壓Uo；

(3)粒子從進入偏轉(zhuǎn)電場到射出極板Q的邊緣過程中電勢能的變化量o

10.(2025北京東城高二上期末)如圖所示，一帶電粒子由靜止被電壓為G的加速電場加速，然后沿著與

電場垂直的方向進入另一個電壓為4的勻強偏轉(zhuǎn)電場，并射出偏轉(zhuǎn)電場。已知粒子的帶電量為外質(zhì)量為

m；偏轉(zhuǎn)電極長為L極板間距為小不計粒子的重力。求粒子

(1)在偏轉(zhuǎn)電場中的運動時間；

(2)射出偏轉(zhuǎn)電場時偏轉(zhuǎn)的角度的正切值tan。；

(3)射出偏轉(zhuǎn)電場4時垂直極板方向的偏轉(zhuǎn)位移。

5H---L---H

11.(2025北京101中高二上期末)如圖，豎直放置的A、8與水平放置的C、。為兩對正對的平行金屬

板，A、8兩板間電勢差為U,C、。兩板分別帶正電和負(fù)電，兩板間場強為E,C、。兩極板長均為L。

一質(zhì)量為加，電荷量為+4的帶電粒子(不計重力)由靜止開始經(jīng)A、8加速后穿過C、。并發(fā)生偏轉(zhuǎn)(CD

右側(cè)沒有電場)，最后打在熒光屏上。求：

(1)粒子離開8板時速度大小七

(2)粒子剛穿過C、。時的豎直偏轉(zhuǎn)位移V；

(3)粒子打在熒光屏上時的動能。

12.（2025北京房山高二上期末）如圖所示，電子由靜止出發(fā)經(jīng)過加速電場，再經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場后射出電場,

其中加速電壓6,偏轉(zhuǎn)電壓偏轉(zhuǎn)極板長3相距d。電子質(zhì)量機，電荷量e。（重力不計）。求：

（1）電子離開加速電場時速度為大??；

（2）電子離開偏轉(zhuǎn)電場時豎直方向發(fā)生的位移y；

（3）若取走加速板緊挨偏轉(zhuǎn)電場中線左端射入初速度為匕的帶電小球，小球質(zhì)量為叫、帶電量為q

（q>0）,改變偏轉(zhuǎn)電場方向（上極板帶負(fù)電，下極板帶正電），要使小球射出偏轉(zhuǎn)電場，求S的范圍（重

力加速度為g）。

13.（2025北京懷柔高二上期末）長為L的輕質(zhì)絕緣細(xì)線一端懸于。點，另一端系一質(zhì)量為機、電荷量為

+4的小球（可視為質(zhì)點），如圖所示，在空間施加沿水平方向的勻強電場（圖中未畫出），小球靜止在A

點，此時細(xì)線與豎直方向夾角々=37。，已知sin37°=0.6,cos37°=0.8，電場的范圍足夠大，重力加速

度為g。

（1）求勻強電場的電場強度大小E；

（2）保持細(xì)線始終張緊，將小球從A點拉起至與。點處于同一水平高度的8點，求A、8兩點間的電勢差

U；將小球由B點靜止釋放，求小球運動至A點時速度的大小Vo

14.（2025北京懷柔高二上期末）通過科學(xué)實踐，人們建立起了各種能量的概念，總結(jié)出了一些能量守恒

的規(guī)律.勢能是一種由于各物體間存在相互作用而具有的、由各物體間相對位置決定的能量，如我們學(xué)過

的重力勢能和電勢能就是典型代表.

（1）如圖所示，光滑直導(dǎo)軌AB和BC在底部B處平滑連接，形成凹槽結(jié)構(gòu)，導(dǎo)軌的A、C兩端在同一水

平面上，B到AC水平面距離為H.有一質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點）從B處以初速度vo（vo<

國萬）沿軌道向上運動，能使小球在凹槽軌道上一定范圍內(nèi)來回運動.已知重力加速度為g,以A、C

兩點所在水平面為零勢能參考面，求小球在底部B處的機械能E機.

（2）靜電場方向平行于x軸，其電勢（p隨x的分布可簡化為如圖所示的折線，圖中仰和d為已知量.一帶

負(fù)電粒子在電場中x軸上尤=-1處，由靜止開始，在電場力作用下沿x軸做往復(fù)運動.已知該粒子質(zhì)量

為m、電荷量為-q,忽略重力.求：

a.粒子在x=0處的動能與電勢能之和；

b.從靜止開始，粒子第一次返回到x=-日處所用時間T.

15.（2025北京海淀高二上期末）如圖所示，在沿水平方向的勻強電場中有一固定點O,用一根長度為

/=0.20m的絕緣輕線把質(zhì)量為?7=0.10kg,帶有正電荷的金屬小球懸掛在。點，小球靜止在8點時輕線與豎

直方向的夾角為0=37?！，F(xiàn)將小球拉至位置4使輕線水平張緊后由靜止釋放，g取10m/s2,$由37。=0.60,

cos37°=0.80o求：

（1）小球所受電場力的大小；

（2）小球通過最低點C時的速度大??；

（3）小球通過最低點C時輕線對小球的拉力大小。

參考答案

1.D

【詳解】根據(jù)題意若小球的初速度方向沿虛線，則其運動軌跡為直線，可知電場力和重力的合力沿著虛線

方向，又電場強度方向為水平方向，根據(jù)力的合成可知電場強度方向水平向右，若小球的初速度方向垂直

于虛線,則其從。點出發(fā)運動到。點等高處的過程中重力對小球做功為零，電場力的方向與小球的運動方

向相同,則電場力對小球正功，小球的動能增大，電勢能減小。

故選D。

2.C

【詳解】AB.帶負(fù)電的點電荷在E點由靜止釋放，將以。點為平衡位置做往復(fù)運動，在。點所受電場力

為零，故AB錯誤;

C.根據(jù)運動的對稱性可知，點電荷由￡到。的時間等于由。到尸的時間，故C正確;

D.點電荷由E到尸的過程中電場力先做正功后做負(fù)功，則電勢能先減小后增大，故D錯誤。

故選Co

3.C

【詳解】A.在加速電場中，根據(jù)動能定理有

12

qU\=-mvo-O

在偏轉(zhuǎn)電場中，帶電粒子做類平拋運動，則有

L=%’

a*

md

y=-at2

2

聯(lián)立可得

y3

'4dUI

所以四種帶電粒子的偏轉(zhuǎn)位移y相同，故A錯誤;

B.帶電粒子的偏向角為

atU.L

tan6=——=—^―

v02U、d

所以四種帶電粒子的偏向角。相等，故B錯誤;

C.根據(jù)動能定理可得

u1

qTuT，+q丁22

帶電粒子射出偏轉(zhuǎn)電場時的動能為

V樣=雙+ey

由于氮核（國6）的電荷量最大，所以氫核（:He）射出偏轉(zhuǎn)電場時的動能最大，故C正確;

D.帶電粒子射出偏轉(zhuǎn)電場時的速度為

v=包（q+冬y）

ma

由于質(zhì)子（：H）的比荷包最大，所以質(zhì)子（:H）的射出偏轉(zhuǎn)電場時的速度最大，故D錯誤;

m

故選Co

4.⑴%=呼^

Vm

⑵"E。；b.y=^

【詳解】（I）根據(jù)動能定理，有機說

得心=^^

Vm

（2）。偏轉(zhuǎn)電場的電場強度后=與

a

L

。.粒子在偏轉(zhuǎn)電場中運動的時間”丁

加速度a=二=些=絲

mmma

帶電粒子離開偏轉(zhuǎn)電場時豎直方向的位移大小y=:。產(chǎn)=%

24U]d

5O%=

uE

⑵股加;

2U1優(yōu)口-U/2

⑶4j2'￡k=eUl

【詳解】（1）電子在電場中加速，根據(jù)動能定理得相說

解得%=、戶無

Vm

（2）電子進入偏轉(zhuǎn)電場，做類平拋運動，水平方向有乙=卬

豎直方向有y=/，a=~~r

2ma

ui}

聯(lián)立得y=2

4dq

（3）當(dāng)電子剛好從極板右側(cè)離開時電壓最大，此時y=

聯(lián)立解得4,=絲￡

"11}

根據(jù)動能定理Ek=eU1+eg

解得Ek=eG+e竿

eU

6.（1）—~

met

eUi}

（2）----

2md%7

）2md之4

【詳解】（1）根據(jù)牛頓第二定律有e§=7陽

a

解得。=冬

ma

（2）電子在極板之間做類平拋運動，則有L=y=^at-

結(jié)合上述解得y=?

2mav0

（3）極板之間電場的電場強度

a

則電子在極板間運動的過程中電場力對電子所做的功W=e6y

e2U213

結(jié)合上述解得w=Tk

2md%

7.⑴華

Vm

2F

⑶1-2U。

e

【詳解】（1）根據(jù)動能定理

e“）=g加說

解得

（2）設(shè)電子在偏轉(zhuǎn)電場中的加速度大小為。，運動時間為上偏轉(zhuǎn)電場的電場強度為E,則水平方向

豎直方向

eE=ma

￡=%

d

豎直位移

y=—at2

2

當(dāng)電子剛好從極板右側(cè)離開時電壓最大，此時

17

y=-a

2

聯(lián)立解得

_2Ud

mI2

（3）根據(jù)動能定理

eUo+e~=

解得

U=^-2U0

e

8.⑴陣

Vm

（2）a.>=然；b.粒子射出該區(qū)域時速度方向與水平方向夾角的正切值為tan6=；^

【詳解】（1）帶電粒子在A、B間運動，根據(jù)動能定理可得

12

qUx=—mv

解得粒子到達(dá)B板時的速度大小為

（2）a.帶電粒子在M、N極板間做類平拋運動，沿水平方向上有

L-vt

沿電場方向有

y=-at2,°=娃=迫

2mmd

聯(lián)立解得

ya

-4颯

b.設(shè)粒子射出該區(qū)域時速度方向與水平方向的夾角為。，則有

tan0=-

v

又

聯(lián)立可得

可知粒子射出該區(qū)域時速度方向與水平方向夾角的正切值為tan”儲

9.

d\m

⑵黑

⑶-go。

【詳解】（1）粒子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運動，則有

,1』1qU

I=vtJ—d=------12

22md

解得

d\m

（2）在加速電場中，根據(jù)動能定理有

12

qUo.mv

解得

。。="

（3）根據(jù)功能關(guān)系有

在粒子從進入偏轉(zhuǎn)電場到射出極板Q的邊緣過程中，電場力做功為

解得

AE=--qU

pn2”

HrTULUI?

ioz2.

-⑴廿⑵w⑶菊

【詳解】（1）帶電粒子經(jīng)過加速電場過程，根據(jù)動能定理可得

qu、=；機片

解得帶電粒子進入偏轉(zhuǎn)的初速度為

粒子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運動，沿％方向有

L-v(/

解得粒子在偏轉(zhuǎn)電場中的運動時間為

t=L

(2)粒子在偏轉(zhuǎn)電場中，沿電場方向有

a=qE=qU^

mmd

射出偏轉(zhuǎn)電場時偏轉(zhuǎn)的角度的正切值為

tan^=-

%

聯(lián)立解得

tan'=W

(3)射出偏轉(zhuǎn)電場時垂直極板方向的偏轉(zhuǎn)位移為

12

y=—at

2

可得

U2I}

-4U[d

11.(1)陛;(2)—；(3)qU+^-^-

Vm4U4U

【詳解】(1)粒子在加速電場中加速過程，由動能定理可得

12

Uq=~mv-B

解得

VB=

(2)粒子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運動，由動力學(xué)知識可得

qET12

Q------,L—v,y=—at

m2

聯(lián)立解得

EL2

y

4U

(3)粒子從開始運動到打在熒光屏上整個過程根據(jù)動能定理可知

qU+qEy=Ek-0

所以有

qE?l}

Ek=qU+2——

4U

mAd(dv；

12.(1)萼⑵好⑶+g

3qA2

【詳解】(1)設(shè)電子離開加速電場時速度大小為。0，由動能定理得

eq=；相說

解得

%=

(2)電子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運動,可分解為沿板方向的勻速直線運動和垂直板方向的勻加速直線運

動。沿板方向

L=%’

垂直板方向

y^-at2

2

解得

y3

4U\d

(3)設(shè)豎直向下為豎直方向的正方向,水平向右為水平方向的正方向；帶電小球在沿著板的方向做勻速

直線運動，設(shè)時間為4,則

L

4=—

匕

若帶電小球貼著下極板邊緣飛出電場

2211

qU,

/g—廣=見勾

a

解得

若帶電小球貼著上極板邊緣飛出電場

解得

要使小球射出偏板，4的范圍

3mg3mgL—

13.⑴干⑵.‘)弧

【詳解】(1)小球靜止在A點時受力平衡，根據(jù)平衡條件